专题01圆周运动-【竞赛】2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一下）

2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题01圆周运动（解析版） 一、单选题 1．下列哪个说法是正确的（　　） A．匀速圆周运动是一种平衡状态 B．南浦大桥的浦西段引桥设计成三层圆周形状（而非一层圆周）的主要目的是为了漂亮好看 C．作用力与反作用力大小相等、方向相反，因而它们与平衡力没有区别。 D．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都是处于失重状态 2．如图，一根长度为2L的不可伸长的轻绳，将两个质量均为m的相同小重物连接起来，搭在位于中间的轻滑轮上，A物静止在光滑水平桌面上，而B物用手托着处于同一水平线上，轻绳既不拉伸也不下垂，现突然释放B物，设A物运动到达小滑轮处的时间为t1，B物运动到达小滑轮正下方的时间为t2，则正确的是（　　） A．t1＜t2 B．t1＝t2 C．t1＞t2 D．无法确定t1、t2关系 3．如图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A．至C的下滑过程中，下面哪种说法是正确的？ （　　） A．它的加速度方向永远指向圆心 B．它的速率均匀增加 C．它的合外力大小变化， 方向永远指向圆心 D．它的合外力大小不变 E．轨道支持力大小不断增加 4．早在19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0，列车的质量为m，此时列车对轨道的压力为N0，若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N0-N为（　　） A． B． C． D． 5．设想在宇宙中，一个水平放置的半径为的圆环上套有一个质量为的小珠，开始时小珠的速度为，已知小珠与圆环的摩擦系数为，则小珠停下所需时间为（　　） A．无穷长 B． C． D．以上都不对 6．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 7．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（　　） A．n2＝ B．n2＝ C．n2＝ D．n2＝n1 8．如图所示，一物体放在水平放置的木板上，现用木板托住物体使其在竖直平面内做匀速圆周运动，假设在运动过程中物体和木板始终保持相对静止且木板始终保持水平，则在木板由最低位置运动到最高位置的过程中（　　） A．物体始终处于超重状态 B．物体始终处于失重状态 C．物体所受木板的支持力逐渐减小 D．物体所受木板的摩擦力逐渐减小 9．如图是多级减速装置的示意图。每一个轮子都由大小两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r，当第一个轮子的大轮外缘线速度大小为v1时，第n个轮子的小轮边缘线速度大小为（设皮带不打滑）（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，水平转盘上沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，细线刚好拉直，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为r、2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子的最大张力为 B．A与转盘的摩擦力先增大后减小 C．B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变 D．开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力 12．小明到工厂参观，发现有些利用皮带进行传动的机器，由于两皮带轮运行的都很平稳，且转速较高，所以很难直接判断各皮带轮转动的方向。他在某个车间看到了如图所示的正在转动中的皮带轮，若皮带与轮之间没有相对滑动，则他对皮带轮转动情况的下列判断中正确的是（　　） A．甲轮带动乙轮沿逆时针方向旋转 B．乙轮带动甲轮沿逆时针方向旋转 C．丙轮带动丁轮沿顺时针方向旋转 D．丁轮带动丙轮沿顺时针方向旋转 13．如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（　　） A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为 C．要保持上述的稳定状态，角速度 D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 14．如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端栓着质量分别为m、的小球A和小物块B，开始时A、B均处于静止状态。手握细管轻轻摇动，待稳定后，A在水平面内做匀速圆周运动（图中），B可在管口正下方的任意位置处于平衡但与细管之间始终无作用力，而细管仍在原来位置保持静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．绳与竖直方向的最大夹角为 B．A球运动的角速度最大值为 C．A球运动的角速度最小值为 D．若稳定后绳突然断开，则A做平抛运动的最大水平距离为 15．如图所示，每边长都为a的三角形面板在水平直线上朝一个方向不停地做无滑动的翻滚．每次翻滚都是绕着右侧着地顶点（例如图中的A点）转动，转动角速度为常量，当一条边（例如边）着地时，又会立即绕着另一个右侧着地顶点（例如B点）继续做上述匀角速度旋转。如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其平均速率记为，对板的这种运动，下面4个表述中正确的是（    ） A．，且为面板上所有点各自平均速率的共同值 B．，且为面板上所有点各自平均速率的最大值 C．面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为 D．面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为 三、实验题 16．水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 17．为验证匀速圆周运动的向心力与线速度之间的定量关系，某同学设计了如下图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴间的距离L； ②将小钢球紧靠传感器放置在平台上，测出球心与转轴的距离r； ③使平台绕转轴匀速转动； ④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间； ⑤保持小钢球质量m和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。 （1）小钢球转动的线速度 ；（用L、r、d、表示） （2）用图像法处理实验数据时，若纵轴表示F，则横轴应表示 为宜，则在误差允许范围内，图像应为一条 ，其斜率的物理意义为： 。（均用m、r、v表示） 四、解答题 18．一质点做圆周运动，设半径为R，运动方程为 ，其中s为弧长，v0为初速，b为常数。求： （1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度； （2）t为何值时，质点的总加速度大小等于b，这时质点已沿圆周运行了几圈？ 19．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为轴正方向。在O点正上方距盘面高为处有一个可间断滴水的容器，从时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零、加速度的匀加速直线运动。已知时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。（取） （1）若圆盘的角速度，求第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离d； （2）要使每一滴水在盘面上的落点刚好分布在两条相互垂直的直线上，则圆盘的角速度应为多大？ 20．如图所示，半径分别为和的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为和，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开盘甲后恰好未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）a与b平抛运动的水平位移之比； （2）动摩擦因数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题01圆周运动（解析版） 一、单选题 1．下列哪个说法是正确的（　　） A．匀速圆周运动是一种平衡状态 B．南浦大桥的浦西段引桥设计成三层圆周形状（而非一层圆周）的主要目的是为了漂亮好看 C．作用力与反作用力大小相等、方向相反，因而它们与平衡力没有区别。 D．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都是处于失重状态 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动的加速度不为零，则不是一种平衡状态，选项A错误；B．引桥建造成三层圆周螺旋形盘旋而上，即省力又节省占地空间，螺旋引桥可视为斜面，在大桥高度一定时，设计成螺旋形增大了斜面的长度，减小了坡度，这样可以减小车上桥时的牵引力，避免汽车发动机产生的牵引力过大而损坏汽车，选项B错误；C．作用力与反作用力大小相等、方向相反，但是它们是相同性质的力且同时作用在两个物体上，所以它们与平衡力有本质的区别，选项C错误；D．蹦床运动员在空中上升和下落过程中加速度都是向下的g，即都是处于失重状态，选项D正确。故选D。 2．如图，一根长度为2L的不可伸长的轻绳，将两个质量均为m的相同小重物连接起来，搭在位于中间的轻滑轮上，A物静止在光滑水平桌面上，而B物用手托着处于同一水平线上，轻绳既不拉伸也不下垂，现突然释放B物，设A物运动到达小滑轮处的时间为t1，B物运动到达小滑轮正下方的时间为t2，则正确的是（　　） A．t1＜t2 B．t1＝t2 C．t1＞t2 D．无法确定t1、t2关系 【答案】A 【详解】左边的物体A的水平运动是由绳子的拉力提供的，B物体运动的水平分量是绳子拉力的水平分力提供的，因此，定性分析：如果看成匀加速直线运动，可知水平位移相等，所以t1＜t2，A正确。故选A。 3．如图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A．至C的下滑过程中，下面哪种说法是正确的？ （　　） A．它的加速度方向永远指向圆心 B．它的速率均匀增加 C．它的合外力大小变化， 方向永远指向圆心 D．它的合外力大小不变 E．轨道支持力大小不断增加 【答案】E 【详解】B．受力分析如图 则有由以上可知随着夹角的增大，切向加速度逐渐变小，即速率大小变化逐渐变慢，故B错误；AC．由以上可知，切向加速度不为零，故加速度方向与法向加速度方向不同，即不指向圆心，由牛顿第二定律可知，合外力的方向不指向圆心，故AC错误；D．由以上可知，加速度又因为联立解得随着夹角的增大，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合外力逐渐变大，故D错误；E．由圆周运动规律可知随着和速度的增大，支持力也在增大，故E正确。故选E。 4．早在19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0，列车的质量为m，此时列车对轨道的压力为N0，若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N0-N为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，当列车相对于地面静止时，有当列车相对地面的速度为v向东运动时，有联立解得故选D。 5．设想在宇宙中，一个水平放置的半径为的圆环上套有一个质量为的小珠，开始时小珠的速度为，已知小珠与圆环的摩擦系数为，则小珠停下所需时间为（　　） A．无穷长 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】在宇宙空间中可以不考虑圆环和小球自身的重力，还可以认为圆环能悬在空中不动，运动的小球由于做圆周运动，所以侧向受弹力提供它做圆周运动的向心力，进而有摩擦力，小球的运动速度会不断变小，相应切向加速度也会变小，速度改变会越来越慢，理论上不会停下来。A正确，BCD错误。故选A。 6．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据可得在BC段的最大速度为在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据可得在CD段的最大速度为可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为AB段从最大速度vm减速到v的时间位移 在AB段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m则匀速运动的时间 则从A到D最短时间为故选B。 7．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（　　） A．n2＝ B．n2＝ C．n2＝ D．n2＝n1 【答案】B 【详解】角速度，则主动轮的线速度，从动轮的线速度，因为主动轮和从动轮的线速度相等，则，所以，故选项B正确，A、C、D错误． 8．如图所示，一物体放在水平放置的木板上，现用木板托住物体使其在竖直平面内做匀速圆周运动，假设在运动过程中物体和木板始终保持相对静止且木板始终保持水平，则在木板由最低位置运动到最高位置的过程中（　　） A．物体始终处于超重状态 B．物体始终处于失重状态 C．物体所受木板的支持力逐渐减小 D．物体所受木板的摩擦力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由合力提供向心力，在最低点向心加速度向上，为超重，在最高点向心加速度向下，为失重，故AB错误；CD．在最低点F-mg=ma在最高点mg-F=ma在两侧mg=Ff=ma 则木板由最低位置运动到最高位置的过程中，物体所受木板的支持力逐渐减小；加速度水平分量先增加后减小，则摩擦力先增加后减小，故C正确，D错误。故选C。 9．如图是多级减速装置的示意图。每一个轮子都由大小两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r，当第一个轮子的大轮外缘线速度大小为v1时，第n个轮子的小轮边缘线速度大小为（设皮带不打滑）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一个轮子的大轮外缘线速度大小为v1时，设第二个轮子的大轮外缘线速度大小为v2，以此类推，第n个轮子的大轮外缘线速度大小为vn，则第n个轮子的小轮边缘线速度大小为vn+1，根据线速度与角速度的关系得解得又因为解得以此类推故选C。 10．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平方向受力竖直方向受力解得故选B。 二、多选题 11．如图所示，水平转盘上沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，细线刚好拉直，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为r、2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子的最大张力为 B．A与转盘的摩擦力先增大后减小 C．B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变 D．开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力 【答案】CD 【详解】D．开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力，只有当B的摩擦力达到最大时绳子上才会出现拉力，故D正确；BC．第一阶段，两物块在随转盘一起转动的过程中，仅由摩擦力提供向心力，方向指向各自做圆周运动的圆心。由题可知物块B做圆周运动的半径更大，由知物块B的摩擦力先达到最大静摩擦，此时A受到的静摩擦力为。第二阶段，物块B在摩擦力达到最大的瞬间将要开始滑动，但与A用绳子连接，故此时绳子上产生张力，随着转盘角速度的增大，所需向心力也逐渐增大，而物块B所受摩擦力在达到最大后不变，绳子上的张力开始增大，B需要的向心力始终是A的2倍，由于，所以这个过程中A受到的摩擦力逐渐减小，直至为零。 第三阶段，当A受到的摩擦力减为零，而转速继续增大时，A受到的摩擦力方向将发生变化，背离圆心，且摩擦力逐渐增大，直至增大到最大静摩擦，之后继续增加转速，AB将发生滑动。可知A与转盘的摩擦力先增大后减小再增大；B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力之后保持不变，故B错误，C正确；A．当两物块恰好要与圆盘发生相对滑动时，绳子张力最大。分别对两物块有根据牛顿第三定律始终有解得故A错误。故选CD。 12．小明到工厂参观，发现有些利用皮带进行传动的机器，由于两皮带轮运行的都很平稳，且转速较高，所以很难直接判断各皮带轮转动的方向。他在某个车间看到了如图所示的正在转动中的皮带轮，若皮带与轮之间没有相对滑动，则他对皮带轮转动情况的下列判断中正确的是（　　） A．甲轮带动乙轮沿逆时针方向旋转 B．乙轮带动甲轮沿逆时针方向旋转 C．丙轮带动丁轮沿顺时针方向旋转 D．丁轮带动丙轮沿顺时针方向旋转 【答案】BD 【详解】AB．皮带传动是利用皮带与皮带轮张紧时产生的摩擦力将一轴的动力传给另一轴的。所以主动轮的摩擦力是阻力，从动轮的摩擦力是动力，由题图可知，甲、乙轮上的皮带是上松下紧，说明下端受到向两端拉伸的力，如果甲轮是主动轮，那么应该是甲轮带动乙轮顺时针转动；如果乙轮是主动轮，那么应该是乙轮带动甲轮逆时针转动，故A错误，B正确；CD．由图可知，丙、丁轮上的皮带是上紧下松，说明上端受到向两端拉伸的力，如果丙轮是主动轮，那么应该是丙轮带动丁轮逆时针旋转；如果丁轮是主动轮，那么应该是丁轮带动丙轮顺时针旋转，故C错误，D正确。故选BD。 13．如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（　　） A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为 C．要保持上述的稳定状态，角速度 D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 【答案】AC 【详解】设小木块的质量为，做圆周运动的半径为，对木块受力分析，如图所示 根据几何关系有，根据题意,物块的切向加速度为零，则有根据几何关系有物块做匀速圆周运动有联立解的AB．当稳定时，代入数据解的，木块做圆周运动的半径为木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为故B错误A正确；CD．要保持上述的稳定状态，由可知解得 故D错误C正确。故选AC。 14．如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端栓着质量分别为m、的小球A和小物块B，开始时A、B均处于静止状态。手握细管轻轻摇动，待稳定后，A在水平面内做匀速圆周运动（图中），B可在管口正下方的任意位置处于平衡但与细管之间始终无作用力，而细管仍在原来位置保持静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．绳与竖直方向的最大夹角为 B．A球运动的角速度最大值为 C．A球运动的角速度最小值为 D．若稳定后绳突然断开，则A做平抛运动的最大水平距离为 【答案】BCD 【详解】A．小球受力分析如下图，对A球有由于B一直处于平衡状态，因此T的最大值为解得夹角最大值故A错误； B．由题意可知，A球做圆周运动所需的向心力由绳子拉力的水平分力提供，即 当B未离开地面，此时圆周运动的半径为因此 即因此当是，角速度最大，即当B在空中某点保持平衡时（）此时即因此当是，角速度最大，即由于，因此整个过程A球运动的角速度最大值为故B正确；C．由于细线的最小拉力为mg，根据B选项同样的推导方法可得A球运动的角速度最小值为，故C正确；D．设拉A的绳长为，根据牛顿第二定律有解得A球做平抛运动下落的时间为t，则有解得水平位移为当时，位移最大，为故D正确。故选BCD。 15．如图所示，每边长都为a的三角形面板在水平直线上朝一个方向不停地做无滑动的翻滚．每次翻滚都是绕着右侧着地顶点（例如图中的A点）转动，转动角速度为常量，当一条边（例如边）着地时，又会立即绕着另一个右侧着地顶点（例如B点）继续做上述匀角速度旋转。如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其平均速率记为，对板的这种运动，下面4个表述中正确的是（    ） A．，且为面板上所有点各自平均速率的共同值 B．，且为面板上所有点各自平均速率的最大值 C．面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为 D．面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为 【答案】BC 【详解】AB．在每个周期的翻滚过程中，任意顶点通过的路程每个周期所用时间因此每顶点的平均速率为面板内除顶点外，其他位置旋转半径小于a（比如边上除顶点外的其他点），因此平均速率小于，A错误，B正确；CD．板的圆心位置，每次旋转时，旋转半径为，因此做匀速率曲线运动，其速率为C正确，D错误。故选BC。 三、实验题 16．水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为根据角速度与周期的关系有（2）根据游标卡尺的读数规则有1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为则小圆柱体所需向心力表达式[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N 17．为验证匀速圆周运动的向心力与线速度之间的定量关系，某同学设计了如下图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴间的距离L； ②将小钢球紧靠传感器放置在平台上，测出球心与转轴的距离r； ③使平台绕转轴匀速转动； ④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间； ⑤保持小钢球质量m和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。 （1）小钢球转动的线速度 ；（用L、r、d、表示） （2）用图像法处理实验数据时，若纵轴表示F，则横轴应表示 为宜，则在误差允许范围内，图像应为一条 ，其斜率的物理意义为： 。（均用m、r、v表示） 【答案】 过原点的倾斜直线 【详解】（1）[1]挡光片的线速度小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度 所以小钢球的线速度为。（2）[2][3][4]根据牛顿第二定律故应以为纵轴，斜率为，则在误差允许范围内，图像应为一条过原点的倾斜直线。 四、解答题 18．一质点做圆周运动，设半径为R，运动方程为 ，其中s为弧长，v0为初速，b为常数。求： （1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度； （2）t为何值时，质点的总加速度大小等于b，这时质点已沿圆周运行了几圈？ 【答案】（1）-b，，；（2） 【详解】（1）速度 切向加速度 法向加速度 总加速度 （2）当时，质点的总加速度大小 a=b 共转了 圈。 19．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为轴正方向。在O点正上方距盘面高为处有一个可间断滴水的容器，从时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零、加速度的匀加速直线运动。已知时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。（取） （1）若圆盘的角速度，求第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离d； （2）要使每一滴水在盘面上的落点刚好分布在两条相互垂直的直线上，则圆盘的角速度应为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）每一滴水离开容器后在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间为 由题意可知第一滴水刚好落在O点，第二滴水落点到O点距离为 第三滴水落点到O点距离为 经过时间t圆盘转过的角度为 所以三滴水落点位置连线构成一直角三角形，则第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为 （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于两条相互垂直的直线上，则 解得 20．如图所示，半径分别为和的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为和，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开盘甲后恰好未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）a与b平抛运动的水平位移之比； （2）动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）a离开圆盘落地时，有 a离开盘甲后做平抛运动，有 解得a运动的水平位移为 b离开圆盘落地时，有 b离开盘甲后做平抛运动，有 解得b运动的水平位移为 所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移之比为 （2）a恰好离开盘甲时有 a离开盘甲后做平抛运动到刚好未与圆盘乙发生碰撞过程，有 由几何关系可得 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$