精品解析： 广东省深圳市坪山区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024－2025学年度第一学期学科素养调研测试 八年级 数学 （时间：90分钟，总分：100分） 注意事项： 1．本场考试时间为90分钟，总分100分．请考生务必把姓名、班级等信息写在答题卷指定的位置上，并将考生信息条形码贴在指定方框内． 2．第一卷（选择题）答案务必用2B铅笔填涂在答题卡上；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．如有作图题，先用2B铅笔作图，最后用黑色签字笔描一次． 3．第二卷（主观题）答案务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卷的指定位置． 4．考试结束后，请将试卷、答题卷、草稿纸一并交回． 第一卷（选择题） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数． A. B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，即可作答． 【详解】解：是分数，是有理数，不符合题意； 是整数，是有理数，不符合题意； 是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加、减法，二次根式的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减法法则，二次根式的乘法法则逐项计算，即可判断选择． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； 故选：C． 3. 若是三角形的三边长，则满足下列条件的不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，理解并熟记勾股定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理，利用勾股定理“”判定三角形是否为直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符题意； C、设，则，能构成直角三角形，不符题意； D、，能构成直角三角形，不符题意； 故选：A． 4. 函数的图象一定经过下列四个点中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征将选项依次代入解答即可． 【详解】解：A中，当时，，故函数的图象不经过，不符合题意； B中，当时，，故函数的图象不经过，不符合题意； C中，当时，，故函数的图象不经过，不符合题意； D中，当时，，故函数的图象经过，符合题意； 故选：D． 5. 科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 93 97 97 95 方差 0.8 0.8 1.2 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：∵乙的平均数最大，方差最小， ∴乙成绩好且状态稳定， 故选：B． 6. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，列方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 7. 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，，，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：中， ，，， ． 是的角平分线， ． 是的高， ， ， ． 故选：C． 8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称-最短路径问题，勾股定理及逆定理，正确地求得函数解析式是解题的关键．、根据题意得到方程组的解为，故不符合题意；、把，代入解方程组得到直线，求得直线的解析式为，把，代入得得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；、解方程得到，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到为直角三角形；不符合题意；、作点故轴的对称点连接交轴于此时，的值最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，当时，得到，不符合题意，据此解答即可． 【详解】解：、直线与直线都经过， 方程组的解为，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点，交轴于点，直线经过， ，解得，， 直线， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线， 解得， ， 在中，令，则，解得， ， ，故此选项错误，符合题意； 、在中，令，则， ， ， ，， ， ， ， 为直角三角形，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点， ， 如图，过点作轴的对称点连接交轴于，此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 第二卷（非选择题） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 9. 8的立方根为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2， 故答案为：2． 10. 在坪山区某校文学节演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示： 项目 演讲内容 演讲能力 演讲效果 成绩／分 80 90 80 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答此题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为：（分）， 故答案为：82． 11. 如图，中，和的角平分线与相交于点，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义．熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．由题意利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线定义求出度数，再利用内角和定理求出所求角度数即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵和的角平分线与相交于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键：设长方形的长为，宽为，根据点的坐标为，列方程即可得到结论． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，根据题意得， ，解得， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为_____． 【答案】或5   【解析】 【详解】分析：根据勾股定理得到，如图1，若，根据余角的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到；当时，点F与B重合，得到；当时，根据平行线的性质得到，推出与题设矛盾，这种情况不存在，于是得到结论． 详解：在中，，， ， 如图1， 若， 在中，， ， 将沿DE翻折，点A的对应点为点F， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ； 当时，点F与B重合， ； 当时， 则， ， ， ， 与题设矛盾， 这种情况不存在， 综上所述：如果是直角三角形，那么AD的长为或5． 故答案为或5． 点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 三、解答题：（本大题共7题；其中14题6分，15题8分，16题8分，17题9分，18题10分，19题10分，20题10分，共61分） 14. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂和负整数指数幂，求立方根等知识；先计算零指数幂和负整数指数幂，求立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程①两边同时乘以，得， ，得：， 解得：， 将代入②，解得：， 则方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中如图所示． （1）在图中作出关于轴对称的图形． （2）①分别写出各顶点坐标． ②求的面积． （3）若以点为圆心，的长为半径作弧线，交射线于点，请在图中作出线段（留下作图痕迹），并求出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）①，，；② （3）线段作图见解析； 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系、尺规作线段、作图轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）①由图可得答案． ②利用割补法求三角形的面积即可； （3）根据作图过程画图即可得线段；利用勾股定理求出的长，即可得的长，从而可得点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即所求作； 【小问2详解】 解：①由图可得，，，， ②的面积为； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 由勾股定理，得， ∴， ∵点在射线上，轴，， ∴点的坐标为， 即． 17. 近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为千瓦时） 收费方式 收费标准 按电量计费 1.2元千瓦时 按时间计费 2元/小时 （低峰期，0.9元千瓦时） 在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）______，负责人共调查了______位车主，并补全图1； （2）如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？ （3）据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数______千瓦时，且他一般是在每天的充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）． 【答案】（1），，图见解析 （2）坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有位 （3），应该选择“按峰谷计费”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数等，掌握数据分析能力是解题的关键． （1）根据扇形统计图的圆心角度数计算即可得到，用1050除以占比可得到总共调查的车主数，用总人数减去其他部分的人数，得出的车主数，完成统计图； （2）用9600乘以“按峰谷计费”的占比，即可得出结果； （3）总共1800位车主，中位数是第900位和第901位的平均数，位于，再选择计费方式，理由充分即可． 【小问1详解】 解：， （位）， （位）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：(位)， 答：坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有位； 【小问3详解】 (位)， (位)， 中位数为千瓦时， 应该选择“按峰谷计费”，理由如下： 每月耗电量不大，选择“按时间计费”不划算； 可每天低峰期充电，比”按电量计费”更划算， 故答案为：． 18. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段、、、、把四个顶点连接起来）．已知如图1：，． （1）由图1可知，线段和的位置关系为：______； 【问题探究】 （2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形______（是／不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了，发现是______三角形，请结合以上结论，猜想线段与的数量关系，并证明． 【问题解决】 （3）在第（2）问的基础上，若，求最短连法的线段和，即的值． 【答案】（1） （2），等边，，详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，进而可以解决问题； （2）证明，可得，证明是等边三角形，然后根据含角的直角三角形的性质即可解决问题； （3）结合（2）根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：图1所示图形是轴对称图形， 如图2构造了，发现是等边三角形， 猜想线段，理由如下： 由（1）得，， ， ， ， 同理， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ，， ， 故答案为：是，等边； （3）解：是等边三角形，同（2）可知：是等边三角形， ， 由（2）知：， ， 由勾股定理得，， ， ， ， 的值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识点，熟练掌握其性质并能准确的计算、的值是解决此题的关键． 19. 请根据以下素材，完成探究任务． 关于出票问题的探究 素材1 为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过． 素材2 “每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！ 素材3 2024年11月的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张 问题解决 任务1 据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有______人． 任务2 设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价． 任务3 若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入与的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入． 【答案】任务1：900，任务2：该话剧的种票价为280元、种票价为180元，任务3：该场话剧票务收入与的函数表达式为，该场话剧的最大票务收入174000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握待定系数法和函数的性质是解决此题的关键． 任务1：根据“原则上不得超过”列式计算即可； 任务2：根据 “种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张”列方程组求解即可； 任务3：先根据待定系数法求出与的关系，再根据“票务收入、和惠民三种票的总收入”列出函数解析式，再根据函数的性质求解即可． 【详解】任务1：解：设观剧人数为人， ∴，解得：， 的最大值为：900， 故答案为：900； 任务2：解：由题意得： ，解得：， 答：该话剧的种票价为280元、种票价为180元； 任务3：解：设函数图象关系式为（）， 解得：， ， ， ， 随的增大而减小， ， 当时，取最大值，为 (元)， 答：该场话剧票务收入与的函数表达式为，该场话剧的最大票务收入174000元． 20. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．某校八年级一数学学习兴趣小组准备参加区数学创新能力大赛，他们尝试用一张直角三角形纸片探究折纸中的几何问题． 如图，他们准备了一张直角三角形纸片，记为，，，．点在线段上，将沿着直线翻折，点落在点处，交于点． 【操作一】 如图1，小组成员甲将纸片折叠，使，观察发现的形状是______，此时为______； 【操作二】 如图2，小组成员乙将纸片折叠，使与重叠，观察图形，请帮他求出的面积； 【操作三】 如图3，小组成员丙在图2的基础上，尝试在线段和上添加两个动点、，连接、，你能判断在、的运动过程中是否存在最小值吗？如存在请求出的最小值． 【答案】[操作一]等腰直角三角形，[操作二][操作二]的最小值为 【解析】 【分析】[操作一]设，则，根据得，，求得的值，进一步得出结果； [操作二]由折叠得，，从而得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，进一步得出结果； [操作三]作点关于的对称点，作于，交于，则最小值为，可求得，及的值，根据，求出的值即可得解． 【详解】[操作一] 解：由折叠得，， ， ， 设，则， 由得，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：等腰直角三角形，； [操作二] ，，， 由勾股定理得， 由折叠得，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ， ， ； [操作三] 存在最小值，理由如下， 如图，作点关于的对称点，作于，交于， ， ， 由“两点之间线段最短”知，此时是最小值， ， ， ， ， 如上图，连接，由得，， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，最短距离等知识，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期学科素养调研测试 八年级 数学 （时间：90分钟，总分：100分） 注意事项： 1．本场考试时间为90分钟，总分100分．请考生务必把姓名、班级等信息写在答题卷指定的位置上，并将考生信息条形码贴在指定方框内． 2．第一卷（选择题）答案务必用2B铅笔填涂在答题卡上；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．如有作图题，先用2B铅笔作图，最后用黑色签字笔描一次． 3．第二卷（主观题）答案务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卷的指定位置． 4．考试结束后，请将试卷、答题卷、草稿纸一并交回． 第一卷（选择题） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数． A. B. C. 3.14 D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若是三角形的三边长，则满足下列条件的不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，， 4. 函数的图象一定经过下列四个点中的（ ） A. B. C. D. 5. 科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 93 97 97 95 方差 0.8 0.8 1.2 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 第二卷（非选择题） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 9. 8的立方根为_________． 10. 在坪山区某校文学节演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示： 项目 演讲内容 演讲能力 演讲效果 成绩／分 80 90 80 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______分． 11. 如图，中，和的角平分线与相交于点，，则为______． 12. 某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为_____． 三、解答题：（本大题共7题；其中14题6分，15题8分，16题8分，17题9分，18题10分，19题10分，20题10分，共61分） 14. 化简： 15. 解方程组： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中如图所示． （1）在图中作出关于轴对称的图形． （2）①分别写出各顶点坐标． ②求的面积． （3）若以点为圆心，的长为半径作弧线，交射线于点，请在图中作出线段（留下作图痕迹），并求出点的坐标． 17. 近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为千瓦时） 收费方式 收费标准 按电量计费 1.2元千瓦时 按时间计费 2元/小时 （低峰期，0.9元千瓦时） 在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）______，负责人共调查了______位车主，并补全图1； （2）如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？ （3）据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数______千瓦时，且他一般是在每天的充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）． 18. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段、、、、把四个顶点连接起来）．已知如图1：，． （1）由图1可知，线段和位置关系为：______； 【问题探究】 （2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形______（是／不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了，发现是______三角形，请结合以上结论，猜想线段与的数量关系，并证明． 【问题解决】 （3）在第（2）问基础上，若，求最短连法的线段和，即的值． 19. 请根据以下素材，完成探究任务． 关于出票问题的探究 素材1 为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过． 素材2 “每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！ 素材3 2024年11月的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张 问题解决 任务1 据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有______人． 任务2 设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价． 任务3 若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入与的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入． 20. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．某校八年级一数学学习兴趣小组准备参加区数学创新能力大赛，他们尝试用一张直角三角形纸片探究折纸中的几何问题． 如图，他们准备了一张直角三角形纸片，记为，，，．点在线段上，将沿着直线翻折，点落在点处，交于点． 【操作一】 如图1，小组成员甲将纸片折叠，使，观察发现的形状是______，此时为______； 【操作二】 如图2，小组成员乙将纸片折叠，使与重叠，观察图形，请帮他求出的面积； 【操作三】 如图3，小组成员丙在图2的基础上，尝试在线段和上添加两个动点、，连接、，你能判断在、的运动过程中是否存在最小值吗？如存在请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$