精品解析：河南省林州市2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期学情调研 九年级数学试题 （卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的倒数是（ ） A. 23 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：实数的倒数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查实数与倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键． 2. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式可进行排除选项． 【详解】解：A．，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算正确，故符合题意； C．，原计算错误，故不符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式是解题的关键． 5. 四边形 中，对角线、 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、若，，无法判断四边形 是平行四边形，故选项A符合题意； B、若，，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形 是平行四边形，故选项B不符合题意； C、若，，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形 是平行四边形，故选项C不符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 6. 数据0，1，2的方差是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 则数据0、1、2的方差是． 故选：B． 7. 我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合思想 B. 分类讨论思想 C. 转化思想 D. 整体思想 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组解法的理解，掌握转化思想解决数学问题是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：将第一个方程代入算二个方程消去 得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想， 故选：C． 8. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，的阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意； C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案． 【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得： 故选A． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 10. 如图，圆内接四边形 的边 过圆心O，过点C的切线与边 的延长线交于点E，若点D是的中点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接 ，先根据切线的性质证明 ，再求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，再根据点D是的中点，得 ，即可求出结果． 【详解】解：连接 ， ∵过点C的切线与边 的延长线交于点E， ，即 ， ， ， ， ∵四边形 是圆内接四边形， ， ∵点D是的中点， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理以及圆内接四边形，掌握切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质是正确解答的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式= = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键． 12. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设打x折，根据利润率不低于 ，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 解得：， 则最多可打八折． 故答案为：八． 13. 如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：将4张卡片分别记为 、 、 、 ，则属于化学变化的有 、 ， 画树状图如下： ， 共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有 种， ∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是， 故答案为：． 14. 已知：如图，直径 的长为的半圆的中点C，连接 ．如果点D是 的中点，连接 ，那么阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，列代数式，解题的关键是作出辅助线得出． 【详解】解：连接，如图所示： ∵C为半圆的中点， ∴ ， ∴弓形与弓形 的面积相等， ∵点D是 的中点， ∴ 的面积与的面积相等， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知正方形 、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，取 的中点O，连接，则易得．由于O点时定点，的长为定值，由此可得M点的运动轨迹是以O点为圆心，以为半径的圆．当过圆心时，的值最大，求出 的长，再加上的长，即可得的最大值． 【详解】 如图，连接 ，取 的中点O，连接 ∵正方形的边长分别为1， ． ∵O是 的中点，M是的中点， ， ∴M点的运动轨迹是以O点为圆心，以为半径的圆． 连接 并延长交 于H点， 当M点运动到H点时，的值最大． ∵正方形 的边长分别为4， ， ， ， ， 即CM的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、动点轨迹问题，以及圆外一点到圆上各点的最值问题．见中点，想中位线．找到M点的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（共8大题，75分） 16. 阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为 ①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 请运用上述方法，解分式不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．将分母配方得到，再去分母转化为，再转化为一元一次不等式组，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 整理得：， 即， ∴①或②， 解①得无解，解②得， ∴原不等式的解集是． 17. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的 的值； （2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】（1），， （2）50人 （3） 甲民宿， 理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、9分及9分以上的人数的大小比较得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知9分及9分以上人数所占百分比， 乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即， 故：，，； 【小问2详解】 人， 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人； 【小问3详解】 略 18. 如图，在某广场上空飘着一只气球是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角． （1）尺规作图；过点 作 的垂线，垂足为 ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求气球 的高度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）设，解得到，解得到，进而得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）得，设， 在中，， ∴， 在，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴气球 的高度为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，尺规作图—作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图， 是 的直径，相交于点E，过点C作， 与 的延长线相交于点F，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接，连接 交 于M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴半径， ∴ 是 的切线； （2）2.8 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，关键是由圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，推出到，由勾股定理列出关于的方程． （1）连接，连接 交 于M，由圆心角、弧、弦的关系推出，由，得到，又，因此半径，即可证明 是 的切线； （2）设，由勾股定理得到，求出，由三角形中位线定理，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线 与关于直线 成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求n的值及 的面积． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出 的值，进而求出反比例函数的解析式即可； （2）根据平移规则，得到平移后的解析式，联立两个解析式，表示出的坐标，过点 ， 作 轴的平行线交 轴于点,根据，进而求出 的值，进而根据对称性得出，勾股定理求得 ，进而求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵将正比例函数图象向下平移个单位， ∴平移后的解析式为：， 如图所示，过点 ， 作 轴的平行线交 轴于点，则，是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴， ∴， ∵，，在上 ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∴ 的解析式为， 当 时， ，则， ∴，，则 ∵直线 与关于直线 成轴对称，轴， ∴，和是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ 21. 某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：． （1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元； （2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？ 【答案】（1）每件售价10元或12元 （2）售价为16元时，总利润最大，最大值是46万元 【解析】 【分析】（1）根据销售总额=单价×销售量，列出方程求解即可； （2）用待定系数法求出当时，P关于y的函数解析式为，设利润为W，根据，进行分类讨论：①当时，②当时，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 整理得：， 解得：， 答：每件售价10元或12元； 【小问2详解】 解：设当时，P关于y的函数解析式为， 将代入得： ，解得：， ∴当时，P关于y的函数解析式为， 设利润为W， ， ①当时， ， ∵， ∴当时，，符合题意， ∴当时，W有最大值46； ②当时， ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，W随y的增大而减小， ∴当时，， 综上：售价为16元时，总利润最大，最大值是46万元． 22. 如图1，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出直线 和抛物线的解析式； （2）设直线与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线 交于点F，若，求m的值； （3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线分别交直线，x轴于P，Q，G三点，若，求t的值． 【答案】（1）， （2）3或 （3）3或5 【解析】 【分析】（1）把代入，即可得，，，设直线 的解析式为 ，运用待定系数法即可作答； （2）设直线与y轴交于点G，点F的坐标为，分两种情况：当时，由，得，得E的坐标为．得，解得；当时，得，得E的坐标为．得解得； （3）设M的坐标为，N的坐标为，直线的解析式为，得，解得，得．得得点P的坐标为，同理，直线 的解析式为，得点Q的坐标为．当 时，由，得，解得；当时，，解得． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于， ∴， ∴， ∴， 当 时， ； 当 时， 或， ∴，， 设直线 的解析式为 ， 则， 解得，， ∴直线 的解析式为． 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点G， 则点F的坐标为． 当时， ∵， ∴， ∴由中点坐标得点E的坐标为． ∴， 整理得， 解得或（舍去）； 当时， ∵， ∴， ∴点E的坐标为． ∴， 整理得， 解得或（舍去）． 综上所述，m的值为3或． 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， 则点N的坐标为， 而， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴． 与直线 联立， 得点P的坐标为， 同理，可得直线 的解析式为：， 点Q的坐标为． 当 时，， 由， 解得； 当时，， 由， 解得． 综上所述，t的值为3或5． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合．熟练运用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数与一次函数图象性质，轴对称的性质，两点间的距离，分类讨论，是解题的关键． 23. （1）如图1，在矩形 中，，，点E为边 上一点，沿直线 将矩形折叠，使点C落在 边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段 向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与 交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出 的长． 【答案】（1）3；（2）1；（3）或 【解析】 【分析】（1）本题利用折叠和矩形的性质得出，，再利用勾股定理即可解题； （2）本题利用平移的性质证得，设 长为 ，利用勾股定理算出 ，推出 ，再利用相似三角形的性质得到，算出 ，从而求得的长； （3）本题根据A，，E三点共线，分以下两种情况讨论，①当 旋转到左侧时，②当 旋转到右侧时，根据以上两种情况作辅助线构造直角三角形，利用旋转的性质、矩形的性质和判定、以及勾股定理进行分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：为矩形，，， ，， ； （2）解：为平移后的图形，，， ，， ， 设 长为 ， ，， 解得：， ， ，， ， ， ； （3）解：将绕点旋转至A，，E三点共线， 分以下两种情况： ①当 旋转到左侧时，如图所示： 作，交 的延长线于点 ， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ②当 旋转到右侧时，如图所示： 作，交 的延长线于点 ， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、平移的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学情调研 九年级数学试题 （卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的倒数是（ ） A. 23 B. C. D. 2. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 四边形 中，对角线 、 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 数据0，1，2的方差是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合思想 B. 分类讨论思想 C. 转化思想 D. 整体思想 8. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，的阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 9. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆内接四边形 的边 过圆心O，过点C的切线与边 的延长线交于点E，若点D是的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打________折． 13. 如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是______． 14. 已知：如图，直径 的长为的半圆的中点C，连接 ．如果点D是 的中点，连接 ，那么阴影部分的面积为______．（结果保留） 15. 如图，已知正方形 、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为________． 三、解答题（共8大题，75分） 16. 阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为 ①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 请运用上述方法，解分式不等式： 17. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的 的值； （2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 18. 如图，在某广场上空飘着一只气球是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角． （1）尺规作图；过点 作 的垂线，垂足为 ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求气球 的高度． 19. 如图， 是 的直径，相交于点E，过点C作， 与 的延长线相交于点F，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求 的长． 20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线 与关于直线 成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求n的值及 的面积． 21. 某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：． （1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元； （2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？ 22. 如图1，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出直线 和抛物线的解析式； （2）设直线与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线 交于点F，若，求m的值； （3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线分别交直线，x轴于P，Q，G三点，若，求t的值． 23. （1）如图1，在矩形 中，，，点E为边 上一点，沿直线 将矩形折叠，使点C落在 边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段 向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与 交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $