七年级数学月考卷（苏科版2024，测试范围：七年级下册第7章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．用完全平方公式计算的值，下列变形最恰当的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 6．如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．计算 ． 11．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 12．计算的结果是 ． 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是 ． 14．已知，则 ． 15．若的乘积中不含项和项，则 ． 16．如图，长方形的面积是96，为上一点，，为上一点，则的面积是 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 21．（6分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．（6分）如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． (1)请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； (2)若，，求该长方形商业街区的总面积． 23．（6分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 25．（8分）若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． (1)请你写一个小于30的“完美平方数”：______ (2)请判断32，33是否是“完美平方数”，并说明理由； (3)已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请求出符合条件的一个值． 26．（10分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选D． 3．已知，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 4．用完全平方公式计算的值，下列变形最恰当的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，此时计算最简便； 故选B 5．已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 【详解】解：， ∴， 故选：B． 6．如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知长方形面积为，大正方形减去小正方形后的面积为， ∴， 故选：． 7．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故选：A 8．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 【答案】6 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算 ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 11．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算的结果是 ． 【答案】/ 【详解】解： ； 故答案为： 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是 ． 【答案】平方米 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 14．已知，则 ． 【答案】8 【详解】解：， 故答案为：8． 15．若的乘积中不含项和项，则 ． 【答案】16 【详解】解： ， ∵乘积中不含项和项， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：16． 16．如图，长方形的面积是96，为上一点，，为上一点，则的面积是 ． 【答案】45 【详解】设长方形的长为x，宽为y， ∵，， ∴，， ∴的面积 ． 故答案为：45． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： . …………………………………………6分 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解；；…………………………………………3分 （2）解：．…………………………………………6分 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式 ，…………………………………………3分 当，时，原式． …………………………………………6分 20．（6分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴．…………………………………………6分 21．（6分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：因为， 所以．…………………………………………3分 （2）因为， 所以， 所以．………………………………………6分 22．（6分）如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． (1)请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； (2)若，，求该长方形商业街区的总面积． 【详解】（1）长方形区域的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的总面积为： ．…………………………………………3分 （2）当，时， （平方米）． 当，时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米． …………………………………………6分 23．（6分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得；…………………………………………3分 （2）， ， ， ．…………………………………………6分 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2；…………………………………………4分 （2）解：设，，则， ∴，，， ∴．…………………………………………8分 25．（8分）若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． (1)请你写一个小于30的“完美平方数”：______ (2)请判断32，33是否是“完美平方数”，并说明理由； (3)已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请求出符合条件的一个值． 【详解】（1）解：， 是“完美平方数”； 故答案为：10（答案不唯一）；…………………………………………2分 （2）解：依题意，32是为“完美平方数”，33不是为“完美平方数”，理由如下： ， 32是为“完美平方数”， 33找不到满足的a，b的值， 故33不是为“完美平方数”；…………………………………………3分 （3）解：是整数，且为“完美平方数”， ， 由题意可得为一个数的平方， 符合条件的一个值为5．…………………………………………8分 26．（10分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 【详解】（1）解： …… ∴…………………………………………3分 （2）计算 解：令，， 则 …………………………………………6分 （3）解：∵ ∴ 当时， ∵ ∴ 当时， ∵， ∴ ∴…………………………………………10分 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D B B A A A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．6 10． 11． 12．/ 13．平方米 14．8 15．16 16．45 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： . …………………………………………6分 18．（6分） 【详解】（1）解；；…………………………………………3分 （2）解：．…………………………………………6分 19．（6分） 【详解】解：原式 ，…………………………………………3分 当，时，原式． …………………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴．…………………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）解：因为， 所以．…………………………………………3分 （2）因为， 所以， 所以．………………………………………6分 22．（6分） 【详解】（1）长方形区域的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的总面积为： ．…………………………………………3分 （2）当，时， （平方米）． 当，时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米． …………………………………………6分 23．（6分） 【详解】（1）解： ， ， ， 解得；…………………………………………3分 （2）， ， ， ．…………………………………………6分 24．（8分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2；…………………………………………4分 （2）解：设，，则， ∴，，， ∴．…………………………………………8分 25．（8分） 【详解】（1）解：， 是“完美平方数”； 故答案为：10（答案不唯一）；…………………………………………2分 （2）解：依题意，32是为“完美平方数”，33不是为“完美平方数”，理由如下： ， 32是为“完美平方数”， 33找不到满足的a，b的值， 故33不是为“完美平方数”；…………………………………………3分 （3）解：是整数，且为“完美平方数”， ， 由题意可得为一个数的平方， 符合条件的一个值为5．…………………………………………8分 26．（10分） 【详解】（1）解： …… ∴…………………………………………3分 （2）计算 解：令，， 则 …………………………………………6分 （3）解：∵ ∴ 当时， ∵ ∴ 当时， ∵， ∴ ∴…………………………………………10分 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．用完全平方公式计算的值，下列变形最恰当的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 6．如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．计算 ． 11．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 12．计算的结果是 ． 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是 ． 14．已知，则 ． 15．若的乘积中不含项和项，则 ． 16．如图，长方形的面积是96，为上一点，，为上一点，则的面积是 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 21．（6分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．（6分）如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． (1)请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； (2)若，，求该长方形商业街区的总面积． 23．（6分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 25．（8分）若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． (1)请你写一个小于30的“完美平方数”：______ (2)请判断32，33是否是“完美平方数”，并说明理由； (3)已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请求出符合条件的一个值． 26．（10分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$