精品解析：山东省德州市齐河县2024-2025学年上学期八年级期末统考数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 本试卷选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，只收答题卡． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚 第I卷(选择题 共48分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 央视纪录片《“字”从遇见你》以轻松诙谐的画风，专业有趣的讲解，从汉字的源头甲骨文溯源，用生动的影像解构出25个中国汉字背后的基因密码和历史文化典故．其中部分汉字极具数学对称美．下面四个汉字是轴对称图形的是（ ） A. 鼎 B. 册 C. 中 D. 丝 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式中，与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，于点D，过点D作，交于点E，若，则的长为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 6. 下列各式不能分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 8. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　） A. AD＝CE B. MF＝CF C. ∠BEC＝∠CDA D. AM＝CM 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 11. 已知，，，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 无法确定 12. 如图，在中，，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线，连接．则下列结论中：①是等边三角形；②垂直平分；③；④；⑤．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13. 要使分式有意义，的取值应满足__________． 14. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是_____． 15. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为，另外两边的长为_________． 16. 一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有___________条． 17. 如图，∠ABC＝60°，点E在射线BC上，且BE＝5，点D在射线AB上移动，在∠ABC内部找一点F，使FD＝FE＝ED，则EF取最小值的时候，BD＝______． 18. 如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A−B−C−D，∠C=60°，连接BD，∠CBD=80°，线段AB绕点B旋转，AB的延长线与射线CD相交于点E，当∠ABC为______度时，△BDE是等腰三角形． 三、解答题（本大题7小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，点A、B为格点，画出线段的中点M． （2）在图2中，点A、C为格点，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． 23. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 24. 列方程解应用题：华为的麒麟芯片，这颗承载着无数人希望的“中国芯”，从最初的探索到如今的麒麟9000系列，每一步都走得坚定而辉煌．2024年年12月4日搭载麒麟9000系列芯片的华为系手机正式开售，某用户购买后进行测试，分别在和网络环境下，下载容量为920兆的同一个文件，发现在网络环境下载所需时间比网络环境下载的时间少105秒，测得网络环境下载的速度是网络环境下载速度的11.5倍，问该用户在网络环境下载文件的速度是每秒多少兆？ 25. 等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 本试卷选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，只收答题卡． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚 第I卷(选择题 共48分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 央视纪录片《“字”从遇见你》以轻松诙谐的画风，专业有趣的讲解，从汉字的源头甲骨文溯源，用生动的影像解构出25个中国汉字背后的基因密码和历史文化典故．其中部分汉字极具数学对称美．下面四个汉字是轴对称图形的是（ ） A. 鼎 B. 册 C. 中 D. 丝 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 依次分析每个选项中的汉字是否符合轴对称图形的定义，通过判断能否找到一条直线使汉字沿此直线对折后完全重合来确定． 【详解】A、“鼎”字无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，故“鼎”不是轴对称图形． B、“册”字无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，故“册”不是轴对称图形． C、“中”字沿着中间的竖直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，故“中”是轴对称图形． D、“丝”字无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，故“丝”不是轴对称图形． 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可． 【详解】A．，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等直角三角形的判定定理，能画出唯一的，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 如图，在中，平分，于点D，过点D作，交于点E，若，则的长为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，然后根据等角的余角相等求出，根据等角对等边可得，从而得到． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键． 6. 下列各式不能分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A. =2x(x-2) . 选项B. =(x+ )2 . 选项C. ,不能分. 选项D. =(1-m)(1+m). 故选C. 7. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 【答案】C 【解析】 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：（m+3）2－m2=3x， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选：C． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可 【详解】解：∵，， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键． 9. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　） A. AD＝CE B. MF＝CF C. ∠BEC＝∠CDA D. AM＝CM 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确； 由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确． 【详解】A正确；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC 又∵AE＝BD 在△AEC与△BDA中， ， ∴△AEC≌△BDA（SAS）， ∴AD＝CE； B正确；理由如下： ∵△AEC≌△BDA， ∴∠BAD＝∠ACE， ∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°， ∴∠CFM＝∠AFE＝60°， ∵CM⊥AD， ∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°， ∴MF＝CF； C正确；理由如下： ∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°， ∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°， ∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°， ∴∠BEC＝∠CDA； D不正确；理由如下： 要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可， ∴AM＝CM不成立； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 11. 已知，，，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值． 12. 如图，在中，，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线，连接．则下列结论中：①是等边三角形；②垂直平分；③；④；⑤．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，进而可得等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，利用面积公式可计算四边形的面积，根据不一定等于，即不一定等于，即可判断出是否． 【详解】解：根据作图方法可得， 是等边三角形，故结论①正确； ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线，故结论②正确； 为中点， 是的中线， ， ，故结论④正确； 四边形的面积，故选项⑤错误， 不一定等于，即不一定等于， 不一定成立，故选项③错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一． 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13. 要使分式有意义，的取值应满足__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 详解：要使有意义，则， ∴． 故答案为 点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0. 14. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是_____． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴，， ∴点M坐标为，在第一象限． 故答案为：一． 15. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为，另外两边的长为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①若的边为底边，②若的边为腰．分别求出另外两边长，再根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形进行取舍． 【详解】解：①若的边为底边，则腰长为：， ， ∴此时能构成三角形， ∴另两边的长度分别是，； ②若的边为腰，则另一腰也为，则底边长为：， ，不满足三角形三边之间的关系，因此的边不能为腰． 综上，另两边的长度分别是，． 故答案为：，． 16. 一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有___________条． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可． 【详解】解：设此多边形的边数为， 由题意得:， 解得：， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数: 故答案为: 6． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 17. 如图，∠ABC＝60°，点E在射线BC上，且BE＝5，点D在射线AB上移动，在∠ABC内部找一点F，使FD＝FE＝ED，则EF取最小值的时候，BD＝______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】由FD＝EF＝ED得到EF最小时，ED取得最小值，然后过点E作E⊥AB于点，即可得到EF最小，然后利用含30°角的直角三角形的三边关系求得BD的长度． 【详解】解：∵FD＝FE＝ED， ∴EF取最小值时，DE取得最小值， 如图，过点E作E⊥AB于点，则∠BD'E＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BE＝30°， ∵BE＝5， ∴BD'＝BE＝×5＝2.5， ∴EF取得最小值时，BD的长为2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的三边关系，解题的关键是熟知“垂线段最短”得到EF最小值时点D的位置． 18. 如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A−B−C−D，∠C=60°，连接BD，∠CBD=80°，线段AB绕点B旋转，AB的延长线与射线CD相交于点E，当∠ABC为______度时，△BDE是等腰三角形． 【答案】80或140或170 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求得∠CDB=40°，分三种情况讨论，画出图形，利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点E在CD延长线上时，如图， ∵∠C=60°，∠CBD=80°， ∴∠CDB=180°-∠C+∠CBD=40°， ∵△BDE是等腰三角形，即BD=DE， ∴∠BDE=∠BED=∠CDB=20°， ∴∠ABC=∠C+∠BED=60°+20°=80°． 当点E在线段CD上，且BE=DE时，如图， ∴∠BDE=∠EBD=40°， ∴∠CBE=80°-∠EBD=40°， ∴∠ABC=180°-∠CBE =140°． 当点E在线段CD上，且DB=DE时，如图， ∴∠DBE=∠EBD==70°， ∴∠CBE=80°-∠EBD=10°， ∴∠ABC=180°-∠CBE =170°． 故答案为：80或140或170． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和． 三、解答题（本大题7小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，即可解答； （2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解与解分式方程，熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤是解题的关键， （1）利用提公因式和完全平方公式法进行因式分解即可； （2）根据分式方程的解题步骤进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ． （2） ． 经检验，是原方程的解． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 22. 如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，点A、B为格点，画出线段的中点M． （2）在图2中，点A、C为格点，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． 【答案】（1） 如图1中，点即为所求； （2） 如图2中，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了利用网格找线段中点以及利用轴对称求最短路径问题，解题的关键是掌握网格的特征和轴对称的性质． （1）取格点，，连接交于点，点即为所求； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】 （1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 24. 列方程解应用题：华为的麒麟芯片，这颗承载着无数人希望的“中国芯”，从最初的探索到如今的麒麟9000系列，每一步都走得坚定而辉煌．2024年年12月4日搭载麒麟9000系列芯片的华为系手机正式开售，某用户购买后进行测试，分别在和网络环境下，下载容量为920兆的同一个文件，发现在网络环境下载所需时间比网络环境下载的时间少105秒，测得网络环境下载的速度是网络环境下载速度的11.5倍，问该用户在网络环境下载文件的速度是每秒多少兆？ 【答案】该用户在网络环境下载文件的速度是每秒92兆 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，解题的关键是根据两种网络环境下下载速度的关系以及下载时间的差异列出分式方程． 设该用户在网络环境下载的速度是每秒兆，根据速度关系表示出网络环境下下载速度兆，再结合下载时间的关系列出分式方程求解． 【详解】解：设该用户在网络环境下载的速度是每秒兆，在网络环境下载的速度是每秒兆，根据题意列方程，得： ， 解得：， 经检验是原方程的且符合题意， ， 答：该用户在网络环境下载文件的速度是每秒92兆． 25. 等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 解：在上截取，连接， 由对称性得，， ， ， 是的平分线， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，通过证明，得到，，即可求解， （2）在上截取，连接，通过证明，得到，，通过证明，，即可求解， 本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是：连接辅助线构造全等三角形． 【小问1详解】 解：过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在和中，， ， ，， ， ， 故答案为：， 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $