2.3实数 同步分层练习2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

2024-2025年湘教版（2024）数学七年级下册2.3实数 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列分类，正确的是（　　） A．有理数 B．无理数 C．实数 D．实数 2．下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．的值为（　　） A．5 B．5-2 C．1 D．2-1 4．点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　　） A． B． C． D． 5． 的相反数是　 　； 6．比较大小：　 　4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 7．a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是的倒数． （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）求的值 二、能力提升 8．设 、 都是有理数，且满足方程 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（　　） A． B． C． D． 11．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19 12．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 13． 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m. （1）实数m的值是　 　； （2）求的值； （3）在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数. 三、拓展创新 14．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④-6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 15．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“＋”“－”依次相间）的值为　 　． 16．如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？ 17．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数． 请你有类似的方法，证明 不是有理数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】 6．【答案】＜ 7．【答案】（1）2；3；5 （2）解：原式 ． 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】解：和 互为相反数， ． ． 解得． 的平方根是它本身， ． ． ． 的立方根是． 13．【答案】（1） （2）解： ． （3）解：∵与互为相反数， ∴． ∴， 解得，． ∴点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0． 14．【答案】C 15．【答案】-22 16．【答案】（1）解：则正方形ABCD的面积；它的边长为；在3和4之间. （2）①点P表示的数为1+； ②由题意，n+1=2024，整理，得=-，∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数，∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合. 17．【答案】解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ， 于是有2m3=n3， ∵n3是2的倍数， ∴n是2的倍数， 设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3， ∴4t3=m3， ∴m也是2的倍数， ∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴ 不是有理数 1 学科网（北京）股份有限公司 $$