1.2乘法公式 同步分层练习2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

2024-2025年湘教版（2024）数学七年级下册1.2乘法公式 同步分层练习 一、夯实基础 1．计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 2．运用公式 计算 ， 则公式中的 对应的是(　　) A． B． C． D． 3．下列能用平方差公式计算的是(　　) A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(-1-x) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x-1) 4．若，，则的值为　 　． 5．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 二、能力提升 6．小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（　　） A． B． C．0 D．1 7．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 8． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 9．如图，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片再沿着图中的虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是(　　) A． B． C． D． 10．在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， ▲ ▲ 填、． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行 问题：计算． 11．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍． 12．如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.则： （1）由可列等式：(　 　)+(　 　)； （2）若，那么与之间的数量关系是　 　. 三、拓展创新 13．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　 　 请你利用上面的结论，完成下面问题： 计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是　 　 14．为二阶行列式，它的运算法则为：.例如：. （1）计算：； （2）若求a的值. 15．实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题. （1）【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形，写出一个，，ab三者之间的等量关系式：　 　； （2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值； （3）【类比迁移】如图3，若，，求阴影部分的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】4 5．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 = = 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】解：； <； 设，，， ，， ， ． 11．【答案】证明：设较小的奇数为2n-1，则较大的奇数为2n+1， ∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n， ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数； ∵2n+1+2n-1=4n， ∴（2n+1）2-（2n-1）2=2【（2n+1）+（2n-1）】， ∴两个连续奇数的平方差等于这两个数的和的两倍. 12．【答案】（1）； （2） 13．【答案】x100﹣1；5 14．【答案】（1）解： . （2）解： . 因为， 所以， 解得. 15．【答案】（1） （2）解：∵a+2b=10，ab=5， ∴（a-2b）2=（a+2b）2-8ab =100-40 =60. （3）解：，2a+b=10，， ，即. . ， 阴影部分的面积为16. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$