第1章直角三角形章末复习练习 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第1章　直角三角形 章末复习 @考点巩固 ♝ ▶　考点1　直角三角形的性质与判定 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE的度数为（　 　） A.15° B.20° C.25° D.30° 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝ °. 第2题图 3.如图，在等边三角形ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为 . 第3题图 ▶　考点2　勾股定理及其逆定理 4.【数形结合思想】如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为（　 　） A. B.－2＋ C.－1＋ D.－ 第4题图 5.【数学文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　 　） 第5题图 A.6　 　　B.5 C.8　 　　D.7 6.如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ °. 7.【真实情境】图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1　　图2 ▶　考点3　直角三角形全等的判定 8.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　 　） A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 9.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF. ▶　考点4　角平分线的性质与判定 10.（南充中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是（　 　） A.∠CAD＝∠BAD B.CD＝DE C.AD＝5 D.CD∶BD＝3∶5 11.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，且BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上. @素养专练 ♝ 12.【综合实践】（广东中考）综合与实践： 主题：制作无盖正方体纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　直角三角形 章末复习 @考点巩固 ♝ ▶　考点1　直角三角形的性质与判定 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE的度数为（　B　） A.15° B.20° C.25° D.30° 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝　90　°. 第2题图 3.如图，在等边三角形ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为　10　. 第3题图 ♝▶　考点2　勾股定理及其逆定理 4.【数形结合思想】如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为（　B　） A. B.－2＋ C.－1＋ D.－ 第4题图 5.【数学文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　B　） 第5题图 A.6　 　　B.5 C.8　 　　D.7 6.如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝　45　°. ♝7.【真实情境】图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1　　图2 解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45， 在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45， ∴BC2＋CD2＝BD2. ∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°. ∴BC⊥CD. 故该车符合安全标准. ♝▶　考点3　直角三角形全等的判定 8.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　A　） A.HL B.ASA C.AAS D.SAS ♝9.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF. 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. ∴BC＝EF. ∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF. ♝▶　考点4　角平分线的性质与判定 10.（南充中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是（　C　） A.∠CAD＝∠BAD B.CD＝DE C.AD＝5 D.CD∶BD＝3∶5 ♝11.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，且BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上. 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（AAS）.∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上. @素养专练 ♝ 12.【综合实践】（广东中考）综合与实践： 主题：制作无盖正方体纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； 解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1. ♝（2）证明（1）中你发现的结论. 解：（2）证明：∵A1B1为正方形的对角线， ∴∠A1B1C1＝45°. 连接AC， ∵AB＝＝，AC＝BC＝＝， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1. 学科网（北京）股份有限公司 $$