第五章 圆 专项训练 与圆的切线有关的证明与计算2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第五章  圆

专项训练  与圆的切线有关的证明与计算

类型一  切线的性质

1.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,⊙O是△ABC 的外接圆,点P在AC的延长线上,PQ⊥AB于点Q,交BC于点E,CD是⊙O的切线,交PQ于点D.

(1)判断△DCE 的形状，并说明理由；

(2)若CD=AC=2,求OQ的长度.

 

 

 

 

 

 

2.如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,以 AB为直径的⊙O交 AC于点D,且AC平分∠BAE,DE是⊙O的切线.

(1)求证:AE⊥DE;

(2)若⊙O的半径为4, 求线段 BC的长度.

 

 

 

 

 

 

3.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AC⊥CD于点C,交⊙O于点E,连接AD,BD,ED.

(1)求证:BD=ED;

(2)若CE=3,CD=4,求 AB的长.

 

 

 

 

 

 

类型二  切线的判定

4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD 是⊙O的直径,过点 A 作AE⊥CD,交 CD 的延长线于点 E,DA 平分∠BDE.

(1)求证:AE是⊙O的切线;

(2)已知 AE=4 cm,CD=6 cm,求⊙O 的半径.

 

 

 

 

 

 

5.如图1,在△ABC中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E.点 F在AC 的延长线上,且∠CAB=2∠CBF.

 

 

 

 

(1)求证:BF 是⊙O的切线;

(2)若AB=6,BF=8,求AD的长;

(3)如图 2,在(2)的条件下,求 tan∠CBF的值.

 

 

 

 

 

 

6.如图,在△ABC中,O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点 C,过点 A 作 AD⊥BO,交 BO的延长线于点 D,且∠AOD=∠BAD.

(1)求证:AB为⊙O的切线;

(2)若 求 BC的长.

 

 

 

 

 

 

 

7.如图，以线段AB 为直径作⊙O，交射线 AC于点 C,AD 平分∠CAB 交⊙O于点 D,过点 D 作直线DE⊥AC于点 E,交AB 的延长线于点 F.连接BD 并延长交AC于点 M.

(1)求证:直线 DE 是⊙O的切线;

(2)求证:AB=AM;

(3)若 ME=1,∠F=30°,求 BF 的长.