八年级数学月考卷（湘教版，八下1.1～2.3）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

1 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册1.1~2.3 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0．5，1．2，1．3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 3．某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，则（    ） A．1．5 B．2 C．3 D．4 5．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则线段（　　） A．6 B．9 C．3 D． 6．一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（   ） A． B． C． D． 7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 8．如图，是平行四边形边 延长线上一点，连接交于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（      ） A． B． C． D． 9．如图，是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至米．如图，是秋千摆动过程示意图，其中为秋千的绳索固定点，为部分地面平台，绳索，，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（   ） A．米 B． 米 C．米 D．米 10．我国汉代数学家赵爽验证勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（   ） A．48 B．96 C．24 D．20 11．如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 12．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 14．将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为 ． 15．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 16．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 17．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为 ．    18．如图，在中，，，点D在上，，点P、E分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，，的对应点分别为，，且，，三点在同一直线上，连接，求的度数． 20．（6分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 22．（10分）如图，在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距漓是40海里，在的南偏西方向上，与的距离是30海里． (1)求点与点之间的距离； (2)若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 23．（10分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： (1)如图，在中，，，．求线段的长； (2)如果小明想要风筝沿方向再上升，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 24．（10分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上． (1)求a的值； (2)点F是边上一点，，连接．当_________时，四边形为平行四边形． 25．（10分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交于点，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．（10分）综合运用题 【尝试探究】 如图1，在一张三角形纸片上，剪去，得到四边形，与分别为的两个外角 (1)请你试着说明：； (2)如图2，如果沿着再剪一刀，与分别为的两个外角，那么和的数量关系为 　　； (3)如图3，，分别平分外角、，求与的数量关系． 【拓展提升】 (4)如图4，在四边形中，、分别平分外分、，请写出，、这三个角的数量关系，并说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册1.1~2.3 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0．5，1．2，1．3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 3．某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，则（    ） A．1．5 B．2 C．3 D．4 5．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则线段（　　） A．6 B．9 C．3 D． 6．一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（   ） A． B． C． D． 7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 8．如图，是平行四边形边 延长线上一点，连接交于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（      ） A． B． C． D． 9．如图，是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至米．如图，是秋千摆动过程示意图，其中为秋千的绳索固定点，为部分地面平台，绳索，，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（   ） A．米 B． 米 C．米 D．米 10．我国汉代数学家赵爽验证勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（   ） A．48 B．96 C．24 D．20 11．如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 12．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 14．将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为 ． 15．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 16．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 17．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为 ．    18．如图，在中，，，点D在上，，点P、E分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，，的对应点分别为，，且，，三点在同一直线上，连接，求的度数． 20．（6分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 22．（10分）如图，在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距漓是40海里，在的南偏西方向上，与的距离是30海里． (1)求点与点之间的距离； (2)若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 23．（10分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： (1)如图，在中，，，．求线段的长； (2)如果小明想要风筝沿方向再上升，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 24．（10分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上． (1)求a的值； (2)点F是边上一点，，连接．当_________时，四边形为平行四边形． 25．（10分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交于点，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．（10分）综合运用题 【尝试探究】 如图1，在一张三角形纸片上，剪去，得到四边形，与分别为的两个外角 (1)请你试着说明：； (2)如图2，如果沿着再剪一刀，与分别为的两个外角，那么和的数量关系为 　　； (3)如图3，，分别平分外角、，求与的数量关系． 【拓展提升】 (4)如图4，在四边形中，、分别平分外分、，请写出，、这三个角的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册1.1~2.3 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0．5，1．2，1．3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 【答案】D 【解析】A、该组数不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，故该组数不是勾股数，不符合题意； C、，故该组数不是勾股数，不符合题意； D、且都为正整数，故是勾股数，符合题意． 故选D． 3．某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：， 所以； 故选D. 4．如图，在中，，，，，则（    ） A．1．5 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选B． 5．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则线段（　　） A．6 B．9 C．3 D． 【答案】C 【解析】四边形是平行四边形， ∴，， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， 故选C． 6．一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵多边形的每一个外角都是， ∴多边形的边数为：， ∴该多边形的内角和为：． 故选C． 7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 【答案】D 【解析】由勾股定理，得：，，，故选项C正确； ∴， ∴为直角三角形，，故选项B正确； ∴，故选项D错误； 过点A作于点D， 则， ∴， 即点A到直线的距离是2，故选项A正确； 故选D． 8．如图，是平行四边形边 延长线上一点，连接交于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是延长线上点， ∴， ∴A、添加，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意； B、添加，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意； C、添加， ∵， ∴， ∴, ∴，且， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、添加， ∵， ∴，则，缺少条件证明四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D ． 9．如图，是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至米．如图，是秋千摆动过程示意图，其中为秋千的绳索固定点，为部分地面平台，绳索，，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（   ） A．米 B． 米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】∵， ∴， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得：， 故选． 10．我国汉代数学家赵爽验证勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（   ） A．48 B．96 C．24 D．20 【答案】B 【解析】由图可得：， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故选B． 11．如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【解析】∵，，， ∴， ∴，，①正确，③错误； 如图，∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，④正确； ∵， ∴，故②正确； ∴正确的有3个， 故选C． 12．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【解析】如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， ， 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【解析】∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 14．将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为 ． 【答案】 【解析】 直角三角板 的刻度分别为 在直角三角形中，． 故答案为：． 15．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 【答案】/16厘米 【解析】∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴的的周长为， 故答案为：． 16．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 【答案】 【解析】在中，，， 根据勾股定理得， 在中，m，m， 根据勾股定理得， ， ∴， 故答案为：． 17．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为 ．    【答案】 【解析】如图，过点D作于点Q．   ， 由作图可知：平分， ∴， 在中，，，， ， ∴， ∵ ， 即， ∴， ∴． 故答案为：15． 18．如图，在中，，，点D在上，，点P、E分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为 ． 【答案】9 【解析】作点D关于直线的对称点F，过F作于E，交于P， 则此时的值最小， ，， ， ， 点D关于直线的对称点F， ， ， ， ， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，，的对应点分别为，，且，，三点在同一直线上，连接，求的度数． 【解析】∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵等腰直角的三角板在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转中心为点，，，， ∴旋转的度数为：， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的度数为． 20．（6分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 【解析】∵AD//BC （两直线平行，内错角相等） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 【解析】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， （2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， 由图可知点的坐标为， 故答案为：． （3）解：如下图， 将绕原点逆时针旋转后可以得到． 22．（10分）如图，在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距漓是40海里，在的南偏西方向上，与的距离是30海里． (1)求点与点之间的距离； (2)若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 【解析】（1）解：由题意，得：，； ； 海里，海里； （海里）， 即：点与点之间的距离为50海里； （2）解：过点作交于点，在上取点，，使得海里． ； ； ； 海里； 海里； 海里； 行驶时间为（小时）． 答：有0.7小时可以接收到信号． 23．（10分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： (1)如图，在中，，，．求线段的长； (2)如果小明想要风筝沿方向再上升，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【解析】（1）解：∵在中，，，， ∴， ∵小明牵线放风筝的手到地面的距离为， ∴， ∴， 答：线段的长为． （2）解：如图，由题意得：， 由（1）已得：， ∴， 在中，， ∵， ∴， 答：他应该再放出5米线． 24．（10分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上． (1)求a的值； (2)点F是边上一点，，连接．当_________时，四边形为平行四边形． 【解析】（1）解： 绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 为等边三角形， ， 即的值为60； （2）解： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ， 当时，四边形为平行四边形， 在中，，， ， ， ， ． 故答案为：2． 25．（10分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交于点，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【解析】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 分别平分和， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形，， ，， ， 又平分， ， ， ， 同理可得，， ， ． 26．（10分）综合运用题 【尝试探究】 如图1，在一张三角形纸片上，剪去，得到四边形，与分别为的两个外角 (1)请你试着说明：； (2)如图2，如果沿着再剪一刀，与分别为的两个外角，那么和的数量关系为 　　； (3)如图3，，分别平分外角、，求与的数量关系． 【拓展提升】 (4)如图4，在四边形中，、分别平分外分、，请写出，、这三个角的数量关系，并说明理由． 【解析】（1）解：∵与分别为的两个外角， ∴，， ∴， ∵三角形的内角和为， ∴， ∴； （2）由（1）得，， 同理，，∴， 故答案为：； （3）由（1）得，， ∵，分别平分外角、， ∴，， ∴， ∴； （4）数量关系：， 理由：如图，由（3）可知，， 由（1）可知，， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D B C C D D A B 11 12 C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13． 14． 15．/16厘米 16． 17． 18．9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵等腰直角的三角板在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转中心为点，，，， ∴旋转的度数为：， ∴，（3分） ∵， ∴， 即， ∴， ∴的度数为．（6分） 20．∵AD//BC （两直线平行，内错角相等）（2分） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等）（4分） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（6分） 21．（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， （3分） （2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， 由图可知点的坐标为， 故答案为：．（6分） （3）解：如下图， 将绕原点逆时针旋转后可以得到．（10分） 22．（1）解：由题意，得：，； ； 海里，海里； （海里）， 即：点与点之间的距离为50海里；（5分） （2）解：过点作交于点，在上取点，，使得海里． ； ； ； 海里； 海里； 海里； 行驶时间为（小时）． 答：有0.7小时可以接收到信号．（10分） 23．（1）解：∵在中，，，， ∴， ∵小明牵线放风筝的手到地面的距离为， ∴， ∴， 答：线段的长为．（5分） （2）解：如图，由题意得：， 由（1）已得：， ∴， 在中，， ∵， ∴， 答：他应该再放出5米线．（10分） 24．（1）解： 绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 为等边三角形， ， 即的值为60；（5分） （2）解： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ， 当时，四边形为平行四边形， 在中，，， ， ， ， ． 故答案为：2．（10分） 25．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 分别平分和， ， ， ；（5分） （2）解：四边形是平行四边形，， ，， ， 又平分， ， ， ， 同理可得，， ， ．（10分） 26．（1）解：∵与分别为的两个外角， ∴，， ∴， ∵三角形的内角和为， ∴， ∴；（3分） （2）由（1）得，， 同理，， ∴， 故答案为：；（5分） （3）由（1）得，， ∵，分别平分外角、， ∴，， ∴， ∴；（8分） （4）数量关系：， 理由：如图，由（3）可知，， 由（1）可知，， ∴， ∴．（10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$