专题10 第9章平面直角坐标系之单元重难点专项提升（重难点常考题型精讲精练） 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

专题10 平面直角坐标系单元专项提升【2大考点11大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 平面直角坐标系】 【解题知识必备】 1.有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 2.坐标 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 3.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向；两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 4.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. 6.坐标平面内点的位置特点 1）坐标原点的坐标为（0，0）； 2）第一象限内的点，x、y同号，均为正； 3）第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； 4）第三象限内的点，x、y同号，均为负； 5）第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； 6）横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） 7）纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.平行于坐标轴的直线的表示 1）平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； 2）平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 9.象限角平分线的特点 1）第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） 2）第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 10.坐标方法的简单应用 1) 用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 2）用坐标表示平移 （1）点的平移 在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；“左减右加” 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）.“下减上加” (2) 图形的平移 在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度. 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 有序数对表示位置 【题型02】 点所在的象限 【题型03】 坐标平面内点的坐标特征 【题型04】 点到坐标轴的距离 【题型05】 平行于坐标轴的直线的特征 【题型06】 象限角平分线的特点 【题型07】 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 【题型08】 用坐标表示位置 【题型09】 点在坐标系中的平移 【题型10】 由图形的平移求点的坐标 【题型11】 平面直角坐标系中的作图-平移变换 【核心考点板块1 平面直角坐标系】 提示： 1.坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 2.熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 3.理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． 4.利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 【题型01】 有序数对表示位置 1.（2024-2025七年级·辽宁沈阳·期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ． 【答案】 【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，即可得到答案． 【解答】解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为． 故答案为： 【点评】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对． 2.（2024-2025七年级·新疆乌鲁木齐·期末）两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是 ．（写汉字） 4 Q R S U V X 3 T B E I N P 2 W D A H L M Y 1 O C G F J K Z 1 2 3 4 5 6 7 【答案】猫 【分析】本题考查了有序数对的应用．根据题意确定所对应的字母位置是解题的关键． 由咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示对应的字母为“”，可知“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示对应的字母为“”，然后作答即可． 【解答】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示对应的字母为“”， ∴“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示对应的字母为“”． 故答案为：猫． 3.（2023-2024七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【解答】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 4.（2024-2025七年级·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜． (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【解答】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点评】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 5.（2024-2025七年级·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【解答】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 【题型02】 点所在的象限 6．（2023-2024七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【解答】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 7．（2022-2023七年级下·四川泸州·期末）若点在轴上，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断． 【解答】解：点在轴上， ， ，即， 点在第三象限， 故选：B． 8．（2023-2024七年级下·海南·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．按照平移的规律进行横纵坐标加减计算即可求解． 【解答】解：∵点向左平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为， ∴点在第一象限． 故选A． 9.（2024-2025七年级·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点在 第 象限． 【答案】二 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【解答】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 10.（2023-2024七年级下·陕西延安·期末）若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和坐标系内点的坐标特征，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得a的范围即可． 【解答】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为： 【题型03】 坐标平面内点的坐标特征 11.（2024-2025七年级·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可． 【解答】解：A、当时，为不属于任何象限，不符合题意； B、的值不确定， 不一定位于第四象限，不符合题意； C、， ， 一定位于第四象限，符合题意； D、， 当时，不属于任何象限，不符合题意； 故选：C． 12．（2023-2024七年级下·湖北荆门·期末）点在y轴上，则A点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点， 根据点在y轴上，点A的横坐标为0，可得出，然后可得出纵坐标． 【解答】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为：， 故选：B． 13.（2024-2025七年级·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据四个象限的符号特点列出不等式组，求出m的范围，确定出m的值，即可求出最后结果． 【解答】解：点在第二象限， ，， ， 为整数， ， ， 则点坐标为， 故选：B． 14.（2024-2025七年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点在x轴上，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据横轴上点的纵坐标为0得出关于x的方程．由横轴上点的纵坐标为0可得，解之求出a的值，再代入点A的坐标可得答案． 【解答】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 15.（2024-2025七年级·广东惠州·期中）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标． (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________． (2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________． (3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0即可求解； （2）根据相反数的意义即可求解； （3）根据通过原点的第一、三象限角平分线上横纵坐标相同即可求解． 【解答】（1）∵点在y轴上， ∴，则， ∴点P的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：，则 ∴点P的坐标为． 故答案为：； （3）∵点P在一、三象限角平分线所在直线上， ∴， 解得：．则． ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【题型04】 点到坐标轴的距离 16．（2023-2024七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：∵点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为8， ∴，， ∵P是第四象限的点， ∴，， 即点P的坐标是， 故答案为：． 17．（2022-2023七年级下·贵州六盘水·期末）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，先根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解方程得到或，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出m的值即可得到答案． 【解答】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∵点P在第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18.（2024-2025七年级·北京·期中）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【解答】解：设点的坐标为， 到轴的距离为2， 的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或 19.（2023-2024七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【解答】解：点在第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 20．（2023-2024七年级下·四川德阳·期末）已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】以为底，根据面积求出点C的纵坐标为4，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为，由此即可求出C点的坐标． 本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标． 【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为、， ∴， 设C点纵坐标为y（），且的面积为6， ∴，即 ∴， ∵点C到y轴距离是1， ∴C点的横坐标为， ∴点C的坐标为或。 故答案为：或 【题型05】 平行于坐标轴的直线的特征 21.（2024-2025七年级·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，可得轴，则轴． 【解答】解：∵点A与点B纵坐标相同，横坐标不同， ∴轴， ∴轴， 故选：B． 22.（2024-2025七年级·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，，两点在平行x轴的同一直线上，且B到y轴的距离为3，则点B的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标系内平行x轴的直线上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，先A和B点的纵坐标相等，可得，在结合到坐标轴的距离可得答案. 【解答】解：∵，两点在平行x轴的同一直线上， ∴A和B点的纵坐标相等，则， 又B到y轴的距离为3， ∴， 解得：或． ∴点B的坐标是或． 答案：或． 23.（2024-2025七年级·安徽阜阳·期末）已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是 . 【答案】，，或； 【分析】①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况． ②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况． 【解答】解：①当直线AB∥y轴时， ∵A（−2，−1）， ∴点B的横坐标为−2， ∵AB＝3， ∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4， ∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）． ②直线AB∥x轴时， ∵A（−2，−1）， ∴点B的纵坐标为−1， ∵AB＝3， ∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5， ∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）． 综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）． 故答案为（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个． 24.（2024-2025七年级·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)若点的纵坐标比横坐标大4，求点的坐标； (3)若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了，平面内点的坐标． （1）由点在轴上，得到，求解即可， （2）由，得到，代入，即可求解， （3）当轴时，得到，解得得到点的坐标，当轴时，得到，解得得到点的坐标， 【解答】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为零，即，解得， 则， ∴点的坐标为， 故答案为：， （2）解：， ， 点的坐标为， 故答案为：， （3）解：当轴时， 点和点的横坐标相等，即：，解得：， ∴， 点的坐标为， 当轴时点和点的纵坐标相等，即，解得， ∴， 点的坐标为， 故答案为：或． 25．（2024-2025七年级·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【解答】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 【题型06】 象限角平分线的特点 26.（2024-2025七年级·河南周口·专题练习）若，表示同一个点，那么这个点一定在（   ） A．第二、四象限角平分线上 B．第一、三象限角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据题意得到，可得点的横纵坐标相等，即可解答，熟知第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等是解题的关键． 【解答】解：∵点，表示同一个点， ∴， ∴这个点一定在第一、三象限的角平分线上． 故选：B． 27.（2023-2024七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【解答】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 28.（2024-2025七年级·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1)二 (2) (3) 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． （1）将代入计算得出点坐标即可； （2）根据点在x轴上纵坐标为0求解； （3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 【解答】（1）当时，为，此时M在第二象限 （2）∵点M在x轴上， ∴ 解得：； （3）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 29．（2024-2025七年级·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点P在x轴下方且到x轴的距离为且x轴的距离为1得出，进而得出答案； （2）根据点P在二、四象限的角平分线上，进而得出答案． 【解答】（1）解：点在轴下方且到轴的距离为且轴的距离为11， （2）解：点在二、四象限的角平分线上， 点的坐标为． 30．（2024-2025七年级·广东茂名·期中）在平面直角坐标系中，已知点．根据下列条件回答问题： (1)当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标； (2)当点M在第四象限的角平分线上，求a的值； (3)若经过点M，的直线与x轴平行，且，求点M，N的坐标． 【答案】(1)在轴上，的坐标是；在轴上，的坐标是； (2)1 (3)或． 【分析】（1）根据轴，轴上点坐标特征，分别列出关于的方程，求得的值，即可得答案； （2）根据第四象限的角平分线上点坐标的特征列出关于的方程，即可解得答案； （3）根据直角坐标系中平行于轴的直线上的点坐标特征，列出关于的方程可得的坐标，由可得的坐标．本题考查直角坐标系中的点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点坐标的特征． 【解答】（1）解：若在轴上，则， ， ， 若在轴上，则， ， ， 在轴上，的坐标是；在轴上，的坐标是； （2）解：在第四象限的角平分线上， ， 解得， 的值为1； （3）解：经过点，的直线与轴平行， ， 解得， ， ， ， 解得或， 或． 【题型07】 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 31．（2024-2025七年级·重庆·期末）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【解答】解：∵会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴表示瑞金的点的坐标为， 故选：． 32.（2024-2025七年级·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【解答】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 33.（2023-2024七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【解答】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 34.（2023-2024七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【解答】（1）作图如下： 根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示： 35.（2023-2024七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【解答】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 【核心考点板块2 图形在坐标系中的平移】 提示： 1.点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【题型08】 用坐标表示位置 36．（2023-2024七年级下·河北保定·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．北国影院3号厅2排 B．兴华路中段 C．东经，北纬 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、北国影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、兴华路中段，不能确定具体位置，不符合题意； C、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； D、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：C． 37．（2023-2024七年级下·广西河池·期中）如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用坐标表示位置，先根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，再写出所求点的坐标即可． 【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系， 由图可知：●的位置是； 故选D． 38.（2023-2024七年级下·云南昭通·期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【解答】解：已知， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴， 故选：A ． 39.（2023-2024七年级下·湖北·单元测试）如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮”所在的位置坐标． 【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为可建立如图所示坐标系， ∴“炮”所在位置为， 故选：A． 40．（2023-2024七年级下·陕西安康·期中）“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求出点A的坐标即可． 【解答】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 由图可知：点A的坐标为； 故选：B． 【题型09】 点在坐标系中的平移 41.（2024-2025七年级·天津·期中）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（ ） A．（-6，7） B．（-6，-1） C．（2，-1） D．（2，7） 【答案】C 【分析】根据坐标的平移规律解答即可． 【解答】解：将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（-2+4，3-4），即（2，-1）， 故选：C． 【点评】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 42.（2024-2025七年级·山东潍坊·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案． 【解答】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， 点的坐标为， 点正好落在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 43．（2023-2024七年级下·广东惠州·期中）将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化－平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点， 根据题意，将点向上平移3个单位，向左平移2个单位后，得到点， 所以点的坐标是，即， 故答案为：． 44.（2023-2024七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分将点移至原点处，将点移至原点处，两种情况判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【解答】解：若将点移至原点处，则平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即， 若将点移至原点处，则平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即； 综上所述，另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 45.（2023-2024七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【解答】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 【题型10】 由图形的平移求点的坐标 46.（2024-2025七年级·四川南充·期中）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．判断出的值即可解决问题． 【解答】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 47.（2024-2025七年级·河南郑州·阶段练习）如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【解答】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选：D． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 48.（2024-2025七年级·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：∵点O平移到点， ∴将沿x轴正方向向右平移4个单位长度， ∴点平移至点C的坐标为，即． 故答案为：． 49.（2024-2025七年级·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案． 【解答】解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 50.（2024-2025七年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段，点Q在四边形内，满足，，则点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】设，由点平移可求，分别求出，，由已知可得，再分别求出，，再由已知可得，求出m即可求Q点坐标． 【解答】解：设， ，，， ， ∵平移线段至线段， ∴， ∵，， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查坐标图形变换，熟练掌握点平移的特点，再由三角形面积公式求出三角形面积，由面积建立等量关系求解是关键． 【题型11】 平面直角坐标系中的作图-平移变换 51.（2023-2024七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为． (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【解答】（1）解：建立直角坐标系，如下图： 由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求． 52.（2023-2024七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 【答案】(1)2 (2) (3)见详解，10 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移， 根据在x轴上得特点列出求解即可； 根据平移得性质即可求得； 在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【解答】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴，解得． 故答案为：2； （2）由得， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， ． 53．（2023-2024七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，， (2)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 (3) 【分析】见解析 【解答】（1）如图所示，即为所求： ∴，； （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； （3）如图所示： ， 答：的面积是． 54.（2023-2024七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)12 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，； （3）解：的面积为：． 55．（2023-2024七年级下·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． (1)画出平移后的图形； (2)平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； (3)四边形的面积是________． 【答案】(1)作图见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作图平移变换、网格中求图形面积，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，熟练掌握平移作图及平移性质是解决问题的关键． （1）根据点对应点为，右移3个单位长度，下移2个单位长度，进而可以画出平移后的图形； （2）结合（1）即可得到三角形各顶点的坐标； （3）根据网格即可求出四边形的面积． 【解答】（1）解：把平移后，三角形内任意一点的对应点为， 将向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形，如图所示： 为所作； （2）解：如图所示： ，，； 故答案为：，，； （3）解：如图所示： 四边形的面积， 故答案为：18． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平面直角坐标系单元专项提升【2大考点11大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 平面直角坐标系】 【解题知识必备】 1.有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 2.坐标 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 3.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向；两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 4.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. 6.坐标平面内点的位置特点 1）坐标原点的坐标为（0，0）； 2）第一象限内的点，x、y同号，均为正； 3）第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； 4）第三象限内的点，x、y同号，均为负； 5）第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； 6）横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） 7）纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.平行于坐标轴的直线的表示 1）平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； 2）平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 9.象限角平分线的特点 1）第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） 2）第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 10.坐标方法的简单应用 1) 用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 2）用坐标表示平移 （1）点的平移 在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；“左减右加” 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）.“下减上加” (2) 图形的平移 在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度. 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 有序数对表示位置 【题型02】 点所在的象限 【题型03】 坐标平面内点的坐标特征 【题型04】 点到坐标轴的距离 【题型05】 平行于坐标轴的直线的特征 【题型06】 象限角平分线的特点 【题型07】 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 【题型08】 用坐标表示位置 【题型09】 点在坐标系中的平移 【题型10】 由图形的平移求点的坐标 【题型11】 平面直角坐标系中的作图-平移变换 【核心考点板块1 平面直角坐标系】 提示： 1.坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 2.熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 3.理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． 4.利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 【题型01】 有序数对表示位置 1.（2024-2025七年级·辽宁沈阳·期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ． 2.（2024-2025七年级·新疆乌鲁木齐·期末）两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是 ．（写汉字） 4 Q R S U V X 3 T B E I N P 2 W D A H L M Y 1 O C G F J K Z 1 2 3 4 5 6 7 3.（2023-2024七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 4.（2024-2025七年级·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜． (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 5.（2024-2025七年级·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【题型02】 点所在的象限 6．（2023-2024七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2022-2023七年级下·四川泸州·期末）若点在轴上，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 8．（2023-2024七年级下·海南·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.（2024-2025七年级·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点在 第 象限． 10.（2023-2024七年级下·陕西延安·期末）若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【题型03】 坐标平面内点的坐标特征 11.（2024-2025七年级·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（   ） A． B． C． D． 12．（2023-2024七年级下·湖北荆门·期末）点在y轴上，则A点坐标为（   ） A． B． C． D． 13.（2024-2025七年级·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 14.（2024-2025七年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点在x轴上，则点A的坐标是 ． 15.（2024-2025七年级·广东惠州·期中）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标． (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________． (2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________． (3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________． 【题型04】 点到坐标轴的距离 16．（2023-2024七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为 ． 17．（2022-2023七年级下·贵州六盘水·期末）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 18.（2024-2025七年级·北京·期中）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 19.（2023-2024七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 20．（2023-2024七年级下·四川德阳·期末）已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为 ． 【题型05】 平行于坐标轴的直线的特征 21.（2024-2025七年级·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 22.（2024-2025七年级·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，，两点在平行x轴的同一直线上，且B到y轴的距离为3，则点B的坐标是 ． 23.（2024-2025七年级·安徽阜阳·期末）已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是 . 24.（2024-2025七年级·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)若点的纵坐标比横坐标大4，求点的坐标； (3)若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 25．（2024-2025七年级·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【题型06】 象限角平分线的特点 26.（2024-2025七年级·河南周口·专题练习）若，表示同一个点，那么这个点一定在（   ） A．第二、四象限角平分线上 B．第一、三象限角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 27.（2023-2024七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 28.（2024-2025七年级·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 29．（2024-2025七年级·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 30．（2024-2025七年级·广东茂名·期中）在平面直角坐标系中，已知点．根据下列条件回答问题： (1)当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标； (2)当点M在第四象限的角平分线上，求a的值； (3)若经过点M，的直线与x轴平行，且，求点M，N的坐标． 【题型07】 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 31．（2024-2025七年级·重庆·期末）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 32.（2024-2025七年级·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 33.（2023-2024七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 34.（2023-2024七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 35.（2023-2024七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【核心考点板块2 图形在坐标系中的平移】 提示： 1.点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【题型08】 用坐标表示位置 36．（2023-2024七年级下·河北保定·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．北国影院3号厅2排 B．兴华路中段 C．东经，北纬 D．南偏东 37．（2023-2024七年级下·广西河池·期中）如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（ ） A． B． C． D． 38.（2023-2024七年级下·云南昭通·期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（   ） A． B． C． D． 39.（2023-2024七年级下·湖北·单元测试）如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．（2023-2024七年级下·陕西安康·期中）“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型09】 点在坐标系中的平移 41.（2024-2025七年级·天津·期中）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（ ） A．（-6，7） B．（-6，-1） C．（2，-1） D．（2，7） 42.（2024-2025七年级·山东潍坊·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 43．（2023-2024七年级下·广东惠州·期中）将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 44.（2023-2024七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 45.（2023-2024七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 【题型10】 由图形的平移求点的坐标 46.（2024-2025七年级·四川南充·期中）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 47.（2024-2025七年级·河南郑州·阶段练习）如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 48.（2024-2025七年级·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为 ． 49.（2024-2025七年级·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 50.（2024-2025七年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段，点Q在四边形内，满足，，则点Q的坐标为 ． 【题型11】 平面直角坐标系中的作图-平移变换 51.（2023-2024七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为． (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 52.（2023-2024七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 53．（2023-2024七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 54.（2023-2024七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 55．（2023-2024七年级下·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． (1)画出平移后的图形； (2)平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； (3)四边形的面积是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$