（单元讲义）第三单元 解决问题的策略（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第三单元 解决问题的策略 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】用画图和转化的策略解决问题 用一在解决实际问题时，借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观、更清楚；将已 知条件进行转化(即分数转化成比)，能使解题方法简单，易懂。 【知识点一】用画图、列举、假设的策略解决问题 1、画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。 2、在用假设法解题时，可以先作适当的分析，从接近实际结果的数据开始假设。 【考点一】解决问题的策略 【典例一】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【典例二】小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【典例三】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【考点二】鸡兔同笼问题 【典例一】仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【典例二】一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 【典例三】每个大筐比每个小筐多装15千克。大筐和小筐各装西红柿多少千克？（先完成下面的填空，再解答） （1）假设6个都是大筐，装的西红柿要比180千克多（    ）千克。 （2）假设6个都是小筐，装的西红柿要比180千克少（    ）千克。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）暑假里，李红看一本名著，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时余下的页数与已看的页数之比是3∶2。这本书一共有( )页。 2．（2分）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了( )题。 3．（2分）康康的存钱罐里有1元和5元的纸币一共12张，共有32元。1元的纸币有( )张，5元的纸币有( )张。 4．（2分）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 5．（2分）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。 6．（2分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽( )个，豆沙粽子( )个。 7．（2分）鸡和兔一共有20只，数一数腿有70条。鸡有( )只，兔有( )只。 8．（2分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有( )个。 9．（2分）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。 10．（2分）如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重( )克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会( )（填“增加”或“减少”）( )克。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( ) 12．（2分）一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( ) 13．（2分）苹果树和梨树棵树比是3∶2，那么梨树比苹果数少50%。( ) 14．（2分）10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( ) 15．（2分）盐和水的质量比是，盐占盐水的。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 17．（2分）把一个长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边长的比为，那么放大后的长方形与原图形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 19．（2分）钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（    ）盒。 A．12 B．15 C．27 D．10 20．（2分）哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（    ）。 A．65×2－5 B．（65＋5）×2 C．（65－5）×2 D．65×2＋5 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①            ② ③            ④ 五、解答题（满分54分） 22．（6分）六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 23．（6分）师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？ 24．（6分）永宁路实验学校合唱组男生与女生的人数比是4∶5，合唱组有男生28人，女生有多少人？（你会列方程解答吗？） 25．（6分）学校组织春游，师生一共740人，旅行社共安排20辆客车，每辆车都坐满。其中大客车每辆能坐50人，小客车每辆能坐30人，请问大客车和小客车各有多少辆？（假设调整，找出答案） 大客车辆数 小客车辆数 坐车总人数 与740人比较 26．（6分）五一假期，旅行社一行52人来到瘦西湖游玩。一共租了10条船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 27．（6分）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 28．（6分）同学们玩抛硬币游戏。游戏的规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就让小明向前走10步，反面朝上就让小明后退5步。一共抛了15次硬币，结果小明向前走了60步。在这15次中，硬币正面朝上多少次？反面朝上多少次？ 29．（6分）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 30．（6分）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5∶3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第三单元 解决问题的策略 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】用画图和转化的策略解决问题 用一在解决实际问题时，借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观、更清楚；将已 知条件进行转化(即分数转化成比)，能使解题方法简单，易懂。 【知识点一】用画图、列举、假设的策略解决问题 1、画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。 2、在用假设法解题时，可以先作适当的分析，从接近实际结果的数据开始假设。 【考点一】解决问题的策略 【典例一】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 【典例二】小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。 【解答】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份） 48÷3＝16（只） 黑兔：16×2＝32（只） 灰兔：16×5＝80（只） 答：黑兔有32只，灰兔有80只。 【典例三】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 【考点二】鸡兔同笼问题 【典例一】仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【分析】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【解答】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 【典例二】一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 【分析】假设欣欣全部答对了，则得分为10×2＝20（分），用20减去她的实际得分，求出少得的分数，再除以做错1题少得的分数：2＋1＝3（分）即可求出她答错了几道题。 【解答】（10×2－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：她答错了2道题。 【典例三】每个大筐比每个小筐多装15千克。大筐和小筐各装西红柿多少千克？（先完成下面的填空，再解答） （1）假设6个都是大筐，装的西红柿要比180千克多（    ）千克。 （2）假设6个都是小筐，装的西红柿要比180千克少（    ）千克。 【分析】先设大筐每筐装x千克，则小筐每筐装（x－15）千克。根据题意，列出方程式为：2x＋4×（x－15）＝180，求解x即可。 （1）已知每个大筐比每个小筐多装15千克且小筐有4个，所以用4乘上15即可； （2）已知每个大筐比每个小筐多装15千克且大筐有2个，所以用2乘上15即可， 【解答】4×15＝60（千克）； 2×15＝30（千克） 解：设大筐每筐装x千克，则小筐每筐装（x－15）千克。 2x＋4×（x－15）＝180 2x＋4x－60＝180 6x－60＝180 6x＝180＋60 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 x－15 ＝40－15 ＝25（千克） 答：大筐装西红柿为40千克，小筐装西红柿为25千克。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）暑假里，李红看一本名著，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时余下的页数与已看的页数之比是3∶2。这本书一共有( )页。 【答案】180 【分析】由题意可知：已看的页数是总页数的，第二天看的页数是总页数的－＝，是42页，根据除法的意义，用42÷即可求出总页数；据此解答。 【解答】42÷（－） ＝42÷ ＝180（页） 【点评】本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。 2．（2分）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了( )题。 【答案】14 【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。 【解答】[10×（20－2）－120]÷（10＋5） ＝[10×18－120]÷15 ＝[180－120]÷15 ＝60÷15 ＝4（道） 20－2－4 ＝18－4 ＝14（道） 【点评】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。 3．（2分）康康的存钱罐里有1元和5元的纸币一共12张，共有32元。1元的纸币有( )张，5元的纸币有( )张。 【答案】7 5 【分析】假设12张全是5元的，则一共有12×5＝60元，这比已知的32元多了（60－32）元，因为1张5元的比1张1元的多5－1＝4元，则可得1元的有：（60－32）÷4＝7张，所以5元的有12－7＝5张。 【解答】假设12张全是5元的，则1元的一共有： （12×5－32）÷（5－1） ＝（60－32）÷4 ＝28÷4 ＝7（张） 所以5元的有：12－7＝5（张） 1元的有7张，5元的有5张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。 4．（2分）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 【答案】60 300 【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【解答】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．（2分）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】36 【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。 【解答】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1， 所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1）， 大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1； 因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2， 所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2） 大圆柱和小圆柱体积比是12∶2， 大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1 6－1＝5 30÷5＝6（立方厘米） 6×6＝36（立方厘米） 所以大圆柱的体积是36立方厘米。 【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。 6．（2分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽( )个，豆沙粽子( )个。 【答案】105 75 【分析】设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个；蛋黄肉粽共卖元，豆沙粽子共卖元，合起来共930元，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个。 2x÷2＝210÷2 当时， （个） 超市在端午节卖出蛋黄肉粽105个，则卖出豆沙粽子75个。 7．（2分）鸡和兔一共有20只，数一数腿有70条。鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】5 15 【分析】假设全是兔，应该有20×4条腿，比实际多了（20×4－70）条腿，因为每只鸡多算了（4－2）条腿，比实际多出的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，总只数－鸡的只数＝兔的只数。 【解答】鸡：（20×4－70）÷（4－2） ＝（80－70）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 兔：50－5＝15（只） 鸡有5只，兔有15只。 8．（2分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有( )个。 【答案】3 【分析】用假设法解答此题比较容易，假设该运动员投中的全部是3分球，则该名篮球运动员一共得了（分），但实际该运动动员只得了21分，少得了（分），又投中一个3分球比投中一个2分球少得（分），即该名运动员投中的2分球的个数是（个），据此可用投中的总数减去投中的2分球的个数可求出投中的3分球的个数。 【解答】（分） （分） （分） （个） （个） 他投中的3分球有（3）个。 9．（2分）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。 【答案】6 【分析】单打2人，双打4人，假设全是单打比赛，应该有（2×10）人，比实际少了（32－2×10）人，因为每桌双打少算了（4－2）人，比实际少的人数÷每桌双打少算的人数＝双打桌数，据此列式计算。 【解答】（32－2×10）÷（4－2） ＝（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 进行双打比赛的乒乓桌有6张。 10．（2分）如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重( )克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会( )（填“增加”或“减少”）( )克。 【答案】150 增加 120 【分析】根据题意，1只梨的重量＝一只苹果的重量＋30克；同时乘5可得出：5只梨＝5只苹果的重量＋30克×5＝5只苹果的重量＋150克； 因为1只梨比一只苹果多30克，那么4只梨比4只苹果多4个30克，如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会增加，增加（30×4）克，据此解答。 【解答】30×5＝150（克） 30×4＝120（克） 如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重150克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会增加120克。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( ) 【答案】√ 【解答】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( ) 【答案】√ 【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。 【解答】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份） 所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。 故答案为：√ 13．（2分）苹果树和梨树棵树比是3∶2，那么梨树比苹果数少50%。( ) 【答案】× 【分析】苹果树与梨树棵数的比是3∶2，把苹果树棵数看作3份，梨树棵数为2份，可得梨树比苹果树少（3－2）÷3，据此计算后选择即可。 【解答】梨树比苹果树少： （3－2）÷3 ＝1÷3 ≈33% 所以判断错误。 【点评】本题考查了比的应用，关键是分清单位“1”。 14．（2分）10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( ) 【答案】√ 【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。 【解答】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。 0.4x＋1.2（15－x）＝10 0.4x＋18－1.2x＝10 1.2x－0.4x＝18－10 0.8x＝8 x＝10 所以原题说法正确。 【点评】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。 15．（2分）盐和水的质量比是，盐占盐水的。( ) 【答案】× 【分析】盐水是由盐和水组成，题中盐为1份，水是20份，则盐水为21份，所以盐占盐水的，据此进行判断。 【解答】 5%＝ 故答案为：× 【点评】理解盐水是由盐和水组成的是解答本题的关键。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 【答案】A 【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得200分，比实际多了（200－155）分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题比答对一题少得（5＋10）分，然后用（200－155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。 【解答】（200－155）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 故答案为：A 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 17．（2分）把一个长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边长的比为，那么放大后的长方形与原图形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。由此解答即可。 【解答】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的面积与原图形的面积比是： 22∶12＝4∶1 【点评】明确把一个长方形按一定的比扩大或缩小，放大或缩小后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。 18．（2分）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 【答案】B 【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【解答】解：设这期间山路走了x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了184千米山路。 故答案为：B 19．（2分）钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（    ）盒。 A．12 B．15 C．27 D．10 【答案】A 【分析】先设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。根据题意，可以得出方程式为：10x＋12×（27－x）＝300，求解x即可。 【解答】解：设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。 10x＋12×（27－x）＝300 10x＋324－12x＝300 324－300＝12x－10x 24＝2x 2x÷2＝24÷2 x＝12 钢笔有12盒。 故答案为：A 20．（2分）哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（    ）。 A．65×2－5 B．（65＋5）×2 C．（65－5）×2 D．65×2＋5 【答案】C 【分析】如果哥哥把那5张也送给妹妹，则自己只剩下一半，剩下的一半刚好是（65－5）张。那么哥哥原来有（65－5）×2张。 【解答】（65－5）×2 ＝60×2 ＝120（张） 故答案为：C 【点评】本题的关键是求出哥哥的一半是多少。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①            ② ③            ④ 【答案】①；② ③；④ 【分析】①先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； ②先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； ③先算括号里面的加法，再从左往右依次计算； ④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【解答】① ② ③ ④ 五、解答题（满分54分） 22．（6分）六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 80本 【分析】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。 【解答】 从线段图中得出 240÷3×（4－3） ＝80×1 ＝80（本） 答：第二天比第一天多卖出80本。 23．（6分）师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？ 【答案】16个；8个 【分析】 师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，则徒弟用时是师父的2倍，即师父加工了8小时，徒弟需要加工8×2小时，假设全部由徒弟加工完成，则徒弟加工了（8×2＋6）小时，零件总个数÷徒弟用时＝徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×2＝师父每小时加工个数。 【解答】 徒弟：176÷（8×2＋6） ＝176÷（16＋6） ＝176÷22 ＝8（个） 师父：8×2＝16（个） 答：师父和徒弟每小时各加工16个零件、8个零件。 24．（6分）永宁路实验学校合唱组男生与女生的人数比是4∶5，合唱组有男生28人，女生有多少人？（你会列方程解答吗？） 【答案】35人 【分析】根据比例的意义，设女生有x 人，列比例为4∶5＝28：x，解此比例即可。 【解答】 解：设女生有x人。 4∶5＝28∶x 4x＝5×28 4x＝140 x＝140÷4 x＝35 答：女生有35人。 25．（6分）学校组织春游，师生一共740人，旅行社共安排20辆客车，每辆车都坐满。其中大客车每辆能坐50人，小客车每辆能坐30人，请问大客车和小客车各有多少辆？（假设调整，找出答案） 大客车辆数 小客车辆数 坐车总人数 与740人比较 【答案】大客车7辆，小客车13辆 【分析】用列表的方法，先假设两种客车的辆数相同，计算出乘客的总人数，再进行调整，找出正确答案即可。 【解答】 大客车辆数 小客车辆数 坐车总人数 与740人比较 10 10 多了60人 9 10 多了10人 8 12 多了20人 7 13 正好等于740人 答：大客车有7辆，小客车有13辆。 26．（6分）五一假期，旅行社一行52人来到瘦西湖游玩。一共租了10条船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租6条；小船租4条 【分析】假设全部租大船，10条船能坐（人），比实际多算了：（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了（人），所以小船的条数是条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【解答】假设全部租大船，小船的条数为： ＝（60－52）÷2 ＝ ＝（条） 大船的条数为：（条） 答：大船租6条，小船租4条。 27．（6分）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【答案】3天 【分析】假设全是晴天，应该行（15×10）千米，比实际多了（15×10－135）千米，因为每个晴天比每个雨天多行了（15－10）千米，比实际多行的距离÷每个雨天多算的距离＝雨天天数，据此列式解答。 【解答】（15×10－135）÷（15－10） ＝（150－135）÷5 ＝15÷5 ＝3（天） 答：这期间雨天3天。 28．（6分）同学们玩抛硬币游戏。游戏的规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就让小明向前走10步，反面朝上就让小明后退5步。一共抛了15次硬币，结果小明向前走了60步。在这15次中，硬币正面朝上多少次？反面朝上多少次？ 【答案】9次；6次 【分析】由题意可知，我们可以设反面朝上有x次，则正面朝上则有（15－x）次，再根据等量关系“小明前进的步数－小明退后的步数＝60步”列出方程，求出未知数，然后再用15－x求得正面朝上的次数，据此解答即可。 【解答】解：设反面朝上有x次，则正面朝上则有（15－x）次。 （15－x）×10－5x＝60 150－10x－5x＝60 150－15x＝60 150－15x＋15x＝60＋15x 150＝60＋15x 15x＋60＝150 15x＋60－60＝150－60 15x＝90 15x÷15＝90÷15 x＝6 则正面朝上的有：15－6＝9（次） 答：硬币正面朝上有9次，反面朝上6次。 29．（6分）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 【答案】18个；6个 【分析】根据题意，我们可以设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个，根据等量关系“5个大筐放的排球数量＋4个小筐放的排球数量＝114”列出方程求解，再把x的值代入求得小筐放的排球数量，据此解答即可。 【解答】解：设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个。 5＋4×＝114 5x＋＝114 ＝114 ÷＝114÷ ＝114× ＝18 小筐放的排球数量：＝＝6（个） 答：每个大筐放了18个，每个小筐放了6个。 30．（6分）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5∶3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？ 【答案】作图见详解；48只 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，将比的前后项看成份数，白兔和黑兔只数的比是5∶3，即白兔有5份，黑兔有这样的3份，据此用线段表示出黑兔只数，白兔比黑兔多的部分是12只，在线段图标记出12只，可以发现，白兔比黑兔多12只，多了（5－3）份，白兔和黑兔的数量差÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝总只数，据此列式解答。 【解答】 12÷（5－3）×（5＋3） ＝12÷2×8 ＝48（只） 答：白兔和黑兔一共有48只。 学科网（北京）股份有限公司 $$