精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下； 故选：C． 3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：38.4万． 故选：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键． 【详解】解：A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意； D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意． 故选：D． 5. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】求购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料所需钱数，将个面包和瓶饮料的总价相加即可． 【详解】解：买个面包和瓶饮料所需的钱数：元． 故选D． 【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来． 6. 下列尺规作图的语句正确的是（　　） A. 延长射线到 B. 以点为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线 D. 延长线段至，使 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D．延长线段至C，则，故使是错误的； 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是－3； B. 多项式的次数是3； C. 23和32是同类项； D. 合并同类项2a+3b=5ab． 【答案】C 【解析】 【详解】A中，单项式-3πx2y3的系数是-3π，故A错误； B中，多项式2a2bc-3ab+1中次数最高的项是2a2bc,2a2bc的次数是4，故多项式的次数是4，故B错误； C中，23和32是同类项，故C正确； D中，2a和3b不是同类项，不能合并，故D错误. 故选C. 8. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 9. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由，得，选项说法错误，不符合题意； B、由，得，选项说法错误，不符合题意； C、由，得，选项说法错误，不符合题意； D、由，得，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 13. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，如果AB=10cm，CB=4cm．则AD的长为______________cm． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵AB=10cm，CB=4cm， ∴AC=AB－CB=10－4=6（cm）， ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=3（cm）． 故答案为：3． 14. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为1，计算的值最后输出的结果是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将数代入到程序所给的代数式中计算即可．根据题意，将代入到中得，此时，需要将代入到中得，此时，需要将代入到中得，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． ∴最后输出的结果是 故答案为：15． 15. 如图，P是线段上任意一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为3s时，，则______． 【答案】6或16 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差，注意分类讨论是解题关键． 求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】解：由题意可知：， 当点D在C的右边时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 当点D在C的左边时，如图所示： ∴， ∴， 综上所述，或， 故答案为：6或16． 三、解答题（本题共2小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先算乘方，再算括号里面的，然后算除法即可； （2）将原式变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为 ， ； （2）直接在图中补全条形统计图； （3）如果该校共有名学生，请你估计该校乘公交车上学的学生约有多少名？ 【答案】（1） （2）则条形图如图所示： （3）名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图： （1）用乘以“其他”的人数占总人数的比例即可得，用减去其它个的百分比，从而得出的值； （2）根据“其他”的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全； （3）根据全校的总人数乘公交车上学的百分比得出结果即可． 【小问1详解】 解：在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为． 乘公交车的人数占总人数的比例为， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：抽查的总人数为（名）， 骑自行车人数：（名）， 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该校乘公交车上学的学生约有名． 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 【答案】400元件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的原售价为x元，根据以原售价销售1件该商品与打8折销售2件该商品所获得的利润相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的原售价为元/件， 根据题意得：， 解得：． 该商品的原售价为400元件． 19. 在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等． （1）与A相对的面是 （直接填空）； （2）小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：． ①求相对两个面上整式的和； ②当，时，求E面上的整式的值． 【答案】（1）D （2）①；②0 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可； （2）①由（1）可得：，然后进行计算即可解答；②结合①的结论，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：与A相对的面是D． 【小问2详解】 解：①∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D， ∴ ； ②∵相对两个面上整式的和为，E相对的面是C， ∴ ， 当，时， 原式． 20. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了45吨 （2）325吨 （3）825元 【解析】 【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值； （3）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（吨， 答：库里的粮食减少了45吨； 【小问2详解】 解：（吨， 答：3天前库里存粮食是325吨； 【小问3详解】 解：（元， 答：3天要付装卸费825元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】（1） （2）①2023；②2025 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及其解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． （1）先分别求出两个方程的解，再根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可； （2）①根据已知条件和新定义列出关于y的方程，解方程即可； ②先求出方程的解，再根据它与互为“阳光方程”，求出方程的解，最后把所求方程化成，从而列出关于y的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 【小问2详解】 解：①∵关于x的一元一次方程的解是， 结合 ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程 的解是； ②， ∴， ∴， ∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 22. 已知：直线于点O，如图①．射线在直线上方，按以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点A、B、D； ②以点D为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点E和点F（点E和点F分别在直线左侧和右侧）； ③作射线和． （1）如图②，当射线在内部时， ①若，则 °； ②求的度数； （2）当时，设的度数为x，求x的值． 【答案】（1）①20；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①由作图可知，再根据可得结论； ②证明即可； （2）分两种情况，根据，构建方程求解． 【小问1详解】 解：①由作图可知， ∵， ∴， ∴． ②由作图可知， ∴； 【小问2详解】 解：由作图可知， ∵， 又∵， ∴， ∴． 当射线在内部时，同法可得； 综上，x的值为或. 23. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题． 某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为a和b，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”．例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点所表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：． 接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为 ； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒V个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒．若线段和线段的“平均距离”保持不变，求V的值； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的一半时，求t的值． 【答案】（1）8 （2） （3）8或14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）仿照例题，可求出线段和线段的“平均距离”； （2）当运动时间为秒时，线段AB和线段的“平均距离”为，根据线段和线段的“平均距离”保持不变，可得出，解之即可得出V的值； （3）当运动时间为秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，根据和的“平均距离”是线段的一半，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为． 又∵线段和线段的“平均距离”保持不变， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴线段的中点所表示的数是， ∵线段的中点所表示的数是， ∴， 即， 即或， 解得：或． 答：t的值为8或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 5. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列尺规作图的语句正确的是（　　） A. 延长射线到 B. 以点为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线 D. 延长线段至，使 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是－3； B. 多项式的次数是3； C. 23和32是同类项； D. 合并同类项2a+3b=5ab． 8. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 9. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 10. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 13. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，如果AB=10cm，CB=4cm．则AD的长为______________cm． 14. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为1，计算的值最后输出的结果是_____． 15. 如图，P是线段上任意一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为3s时，，则______． 三、解答题（本题共2小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 17. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为 ， ； （2）直接在图中补全条形统计图； （3）如果该校共有名学生，请你估计该校乘公交车上学的学生约有多少名？ 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 19. 在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等． （1）与A相对的面是 （直接填空）； （2）小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：． ①求相对两个面上整式的和； ②当，时，求E面上的整式的值． 20. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 22. 已知：直线于点O，如图①．射线在直线上方，按以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点A、B、D； ②以点D为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点E和点F（点E和点F分别在直线左侧和右侧）； ③作射线和． （1）如图②，当射线在内部时， ①若，则 °； ②求的度数； （2）当时，设的度数为x，求x的值． 23. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题． 某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为a和b，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”．例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点所表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：． 接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为 ； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒V个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒．若线段和线段的“平均距离”保持不变，求V的值； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的一半时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $