精品解析： 四川省成都武侯区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年度上期期末考试试题 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B类，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名，考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠，污染，破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 某运动会的颁奖台可以看成如图所示的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：A选项是是正确的，故选项A正确，符合题意； B选项的虚线画错位置，故选项B错误，不符合题意； C是俯视图，不是左视图，故选项C错误，不符合题意； D是主视图，故选项D错误，不符合题意； 2. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据图象位于第二、四象限时，反比例函数的比例系数，可知，即可得到答案． 【详解】解：根据反比例图象的性质可知： ， ∴． ∴A、C、D选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意． 故选项为：D． 3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机换出一个球……，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在，则盒子中白球的个数最有可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数． 【详解】解：利用频率估计概率可得，摸到白球的概率为， 则这个口袋中白球个数最有可能是：（个）． 故选：B． 4. 在下列条件中选取一个作为增加条件，能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，解决此题的关键是熟练掌握菱形的判定方法；根据菱形的判定可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到答案。 【详解】解：，可判断是矩形，不能判断是菱形，故选项A错误，不符合题意； ，是已具有的性质，不能判断是菱形，故选项B错误，不符合题意； 对角线互相垂直，可知判断是菱形，故选项C正确，符合题意； ，是已具有的性质，不能判断是菱形，故选项D错误，不符合题意； 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相似比的平方等于相似三角形的面积之比，根据此关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴（舍负）． 故选：A 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个矩形都相似 B. 方程有实数根 C. 反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据相似多边形的性质，根的判别式，反比例函数图象的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，平行投影对各项逐一判断即可． 【详解】解：A．任意两个矩形不一定相似，故选项A错误，不符合题意； B．方程可化为方程， ∵， ∴ 即此方程无实数根，故选项B错误，不符合题意； C．反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C错误，不符合题意； D．甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，矩形的性质，轴对称图形以及中心对称图形的定义，平行投影等知识点，解决此题的关键是要能熟练运用以上知识点． 7. 小颖在探索一元二次方程的近似解时做了下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 5 A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围． 【详解】解：当时，； 当时，， ∵更接近于0， ∴方程的一个解得整数部分是1， 故选：C． 8. 如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质，根据 可知反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，进一步判断即可。 【详解】解：∵, ∴反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，, ∴，，， 又∵， ∴, ∴． 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的概念，解决此题的关键是要熟练掌握整体代入求值．把代入原方程，再整体代入即可； 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为． 点睛：本题考查是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比 11. 如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，相似多边形的性质，由矩形的性质可得，，由矩形矩形，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵矩形矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方形周长为，可算出变成为，作于点，根据正方形的性质，进而算出，根据的几何意义可求出即可． 【详解】解：作于点， ∵正方形的周长为， ∴正方形的边长为， ∴， 根据正方形的性质可知， 由的几何意义和题意可知：， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数系数的几何意义，三角形的面积公式等知识点，解决此题的关键是能画出正确的辅助线． 13. 在如图所示的“五角星”图案中，，两点都是线段的黄金分割点，若，则线段的长为______．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的知识，理解并掌握黄金分割点的定义和性质是解题关键．设，则，利用黄金分割点可以得到成比例线段，可知，代入数值并解方程即可获得答案． 【详解】解：设，则， ∵两点都是线段的黄金分割点， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解方程的方法与步骤是关键： （1）先计算，再利用公式法解方程即可； （2）先移项，把方程化为，再利用提公因式法分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 15. 如图，菱形的对角线与相交于点，的中点为，连接并延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析． （2）96． 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分可得到四边形四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直，可得到一个角是直角，即可证明； （2）由易得，由勾股定理可得的长度，再根据菱形的面积等于对角线之积的一半即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵的中点为， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 在菱形中，， ∴， 又四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形是矩形， ∴ ∵，， ∴， 在菱形中，， 又， ∴， 在中， ∴， 即， ∴， ∴． 即菱形的面积为96． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是要先判断出四边形是矩形． 16. 甲、乙两人做游戏：每人都在纸上随机写一个到1之间的整数（包括和1）． （1）填空：甲写出非负整数的概率为______； （2）将甲、乙两人所写整数相加，请用列表或画树状图的方法，求和的绝对值是1的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）到1之间的整数（包括和1）共4个，其中非负数整数只有0和1，共2个，利用概率公式求解即可； （2）先画树状图可知共有16种结果，再找出绝对值为1的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵到1之间的整数（包括和1）有，共4个，其中非负数有，共2个， ∴非负整数的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能结果，其中两个数的和的绝对值是1的共有6种结果， ∴和的绝对值是1的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法，然后根据概率公式求解，解决此题的关键是熟练运用树状图解决问题． 17. 如图是凸透镜成像示意图，蜡烛通过凸透镜所成的像是，点是凸透镜的中心，光线，点是凸透镜的焦点，已知焦距的长为，蜡烛的长为，点，，，在同一条直线上． （1）如图，当蜡烛通过该凸透镜成正立放大的虚像时，若． ⅰ）填空：的值为______； ⅱ）求此时虚像的高度； （2）如图，当蜡烛通过该凸透镜成倒立缩小的实像，且时，求此时物距的长． 【答案】（1）ⅰ）； ⅱ）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到线段之间的关系． （1）ⅰ）根据可证，根据相似三角形对应边成比例可证； ⅱ）由可得，根据可证，根据相似三角形对应边成比例可得，根据的高度可求的高度； （2）根据可证，根据相似三角形的性质可证，根据焦距的长为，可求，从而可得：，根据可知，已知的长度，从而可求的长度． 【小问1详解】 解：ⅰ），， ，， 四边形是矩形， ，， ， 故答案为：； ⅱ）由ⅰ）可知， ， ， ， ， ， ， 答：虚像的高度为； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：物距的长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接，，，且的面积为． ①求点的坐标； ②点在轴上，直线与反比例函数的图象只有一个交点，在直线的上方是否存在点，使得？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把代入可得反比例函数解析式；再联立可得的坐标； （2）①先求解直线为，如图，过作轴交直线于，可得，可得，设，则，再进一步建立方程求解即可；②如图，当轴时，直线与反比例函数的图象只有一个交点，过作轴，作于，作于，由，可得，证明，再进一步求解即可；当与反比例函数相切时，如图，设直线为，结合直线与反比例函数只有1个交点，，求解直线为，过作轴于，过作于，，由为对应点，可得，过作轴，作于，作于，同理进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上． ∴， ∴反比例函数为， ∵正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 如图，过作轴交直线于， ∴ ， ∵的面积为， ∴， ∴， 设，则， ∴， 整理得：， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴； ②如图，当轴时，直线与反比例函数的图象只有一个交点， 过作轴，作于，作于， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当与反比例函数相切时，如图， ∵直线过定点， 设直线为， ∵直线与反比例函数只有1个交点， ∴有两个相等的实数根， 整理得：， ∴， 解得：， ∴直线为， 令，则， ∴， 过作轴于，过作于，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴为对应点， ∴为中点， ∵，， ∴， 同理：， ∴，， 过作轴，作于，作于， 同理可得：，，， ∴， ∴，， ∴； 综上：的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，其中，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，由可得，，因为，把整体代入，即可得到答案．得到从而等量代换是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为： 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出关系式可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x一元二次方程方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 经检验当时，符合题意， 故答案为：． 21. 如图，是的中位线，顺次连接四边形各边中点得到四边形．现将一个飞镖随机投掷到内，则飞镖落在四边形内（图中阴影部分）的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查几何概率．先利用三角形中位线的性质得出，由相似三角形的性质得出，进而，证明四边形为平行四边形，证明，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴, ∴， ∴， 如图，连接， ∵顺次连接四边形各边中点得到四边形， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 同理， ， ， 同法可证，，，， ∵ ， ， 则飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 22. 如图，沿过点的直线翻折，使点的对应点刚好落在边的延长线上，折痕交线段于点，连接交边于点，连接，若，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，可得，由轴对称的性质可得：，，求解，利用，可得，利用，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 由轴对称的性质可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的利用三角函数解决问题是关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴，轴相交于，两点．在线段上取一点，此时点恰好落在内部（不包含边界），则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的灵活应用，一元二次方程的解法，先得到，可得，则在的图象上，且在的内部，再进一步解答即可． 【详解】解：∵线段上取一点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在的图象上，且在的内部， 令， 解得：，，经检验符合题意； 如图，记反比例函数与一次函数的交点为，， ∴， 解得：； 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行．在盛会期间，某销售商进行市场调查发现：某类盆栽每盆进货价为60元．当销售价为90元时，平均每天能售出24盆；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2盆．现设销售价降低元，解答下列问题． （1）填空：现在平均每天可售出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）； （2）试向：当为何值时，平均每天盈利784元？ （3）若该销售商打算平均每天盈利900元，那么他的这种想法能实现吗？请说明理由． 【答案】（1），． （2）当2元或16元时，平均每天盈利784元． （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式等知识点，解决此题的关键是正确列出一元二次方程． （1）根据题意分别列出代数式即可； （2）由（1）的结果可得到每天盈利为，再根据题意列出方程即可求解； （3）由（2）的思路可列出方程，再算出方程根的判别式即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可得现在平均每天售卖盆，每盆盈利为元，即元． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 整理得：， 解得：， 答：当为2元或16元时，平均每天的盈利为784元． 【小问3详解】 解：不能实现，理由如下： 由题可得方程： 整理得：， ∵ ∴原方程无解， ∴该销售商的这种想法不能实现． 【点睛】 25. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与轴和轴分别相交于，两点．经过点的直线与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点，且满足，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，若直线恰好经过原点，求的值； （3）设直线与轴负半轴相交于点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入可得，再利用待定系数法求解反比例函数解析式即可； （2）如图，记与轴的交点为，设为：，可得，同理：，证明，可得直线为，求解，，再利用待定系数法求解即可； （3）由（2）得：，，设直线为，可得直线为，同理可得：直线与轴的交点，而，，表示，，再结合等腰三角形的定义建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象相交于， ∴，即， ∴， ∴， ∴反比例函数为； 【小问2详解】 解：如图，记与轴的交点为， ∵， ∴设为：， 当时，， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴， 解得：或， ∴， 同理：， 解得：或， ∴， 设直线的解析式为：， ∴，解得：，（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得：，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 同理可得：直线与轴的交点，而，， ∴， ， ∵是以为底边的等腰三角形时， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的应用，等腰三角形的定义，勾股定理的含义，一元二次方程的解法，本题的计算量大，难度大，确定合适的计算方法是关键. 26. 在矩形中，．在射线上取一点，连接，且满足，直线与直线相交于点． 【尝试初探】 （1）如图1，当时，若，，求线段的长； 【深入探究】 （2）如图2，当时，若，求的值； 【拓展延伸】 （3）若，试探究线段与线段之间满足的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，可证明，列出比例式，求得，设，则，列方程求解即可； （2）设在和中，，代入求得，则，进而求出，即可解答； （3）延长，交于点，分两种情况，列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 即． （2）∵， 可设， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）如图，延长，交于点， 当时，设， ∵， ∴， 即， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴． 当时，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上期期末考试试题 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B类，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名，考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠，污染，破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 某运动会的颁奖台可以看成如图所示的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C D. 2. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机换出一个球……，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在，则盒子中白球的个数最有可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 在下列条件中选取一个作为增加条件，能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个矩形都相似 B. 方程有实数根 C. 反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 7. 小颖在探索一元二次方程的近似解时做了下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 5 A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如果点，，都在反比例函数图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 10. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 11. 如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则的值为______． 13. 在如图所示的“五角星”图案中，，两点都是线段的黄金分割点，若，则线段的长为______．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程 （1） （2） 15. 如图，菱形的对角线与相交于点，的中点为，连接并延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 16. 甲、乙两人做游戏：每人都在纸上随机写一个到1之间的整数（包括和1）． （1）填空：甲写出非负整数的概率为______； （2）将甲、乙两人所写整数相加，请用列表或画树状图的方法，求和的绝对值是1的概率． 17. 如图是凸透镜成像示意图，蜡烛通过凸透镜所成的像是，点是凸透镜的中心，光线，点是凸透镜的焦点，已知焦距的长为，蜡烛的长为，点，，，在同一条直线上． （1）如图，当蜡烛通过该凸透镜成正立放大的虚像时，若． ⅰ）填空：的值为______； ⅱ）求此时虚像的高度； （2）如图，当蜡烛通过该凸透镜成倒立缩小的实像，且时，求此时物距的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接，，，且的面积为． ①求点的坐标； ②点在轴上，直线与反比例函数的图象只有一个交点，在直线的上方是否存在点，使得？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，其中，则的值为______． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则______． 21. 如图，是的中位线，顺次连接四边形各边中点得到四边形．现将一个飞镖随机投掷到内，则飞镖落在四边形内（图中阴影部分）的概率为______． 22. 如图，沿过点的直线翻折，使点的对应点刚好落在边的延长线上，折痕交线段于点，连接交边于点，连接，若，且，则的值为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴，轴相交于，两点．在线段上取一点，此时点恰好落在内部（不包含边界），则的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行．在盛会期间，某销售商进行市场调查发现：某类盆栽每盆进货价为60元．当销售价为90元时，平均每天能售出24盆；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2盆．现设销售价降低元，解答下列问题． （1）填空：现在平均每天可售出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）； （2）试向：当为何值时，平均每天盈利784元？ （3）若该销售商打算平均每天盈利900元，那么他这种想法能实现吗？请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与轴和轴分别相交于，两点．经过点的直线与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点，且满足，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）如图，若直线恰好经过原点，求的值； （3）设直线与轴负半轴相交于点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标． 26. 在矩形中，．在射线上取一点，连接，且满足，直线与直线相交于点． 【尝试初探】 （1）如图1，当时，若，，求线段的长； 【深入探究】 （2）如图2，当时，若，求的值； 【拓展延伸】 （3）若，试探究线段与线段之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$