专题02 导数的运算-2024-2025学年高二数学专项强化与检测（人教A版2019选择性必修第二册）

专题02导数的运算 黄慧群高中数学辅导资料 专题02 导数的运算 一、知识填空： 1．基本初等函数的导数: （1） ，C为常数；（2） ，为常数； （3） ； （4） ． （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； 2． 导数的运算法则：已知，为可导函数，且. （1） ；（2） ，特别地， . （3） . 3．复合函数：一般地，设是关于的函数，是关于的函数，则 是关于的函数，称为函数和的复合函数． 4．复合函数的求导法则: 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为 ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 自检自纠：1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 2．（1）（2）,,（3） 3． 4． 二、专题训练： 题组一：求导运算 1．计算：（    ） A． B．0 C． D．1 2．下列求导运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则 ． 4．函数的导数为（    ）． A． B． C． D． 5．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 6．若，则函数的导函数（  ） A． B． C． D． 7．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题组二：导数求值求参 1．函数在处的导数为（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3．设的导函数为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 5．已知函数，则（    ） A．e B． C． D． 6．已知函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．3 7．（多选）已知函数f（x）在处的导数为2，则f（x）的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．函数，则（    ） A．0 B．1 C．2014 D． 题组三：导数运算的综合应用 1．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为 ． 2．某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒 3．一质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则质点在秒时的瞬时速度为（    ） A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒 4．一质点沿直线运动，位移，则速度为零的时刻是（    ） A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1 秒末和2 秒末 5．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称中心点为，则，的值依次为 ． 6．若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知函数及其导函数，若存在，使，则称是函数的一个“巧值点”，则下列函数中有唯一“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B．12 C．13 D． 3．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D． 4．设函数的导数为，且，则（ ） A．0 B． C． D．2 5．已知函数，则（    ） A． B．4 C．6 D．1 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数 在 处的瞬时变化率为 （    ） A．4a B． C．b D． 8．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系，运动员在时的瞬时速度为（    ） A．6 B．－4.9 C．10.9 D．－5 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．以下运算正确的是（    ） A．′＝ B．(cos x)′＝－sin x C．(2x)′＝2xln 2 D．(lg x)′＝－ 10．下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．设函数，若，则 C．已知函数，则 D．设函数的导函数为，且，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，则 . 13．设函数的导函数为，且，则 ． 14．函数在处的瞬时变化率为 . 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$专题02导数的运算 黄慧群高中数学辅导资料 专题02 导数的运算 一、知识填空： 1．基本初等函数的导数: （1） ，C为常数；（2） ，为常数； （3） ； （4） ． （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； 2． 导数的运算法则：已知，为可导函数，且. （1） ；（2） ，特别地， . （3） . 3．复合函数：一般地，设是关于的函数，是关于的函数，则 是关于的函数，称为函数和的复合函数． 4．复合函数的求导法则: 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为 ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 自检自纠：1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 2．（1）（2）,,（3） 3． 4． 二、专题训练： 题组一：求导运算 1．计算：（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】.故选：B 2．下列求导运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，故A错误；    对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确；    对于D，，故D正确.故选：A. 3．已知，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以．故答案为：. 4．函数的导数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，故选：． 5．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则．故选：B. 6．若，则函数的导函数（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选D 7．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选：B． 8．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】因为，所以错误；因为，所以正确； 因为，所以错误；因为，所以D正确. 故选：BD 题组二：导数求值求参 1．函数在处的导数为（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【详解】因为，所以函数在处的导数为.故选：D 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】，故，故选：A. 3．设的导函数为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】，.故选：D 4．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】由题意，则.所以.故选：B 5．已知函数，则（    ） A．e B． C． D． 【答案】C 【详解】，则，故，解得，，所以.故选：C 6．已知函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】由，得，故，得，则， 所以．故选：A． 7．（多选）已知函数f（x）在处的导数为2，则f（x）的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A选项：因为，所以，则，故A错误； B选项：因为，所以，则，故B正确； C选项：因为，所以，则，故C正确； D选项：因为，所以，则，故D正确； 故选：BCD. 8．函数，则（    ） A．0 B．1 C．2014 D． 【答案】D 【详解】 故.故选：D. 题组三：导数运算的综合应用 1．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为 ． 【答案】 【详解】由题，，则，则时物体的瞬时速度为. 故答案为： 2．某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒 【答案】B 【详解】因为，所以，令，则， 即在第4秒末的瞬时速度为米/秒.故选：B 3．一质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则质点在秒时的瞬时速度为（    ） A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒 【答案】C 【详解】由，得，则，故质点在秒时的瞬时速度为3米/秒. 故选：C 4．一质点沿直线运动，位移，则速度为零的时刻是（    ） A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1 秒末和2 秒末 【答案】D 【详解】因为，所以由，解得或.故选：D. 5．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称中心点为，则，的值依次为 ． 【答案】3，1 【详解】因为，所以，所以，又的对称中心为，所以，解得，由，解得．故答案为：3，1 6．若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图象的顶点在第三象限，则，所以，又，则的图象单调递增，且与轴交于正半轴.故选：C 7．已知函数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知函数，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：D 8．（多选）已知函数及其导函数，若存在，使，则称是函数的一个“巧值点”，则下列函数中有唯一“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A：，令，故A正确； 对于B：，令或，故B错误； 对于C：，令，故C正确； 对于D：，令，由函数图象可知，与只有一个交点，故D正确. 故选：ACD 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，，， 所以选项A，B，C均不正确，选项D正确，故选：D. 2．已知函数，则（    ） A． B．12 C．13 D． 【答案】C 【详解】，则，，则，故.故选：C. 3．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，则，所以． 故选：A 4．设函数的导数为，且，则（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【详解】由，令得，解得.故选C 5．已知函数，则（    ） A． B．4 C．6 D．1 【答案】D 【详解】由，得，令，得， 所以，所以.故选：D 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 解得：，.故选：D. 7．函数 在 处的瞬时变化率为 （    ） A．4a B． C．b D． 【答案】B 【详解】由可知，所以，即在 处的瞬时变化率为.故选：B 8．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系，运动员在时的瞬时速度为（    ） A．6 B．－4.9 C．10.9 D．－5 【答案】D 【详解】，，即运动员在时的瞬时速度为.故选：D 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．以下运算正确的是（    ） A．′＝ B．(cos x)′＝－sin x C．(2x)′＝2xln 2 D．(lg x)′＝－ 【答案】BC 【详解】A：，不正确；B：(cos x)′＝－sin x，正确；C： (2x)′＝2xln 2，正确； D： (lg x)′＝，不正确．故选：BC 10．下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【详解】对A，若，则，故A错误； 对B，若，则，故B错误； 对C，若，则，故C正确； 对D，若，则，故D正确； 故选：CD 11．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．设函数，若，则 C．已知函数，则 D．设函数的导函数为，且，则 【答案】BD 【详解】对于选项A， ,故选项A不正确； 对于选项B, ,则 ,解得 ,故选项B正确； 对于选项C, ,则 ,故选项C不正确； 对于选项D， ，则 ,解得 ，故选项D正确. 故选：BD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，则 . 【答案】. 【详解】因为，所以，所以.故答案为：. 13．设函数的导函数为，且，则 ． 【答案】 【详解】因为,所以，整理得,所以,所以.故答案为： 14．函数在处的瞬时变化率为 . 【答案】1 【详解】因为函数的图象上各点的瞬时变化率为，，所以函数在处的瞬时变化率为，故答案为：1 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$