八年级数学月考卷（苏科版，测试范围：八年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3 3．今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 4．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 7．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（   ） A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米 8．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．点关于原点的对称点的坐标是 ． 10．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组． 11．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是 的可能性大．（括号里选填奇数或偶数） 12．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是 ． 14．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是 ．    15．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为 ．    16．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，． （1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△； （3）求△ABC的面积． 18．（6分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 19．（6分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 频率 18 a 45 36 n 21 合计 b 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； (3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数． 20．（6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 21．（6分）如图，点D、E分别在的边上，且． (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，再添加一个已知条件（不添加任何辅助线），使得的面积与和的面积均相等，这个条件可以是_________________ 22．（6分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 23．（6分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则四边形的面积为________． 24．（8分）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，， ． (1)判断的形状，并证明； (2)若，求的面积． 25．（8分）如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．    (1)求直线的解析式； (2)将长方形纸板的一个直角沿折叠，使点恰好落在线段上的处，折痕交边于点（图），求点坐标； (3)在的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请简要说明理由． 26．（10分）综合与实践 【主题】多边形的稳定性 【素材】 平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质． 【实践探索】 如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由． 如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？ 【拓展应用】 如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．在下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3 【答案】D 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意； B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、通常情况下，自来水在结冰，是必然事件，故此选项不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故此选项符合题意， 故选：D． 3．今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 【答案】B 【详解】解：A．这万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意； B．每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意； C．这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意； D．样本容量是1000，故本选项说法错误，不符合题意； B故选：b故选：B． 4．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ． 将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点C′恰好落在边上， ，． ． ． 故选：D． 5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 解得：， 故选：． 7．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（   ） A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米 【答案】A 【详解】解：如图： 四边形是矩形，矩形荒地的长为80米，宽为60米， 米，米，， 菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点， ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， 米， 米， 菱形花圃的面积为平方米， 故选：． 8．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过E作于M， ， ， ， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 10．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组． 【答案】 【详解】解：最小值为，最大值为，取组距为10， ， 可将这组数据分为组． 故答案为：． 11．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是 的可能性大．（括号里选填奇数或偶数） 【答案】奇数 【详解】解：奇数有1、3、5，有3个，偶数有2、4，有2个， 因为， 所以摸出球上的数是奇数的可能性大 故答案为：奇数． 12．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【答案】20 【详解】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， ∵点的坐标是， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴点坐标为， 故答案为：． 14．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接，    在矩形中，， ， ， 在中，， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 15．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为 ．    【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 16．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为 ． 【答案】50 【详解】解：在上截取，连接， ∵在正方形中， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长， 则 ∴， ∴射线是的角平分线， 故当时，取得最小值，且， ∴， ∴， ∵正方形的面积为S， ∴， 故S的最小值为50， 故答案为：50． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，． （1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△； （3）求△ABC的面积． 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求作；…………………………………2分 （2）如图所示，△即为所求作； …………………………………………4分 （3）△ABC的面积． …………………………………………6分 18．（6分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形， …………………………………………3分 （2）如下图所示，即为所求作的图形， …………………………………………6分 19．（6分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 频率 18 a 45 36 n 21 合计 b 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； (3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数． 【详解】（1）解：（人）, , , 故答案为：30，150，0.24…………………………………………2分 （2）解：如图所示： …………………………………………4分 （3）解：（人） 即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人． …………………………………………6分 20．（6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是， 故答案为：．…………………………………………3分 （2）（只）， 答：这批公仔中优等品大约有9500只．…………………………………………6分 21．（6分）如图，点D、E分别在的边上，且． (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，再添加一个已知条件（不添加任何辅助线），使得的面积与和的面积均相等，这个条件可以是_________________ 【详解】（1）解：如图，点P即为所求． ；…………………………………………3分 （2）解：当点D、E分别是的边的中点， 由三角形中位线定理知， ∴的面积与和的面积均相等． 故答案为：点D、E分别是的边的中点．………………………6分 22．（6分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 【详解】（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ；…………………………………………3分 （2）解：， ， ， ， ， ， 的周长为．…………………………………………6分 23．（6分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则四边形的面积为________． 【详解】（1）证明：，边上的中点E， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵边上的中点为D， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：．…………………………………………6分 24．（8分）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，， ． (1)判断的形状，并证明； (2)若，求的面积． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形． 证明：在正方形中，，． ∵ 落在边的延长线上， ∴ ．          ∵ 将点绕点逆时针旋转得到点， ∴． ∴， ∴． ∵ ， ∴，即． ∴是等腰直角三角形．…………………………………………4分 （2）∵是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴的面积为．…………………………………………8分 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 25．（8分）如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．    (1)求直线的解析式； (2)将长方形纸板的一个直角沿折叠，使点恰好落在线段上的处，折痕交边于点（图），求点坐标； (3)在的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请简要说明理由． 【详解】（1）解：，， ，， 设的解析式为， 将点、的坐标代入，得：， 解得：， 则直线的解析式为；…………………………………………2分 （2）解：在中，由勾股定理得：， 由翻折的性质可知：，，， ，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 点的坐标为；…………………………………………5分 （3）解：如图（1）所示：过点作，垂足为，   ， ， ， ， 即， 解得：， 点的纵坐标， 将代入得：． 解得：． 点的坐标为； 如图（2）所示：过点作，垂足为，   由可知：， 点的纵坐标， 将代入， 得到：． 解得：， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．…………………………………………8分 26．（10分）综合与实践 【主题】多边形的稳定性 【素材】 平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质． 【实践探索】 如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由． 如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？ 【拓展应用】 如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______． 【详解】解：合理． 理由：如下图所示，其中是平行四边形，，， 当连杆移动时，始终保持：，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 可得：四边形是平行四边形， 两组对边始终保持平行， 这个同学的设计合理； …………………………………………3分 解：如下图所示，过点作， 四边形是正方形， ， 当四边形发生形变时，始终不变， 四边形是菱形， ， ， ， ， 又， 四边形的面积减少了； …………………………………………6分 解：如下图所示，过点作，过点作，作于点，交于点， 则四边形和是矩形， ，， 米，米， 米， 米， ，， ， 在和中， ， 米， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， 米， 米． 故答案为：米．…………………………………………10分 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3 3．今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 4．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 7．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（   ） A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米 8．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．点关于原点的对称点的坐标是 ． 10．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组． 11．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是 的可能性大．（括号里选填奇数或偶数） 12．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是 ． 14．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是 ．    15．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为 ．    16．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，． （1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△； （3）求△ABC的面积． 18．（6分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 19．（6分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 频率 18 a 45 36 n 21 合计 b 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； (3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数． 20．（6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0.01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 21．（6分）如图，点D、E分别在的边上，且． (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，再添加一个已知条件（不添加任何辅助线），使得的面积与和的面积均相等，这个条件可以是_________________ 22．（6分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于 点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 23．（6分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则四边形的面积为________． 24．（8分）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，， ． (1)判断的形状，并证明； (2)若，求的面积． 25．（8分）如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．    (1)求直线的解析式； (2)将长方形纸板的一个直角沿折叠，使点恰好落在线段上的处，折痕交边于点（图），求点坐标； (3)在的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请简要说明理由． 26．（10分）综合与实践 【主题】多边形的稳定性 【素材】 平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质． 【实践探索】 如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由． 如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？ 【拓展应用】 如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B D A B A A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10． 11．奇数 12．20 13． 14． 15． 16．50 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求作；…………………………………2分 （2）如图所示，△即为所求作； …………………………………………4分 （3）△ABC的面积． …………………………………………6分 18．（6分） 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形， …………………………………………3分 （2）如下图所示，即为所求作的图形， …………………………………………6分 19．（6分） 【详解】（1）解：（人）, , , 故答案为：30，150，0.24…………………………………………2分 （2）解：如图所示： …………………………………………4分 （3）解：（人） 即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人． …………………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是， 故答案为：．…………………………………………3分 （2）（只）， 答：这批公仔中优等品大约有9500只．…………………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）解：如图，点P即为所求． ；…………………………………………3分 （2）解：当点D、E分别是的边的中点， 由三角形中位线定理知， ∴的面积与和的面积均相等． 故答案为：点D、E分别是的边的中点．………………………6分 22．（6分） 【详解】（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ；…………………………………………3分 （2）解：， ， ， ， ， ， 的周长为．…………………………………………6分 23．（6分） 【详解】（1）证明：，边上的中点E， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵边上的中点为D， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：．…………………………………………6分 24．（8分） 【详解】（1）解：是等腰直角三角形． 证明：在正方形中，，． ∵ 落在边的延长线上， ∴ ．          ∵ 将点绕点逆时针旋转得到点， ∴． ∴， ∴． ∵ ， ∴，即． ∴是等腰直角三角形．…………………………………………4分 （2）∵是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴的面积为．…………………………………………8分 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 25．（8分） 【详解】（1）解：，， ，， 设的解析式为， 将点、的坐标代入，得：， 解得：， 则直线的解析式为；…………………………………………2分 （2）解：在中，由勾股定理得：， 由翻折的性质可知：，，， ，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 点的坐标为；…………………………………………5分 （3）解：如图（1）所示：过点作，垂足为，   ， ， ， ， 即， 解得：， 点的纵坐标， 将代入得：． 解得：． 点的坐标为； 如图（2）所示：过点作，垂足为，    由可知：， 点的纵坐标， 将代入， 得到：． 解得：， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．…………………………………………8分 26．（10分） 【详解】解：合理． 理由：如下图所示，其中是平行四边形，，， 当连杆移动时，始终保持：，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 可得：四边形是平行四边形， 两组对边始终保持平行， 这个同学的设计合理； …………………………………………3分 解：如下图所示，过点作， 四边形是正方形， ， 当四边形发生形变时，始终不变， 四边形是菱形， ， ， ， ， 又， 四边形的面积减少了； …………………………………………6分 解：如下图所示，过点作，过点作，作于点，交于点， 则四边形和是矩形， ，， 米，米， 米， 米， ，， ， 在和中， ， 米， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， 米， 米． 故答案为：米．…………………………………………10分 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$