人教版七年级数学下册第一次月考试卷 （考试范围：相交线、平行线）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

2024-2025学年度人教七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：相交线、平行线； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行 C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．（本题3分）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（　） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，把长方形沿对折，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）把一个含角的直角三角尺和一把直尺如图放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于    (　　) A．110° B．120° C．130° D．150° 9．（本题3分）如图，，E、F分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）如图，已知，若，则 ．      12．（本题2分）如图，直线，相交于点，，．则 ； 13．（本题2分）如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 60°，则∠4= ． 14．（本题2分）在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是 ． 15．（本题2分）如图，直线，若，则 ． 16．（本题2分）如图，，，，则的度数是 ． 17．（本题2分）如图，，平分，，且，则的度数为 ． 18．（本题2分）．如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）如图，已知MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD． 20．（本题6分）如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 21．（本题6分）如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（________）， ∴（________） ∴（________） ∴________（________） 又∵（________）， ∴（________） ∴________（________） ∴（________） 22．（本题6分）如图，点在直线上，射线将分成了，两个角，，分别平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（本题6分）如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    24．（本题8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理． 25．（本题8分）如图，点是外一点，过点作 交于点，以为边作． (1)若，则与的关系是 ； (2)若与直线交于点（点不与点重合），写出三者之间的数量关系，画出相应的图形，并对其中的一种进行证明． 26．（本题8分）“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知．    (1)如图②，若，，则________度； (2)如图②，写出、、之间的数量关系，并证明； (3)如图③，平分，平分，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度人教七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：相交线、平行线； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角相等、邻补角的定义理解 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意； B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意； D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 2．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行 C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、平行公理的应用、同旁内角互补两直线平行、判断命题真假 【分析】本题考查的是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 【详解】解：A、当，时，，，故本选项是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、钝角没有余角，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 4．（本题3分）（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、的对角与大小相同且与是同位角，所以可以得到，故本选项符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、只能判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）如图，把长方形沿对折，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平角的定义可求，根据折叠的性质可求，再根据平行线的性质可求，即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是长方形， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．（本题3分）把一个含角的直角三角尺和一把直尺如图放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线的性质，过点E作，根据平行线的性质得到，，由得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 8．（本题3分）如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于    (　　) A．110° B．120° C．130° D．150° 【答案】C 【分析】首先过点E作EF∥AB，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1与∠2的度数，即可求得∠BEC的值． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠C=110°，∠B=120°， ∴∠1=60°，∠2=70°， ∴∠BEC=∠1+∠2=130°． 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法． 9．（本题3分）如图，，E、F分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算、平行公理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线定理、平行线的性质、角平分线的定义，过点G作，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质可得，进而求得，由角平分线的定义可得，，从而可得，再根据四边形内角和求解即可． 【详解】解：过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 10．（本题3分）如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）如图，已知，若，则 ．      【答案】/60度 【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据对顶角相等得出，进而可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12．（本题2分）如图，直线，相交于点，，．则 ； 【答案】60 【知识点】利用邻补角互补求角度、垂线的定义理解 【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案． 【详解】解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOD=×180°=30°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， ∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°． 故答案为：60． 【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角．能够正确得出∠BOD的度数是解题关键． 13．（本题2分）如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 60°，则∠4= ． 【答案】120° 【分析】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3 -∠2，根据平行线判定和性质可得∠4=∠3 +∠5. 【详解】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3-∠2=60°， 因为∠1=∠2=∠3， 所以，a∥b, 所以，∠4=∠3 +∠5=120° 故答案为120° 【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质. 解题关键点：熟记平行线的判定和性质 14．（本题2分）在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角、补角性质，分射线在直线的同侧、异侧两种情况讨论，是解题的关键． 先根据题意可得分在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数． 【详解】解：当在直线同侧时， ∵，， ∴； 当在直线异侧时， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 15．（本题2分）如图，直线，若，则 ． 【答案】35°/35度 【分析】过点E作EF11，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：如下图，过点E作EF11， ∵1112，EF11， ∴EF1112， ∴∠1=∠AEF=35°，∠FEC=∠3， ∴∠2=∠AEF+∠FEC=∠1+∠3=35°+∠3， ∴∠2-∠3=35°+∠3-∠3=35°， 故答案为：35°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答． 16．（本题2分）如图，，，，则的度数是 ． 【答案】/100度 【分析】通过作平行线的方式，将∠G分成∠EGQ和∠QGF，利用平行线的性质求出∠EGQ和∠QGF，度数即可求解． 【详解】解：过G点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，属于经典题目，学会作辅助线是关键． 17．（本题2分）如图，，平分，，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（本题2分）．如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的判定进行推理是解题的关键． 【详解】若，则，故判断错误； 若，则，故判断错误； 若，则，故判断正确； ∵，，， ∴， ∴，故判断正确； 故答案为：． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）如图，已知MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD． 【答案】见解析 【知识点】两直线平行内错角相等、内错角相等两直线平行 【分析】根据平行线的性质推出∠NCA＝∠CAP，求出∠DCA＝∠NCA，∠BAC＝∠CAP，推出∠DCA＝∠BAC，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：证明：∵MN∥PQ， ∴∠NCA＝∠CAP， ∵AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA， ∴∠DCA＝ ∠NCA，∠BAC＝ ∠CAP， ∴∠DCA＝∠BAC， ∴AB∥CD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 20．（本题6分）如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 21．（本题6分）如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（________）， ∴（________） ∴（________） ∴________（________） 又∵（________）， ∴（________） ∴________（________） ∴（________） 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，同角的补角相等．根据相关知识点逐一判断填空即可． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 22．（本题6分）如图，点在直线上，射线将分成了，两个角，，分别平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算． 先根据邻补角互补得到，再根据，分别平分，可求得、，最后根据即可求解； 先根据邻补角互补得到，再根据，分别平分，可求得、，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以 又因为，分别平分， 所以， 则． （2）解：解：因为， 所以 又因为，分别平分， 所以， 则． 23．（本题6分）如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD； （2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB． 【详解】解：（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ （2）证明：∵平分 ∴ ∵（由（1）可知） ∴， ∵ ∴ 则 ∴平分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导． 24．（本题8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理． 【答案】证明见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】由∠1＝∠2，根据平行线的判定得出AB∥DF，再根据平行线的性质得出∠3＝∠BCE，结合已知条件∠3＝∠D，得出∠D＝∠BCE，进而根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠6＝∠5，然后根据等量代换得出∠4＝∠6，最后根据平行线的判定得出结论． 【详解】证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3＝∠D， ∴∠D＝∠BCE， ∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠4＝∠5， ∴∠4＝∠6， ∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定和性质解答． 25．（本题8分）如图，点是外一点，过点作 交于点，以为边作． (1)若，则与的关系是 ； (2)若与直线交于点（点不与点重合），写出三者之间的数量关系，画出相应的图形，并对其中的一种进行证明． 【答案】(1)相等或互补； (2)或或． 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】（1）根据题意作图，根据平行线的性质即可求解； （2）分三种情况分别作图，根据平行线的性质解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推理，正确作出辅助线并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴与的数量关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补； （2）解：共有三种情况： ①如图，当与射线交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②如图，当与线段交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ③如图，当与射线交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，数量关系为或或． 26．（本题8分）“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知．    (1)如图②，若，，则________度； (2)如图②，写出、、之间的数量关系，并证明； (3)如图③，平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定与性质求解即可； （2）仿照（1）中求解过程解答即可； （3）由（2）中结论求得，再由角平分线的定义求得，过点作，利用平行线的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：如图②，过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：， 证明：如图②，过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图③，由（2）得， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，添加平行线，利用平行线的性质探究角的关系是解答的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$