训练01 导数的概念、运算及其几何意义51道期中期末真题训练-2024-2025学年高二数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版）

2024-2025学年高二数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版） 训练01 导数的概念、运算及其几何意义 一、单选题 1．（2022·23高二下·上海静安·期末）已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系， 所以，令，得. 故选：A 2．（2023·24高二下·重庆·期中）曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得， 则所求切线的斜率为. 故选：A. 3．（2022·23高二下·北京丰台·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 4．（2021·22高二下·四川成都·阶段练习）设函数在处的切线斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】，故，故切线斜率为. 故选：C 5．（2023·24高二下·辽宁·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 故选：C． 6．（2024·福建厦门·一模）已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则，即直线的斜率为， 根据倾斜角与斜率关系及其范围知：的倾斜角为. 故选：C 7．（2021·22高二下·四川泸州·期末）曲线在处切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则， 当时，， 故选：B 8．（2022·23高二下·天津南开·期中）函数在处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得：， 则，可得， 所以函数在处的切线的斜率，倾斜角为. 故选：B. 9．（2022·23高二下·江苏镇江·阶段练习）点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 所以点处切线的斜率的取值范围为，即， 又，所以角的范围是. 故选：C. 10．（2021·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，则， 解得，故，则. 故选：C. 11．（2020·21高二下·云南昆明·阶段练习）若为等比数列，且，函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设， 则， 所以， 故选：B 12．（2024·福建泉州·模拟预测）如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由图可知，为负数，为正数，故不选， 设在处的点为，显然的斜率大于， 则，可转化为， 所以的值最大. 故选：A． 13．（2023·24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）已知动点分别是曲线和曲线上的任意一点，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为与互为反函数，所以其图象关于直线对称， 先求出曲线上的点到直线的最小距离，该距离的2倍即为所求. 设与直线平行且与曲线相切的直线切点为， 因为，所以，解得， 所以，即切点为， 点P到直线的距离， 所以线段的最小值为. 故选：B 14．（2022·23高二下·江苏盐城·期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线是曲线的切线,也是曲线的切线, 则两个切点都在直线上,设两个切点分别为 则两个曲线的导数分别为, 由导数的几何意义可知,则 且切点在各自曲线上,所以 则将代入可得 可得 由可得 代入中可知 所以， 所以. 故选：D. 15．（2021·22高二下·北京顺义·期末）已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知函数在点处的切线斜率小于0，即； 在点处的切线斜率等于0，即， 在点处的切线斜率大于0，即， 所以. 故选：B. 16．（2023·陕西·模拟预测）函数的图象与直线相切，则以下错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】C 【详解】设与直线相切于点， ，则①， 所以切点为，而斜率为， 所以切线方程为， 则②. 由①②得，，C选项错误，D选项正确. 所以当时，，A选项正确. 当时，，B选项正确. 故选：C 17．（2022·23高二上·江苏盐城·期末）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域是R，求导得：函数，而， 则曲线在点处的切线的斜率， 当且仅当，即，时取“=”，而， 于是得，又，因此，， 所以的取值范围是. 故选：A 18．（2023·24高二下·吉林长春·阶段练习）已知直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知直线是曲线与曲线的公切线， 设是图象上的切点，， 所以在点处的切线方程为，即① 令，解得， 即直线与曲线的切点为， 所以，即，解得或， 当时，①为，不符合题意，舍去， 所以，此时①可化为，所以， 故选：A 19．（2024·青海西宁·模拟预测）已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③是奇函数；④存在函数以及，使得的值为.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【详解】因为， 对于①：令，可得，故①正确； 对于②：令，可得，解得； 令，可得，解得，故②错误； 对于③：令，可得， 且的定义域为，所以是奇函数，故③正确； 对于④：当时，， 两边同时除以得， 当时，令，则， 当时，，则， 所以，故④正确. 故选：C. 【点睛】方法点睛：对抽象问题，要紧扣题中抽象函数的性质，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用赋值法或特殊值法进行验证． 20．（2024·25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】由，得， 因为是奇函数，所以也是奇函数，所以，. 又，所以， 即，所以，所以8是的一个周期， 所以， 由，得. 由，得， 又，所以， 所以，即，所以， 所以8也是的一个周期， 所以，得， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求解函数值或求和问题时，经常利用函数奇偶性以及整体代换和赋值法求得对应的周期，再由周期性的应用即可得出结果. 21．（2022·23高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】∵，， ∴， 又是偶函数，，两边求导得，∴是奇函数，，. ∴，即， 是周期函数，4是它的一个周期，， ∵，∴是周期函数，4是它的一个周期. ，，则②正确； ，则①正确； 是周期为4的周期函数，又是奇函数，，，，，则④正确； ∵，，∴， ，，因此，不能得出③. 则一定正确的有①②④，共3个. 故选：C. 【点睛】结论点睛： （1）的图象既关于直线对称，又关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期； （2）的图象既关于直线对称，又关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期； （3）的图象既关于点对称，又关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期． 22．（2023·24高二下·江苏苏州·期末）已知复合函数求导法则符合，记是的反函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为互为反函数，所以， 两边求导得， 故， 两边求导得， 故， 是的反函数，故， 故， 故. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用互为反函数得到以，从而利用复合函数的求导即可得解. 二、多选题 23．（2023·24高二下·甘肃兰州·阶段练习）下列求导不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：ABD 24．（2023·24高二下·广西南宁·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由的图象在点处的切线斜率小于0，即，故A正确； 表示的图象在点处的切线斜率，故，故B错误； 由图可知，故，故C正确； 直线的斜率小于的图象在点处的切线斜率， 即，所以，D正确. 故选：ACD 25．（2022·23高二下·云南保山·期中）以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项正确. 对于函数， 当时，；当时，， 所以，D选项正确. 故答案为：BCD 26．（2023·24高二下·四川广元·期中）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（    ） A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为 【答案】BCD 【详解】前内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确； 在时间内，，，B正确； ，，则第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为， D正确． 故选：BCD． 27．（2022·23高三上·福建宁德·期中）已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A.为偶函数，所以，，，所以，正确； C.为奇函数，所以，关于对称，且，，C错误； D.由两边求导得，得 由，得，所以，即，正确. B.所以，正确； 故选：ABD． 28．（2023·浙江杭州·二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（    ） A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D． 【答案】BC 【详解】因为函数是奇函数，， 所以， 所以，即：，故的周期为4， 所以，故的一个周期为4，故B项正确； ，故A项错误； 因为函数是奇函数， 所以， 所以，即：， 所以为偶函数，故C项正确； 因为， 所以， 令，可得，解得：，故D项错误. 故选：BC. 29．（2023·24高三下·广东·阶段练习）若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】存在,,使成立,A正确． 不存在,,使成立,B错误． ,存在,使得成立,C正确． 存在,，使成立,D正确, 故选:ACD. 30．（2023·24高二下·江西九江·期末）记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在处的3次泰勒多项式为 D． 【答案】BCD 【详解】对于A，若，则，， ，， 所以，故A错误； 对于B，若，则， ，， 观察可知，故B正确； 对于C，，则， 因为， 所以在处的次泰勒多项式，故C正确 对于D，的阶导数， 得， 则，故D正确； 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：对于D选项，关键在于理解次泰勒多项式的定义及作用，求出在处的次泰勒多项式，据此进行估算. 三、填空题 31．（2022·23高三上·宁夏固原·期中）函数在处切线的倾斜角为 . 【答案】 【详解】, 则， 即函数在处切线的斜率为1，则倾斜角为 故答案为： 32．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则曲线在处的切线方程为 . 【答案】 【详解】，，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故答案为： 33．（2021·22高三上·山东枣庄·阶段练习）函数在点处的切线方程为 ． 【答案】 【详解】由，得， 所以切线的斜率为， 因为， 所以切线方程为，即， 故答案为： 34．（2023·24高二上·河北沧州·期末）已知，则 ． 【答案】 【详解】由已知得， 则，解得． 故答案为：． 35．（2022·23高二上·江苏镇江·期末）直线是曲线的切线，则 . 【答案】 【详解】设切点坐标为，其中，对函数求导得， 所以，切线斜率为， 所以，曲线在处的切线方程为，即， 所以，，解得. 故答案为：. 36．（2023·全国·模拟预测）曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【详解】，又，所以， 所以切线方程为，即． 故答案为: . 37．（2021·22高三下·安徽亳州·阶段练习）已知为奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为 . 【答案】/ 【详解】因为为奇函数，且当时，， 当时，， 则，所以且， 故切线方程为，即. 故答案为：. 38．（2022·23高三上·吉林长春·阶段练习）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】作出函数的与图象如图： 当时，，则， 当为的切线时，即，解得，即切点为， 代入得， 故当时，函数与恰有三个交点， 故恰有三个零点； 当为的切线时，即，解得， 即切点为，代入得， 令当过原点时，， 所以由图象可知：当时，满足函数与恰有三个交点， 故恰有三个零点； 综上的取值范围是． 故答案为： 39．（2021·22高二下·江西宜春·期末）若实数a，b，c，d满足，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为 所以. 所以点在曲线上. 点在曲线上. 的最小值的几何意义就是曲线到曲线上点的距离的最小值. 等价于曲线平行于的切线到曲线的距离. 设切点为,, 则或（舍） 所以，切点. 该点到直线的距离为：. 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用导数求曲线上的点到直线的距离的最值.考查了转化与化归思想.属于难题.其中的几何意义为点到点的距离是解本题的关键. 四、解答题 40．（2022·23高二下·广东汕头 期中）指出下列函数由哪些函数复合而成． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，. (2)，. (3)，. 【详解】（1） 由，复合而成； （2） 由，复合而成； （3）由，复合而成. 41．（2022·23高二·福建厦门 期中）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）函数可以看作与复合而成， 根据复合函数求导法则有． （2）函数可以看作与复合而成， 根据复合函数求导法则有． （3）函数可以看作与复合而成， 根据复合函数求导法则有. 42．（2023·24高二下·河南驻马店·期中）已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）； 故； 则． 故． （2）切线的斜率为函数在处的导数，又， 所以曲线在点的切线方程为，即. 43．（2022·23高二上·北京·期末）（1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1），； （2），，又， 在处的切线方程为：； 设与相切于点， ，， 切线方程为：，即， ，解得：. 44．（2023·24高二下·四川成都·阶段练习）（1）已知曲线在点处的切线方程为，求． （2）已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程． 【答案】（1）； （2）函数过点的切线方程为或. 【详解】（1）函数的导函数， 所以， 所以函数在点处的切线斜率为， 所以函数在点处的切线方程为， 由已知， 所以； （2）函数的过点的切线的切点为， 因为，所以， 所以， 所以函数过点的切线斜率为，因为切线过点， 所以，， 所以， 解得或， 当时，，， 此时切线方程为， 当时，，， 此时切线方程为， 所以函数过点的切线方程为或. 45．（2021·22高二下·福建宁德·阶段练习）（1）P是曲线上的一个动点，求点P到直线距离的最小值； （2）已知函数，求函数过点的切线方程. 【答案】（1）；（2）或. 【详解】（1）当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q(即为点P)到直线的距离最小， 由，而，解得，此时，即切点， 则切点Q到直线的距离为， 所以点P到直线距离的最小值为4. （2）设过点的曲线的切线对应切点为，求导得：，有， 切线方程为，而切线过点，则有，解得或， 当时，切线方程为，当时，切线方程， 所以所求切线方程为或. 46．（2024·25高二上·江苏镇江·期末）已知函数的图象在点处的切线为． (1)求函数的解析式; (2)若曲线在点P处的切线与直线垂直， 求点P 的横坐标． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）函数， ， 在点处的切线为， 解得， 所以 （2）设，则由题可知，即， 所以P的横坐标为2． 47．（2024·25高二上·浙江金华·期末）已知函数 (1)若，求； (2)若，函数在处的切线方程为，求的值； (3)若，求曲线与曲线的共同的切线方程． 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）由题设，则，所以； （2）由，则，故， 所以切线方程为，结合已知得， ∴； （3）若，则，则在处的切线方程为， 又与圆相切，则，则， 所以公切线方程为. 48．（2021·22高二下·江苏苏州·阶段练习）已知曲线． (1)若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程； (2)求与曲线相切，并过点的直线方程． 【答案】(1)或． (2) 【详解】（1）由题意，，切线与直线平行，设直线方程为， 所以，解得或， 所以直线方程为或． （2）设切点为，则，又， 所以切线方程为， 切线过点，所以，解得， 所以切线方程是，即． 49．（2021·22高二上·湖南·期末）已知函数. (1)是坐标原点，的图象在处的切线与轴分别交于两点，求的面积； (2)若直线是曲线与的公切线，求的值. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）解：因为，所以的图象在处切线的斜率为. 又，所以的图象在处的切线方程为， 则，故的面积为. （2）解：设直线与的图象相切于点，与的图象相切于点，又，则 由点在切线上，得； 由点在切线上，得. 故，解得. 故. 50．（2023·24高二下·河北张家口·阶段练习）设函数，函数在点处的切线方程为． (1)求的解析式； (2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 【答案】(1) (2)证明见解析，定值为6 【详解】（1）直线的斜率为，将代入直线方程得， ，由题意可知，，且， 即，解得：， 所以； （2）设曲线上任一点为，， 曲线在点处的切线方程为， 整理为，当时，， 联立，得， 如图，即，， 所以， 所以曲线上任意一点处的切线与直线和所围成的三角形面积为定值，定值为6. 51．（2022·23高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数. (1)当时，求在点的切线方程； (2)若曲线有两条过点的切线，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，切点为 ，切线斜率 切线方程为，即 （2）设切点为，由知： ， 整理得① 因为过点的切线有两条， 所以①式有两个不等实根 所以有， 即 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高二数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版） 训练01 导数的概念、运算及其几何意义 一、单选题 1．（2022·23高二下·上海静安·期末）已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·24高二下·重庆·期中）曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·23高二下·北京丰台·期中）（    ） A． B． C． D． 4．（2021·22高二下·四川成都·阶段练习）设函数在处的切线斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5．（2023·24高二下·辽宁·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·福建厦门·一模）已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·22高二下·四川泸州·期末）曲线在处切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·23高二下·天津南开·期中）函数在处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·23高二下·江苏镇江·阶段练习）点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2020·21高二下·云南昆明·阶段练习）若为等比数列，且，函数，则（   ） A． B． C． D． 12．（2024·福建泉州·模拟预测）如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）已知动点分别是曲线和曲线上的任意一点，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·23高二下·江苏盐城·期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 15．（2021·22高二下·北京顺义·期末）已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 16．（2023·陕西·模拟预测）函数的图象与直线相切，则以下错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 17．（2022·23高二上·江苏盐城·期末）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·24高二下·吉林长春·阶段练习）已知直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．2 B． C． D． 19．（2024·青海西宁·模拟预测）已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③是奇函数；④存在函数以及，使得的值为.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 20．（2024·25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D．2 21．（2022·23高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2023·24高二下·江苏苏州·期末）已知复合函数求导法则符合，记是的反函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 23．（2023·24高二下·甘肃兰州·阶段练习）下列求导不正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·24高二下·广西南宁·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2022·23高二下·云南保山·期中）以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2023·24高二下·四川广元·期中）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（    ） A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为 27．（2022·23高三上·福建宁德·期中）已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 28．（2023·浙江杭州·二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（    ） A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D． 29．（2023·24高三下·广东·阶段练习）若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 30．（2023·24高二下·江西九江·期末）记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在处的3次泰勒多项式为 D． 三、填空题 31．（2022·23高三上·宁夏固原·期中）函数在处切线的倾斜角为 . 32．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则曲线在处的切线方程为 . 33．（2021·22高三上·山东枣庄·阶段练习）函数在点处的切线方程为 ． 34．（2023·24高二上·河北沧州·期末）已知，则 ． 35．（2022·23高二上·江苏镇江·期末）直线是曲线的切线，则 . 36．（2023·全国·模拟预测）曲线在点处的切线方程为 ． 37．（2021·22高三下·安徽亳州·阶段练习）已知为奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为 . 38．（2022·23高三上·吉林长春·阶段练习）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 ． 39．（2021·22高二下·江西宜春·期末）若实数a，b，c，d满足，则的最小值为 ． 四、解答题 40．（2022·23高二下·广东汕头 期中）指出下列函数由哪些函数复合而成． (1)； (2)； (3)． 41．（2022·23高二·福建厦门 期中）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 42．（2023·24高二下·河南驻马店·期中）已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 43．（2022·23高二上·北京·期末）（1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 44．（2023·24高二下·四川成都·阶段练习）（1）已知曲线在点处的切线方程为，求． （2）已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程． 45．（2021·22高二下·福建宁德·阶段练习）（1）P是曲线上的一个动点，求点P到直线距离的最小值； （2）已知函数，求函数过点的切线方程. 46．（2024·25高二上·江苏镇江·期末）已知函数的图象在点处的切线为． (1)求函数的解析式; (2)若曲线在点P处的切线与直线垂直， 求点P 的横坐标． 47．（2024·25高二上·浙江金华·期末）已知函数 (1)若，求； (2)若，函数在处的切线方程为，求的值； (3)若，求曲线与曲线的共同的切线方程． 48．（2021·22高二下·江苏苏州·阶段练习）已知曲线． (1)若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程； (2)求与曲线相切，并过点的直线方程． 49．（2021·22高二上·湖南·期末）已知函数. (1)是坐标原点，的图象在处的切线与轴分别交于两点，求的面积； (2)若直线是曲线与的公切线，求的值. 50．（2023·24高二下·河北张家口·阶段练习）设函数，函数在点处的切线方程为． (1)求的解析式； (2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 51．（2022·23高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数. (1)当时，求在点的切线方程； (2)若曲线有两条过点的切线，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$