专题06 离散型随机变量及其分布列6考点复习指南-【题海探秘】2024-2025学年高二下学期数学同步考点复习指南（人教A版2019选择性必修第三册）

2024-2025高二下学期数学同步考点复习指南（人教A版2019选择性必修第三册） 专题06 离散型随机变量及其分布列 6考点复习指南 知识点01：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点02：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 知识点03：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 知识点04：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 考点1 离散型随机变量 1．【多选】（2024高二·全国月考）下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某型号彩电的寿命X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X E．某种水管的外径与内径之差X 2．【多选】（2024高二·江苏月考）下列随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 B．某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 D．某高中每年参加高考的人数 3．（2024高二·江苏月考）下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 4．（2024高二·全国月考）在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 考点2 分布列及其性质的应用 5．（贵州省遵义市播州区2023-2024学年高二学期期中质量监测数学试题）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 . 0 1 2 3 6．（2024高二·吉林长春·期中）设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．【多选】（2024高二·全国月考）已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 考点3 求离散型随机变量的分布列 8．（2024高二·辽宁辽阳·期末）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 9．（2024高二·河南新乡·期中）投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为，则的分布列为（    ） A． X 1 2 P B． X 0 1 P C．   X 0 1 2 P                           D．    X 0 1 2 P                 10．（2024高三·全国月考）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； (2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 11．（2024高二·山东德州月考）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列． 12．（2024高三·全国月考）某食堂为了了解同学们在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一)，如下表所示. 学生数(人) x 25 y 10 打饭时间(秒/人) 10 15 20 25 已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为17.5秒． (1)确定x，y的值； (2)若各学生的结算相互独立，记X为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求X的分布列．(注：将频率视为概率) 13．（2024高三·辽宁沈阳月考）第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中． (1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大? (2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列． 考点4 由随机变量分布列求概率 14．（2024高二·新疆·期中）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024高二·全国月考）随机变量ξ的分布列如下： 其中，则等于（    ） A． B． C． D． 16．（2024高二·湖北武汉·期末）已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024高二·河南周口·期中）设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 考点5 两个相关随机变量的分布列 18．（2024高二·江苏月考）设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 19．（2024高三·全国月考）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的分布列. 20．（2024高二·江西宜春月考）已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则（    ） X 0 1 2 3 P a 5a A． B． C． D． 21．【多选】（2024高二·辽宁大连月考）已知随机变量的分布列，若，则实数的值可以是（    ） 0 1 2 3 A．5 B．7 C．9 D．10 22．（2024高二·全国月考）已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 求随机变量的分布列． 23．（2024高二·河北秦皇岛月考）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求的分布列； (2)求． 考点6 两点分布 24．【多选】（2024高二·山东潍坊·期中）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚均匀的骰子，所得点数为 B．某运动员罚球命中的概率为0.8，命中得1分，不中得0分，为罚球一次的得分 C．从装有大小完全相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球， D．从含有3件次品的100件产品中随机抽取一件，为抽到的次品件数 25．（2024高二·山西运城·期中）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 26．（2024高二·河南洛阳月考）已知随机变量X服从两点分布，且，则 ． 27．（2024高二·山东聊城·期末）已知随机变量服从两点分布，且，，那么 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高二下学期数学同步考点复习指南（人教A版2019选择性必修第三册） 专题06 离散型随机变量及其分布列 6考点复习指南 知识点01：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点02：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 知识点03：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 知识点04：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 考点1 离散型随机变量 1．【多选】（2024高二·全国月考）下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某型号彩电的寿命X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X E．某种水管的外径与内径之差X 【答案】ABD 【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可. 【解析】∵选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B、D中的X均为离散型随机变量． ∵选项A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量． 而选项C、E中X的取值不能一一列举出来， ∴C、E中的X均不是离散型随机变量． 故选：ABD. 2．【多选】（2024高二·江苏月考）下列随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 B．某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 D．某高中每年参加高考的人数 【答案】AD 【分析】根据离散型随机变量的定义逐一判断即可. 【解析】对于A，从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义； 对于B，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值，是连续型随机变量； 对于C，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，是连续型随机变量； 对于D，每年参加高考的人数可一一列出，符合离散型随机变量的定义． 故选：AD 3．（2024高二·江苏月考）下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 【解析】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误； 对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； 对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确； 对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误. 故选：C. 4．（2024高二·全国月考）在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念即可一一判断，得出答案. 【解析】①②④中的随机变量可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量. 故选：C 考点2 分布列及其性质的应用 5．（贵州省遵义市播州区2023-2024学年高二学期期中质量监测数学试题）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 . 0 1 2 3 【答案】/ 【分析】 利用分布列的性质，解关于m的方程，再验证作答． 【解析】依题意，，整理得，解得或， 当时，，，不符合题意， 当时，，，，，符合题意， 所以m的值为. 故答案为： 6．（2024高二·吉林长春·期中）设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分布列中所有概率和为1求解． 【解析】由题意，． 故选：A． 7．【多选】（2024高二·全国月考）已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】ABC 【分析】根据分布列的性质，列出方程求得，结合选项，逐项判定，即可求解. 【解析】根据题意，随机变量的分布列为， 则，解得， 则. 故选：ABC. 考点3 求离散型随机变量的分布列 8．（2024高二·辽宁辽阳·期末）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 【答案】D 【分析】列出X的可能取值，求出每个X对应的概率，即可求出分布列. 【解析】易知X的可能取值为0，1，2，，，， 故X的分布列为 X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 故选：D. 9．（2024高二·河南新乡·期中）投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为，则的分布列为（    ） A． X 1 2 P B． X 0 1 P C．   X 0 1 2 P                           D．    X 0 1 2 P                 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的分布列，即可写出答案. 【解析】因为每枚骰子偶数点朝上的概率为，且相互独立，的取值可能为0，1，2. ，，， 所以的分布列为： X P 故选：C. 10．（2024高三·全国月考）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； (2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）首先计算出所有基本事件数，再求出“选出的数学老师人数多于语文老师的人数”的基本事件数，利用古典概型计算公式可求得结果. （2）根据题意，列出的所有可能的取值，求出对应的概率，即可列出分布列. 【解析】（1）从6名老师中选3人的方法种数有：. 数学老师多于语文老师的选法有： ①1名数学，2名英语的选法：种； ②2名数学的选法有：种. 所以数学老师多于语文老师的选法有：种. 故数学老师多于语文老师的概率为：. （2）由题意，的可能取值为：0，1，2. ，，. 所以的分布列为： 0 1 2 0.2 0.6 0.2 11．（2024高二·山东德州月考）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列． 【答案】(1)0.28 (2)分布列见解析 【分析】（1）根据概率的乘法公式，结合对立事件的概率公式进行求解即可； （2）根据概率的乘法公式，通过计算列出分布列即可. 【解析】（1）部件1，2都不需要调整的概率为， 则部件1，2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28； （2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且 ， ， ， ， 0 1 2 3 12．（2024高三·全国月考）某食堂为了了解同学们在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一)，如下表所示. 学生数(人) x 25 y 10 打饭时间(秒/人) 10 15 20 25 已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为17.5秒． (1)确定x，y的值； (2)若各学生的结算相互独立，记X为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求X的分布列．(注：将频率视为概率) 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）根据百分位数的概念结合条件可得，从而即可得解. （2）由题可知X的可能取值为0，1，2，然后根据独立事件及互斥事件概率公式求概率，进而可得分布列. 【解析】（1）因为第65百分位数为17.5＝，所以， 所以. （2）由已知得打饭时间为10秒的概率为，打饭时间为15秒的概率为， 打饭时间为20秒的概率为，打饭时间为25秒的概率为， 由题可知X的可能取值为0，1，2， ∴，，， ∴分布列如下： X 0 1 2 P 0.1 0.74 0.16 13．（2024高三·辽宁沈阳月考）第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中． (1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大? (2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列． 【答案】(1)乙 (2) (3)分布列见解析 【分析】（1）根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式，求得甲、乙、丙进入决赛的概率，比较，即可得到答案； （2）各级题意，结合独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，列出方程，即可求解； （3）由（2）得到丙进入决赛的概率，根据题意得到随机变量的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列. 【解析】（1）解：甲进入决赛的概率为，乙进入决赛的概率为， 丙进入决赛的概率为， 因为，所以， 显然，乙进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大. （2）解：因为甲、乙、丙三人中恰有两队进入决赛的概率为， 则， 整理得，解得或， 因为，所以. （3）解：由（2）知，丙进入决赛的概率为， 所以甲、乙、丙三人进入决赛的概率分布为， 根据题意，得到随机变量的可能取值为， 可得； ， ， 则， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 考点4 由随机变量分布列求概率 14．（2024高二·新疆·期中）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质即可结合选项逐一求解. 【解析】＋＋＋＝，A错误； ＋＝，B错误； ，C正确； ＋＝，D错误. 故选：C 15．（2024高二·全国月考）随机变量ξ的分布列如下： 其中，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的分布列中各概率之和为可求. 【解析】，且， 解得， . 故选：D. 16．（2024高二·湖北武汉·期末）已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合互斥事件的概率公式求解即可. 【解析】因为随机变量的分布列为， 所以 ， 故选：D 17．（2024高二·河南周口·期中）设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用随机变量的定义与对立事件的概率公式即可得解. 【解析】依题意，，即事件的对立事件是的事件， 所以. 故选：C. 考点5 两个相关随机变量的分布列 18．（2024高二·江苏月考）设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】由概率和为1求出可得答案. 【解析】由0.15＋0.15＋0.15＋0.25＋m＝1，得m＝0.3， 所以. 故选：A. 19．（2024高三·全国月考）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的分布列. 【答案】(1)分布列见解析 (2)分布列见解析 【分析】（1）根据分布列的性质可得，结合X与之间的关系分析求解； （2）根据题意结合X与之间的关系分析求解. 【解析】（1）由分布列的性质知：，解得， 列表为 X 0 1 2 3 4 1 0 1 2 3 即随机变量的可能取值为0，1，2，3， 可得， ， ， 故的分布列为 η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 （2）列表得 X 0 1 2 3 4 0 1 4 9 16 即随机变量的可能取值为0，1，4，9，16. 从而的分布列为 0 1 4 9 16 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 20．（2024高二·江西宜春月考）已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则（    ） X 0 1 2 3 P a 5a A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分布列中各概率之和为1求得参数，进一步将所求变形为即可求解. 【解析】由题意，解得， 而. 故选：A. 21．【多选】（2024高二·辽宁大连月考）已知随机变量的分布列，若，则实数的值可以是（    ） 0 1 2 3 A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】ABC 【分析】根据随机变量的分布列，求出随机变量的分布列，再找出满足的即可. 【解析】由随机变量的分布列，知： 的可能取值为， 且， ， ， ， 则，. 若，则实数的取值范围是. 故选：ABC. 22．（2024高二·全国月考）已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 求随机变量的分布列． 【答案】分布列见解析 【分析】由题意得当，5时，；当，4，6时，；当时，．结合互斥概率加法公式计算相应的概率即可得解. 【解析】由，得 当，5时，； 当，4，6时，； 当时，． 则， ， ， 所以随机变量Y的分布列为 Y 1 0 P 23．（2024高二·河北秦皇岛月考）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求的分布列； (2)求． 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）计算出后，结合的可能取值计算对应概率即可得； （2）由题意可得，计算即可得. 【解析】（1），故， 的可能取值为、、、， ，， ，， 故其分布列为： 0 1 2 3 0.1 0.3 0.3 0.3 （2）由，可得， 故. 考点6 两点分布 24．【多选】（2024高二·山东潍坊·期中）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚均匀的骰子，所得点数为 B．某运动员罚球命中的概率为0.8，命中得1分，不中得0分，为罚球一次的得分 C．从装有大小完全相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球， D．从含有3件次品的100件产品中随机抽取一件，为抽到的次品件数 【答案】BCD 【分析】根据两点分布的定义，即A事件发生或不发生即可判断. 【解析】由两点分布的定义可知： 对于A，X=1，2，3，4，5，6，所以不属于两点分布； 对于B，X=0，1，属于两点分布； 对于C，X=0，1，属于两点分布； 对于D，抽取一次，则或为正品或为次品，故X=0，1，属于两点分布； 故选：BCD. 25．（2024高二·山西运城·期中）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点分布得，与条件联立解得结果. 【解析】因为的分布列服从两点分布，所以， 又，所以， 所以，所以. 故选：A. 26．（2024高二·河南洛阳月考）已知随机变量X服从两点分布，且，则 ． 【答案】/0.6 【分析】根据随机变量X服从两点分布，得到，再结合条件求解. 【解析】解：由随机变量X服从两点分布，得， 又因为， 所以． 故答案为： 27．（2024高二·山东聊城·期末）已知随机变量服从两点分布，且，，那么 ． 【答案】/0.5 【分析】根据概率之和为1即可求解. 【解析】由题意可知或， 由于，所以， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$