精品解析：福建省福州第一中学、福州三收中学2024-2025学年九年级下学期 数学期初适应性练习

福州一中、福州三牧中学2024—2025学年下学期 期初适应性练习 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题答案唯一） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A，0是有理数，不合题意； B，是有理数，不合题意； C，是有理数，不合题意； D，是无理数，符合题意； 故选D． 2. 根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主看列找最大，可知，主视图有3列，第1列有3个小正方形，第2列有2个，第3列有3个，据此进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的这个几何体的形状图是 故选C． 4. 如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出，进而即可得到答案. 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，正确； C、，故本选项不合题意； D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 6. 现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 首先根据题意列出表格，然后求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字都为非负数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】列表如下： -3 0 2 -3 (0,-3) (2,-3) 0 (-3,0) (2,0) 2 (-3,2) (0,2) 所有等可能的情况有6种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有、共2种， 则两个都是非负数的概率为， 故选：B． 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除； 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 9. 如图，在中，，，，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点E，F，则阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得到，得到，从而，根据相似三角形的性质得到，根据三角形和扇形的面积公式即可解答． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵O是斜边的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、扇形面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键． 10. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据题意可得，从而得到点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴．画出如图的大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点，连结，点P的位置可以是或，可得答案． 【详解】解：由题意得，，而4t的正负性无法判断，应分类讨论，才能比较与． ∵， ∴． ∴． ∴点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴． ∴画出如图大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点， 连结，点P的位置可以是或． ∴由图象可知，或到x轴的距离都比点Q到x轴的距离大． ∴． ∵． ∴， 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解． 【详解】解：∵x+y=10，xy=1， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） =1×10 =10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用． 13. 在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 根据菱形对角线平分且垂直，结合勾股定理列式运算求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴； 故答案为：． 14. 某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式，代入值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%， ∴（分） 故答案为：74 15. 如图，在中，，棱长为的立方体展开图有两边分别在、上，有两个顶点在斜边上，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据正方形的特点，结合三角函数值，求出的长，进而求出的面积即可． 【详解】解：如图， 由题意，得：四边形为矩形，，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：． 16. 圆中，弦与直径平行，点在上，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，连接，垂径定理，得到，斜边上的中线得到，等边对等角，结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，，推出四边形为菱形，设，的半径为，利用勾股定理列出方程进行求解，再根据结合余弦的定义，进行求解即可． 【详解】解：过点作，连接，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，，， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， 设，的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解直角三角形，斜边上的中线，菱形的判断和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，利用双勾股定理构建方程进行求解是解题的关键． 三．解答题（本题共9小题，共86分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 先化简绝对值，乘方，算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式， ， ． 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，则可得∠ABE＝∠CDF，利用可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论． 【详解】证明：∵BF＝DE ∴BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠ABE＝∠CDF， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 19. 解分式方程：． 【答案】x＝． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程， 去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验． 20. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）80人，作图见解析 （2） （3）680人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）先计算出总抽取人数，即可计算出选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，补全条形统计图即可； （2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：，计算即可； （3）该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有：，计算即可． 【小问1详解】 由统计图可知抽取的学生人数为（人） 所以选B活动的人数为（人） 如图， 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 （人）． 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键． （1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标； （2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 22. 如图，已知． （1）求作菱形，使点，，分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求菱形的边长． 【答案】（1）图见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）结合菱形的判定，①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，，则四边形为所求作的菱形； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，得到，设，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，， 理由如下，设与交于点O， 由垂直平分线的性质可得，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 四边形为菱形， ，， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， 解得：， ∴，即：菱形的边长为3． 【点睛】本题考查尺规作图—复杂作图，菱形的判定和性质，含30度的直角三角形，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，解题的关键是正确做出图形． 23. 综合与实践：请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：_________，_________； （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化，并说明理由． 【答案】（1） （2）x的值每增加1，值就减少3 （3）当x的值每增加2时，代数式的值减少10 【解析】 【分析】（1）根据求代数式的值的基本步骤计算解答即可； （2）根据整式的加减，计算解答即可． （3）根据整式的加减，计算解答即可． 本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，，此时； 当时，，此时； 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， 故变化规律是：x的值每增加1，值就减少3． 【小问3详解】 解：当x的值每增加2时，代数式的值会减少10； 理由如下：当时，； 当时，； ， 当x的值每增加2时，代数式的值减少10． 24. 如图1，中，，若点C在射线上移动，将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）如图2，若，在延长线上取点M，连接，过点D作于点F，过点C作于点H，已知，求四边形的面积； （3）如图3，若，在延长线上取点M，连接，在延长线上取一点P，连接，已知，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）36 （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转得到，，利用垂直的定义和余角的性质得到，再利用“”即可求证； （2）过D点作于G，证明，得到，，令，得，表示出，和四边形的面积，即可求解； （3）过M点作于K，设，则，，利用勾股定理表示出，，得出，再利用勾股定理得出，建立方程，解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵中，， ∴ , ∵将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D， ∴，， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知， 如图，过D点作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 令， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴四边形的面积， ∴四边形的面积四边形的面积 ； ∴四边形的面积为36； 【小问3详解】 由（1）可知， ∵将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 过M点作于K， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去）， ∴的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质，涉及到了矩形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，构造直角三角形． 25. 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题： （1）求证：． （2）求的值． （3）如图2，在上取一点F，使． ①判断与的数量关系，并说明理由． ②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）连接OA，根据是的切线，得出，进一步推出，得出，由圆周角定理得，即可得到； （2）根据点A是的中点即条件推出，由（1）得，证明出，即可得到； （3）①判断：，根据等角对等边即可证明；②连接OI，OB，先得出点A，I，O三点共线，进一步求出．设，，利用勾股定理，解得，，，，作，由题意得，进一步证明出，得出，作，利用勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：连接OA，∵是的切线， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点A是的中点，∵， ∵四边形ABCD内接于， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①判断：，理由： ∵，， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ∴． ②如上图，连接OI，OB． ∵，， ∴I是BD中点， ∴， ∴点A，I，O三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 设，， 则，， ，即， 解得， ∴，，， 作， ∵点F为角平分线交点， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 作，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线，圆周角定理，三角形相似的判定及性质，锐角三角函数，勾股定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关知识点，添加适当的辅助线，利用相似建立等式求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州一中、福州三牧中学2024—2025学年下学期 期初适应性练习 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题答案唯一） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A B. C D. 9. 如图，在中，，，，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点E，F，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____． 13. 在菱形中，，，则的长为______． 14. 某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分． 15. 如图，在中，，棱长为的立方体展开图有两边分别在、上，有两个顶点在斜边上，则的面积为________． 16. 圆中，弦与直径平行，点在上，当时，，则______． 三．解答题（本题共9小题，共86分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 19. 解分式方程：． 20. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）． 由图中给出信息解答下列问题： （1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？ 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 22. 如图，已知． （1）求作菱形，使点，，分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求菱形的边长． 23. 综合与实践：请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）初步感知】根据表中信息可知：_________，_________； （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化，并说明理由． 24. 如图1，中，，若点C在射线上移动，将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）如图2，若，在延长线上取点M，连接，过点D作于点F，过点C作于点H，已知，求四边形的面积； （3）如图3，若，在延长线上取点M，连接，在延长线上取一点P，连接，已知，且，求的长． 25. 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题： （1）求证：． （2）求的值． （3）如图2，在上取一点F，使． ①判断与的数量关系，并说明理由． ②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $