精品解析：广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024-2025学年度第一学期教学质量监测七年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A 2025 B. C. D. 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（　　） A. 中央电视台某一期《最强大脑》的收视率 B. 交口县某社区居民月份人均网上购物的次数 C. 天舟六号的零部件质量 D. 比亚迪新能源汽车护卫舰最大续航里程 4. 诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（ ） A. 非 B. 广 C. 才 D. 以 5. 从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，已知轮船A在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 如果，那么 C. 单项式的次数为2 D. 多项式是二次三项式 8. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 9. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写7副，则比计划多5副；如果每人写6副，则比计划少10副，设这个兴趣班有个学生，由题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 12. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________． 13. 若关于x，y的单项式与的差仍为单项式，则_____． 14. 如图，点是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，则线段的长为_____． 15. 程序框图算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入的值为，发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果是_______． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 由7个大小相同小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 对于两个有理数，定义一种新的运算“”：．根据以上规定解答下列各题： （1）计算：的值： （2）若，求的值． 20. 为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． （2）请补全条形统计图． （3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 21. 红领巾球馆计划购买某品牌排球和跳绳．已知该品牌的排球每个定价120元，跳绳每根定价20元．“双11”期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一个排球送一根跳绳； 方案二：排球和跳绳都按定价的付款． 假设该球馆计划购买50个排球，跳绳根（，为整数）． （1）若按方案一购买，需付款_____元；若按方案二购买，需付款_____元．（均用含的代数式表示） （2）购买多少根跳绳时，两种方案付款相同？ 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 已知点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则_____． （2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数． （3）将三角板绕点逆时针旋转至图3所示的位置时，，求的度数． 23. 如图，点对应的有理数为，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点． （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数； （3）若点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则的值是否随着的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期教学质量监测七年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（　　） A. 中央电视台某一期《最强大脑》的收视率 B. 交口县某社区居民月份人均网上购物的次数 C. 天舟六号的零部件质量 D. 比亚迪新能源汽车护卫舰的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的定义逐一进行分析判断即可． 【详解】解：、中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意； 、交口县某社区居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意； 、天舟六号的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意； 、比亚迪新能源汽车护卫舰的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解答本题的关键． 4. 诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（ ） A. 非 B. 广 C. 才 D. 以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点“相对的面之间一定相隔一个正方形”是解题关键． 根据正方体的展开图的特点进行分析即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即“学”与“以”是相对面，“非”与“才”是相对面，“无”与“广”是相对面． 故选：D． 5. 从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形， 依题意有n−2=9， 解得：n=11． 故选：C． 6. 如图，已知轮船A在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知： ， ， ∴ ． 故选：B． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 如果，那么 C. 单项式的次数为2 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，单项式，多项式的概念及绝对值的性质，掌握有理数的分类，单项式的系数与次数，多项式的项与次数的含义是关键． 分别根据定义判断即可． 【详解】解：A．有理数包括正有理数、0和负有理数，负有理数比0小，所以0不是最小的有理数，该选项说法错误，不符合题意； B．若，则或，例如，但，该选项说法错误，不符合题意； C．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，在单项式中，x的指数是2，y的指数是1，所以次数为，该选项说法错误，不符合题意； D．多项式中最高次项是2，次数为2，一共有、x、18三项，所以它是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题关键． 根据一元一次方程的定义，得，，即可求解． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ∴，且， 解得：， 故选：A． 9. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写7副，则比计划多5副；如果每人写6副，则比计划少10副，设这个兴趣班有个学生，由题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据对联的数量是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设这个兴趣班有个学生，由题意，得：； 故选C． 10. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索．找出白色六边形的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】白色六边形的规律是：第一个6个白色六边形，以后依次增加4个白色六边形， 即第1个图案白色六边形个数为：6； 第2个图案白色六边形个数为：， 第3个图案白色六边形地面砖块数为：； …， 则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：， 则第8个图案中白色六边形地面砖的块数为：； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．将化为，再进行比较即可得出答案． 详解】解：， ， ， 即， 故答案为：． 12. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，可得，超出标准质量为正，则不足为负，进行作答即可． 【详解】解：比标准质量少，记为， 故答案为：． 13. 若关于x，y的单项式与的差仍为单项式，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，合并同类项，代数式求值，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 由题意可得单项式与是同类项，即可得出，，解出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，点是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，则线段的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 先根据线段中点的定义得，，，再由线段的和差关系得到即可得到答案． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ，， ， ∵， ∴． 故答案为：10． 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入的值为，发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从从而得出这列数每个数为一个周期的规律，即可求解． 【详解】解：由题知，， 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； …， 依次类推，输出的结果按，，，，循环出现， 因为， 所以第次输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则及方程的解法是解本题的关键． （1）先进行乘方，绝对值，以及乘除运算，再算加减运算，即可解题； （2）根据解方程步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质可得，的值，最后将，的值代入化简后的式子计算，即可解题． 详解】解：原式 ； ， ，， ，， 原式 ． 18. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从三个方向看几何体的特征画形状图即可． 【详解】解：作图如下 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 对于两个有理数，定义一种新的运算“”：．根据以上规定解答下列各题： （1）计算：的值： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义借助于整式的加减去化简，再进行代数式求值． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解： ； 因为， 所以． 20. 为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． （2）请补全条形统计图． （3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 【答案】（1）12，10，4，108 （2）见解析 （3）960名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）先由乒乓球社团人数除以其所占的百分比求得调查人数，再由调查人数乘以架子鼓社团的百分比可求得m值；由调查人数分别去掉A、B、C、E的数据即可求得n值；由扇形统计图中其他社团的百分比可求得p值，由乘以架子鼓社团所占的百分比可求解圆心角的度数； （2）根据m，n的数值，补全条形统计图即可； （3）用该校总人数乘以样本中参加手工制作社团的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：调查人数为（名）， （名）， ， 则（名）， 扇形B的圆心角是， 故答案为：12，10，4，108； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，补全的条形统计图如下： ， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 21. 红领巾球馆计划购买某品牌的排球和跳绳．已知该品牌的排球每个定价120元，跳绳每根定价20元．“双11”期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一个排球送一根跳绳； 方案二：排球和跳绳都按定价的付款． 假设该球馆计划购买50个排球，跳绳根（，为整数）． （1）若按方案一购买，需付款_____元；若按方案二购买，需付款_____元．（均用含的代数式表示） （2）购买多少根跳绳时，两种方案付款相同？ 【答案】（1）， （2）购买200根跳绳时，两种方案付款相同 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的运用，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）根据两种方案付款相同建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：根据题意可知：按方案一购买，需付款元； 若按方案二购买，需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，当两种方案付款相同时， 即， 解得． 答：购买200根跳绳时，两种方案付款相同． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 已知点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则_____． （2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数． （3）将三角板绕点逆时针旋转至图3所示的位置时，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据，代入数据即可解答； （2）根据是的角平分线，得根据即可解答； （3）根据平角的定义求出，再根据角的和差即可得解 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 是的角平分线， ， ∵， 旋转角． 【小问3详解】 ，， ， ， ， ， ． 23. 如图，点对应的有理数为，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点． （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数； （3）若点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则的值是否随着的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），3 （2）0 （3）不改变，值是29 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由题意可求得折叠点对应数，再求点对应的数即可； （3）分别表示出点、点、点运动后的数，再结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：将数轴折叠，使得点与点重合， 折叠点对应的有理数为：， 点到折叠点的距离为：， 与点重合的点表示的数为：； 【小问3详解】 解：的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动， 运动后点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，， ， 的值不会随着的变化而变化，该值是29． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，读懂题意，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$