6.3向心加速度-2024-2025学年高一物理备课高效互动课件（人教2019必修第二册）

第六章 圆周运动 第三节 向心加速度 思考： 小球在拉力作用下在水平桌面上做匀速圆周运动，小球受几个力、合力方向如何？加速度指向哪个方向？ FN F 做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度V垂直 O G 一、匀速圆周运动的加速度的方向 1、向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 2、匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定存在加速度。 3、向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动。 4、向心加速度物理意义：描述匀速圆周运动线速度方向变化快慢的物理量。 5、圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 6、变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。 例1、小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是(　　) A.角速度不变 B.线速度不变 C.向心加速度不变 D.所受合力为零 解析　匀速圆周运动过程中，角速度恒定不变，线速度大小恒定不变，方向变化，向心加速度大小恒定不变，方向时刻变化，向心加速度在变化，故A正确，B、C错误；匀速圆周运动中，加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为零，D错误。 A 例2、 如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　) A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 D 二 、匀速圆周运动的加速度的大小 1、根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度大小的表达式： 思考：1、从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2r看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？ 2、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？ 例3 (多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　) A.线速度大小之比为5∶4 B.周期之比为5∶4 C.向心加速度大小之比为4∶5 D.受到的合力大小之比为15∶14 AD 三 、圆周运动的物理量比较 １、共轴传动 Ａ点和Ｂ点在同轴的一个圆盘上，如图有 ωＡ＝ ωＢ ，ｖＡ：ｖＢ＝ｒ：Ｒ，ＴＡ＝ ＴＢ ，并且转动方向相同。 ２、皮带传动 Ａ点和Ｂ点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，皮带不打滑。 如图有 ｖＡ＝ ｖＢ ， ωＡ：ωＢ＝ｒ：Ｒ，ＴＡ：ＴＢ＝Ｒ：ｒ，并且转动方向相同。 ３、齿轮传动 Ａ点和Ｂ点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。 如图有： ｖＡ＝ ｖＢ ，ωＡ：ωＢ＝ｒ２：ｒ１＝ｎ２：ｎ１， ＴＡ：ＴＢ＝ｒ１：ｒ２＝ｎ１：ｎ２。 （式中 ｎ１ 、ｎ２ 分别表示两齿轮的齿数） 两点转动方向相反。 例4、如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球，当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为(　　) A.ω2R B.ω2r C.ω2Lsin θ D.ω2(r＋Lsin θ) 解析　小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以小球做匀速圆周运动的半径为r＋Lsin θ，可知其加速度大小为an＝ω2(r＋Lsin θ)，选项D正确。 D AC 课堂练习2、如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时(　　) A.A、B两点的转速之比为nA：nB＝1∶1 B.A、B两点的线速度之比为vA：vB＝3∶2 C.A、B两点的角速度之比为ωA：ωB＝3∶2 D.A、B两点的向心加速度之比为aA：aB＝2∶3 D 课堂练习3、如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度的平方ω2的关系图像正确的是(　　) A 课堂练习4、如图所示，水平光滑桌面上A、B两球质量分别为m1、m2，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，一长为L1的水平细线一端与A相连，另一端拴在竖直轴OO′上。当A与B均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求： (1)弹簧伸长量； (2)细线上的弹力大小； (3)将细线突然烧断瞬间，A、B两球的加速度大小。 解析　(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力提供B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长ΔL，满足kΔL＝m2ω2(L1＋L2) (2)对A球分析，细线的弹力和弹簧弹力的合力提供A球做匀速圆周运动的向心力，满足F－kΔL＝m1ω2L1 所以细线的弹力为 F＝m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1＝(m1L1＋m2L1＋m2L2)ω2。 (3)细线烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，对A球： kΔL＝m1a1 对B球：kΔL＝m2a2 解得a2＝ω2(L1＋L2)。 2.向心加速度与各物理量之间的关系 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 (2)当v一定时，an∝。 (3)当ω一定时，an∝r。 (4)an与r的关系图像如图所示 解得弹簧伸长量为ΔL＝。 解得a1＝ $$null