精品解析：辽宁省大连市庄河市2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

庄河市2024-2025学年度第一学期学业质量监测 九年级数学期末试卷 （本试卷共23道题满分120分；考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等．根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 厨余垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B. 可回收物，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 其他垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D. 有害垃圾，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：符合二次函数的定义，它是二次函数； 不符合二次函数的定义，它们不是二次函数， 故选：A. 3. 元旦将至，九年三班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2070张，若设九年三班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．由题意可知，每个学生都赠送了张贺卡，所有学生共赠送贺卡张，结合题意即可列出方程． 【详解】解：设九年三班共有名学生， 每个学生都赠送了张贺卡， 共赠送贺卡张， 又共赠贺卡张， ， 故选：． 4. 若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，由题意得且，解之即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故选：． 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，根据圆周角定理，结合圆内接四边形的对角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴； 故选：D． 6. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布 石头 （石头,石头） （石头,剪刀） （石头,布） 剪刀 （剪刀,石头） （剪刀,剪刀） （剪刀,布） 布 （布,石头） （布,剪刀） （布,布） ∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． ∴小明和小颖平局的概率为：． 故选B． 考点：概率公式. 7. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表： x … 0 1 … y … … 则该函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称（已知抛物线上对称的两点求对称轴），用表格表示变量间的关系等知识点，由二次函数图象上对称的两点得出其对称轴是解题的关键． 由表格可知，和时的函数值都是（相等），由此即可得出该二次函数的对称轴，进而可得其顶点坐标． 【详解】解：和时的函数值都是（相等）， 该二次函数的对称轴为直线， 该函数图象的顶点坐标是， 故选：． 8. 如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，根据抛物线的对称性，求出抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为：， ∴对称轴为直线， 由图象可知，抛物线与轴负半轴的交点的横坐标的范围为：， ∴抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的取值范围为； ∴一元二次方程的正数解的范围是； 故选:D． 9. 如图1，一个扇形纸片的圆心角，半径为4．如图2，将这张扇形纸片沿折叠，使点B与点O恰好重合，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，由折叠的性质可得，，，结合，进而可得，则是等边三角形，于是可得，由三线合一可得，由勾股定理可得，则，由此即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，， 由折叠的性质可得：，，， 又， ， 是等边三角形， ， 又扇形纸片的半径为4， ， ，， ，， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，折叠问题，求扇形面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三线合一，三角形的面积公式等知识点，得出是等边三角形及是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为，点与点分别为射线，射线上一点，且，连接，并交于点，点为边上一点，，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键．取的中点，得到，根据正方形的性质可得：，，证明，得到，推出，得到点在以为直径的圆上运动，连接，当点在上时，线段长度的值最小，过作于，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点， 四边形是正方形， ，， 点是的中点， ， ，， ， ， ， ， 点在以为直径的圆上运动，连接，当点在上时，线段长度的值最小， ， 过作于， ，， ， ， ， 即线段长度的最小值为， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为______ 【答案】 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：∵袋中装着3个红球和1个黄球， ∴P（红球）=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．根据弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长为：， 即圆锥的底面周长为， 此圆锥的底面半径为：， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 【答案】15． 【解析】 【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6, 分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的垂径定理得CE=DE，利用圆周角定理∠BOC=45°，故OE=EC，利用勾股定理可得CE，最后可得CD的长． 【详解】解：∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=EC，设OE=CE=x，∵OC=2，∴ ，解得： ，∴CD= .故答案为. 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理和圆周角定理，利用勾股定理准确计算是解题的关键． 15. 如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，添加适当辅助线构造等边三角形是解题的关键． 连接，由旋转的性质可得，，，，进而可得是等边三角形，于是可得，，则，即是直角三角形，由勾股定理可得，由此即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 由旋转的性质可得：，，，， 是等边三角形， ，， ， 为直角三角形， 由勾股定理可得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， 解得：，． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，各顶点坐标分别为，，，将绕点A顺时针旋转得到的． （1）请在网格中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）按照画旋转图形的方法画出即可； （2）直接写出，的坐标即可； （3）先利用、两点坐标求出的长，再利用扇形面积公式计算出线段旋转过程中所扫过的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：点的坐标为， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：，， ， 线段旋转过程中所扫过的面积． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，求图形旋转后扫过的面积，写出直角坐标系中点的坐标，已知两点坐标求两点距离等知识点，熟练掌握旋转的性质、画旋转图形的方法及扇形面积公式是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请在网格中画出抛物线的图络； （3）若一次函数，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用对称轴方程求出，再把顶点坐标代入解析式求出即可求解； （）根据二次函数解析式画出函数图象即可； （）画出一次函数图象，根据图象解答即可； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图象，二次函数与一次函数的交点问题，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， 当时，， 解得，， ∴抛物线与轴交点坐标为和， ∴画图如下： 【小问3详解】 解：画一次函数图象如下： 由函数图象可知，当时，的取值范围为． 19. 某市教育局对某九年一贯制学校做课堂教学满意度情况督导调研．从该校初中部和小学部各随机抽取20名学生对课堂教学满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．初中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图： （数据分成4组：，，，） b．初中部20名学生所评分数在这一组的是： 8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 c．初中部、小学部各20名学生所评分数的平均数、中位数如表： 平均数 中位数 小学部 8.3 85 初中部 8.3 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）调查的40名学生对课堂教学满意度评分的平均数是_________，表中的m值为_________； （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”． ①若该校初中部共有400名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数； ②该学校从被调查的学生中随机抽取三人作为满意度调查访谈对象，所抽取学生的满意度评分情况如下：小明评分9.5分，小强评分8.6分，小琪评分8.2分．实地督导过程中从这3人中随机抽取了2人进行访谈，请求出调查结果一致为“非常满意”的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义和计算方法进行计算即可； （2）①利用样本估计总体即可；②先画出树状图，展示从人中任选人所有等可能的结果，再找出调查结果一致为“非常满意”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：调查的40名学生对课堂教学满意度评分的平均数是： （分）， 将抽取的初中部的20名学生的评分从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分）， 表中的m值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①（人）， 若该校初中部共有400名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数约为人； ②从小明、小强、小琪人中任意选择人，所有等可能出现的结果如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中调查结果一致为“非常满意”的结果有种， 调查结果一致为“非常满意”的概率． 【点睛】本题主要考查了求平均数，求中位数，频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握平均数、中位数、频数分布直方图的概念及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 20. 如图，某学校数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E，C，A三点共线，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽． 【答案】河宽为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意先证明，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得的长． 【详解】解：由题意可知，，， ， 又， ∴， ， ，，，， 解得，， 答：河宽为米． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，过点D作的切线并交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，平行四边形的判定和性质； （1）先证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； （2）连接，设，由切线的性质求得，由三角形内角和定理得到，解得，利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，设， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的长度为． 22. 如图1，在等腰直角中，，，点为的角平分线上任一点，连接，，完成下列问题： （1）求证：； （2）如图2，过点B作交于点E，交延长线于点F．试说明线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在点D运动的过程中，当点C落在点D的位置时，①求的度数；②求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形角平分线的定义可得，然后利用即可得出结论； （2）由（1）得，由全等三角形的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，再结合，可得，即，进而可得，然后由等角对等边即可得出结论； （3）由折叠的性质可得，，，①设，则，由（2）得，由三角形的内角和定理可得，由三角形角平分线的定义可得，进而可得，由此即可得出的度数；②设，则，由（1）得，由全等三角形的性质可得，由（2）得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由勾股定理可得，由线段之间的和差关系可得，由（2）得，则，由线段之间的和差关系可得，由此即可得出的值． 【小问1详解】 证明：点为的角平分线上任一点， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， 又， ， 即：， ， ； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得：，，， ①设， 则， 由（2）得：， ， 平分， ， ， ； ②设，则， 由（1）得：， ， 由（2）得：， ， 又， ， ， ， ， ， 由（2）得：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，折叠问题，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 23. 我们定义【a，b，c】为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是【1，，3】，函数的“特征数”是【0，2，】，函数的“特征数”是【0，，0】． （1）若一个函数的特征数是【1，，2】，将此函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是__________； （2）将“特征数”是【0，，】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是__________； （3）当“特征数”是【1，，】的函数在直线和直线之间的部分（包括边界点）的最低点的纵坐标为4时，求的值． （4）当特征数【1，b，c】满足时，函数的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．已知点B的坐标为，若在x轴上有一点P，使，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）【1，，】 （2）【0，，1】 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义得出二次函数的解析式，然后写成顶点式，再根据二次函数的平移规律求解即可； （2）根据新定义得出一次函数的解析式，再根据一次函数的平移规律求解即可； （3）根据新定义得出二次函数的解析式并配方，然后分，，三种讨论，根据二次函数的性质求解即可； （4）根据勾股定理的逆定理得出，可求出，则，取点，从而，当在A的左侧时，证明，根据相似三角形的性质求出，则，即可求出点P的坐标；当P在A的右侧时，根据对称性求解即可． 【小问1详解】 解：根据“特征数”的定义值：“特征数”是【1，，2】的函数解析式为， 此函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新函数解析式为， ∴其“特征数”是【1，，】， 故答案为：【1，，】； 【小问2详解】 解：∵“特征数”是【0，，】的函数解析式为， ∴其向上平移2个单位，得到的新函数解析式为， ∴其“特征数”【0，，1】， 故答案为：【0，，1】； 【小问3详解】 解：“特征数”是【1，，】的函数解析式为， 当时，在上，y随x的增大而增大， ∴当时，， 解得或（舍去）； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，在上，y随x的增大而减小， ∴当时，， 解得或（舍去）； 综上，或； 【小问4详解】 解：特征数是【1，b，c】的函数解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴， 当时，， ∴， 当时，，解得，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 取点，连接， 则A、Q关于y轴对称，， ∴， ∴， 又， ∴， 当P在A的左侧时， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴P的坐标为， 当P在A的右侧时，即为， 由对称性知，和P关于y轴对称， ∴的坐标为， 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了新定义，二次函数的平移，二次函数的图象与性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，理解新定义，合理分类讨论，构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 庄河市2024-2025学年度第一学期学业质量监测 九年级数学期末试卷 （本试卷共23道题满分120分；考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 元旦将至，九年三班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2070张，若设九年三班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表： x … 0 1 … y … … 则该函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图1，一个扇形纸片的圆心角，半径为4．如图2，将这张扇形纸片沿折叠，使点B与点O恰好重合，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，点与点分别为射线，射线上一点，且，连接，并交于点，点为边上一点，，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为______ 12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为_________． 13. 已知等腰三角形两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的长为_____. 15. 如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2）． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，各顶点坐标分别为，，，将绕点A顺时针旋转得到的． （1）请在网格中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）顶点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请在网格中画出抛物线的图络； （3）若一次函数，当时，直接写出的取值范围． 19. 某市教育局对某九年一贯制学校做课堂教学满意度情况督导调研．从该校初中部和小学部各随机抽取20名学生对课堂教学满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．初中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图： （数据分成4组：，，，） b．初中部20名学生所评分数在这一组的是： 8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 c．初中部、小学部各20名学生所评分数的平均数、中位数如表： 平均数 中位数 小学部 8.3 8.5 初中部 8.3 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）调查的40名学生对课堂教学满意度评分的平均数是_________，表中的m值为_________； （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”． ①若该校初中部共有400名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数； ②该学校从被调查的学生中随机抽取三人作为满意度调查访谈对象，所抽取学生的满意度评分情况如下：小明评分9.5分，小强评分8.6分，小琪评分8.2分．实地督导过程中从这3人中随机抽取了2人进行访谈，请求出调查结果一致为“非常满意”的概率． 20. 如图，某学校数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E，C，A三点共线，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，过点D作的切线并交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），求的长． 22. 如图1，在等腰直角中，，，点为角平分线上任一点，连接，，完成下列问题： （1）求证：； （2）如图2，过点B作交于点E，交延长线于点F．试说明线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在点D运动的过程中，当点C落在点D的位置时，①求的度数；②求的值． 23. 我们定义【a，b，c】为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是【1，，3】，函数的“特征数”是【0，2，】，函数的“特征数”是【0，，0】． （1）若一个函数的特征数是【1，，2】，将此函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是__________； （2）将“特征数”是【0，，】函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是__________； （3）当“特征数”是【1，，】的函数在直线和直线之间的部分（包括边界点）的最低点的纵坐标为4时，求的值． （4）当特征数【1，b，c】满足时，函数的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．已知点B的坐标为，若在x轴上有一点P，使，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$