华师大版八年级数学下册课件：14.1 勾股定理（共17张PPT）

勾股定理 学习目标： 1．探索勾股定理，感受数形结合思想； 2．尝试验证勾股定理，感受勾股定理的文化价值； 3．初步运用勾股定理，进一步了解和熟悉勾股定理；   这就是本届大会会徽的图案． 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 1 1 2 SP+SQ=SR C 图14.1.1 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形P、Q、R的 　面积各为多少？ ⑵正方形P、Q、R的 面积有什么关系？ 图14.1.1 图14.1.2 P的面积 Q的面积 R的面积 Q P R C 图14.1.2 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形P、Q、R的 　面积各为多少？ 9 16 25 SP+SQ=SR ⑵正方形P、Q、R的 面积有什么关系？ 1 1 2 “割” “补” 图14.1.1 图14.1.2 P的面积 Q的面积 R的面积 P Q R Q P R SP+SQ=SR 图14.1.1 图14.1.2 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SP+SQ=SR ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 SP+SQ=SR 图14.1.1 a c a b c b 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 图14.1.1 图14.1.2 P的面积 Q的面积 R的面积 P Q P Q R R 勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a c 勾 弦 b 股 即 ：勾2+股2=弦2 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. b a c 勾股定理的证明(一) 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 。 (a+b)2 所以 b a c b a c b a c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c 1、求出下列直角三角形中未知边的长度x。 6 x