9.2.2 用坐标表示平移-课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

xxxxxx学校 xx xxxx年xx月 9.2.2 用坐标表示平移 第九章 平面直角坐标系 学习目标 1．进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离； 2．通过观察、分析、操作等实践，掌握在坐标系中描述图形平移的方法. 复习引入 复习引入 1. 什么叫平移？ 2. 平移后得到的新图形与原图形相比，什么没变?什么变了? 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移后的图形形状、大小不变，位置改变. 复习引入 平移 位置 坐标 ？ 新知探究 一、平面直角坐标系中点的平移 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 A1 A2 y x 1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)； 3 -3 -4 -3 【探究1】 【思考】你发现了什么？ 一、平面直角坐标系中点的平移 C(1,-2) 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 1.将点 B(-2，4) : (1)向右平移 4 个单位长度，得到点 B1； (2)向左平移 3 个单位长度，得到点B2. 2.将点 C(1，-2) : (1)向右平移 2 个单位长度，得到点C1； (2)向左平移 6个单位长度，得到点C2. 【试一试】完成下列平移，并将点的坐标写在坐标系中. B(-2,4) 一、时的函数图象 【观察】 一、平面直角坐标系中点的平移 平移前 B(-2，4) C(1，-2) A(-2，-3) 平移方向 右 右 右 平移距离 4 2 5 平移后 B1(2，4) C1(3，-2) A1(3，-3) 平移前 B(-2，4) C(1，-2) A(-2，-3) 平移方向 左 左 左 平移距离 3 6 2 平移后 B2(-5，4) C2(-5，-2) A2(-4，-3) 一、时的函数图象 【发现】点的左右平移规律 一、平面直角坐标系中点的平移 向左平移a个单位对应点( ，) 向右平移a个单位对应点 ( ， ) 点(x，y) y y x-a x+a 练习巩固 【针对训练1】将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【针对训练2】将点 B（4，-5）向右平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . （-8，3） （7，-5） 一、平面直角坐标系中点的平移 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y A3 A4 x 1. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )； 2. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ). -2 1 -2 -5 【探究2】 A(-2，-3) A3(-2，1) A4(-2，-5) A(-2，-3) 向上平移 4 个单位 纵坐标加4 向下平移 2 个单位 纵坐标减2 一、时的函数图象 【归纳】点的坐标平移规律 一、平面直角坐标系中点的平移 向左平移a个单位对应点( ，) 向右平移a个单位对应点 ( ， ) 向上平移 b 个单位对应点 ( ， ) 向下平移 b 个单位对应点 ( ， ) 点(x，y) y-b y y x-a x+a x x y+b 文字描述：课本P76 练习巩固 【针对训练3】将点 A（6，1）向下平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【针对训练4】将点 B（0，-5）向上平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【综合练习】将点 A (－1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到的点 A' 的坐标为__________. （6，-4） （0，-2） 　(－4，6)　 二、平面直角坐标系中图形的平移 【探究3】如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A (1，1)， B (4，4). （1）将线段 AB 向上平移 2 个 单位，作出它的对应线段 A1B1， 并写出对应点 A1，B1 的坐标. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · (4，4) (1，1) （2）将所得线段 A1B1向左平移3个单位，作出它的对应线段 A2B2，并写出对应点 A2，B2的坐标. 【思考】通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 【归纳】 1. 图形的平移问题 二、平面直角坐标系中图形的平移 图形的平移 点的平移 坐标一致变化 2. 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 非坐标轴方向平移 依次沿两个坐标轴方向平移 分解 练习巩固 练习巩固 【针对训练5】如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得三角形A1B1C1. （1）A1，B1，C1对应的坐标分别为　 　， 　 　，　 　.  　(－5，－3)　 　(－3，－4)　 　(－2，－2)　 （2）画出三角形A1B1C1，并说说三角形A1B1C1是由三角形ABC如何变化得到的？ 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度； 或：向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度. 练习巩固 【针对训练7】已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2)的位置上，则点B，C平移后的坐标分别为 　，　 　.  【针对训练6】在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是( ) A.(m－2，n－1) B.(m－2，n＋1) C.(m＋2，n－1) D.(m＋2，n＋1) D 　(3，－6)　 　(5，－3)　 练习巩固 【拓展提升】如图,在平面直角坐标系中，P (a,b) 是三角形 ABC 的 边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1， 并写出点 A、C、A1、C1的坐标； 解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2). 1 y O 1 x A B C P (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. A1 C1 B1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1， AC1. P P1 练习巩固 1 y O 1 x B A1 B1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. P 练习巩固 C1 C A 课堂小结 平移 位置 坐标 ？ 当堂练习 1．将一个图形各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，相当于将该图形(　　) A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 B 当堂练习 2.在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向下平移4个单位长度得到点P'，则点P'所在的象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 3.将线段AB平移后得到线段CD，若点A(2，0)的对应点C的坐标为(4，a)，点B(0，1)的对应点D的坐标为(b，2)，则a＝________，b＝________． 1 2 当堂练习 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为(－2，1)，将该正方形沿某一方向平移后得到正方形A1B1C1D1.已知点A的对应点A1的坐标为(4，2)，则点C的对应点C1的坐标为________． (2，4) 当堂练习 5.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________； （-1，-2）或（-1，6） (2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标 为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. （3，2）或（-5，2） 当堂练习 6．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上． (1)平移三角形ABC，使点C与坐标原点O对应，请画出平移后的三角形A1B1O，并写出A，B两点的对应点A1，B1的坐标； (2)写出三角形ABC平移到三角形A1B1O的过程； (3)求三角形ABC的面积． 作业布置 必做：《新课程》P62-65 选做：请对第七章《平面直角坐标系》的知识进行整理，可采用思维导图的方式. $$