人教版八年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：二次根式、 二次根式的乘除、二次根式的加减）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

2024-2025学年度人教八年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：二次根式、 二次根式的乘除、二次根式的加减； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（　　） A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12 3．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题3分）已知二次根式的值为3，那么的值是（    ） A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 6．（本题3分）若2＜a＜3，则＝（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 7．（本题3分）若，则x的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 8．（本题3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 10．（本题3分）对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）当时，二次根式的值为 ． 12．（本题2分）若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是 ． 13．（本题2分）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 14．（本题2分）已知实数，则a的倒数为 ． 15．（本题2分）若，则 . 16．（本题2分）计算：(1) (＋)＝ ；  (2)( ＋)(－)＝ ． 17．（本题2分）填空：     （1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；     （2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ． 18．（本题2分）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）计算： （1） （2） 20．（本题6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 21．（本题6分）小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下： 解：原式 (1)他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？ (2)请写出正确的解答过程． 22．（本题6分）计算： 23．（本题6分）把下列根号外的因式移到根号内. (1)a; (2)·(x>y>0); (3)ab(0<a<b). 24．（本题8分）化简计算： (1) ； (2) ； (3) ． (4)   25．（本题8分）计算： (1)； (2)． 26．（本题8分）在等腰中，，，点是边上的一个动点，连接． (1)如图1，若，，，求的长； (2)如图2，当，将绕点逆时针旋转至的位置，作关于所在直线的对称线段，连接，为的中点，连接． ①若，求证：； ②当最小时，请直接写出此时的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度人教八年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：二次根式、 二次根式的乘除、二次根式的加减； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的乘法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（本题3分）已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（　　） A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12 【答案】A 【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简. 【详解】解：由题意得 2＜a＜4， ∴9-2a＞0，3-2a＜0 =9-2a-（2a-3） =9-2a-2a+3 =12-4a， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键． 3．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析：A、原式=|x|，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、原式=2，不是最简二次根式； D、原式=，不是最简二次根式， 故选B. 4．（本题3分）下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式. 故选B. 5．（本题3分）已知二次根式的值为3，那么的值是（    ） A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 【答案】D 【详解】试题分析：∵，∴．故选D． 考点：二次根式的性质． 6．（本题3分）若2＜a＜3，则＝（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质解答即可． 【详解】解：,∵2＜a＜3， ∴＜0，＞0， ∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5， 故选D． 【点睛】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答． 7．（本题3分）若，则x的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得． 【详解】解：原方程化为， 合并，得， 即， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 8．（本题3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．当a≥1时，根式有意义． B．当a≤1时，根式有意义． C．a取任何值根式都有意义． D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1． 故选D． 点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆． 9．（本题3分）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案． 【详解】由于根号下的数要是非负数， ∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0， 所以a只能等于0，代入等式得 =0， 所以有x=-y， 即：y=-x， 由于x，y，a是两两不同的实数， ∴x＞0，y＜0． 将x=-y代入原式得： 原式=． 故选B． 【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键． 10．（本题3分）对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公式解答即可． 【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则 其面积为 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）当时，二次根式的值为 ． 【答案】1 【分析】直接把代入中进行求解即可． 【详解】解：把代入中得：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求算术平方根，正确计算是解题的关键． 12．（本题2分）若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是 ． 【答案】/ 【分析】先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得． 【详解】解：∵矩形的周长是，一边长是， ∴另一边长为：， ∴矩形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键． 13．（本题2分）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可． 【详解】∵式子有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 14．（本题2分）已知实数，则a的倒数为 ． 【答案】 【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：∵实数， ∴a的倒数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 15．（本题2分）若，则 . 【答案】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值． 【详解】解：根据, 得到 ， ①+②得：2x=11，即x= ， 把x=5.5代入①得：y=， 则xy=,故答案为. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16．（本题2分）计算：(1) (＋)＝ ；  (2)( ＋)(－)＝ ． 【答案】 12 2 【详解】（1）原式=3+9=12； （2）原式= =5-3=2． 17．（本题2分）填空：     （1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；     （2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ． 【答案】 101 15 【分析】根据二次根式的定义，被开方数是非负数，结合已知：（1）是正整数；（2）已知是正整数，可进一步得出结果. 【详解】解：（1）是正整数，最小的正整数是1，则实数n的最小值为101； 故答案为101； （2）已知是正整数，则实数n的最大值：15． 故答案为15． 【点睛】理解二次根式的定义，灵活运用被开方数是非负数的性质. 18．（本题2分）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ． 【答案】 3 75 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解．先进行分母的有理化计算，即化去分母中的根号，得到，然后通过估算减去整数部分即可；解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解． 【详解】解：，且为整数， 最小为3， 是大于1的整数， 越小，越小，则越大， 当时， ， ， 故的小数部分为 故答案为：3；75； 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）5 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再计算． 【详解】解：（1） = =； （2） = = =5 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 20．（本题6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；（3）根据多项式乘多项式的计算方法求解即可；（4）根据平方差公式计算即可. 【详解】解：（1）. （2）. （3）. （4）. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算法则、运算律、乘法公式仍然适用于二次根式，如果结果中出现同类二次根式，应将其进行合并. 21．（本题6分）小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下： 解：原式 (1)他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？ (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)正确解答过程见解析 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）根据运算过程进行判断，利用二次根式除法运算法则和乘法运算法则说明原因即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：不正确．理由如下： 因为除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法． （2）解：原式． 22．（本题6分）计算： 【答案】 【分析】根据实数的运算顺序，利用二次根式性质，零指数幂法则，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 23．（本题6分）把下列根号外的因式移到根号内. (1)a; (2)·(x>y>0); (3)ab(0<a<b). 【答案】（1）;（2）;（3）. 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知a>0，利用二次根式的乘法法则化简； （2）(3)利用二次根式的乘法法则求解即可． 【详解】(1)  ∵>0,∴a>0,a=,∴a·; (2)  ∵x>y>0,∴x-y>0,xy>0,即>0. ∴, ∴··; (3)  ∵0<a<b,∴ab>0, b-a＞0,∴ab=, ∴ab·. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确确定a、b和x的范围是关键． 24．（本题8分）化简计算： (1) ； (2) ； (3) ． (4)   【答案】（1）9；（2）；（3）5；（4）-6 【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （3）首先化简二次根式，计算0次幂，然后合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式即可求解． 【详解】(1)原式=6 +4−=9 (2)原式= (3)原式= +1=4+1=5； (4)原式= =12−18=−6. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 25．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6； (2)． 【分析】（1）本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则，即可解题． （2）本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（本题8分）在等腰中，，，点是边上的一个动点，连接． (1)如图1，若，，，求的长； (2)如图2，当，将绕点逆时针旋转至的位置，作关于所在直线的对称线段，连接，为的中点，连接． ①若，求证：； ②当最小时，请直接写出此时的值． 【答案】(1) (2)①证明见解析； ② 【分析】（1）求出，根据含的直角三角形可得结论； （2）①过点作于点，在上截取线段，使得．证明，再证明，再证明，得可得结论； ②连接，过点作于点，取的中点，连接，，．证明，推出，推出，推出点在线段的垂直平分线上运动，推出，当点落在上时，的值最小，此时是顶角为的等腰三角形，计算即可． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， ， ，； （2）解：①过点作于点，在上截取线段，使得，如图， ，， ， ， ， ， ，， ， 设，， 则，，， ， ，为的中点， ∴，， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ； ②如图，连接，过点作于点，取的中点，连接，，． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上运动， ， ， 当点落在上时，的值最小，此时如图， ，， 是等边三角形， ， ， 由对称得， ， ， 平分，， 为的中点， 点即为与交点，即， ， ∴，， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，二次根式，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$