19.1.2 函数的图象 讲义 2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2 函数的图象 一、知识要点 1、函数图象： 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． （1）列表：对应到x的每一个值，y有唯一确定的值，列表； （2）描点：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，画点； （3）连线：坐标平面内把这些点连接起来所组成的图形，就是这个函数的图象． 2、函数解析式与函数图象的关系： ①以满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ②函数图象上点的坐标满足函数解析式． 二、典例分析 例1.边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）． 例2.小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继续骑车去学校．如果用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 例3.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 例4.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 例5.如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（　　） A．AB＝3厘米 B．长方形ABCD的周长为10厘米 C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米 D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒 例6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（　　） A． B． C． D． 例7．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴370km外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道，若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．汽车在高速公路上的行驶速度为110km/h B．省道总长为90km，乡道总长为60km C．该记者在出发6h后到达采访地 D．汽车在省道上的行驶速度为60km/h 例8．如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．气温T（℃）不是时间t（时）的函数 B．这一天最高气温是14℃ C．4时至14时气温T（℃）随时间t（时）的增大而增大 D．24时气温最低 例9．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．所有合理推断的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 例10．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 50 55 60 65 70 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量． 三、针对练习 1.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（　　） A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11 3. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A．小西从家到规划展览馆的速度是250m/min B．小西在面馆停留时间为30min C．小西从面馆到家的速度是70m/min D．小西从规划展览馆到面馆的速度90m/min 4.端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．乙队比甲队提前0.25min到达终点 B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min 5．如图，在底面积为80cm2，高为20cm的长方体水槽内放入一个底面积为16cm2的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 7．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 9．“龟兔赛跑”故事中，骄傲的兔子自认为遥遥领先，就在中途睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点．下列各图与故事情节相符的是（　　） A． B． C． D． 10．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（　　） A．第1小时小明行驶了21千米 B．在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时 C．在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢 D．A地到B地的距离为40千米 11．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（　　） A． B． C． D． 12．某次航展中，歼20模型飞机在某60s内飞行的高度h（m）与时间t（s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（　　） A．在0≤t≤60范围内，飞机高度有两次180m B．在30＜t≤41范围内，飞机高度在不断下降 C．在30＜t≤60范围内，飞机高度有四次600m D．在0≤t≤60范围内，飞机有二次连续攀升 13.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形填写下表： 链条节数（节） 2 3 4 链条长度（cm） 　 　　 　 　　 　 　　 （2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式； （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？ 14．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h； （3）已知这摞碗的高度为12.4cm，求这摞碗的数量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1.2 函数的图象 一、知识要点 1、函数图象： 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． （1）列表：对应到x的每一个值，y有唯一确定的值，列表； （2）描点：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，画点； （3）连线：坐标平面内把这些点连接起来所组成的图形，就是这个函数的图象． 2、函数解析式与函数图象的关系： ①以满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ②函数图象上点的坐标满足函数解析式． 二、典例分析 例1.边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）． 【解答】A，当小正方形完全进入大正方形中时，所剩面积为3，是大正方形面积的，所以选择A，C的描述比例不符合． 例2.小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继续骑车去学校．如果用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】通过小新先运动然后停止运动然后再运动对比图象求解． 【解答】解：小新开始骑车去学校，所以S随t增大而增大，车子出故障后S不随时间变化而变化， 最后恢复运动，S继续随时间增大而增大，观察图象，C满足题意．故选：C． 例3.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选：B． 例4.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确； 小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D． 例5.如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（　　） A．AB＝3厘米 B．长方形ABCD的周长为10厘米 C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米 D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒 【解题思路】通过图②发现：t＝2、5、7时，△ABE的面积为S的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出A、B选项正确；t＝3秒时点E在DA上运动根据三角形面积公式可判断C正确；S＝1.5平方厘米时，点E可能在BC上，也可能在DA上，求出此时的t值即可． 【解答】解：∵0≤t≤2时，△ABE的面积S越来越大，∴0≤t≤2时，动点E在BC上运动， ∴BC＝2×1＝2（厘米）． ∵2≤t≤5时，△ABE的面积S不变，∴0≤t≤2时，动点E在CD上运动， ∴CD＝AB＝（5﹣2）×1＝3（厘米）．∴A选项正确，不符合题意． 长方形ABCD的周长＝（3+2）×2＝10（厘米），∴B选项正确，不符合题意． ∵2＜3＜5，∴当t＝3秒时，动点E在CD上运动，S＝3×2÷2＝3（平方厘米）， ∴B选项正确，不符合题意． ∵S＝1.5＜3，∴S＝1.5平方厘米时，点E在BC或DA上， 当点E在DA上时，t×31.5，解得：t＝1， 当点E在DA上时，（t﹣3﹣2）1.5，解得：t＝6， ∴S＝1.5平方厘米时，t＝6或1．∴D选项错误，符合题意．故选：D． 例6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟，∴在图象上表现为C．故选：C． 例7．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴370km外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道，若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．汽车在高速公路上的行驶速度为110km/h B．省道总长为90km，乡道总长为60km C．该记者在出发6h后到达采访地 D．汽车在省道上的行驶速度为60km/h 【解答】解：由图象知，汽车在高速公路上行驶了200km，用时2h，则速度为：200÷2＝100（km/h），故选项A错误； 由图象知，省道总长为：290﹣200＝90（km），乡道总长为：370﹣290＝80（km），故选项B错误； 由图象知，乡道上汽车行驶的速度为：（350﹣290）÷（5﹣3.5）＝40（km/h），则汽车在乡道上行驶的时间为：80÷40＝2（h），该记者在出发2+（3.5﹣2）+2＝5.5（h）后到达采访地，故选项C错误； 由图象知，省道上汽车行驶的速度为：（290﹣200）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故选项D正确；故选：D． 例8．如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．气温T（℃）不是时间t（时）的函数 B．这一天最高气温是14℃ C．4时至14时气温T（℃）随时间t（时）的增大而增大 D．24时气温最低 【解答】解：A．气温T（℃）是时间t（时）的函数，故本选项不合题意； B．这一天最高气温是8℃，故本选项不合题意； C.4时至14时气温T（℃）随时间t（时）的增大而增大，说法正确，故本选项符合题意； D.4时气温最低，故本选项不合题意．故选：C． 例9．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．所有合理推断的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，说法正确； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，说法正确， 所以所有合理推断的序号是①②③④．故选：D． 例10．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 50 55 60 65 70 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量． 【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； （2）由表格中两个变量的变化关系可得，h＝50+5（x﹣1）＝5x+45，即h＝5x+45； （3）当h＝95cm时，即5x+45＝95，解得x＝10， 答：当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个． 三、针对练习 1.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【解答】解：火车的长度是150米，故①错误； 在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确； 整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25（秒），故③正确； 隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900（米），故④错误．正确结论有②③共2个．故选：B． 2.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（　　） A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11 【解题思路】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP＝4，从而求得b的值； 【解答】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴CD＝2×（8﹣6）＝4，∴AB＝CD＝4， 当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16，∴AB•BC＝16，即16，∴BC＝8， ∴长方形的长为8，宽为4， 当t＝a时，S△ABP＝84×BP，即点P此时在BC的中点处， ∴PCBC8＝4，∴2（6﹣a）＝4，∴a＝4， ∵BP＝PC＝4，∴m＝BP÷a＝4÷4＝1， 当t＝b时，S△ABPAB•AP＝4，∴4×AP＝4，AP＝2， ∴b＝13﹣2＝11，∴m＝1，a＝4，b＝11，故选：D． 3. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A．小西从家到规划展览馆的速度是250m/min B．小西在面馆停留时间为30min C．小西从面馆到家的速度是70m/min D．小西从规划展览馆到面馆的速度90m/min 【解答】解：∵根据函数图象，小西从家到规划展览馆的距离是1200m,用时为5min, ∴小西从家到规划展览馆的速度是1200÷5=240m/min,故选项A错误，不符合题意； ∵图象中第二段与x轴平行的图象，表示在面馆停留时间， ∴对应的x轴上用时从39到49，用时为10min,故选项B正确，不符合题意； 根据函数图象，小西从面馆到家的速度是840÷（63-49）=60m/min,故选项C错误，不符合题意； ∵小西从规划展览馆到面馆用时39-35=4min,走了1200-840=360m,速度为360÷4=90m/min, 故选项D错误，符合题意，故选：D． 4.端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．乙队比甲队提前0.25min到达终点 B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min 【解答】解：A、甲队用2.5min到达终点，乙队用2.25min到达终点，所以乙队比甲队提前2.5-2.25=0.25min到达终点，故A选项说法正确； B、甲队的速度不变，为200m/min, 0.5min前，乙队的速度为80÷0.5=160m/min,0.5min后，乙队的速度为（500-80）÷（2.25-0.5）=240m/min,当乙队划行110m时，所用时间为0.5+（110-80）÷240=0.625min,此时甲队划行200×0.625=125m,乙队落后甲队125-110=15m,故B选项说法正确； C、0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m,故C选项说法正确； D、1.5min时，甲队划行200×1.5=300m,距离终点还有200m,乙队到达终点还需2.25-1.5=0.75min,甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到m/min,故D选项说法错误；故选：D． 5．如图，在底面积为80cm2，高为20cm的长方体水槽内放入一个底面积为16cm2的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知，刚开始向烧杯中注水时，水槽里面还没有水，所以此时h的值为0， 故A选项不符合题意． 由剩余选项可知，时间为15时，烧杯中的水被注满．因为（80﹣16）÷16×15＝60， 所以烧杯水满后，再经过时间为60后，水槽中的水面高度达到烧杯的高度，因为15+60＝75， 所以C、D选项不符合题意．故选：B． 6．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，小温离家的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500m，300m， ∵小温从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，∴这个过程s随t的增大而减小， ∵小温到图书馆后，停留3min，∴这个过程s随t的变化不改变， ∵小温从图书馆出发匀速步行5分钟走了300米到图书馆， ∴这个过程s随 t的增大而减小，直到s＝0，故选：B． 7．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：600÷6＝100（米），即甲队每天挖100米，故①说法正确， （500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米），即乙队开挖2天后，每天挖50米，故②说法正确； （600﹣500）÷50＝2（天），即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确； 设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，根据题意得：300+50（x﹣2）＝100x， 解得x＝4，即当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确． 所以正确的有4个．故选：D． 8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．故选：B． 9．“龟兔赛跑”故事中，骄傲的兔子自认为遥遥领先，就在中途睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点．下列各图与故事情节相符的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得乌龟速度慢，但是一直在运动，兔子的速度快但是中间有停过一段时间，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．故选：D． 10．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（　　） A．第1小时小明行驶了21千米 B．在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时 C．在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢 D．A地到B地的距离为40千米 【解答】解：由题意可知：小明在第1小时小明行驶了21千米，故选项A说法正确，不符合题意； 在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是：18÷0.4＝45（千米/小时），故选项B说法错误，符合题意； 在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢，故选项C说法正确，不符合题意； A地到B地的距离为40千米，故选项D说法正确，不符合题意．故选：B． 11．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、没有体现出买书的停留时间，故不符合题意；B、函数图象符合题意， C、没有体现出是从家出发的，故不符合题意；D、没有体现出取钱时间，故不符合题意；故选：B． 12．某次航展中，歼20模型飞机在某60s内飞行的高度h（m）与时间t（s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（　　） A．在0≤t≤60范围内，飞机高度有两次180m B．在30＜t≤41范围内，飞机高度在不断下降 C．在30＜t≤60范围内，飞机高度有四次600m D．在0≤t≤60范围内，飞机有二次连续攀升 【解答】解：A、由图象可知，在0≤t≤60范围内，飞机高度有两次180m，故该选项正确，不符合题意； B、由图象可知，在30＜t≤41范围内，图象呈下降趋势，高度h随时间t的增大而减小， ∴飞机高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意； C、在30＜t≤60范围内，飞机高度有三次600m，故该选项不正确，符合题意； D、在0≤t≤60范围内，飞机有二次连续攀升，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 13.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形填写下表： 链条节数（节） 2 3 4 链条长度（cm） 　 　　 　 　　 　 　　 （2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式； （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？ 【解题思路】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8． 【解答】解：（1）根据图形可得出： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9， 4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6． 故答案为：4.2，5.9，7.6； （2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8； （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80＝136厘米，所以80节这样的链条总长度是136厘米． 14．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h； （3）已知这摞碗的高度为12.4cm，求这摞碗的数量． 【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）由表格中两个变量的变化关系可得，h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，答：h＝1.2x+2.8； （3）当h＝12.4cm时，即1.2x+2.8＝12.4，解得x＝8，答：当这摞碗的高度为12.4cm，碗的数量为8只． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$