精品解析：山东省青岛莱西市（五四制）2024-2025学年上学期期末考试六年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 如图是数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 2. “磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 五棱柱 D. 圆柱 3. 计算的过程为（ ） A. B. C. D. 4. 为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“”，向西为“”，分别行驶了如下路程（单位：）：，9，，．那么在，9，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 9 C. D. 5. 用一个矩形在某月的日历表中圈出3×3个位置的9个数．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 6. 下列选项中，能用代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于普查 B. 500是样本容量 C. 10株桃树是总体的一个样本 D. 每株桃树的产量是个体 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 9. 是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒130万以上．数据130万用科学记数表示为_______． 10. 若单项式与是同类项，则__． 11. 一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 则这六位同学的总体重是______千克． 12. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为米．则长方形窗框的面积为________平方米． 13. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有_________箱． 14. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号） 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 16. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______． 三、解答题（本题满分72分，共8小题） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简再求值 （1），其中； （2），其中，． 19. 如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称_______________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 20. “书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）A类书籍的数量____________，____________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议． 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 22. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 23. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 24. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 如图是数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从左面看得到的图形可得答案． 【详解】解：从左面看到的是 ， 故选：C． 2. “磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 五棱柱 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，由展开图的特点得出上下两底为五边形，即可求解． 【详解】解：由题意得 由展开图可得：上下两底是正五边形，五个侧面都是矩形，经过立体提拉后，会成型为五棱柱． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据几何体展开图判断几何体形状，理解几何体展开图的特征是解题关键． 3. 计算的过程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知10个2相加可表示为，由乘方意义可得12个2相乘表示为，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“”，向西为“”，分别行驶了如下路程（单位：）：，9，，．那么在，9，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：D． 5. 用一个矩形在某月的日历表中圈出3×3个位置的9个数．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则最小的数为，最大的数为，根据题意得，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则最小的数为，最大的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 故选：D． 6. 下列选项中，能用代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、三角形的周长为，本选项不符合题意； B、长方体的体积为，本选项不符合题意； C、长方形的周长为，本选项符合题意； D、多边形的周长为，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于普查 B. 500是样本容量 C. 10株桃树是总体的一个样本 D. 每株桃树的产量是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、10是样本容量，故B不符合题意； C、10株桃树的产量是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每株桃树的产量是个体，故D符合题意； 故选：D． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 9. 是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒130万以上．数据130万用科学记数表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：130万． 故答案为：． 10. 若单项式与是同类项，则__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：5． 11. 一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 则这六位同学的总体重是______千克． 【答案】215 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的运算的实际应用，首先求出11岁同学的标准体重，然后根据表格中的数据列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得，11岁同学的标准体重（千克）， ∴（千克）． ∴这六位同学的总体重是215千克． 故答案为：215． 12. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为米．则长方形窗框的面积为________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故答案为：． 13. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有_________箱． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，一般从上面看着手，根据“长对正，高平齐，宽相等”求出小正方体的个数． 由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看和左面看可得第二层、第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为7，由从正面看和左面看可得第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共10个， 所以这堆正方体小货箱共有10箱． 故答案为：10． 14. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据调查问题的设计方法解答． 【详解】根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致． 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ∴． 故答案为：3． 16. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循环规律，即可求解． 【详解】解 ∶ 第1次操作后得到整式串 ； 第 2 次操作后得到整式串 ； 第3次操作后得到整式串 ； 第4次操作后得到整式串 ； 第5次操作后得到整式串 ； 第6次操作后得到的整式串 ； 第7次操作后得到的整式串 ； 归纳可得∶ 该“回头差”游戏每六次一循环， 第次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等， 第2次操作后得到整式串之和为 故答案为：． 三、解答题（本题满分72分，共8小题） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3）20 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数加减法运算法则计算即可； （3）先计算括号内除法，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简再求值 （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2），0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 19. 如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称_______________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3）72立方厘米 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； 【小问3详解】 解：， 答：体积是72． 20. “书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）A类书籍的数量____________，____________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议． 【答案】（1）50，20 （2） 补全统计图如图， （3）建议学校多购买文学类和科普类的书籍 【解析】 【分析】本题考查了统计图和统计表的应用，解题关键是根据统计图表获取准确信息，利用相关知识求解． （1）先求出样本容量，再根据频率求出a，再求出C类的频率即可； （2）根据D类的频数补全统计图即可； （3）根据频率选择购买哪种书籍即可． 【小问1详解】 解：本题的样本容量为， ， C类的频率为，则； 故答案为：50，20． 【小问2详解】 解：D类的频数为， 【小问3详解】 解：B类的频率为，A类的频率为， 建议学校多购买文学类和科普类的书籍． 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）1828元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； 【小问2详解】 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 22. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1） （2），； （3）选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． 【小问1详解】 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 23. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）一定能被9整除.理由： 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 24. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10，15 （3）70 【解析】 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，由此求出木棒长为5， （2）根据木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，可求出两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为，所以可知爷爷比小红大，即可求出爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由数轴观察知三根木棒长是， 则此木棒长为：， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20， ∴B点表示的数是15， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5， ∴A点所表示的数是10． 故答案为：10，15； 【小问3详解】 解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒， 类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 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