精品解析：海南省省直辖县级行政单位澄迈县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季学期澄迈县八年级期末测试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为是解题关键． 根据分式有意义分母不为求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 5. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 6. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：D． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 9. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度是解题的关键． 12. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的角平分线等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形的内角和是可得的度数；是的角平分线，可得的度数；利用是高可得，可求得度数，然后由即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴ ， ∵是边上的高线， ∴， ∴， ∴． 故选： C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：, ∵不含x的一次项， ∴3－a=0, ∴a=3, 故答案为：3. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项. 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 分腰长为和两种情况，依据等腰三角形的性质，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，该三角形的周长为； 当腰长为时，该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为或； 故答案为：或 16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，，则线段的长. 【答案】3 【解析】 【分析】由平分可得，由可得，进而可得，；同理可得，即可求解． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得： ∴ 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边等知识点．熟练掌握相关知识点进行推理是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算及因式分解 （1）； （2）； （3）简便计算： （4）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的有关运算法则是解题的关键； （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； （3）把写成，把写成，然后利用平方差公式进行计算即可； （4）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等边对等角结合三角形的内角和定理，以及外角定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作， 由图可知； （2） 如图，点P即为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标； （2）连接，则与y轴的交点即为点P； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积．熟练掌握轴对称的性质并利用数形结合的思想是解题关键． 21. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 【答案】（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）3；（3）7 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；（2）计算（a+2b）（a+b）的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）由（1）的等量关系，代入求值即可． 【详解】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab； 因此有（a+b）2=a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab； （2）∵（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：3； （3）∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11， ∴25=11+2ab， ∴ab=7， 答：ab的值为7． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键． 22. 如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出． （1）根据等边三角形的性质得出，，，求出，根据推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵是的外角 ∴ ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期澄迈县八年级期末测试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 11. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 12. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算________． 14. 计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________． 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为____________． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，，则线段的长. 三、解答题（共72分） 17. 计算及因式分解 （1）； （2）； （3）简便计算： （4）因式分解：． 18. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使得最小； （3）求出的面积． 21. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 22. 如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $