（单元讲义）第三单元 分数乘法（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第三单元 分数乘法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数乘法（一） 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 3、分数乘整数，可以先约分，再计算，计算结果一般要化成最简分数。 4、一个整数(0除外)与大于1的数相乘，结果大于这个整数；与1 【知识点二】分数乘法（二） 1、整数乘分数的意义就是求这个整数的几分之几是多少。 2、整数乘分数，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。 3、打折的意义：打折后的价格比原价便宜把原价看作单位“1”，几折就是指现价是原价的十分之几，几几折就是指现价是原价的百分之几十几。 4、在实际问题中求一个数的几分之几是多少用乘法计算，关键要认真审题，确定单位“1”，明确各数量间的关系。 【知识点三】分数乘法（三） 1、分数乘分数,表示求一个分数的几分之几是多少。 2、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3、计算时能约分的要约成最简分数，是假分数的化成整数或带分数。 4、一个分数(0除外)乘小于1的数,积小于这个分数;乘1,积等于这个分数;乘大于1的数,积 大于这个分数。 【知识点四】倒数 1、乘积为1的两个数互为倒数。 2、1的倒数是1。 3、0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 4、求一个数的倒数的方法：把一个数(0除外)的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。 【考点一】分数乘法（一） 【典例一】把转化成乘法算式是( )。 【典例二】当n＞1时，×n（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 【典例三】熊猫是中国的国宝，它寓意和平、团结，象征着人与自然的和谐共存。张阿姨为某景区做熊猫挂件，每个挂件用千克白色羊毛毡和千克黑色羊毛毡，做100个这样的熊猫挂件，一共要用多少千克羊毛毡？ 【考点二】分数乘法（二） 【典例一】把2米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的，每段长（    ）米。 【典例二】某学校有60人参加一次数学竞赛，获一、二等奖人数占获奖总人数的，获二、三等奖人数占获奖总人数的，没有获奖人数占总人数的，获二等奖的人数是( )人。 【典例三】一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指( )，这件大衣现价( )元。 【考点三】分数乘法（三） 【典例一】如图，计算“”。 其中“”表示( )，“”表示( )。 【典例二】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )15    ( )    ( )0.4        ( ) 【典例三】一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？ 【考点四】倒数 【典例一】1.5的倒数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 【典例二】( )的倒数是0.01；那么1.2的倒数是( )。 【典例三】如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）( )的倒数是它本身，( )没有倒数，1.5的倒数是( )。 2．（2分）一本书共有200页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 3．（2分）kg的是( )kg，比kg多kg是( )kg。 4．（2分）一根铁丝长2米。王叔叔第一次截去了全长的，第二次比第一次少截去了全长的，两次一共截去了全长的，两次一共截去了（    ）米。 5．（2分）一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。 6．（2分）一件衬衫原价60元，如果按八折销售，现价是( )元，比原价便宜了( )元。 7．（2分）宣纸传统制作技艺在我国已有一千多年的历史，青檀皮是制造宣纸的主要原料，青檀皮含量约为的宣纸称为棉料宣纸，10千克棉料宣纸中青檀皮的质量约是( )千克。 8．（2分）学校组织足球、篮球和排球兴趣活动组共有120名同学报名。报名足球组的占总人数的，报名篮球组的占总人数的。下面的说法正确吗？算一算做出判断，在括号内打出“√”或“×”。 奇思：报名排球组的同学占总人数的。( ) 淘气：报名足球组的同学有48人。( ) 9．（2分）六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有( )本书。当a＝50时，六（2）班图书角有( )本书。 10．（2分）根据下图所示，求阴影部分的算式是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果a×＝b×，b＜a。( ) 12．（2分）一袋大米用去，又用去余下的，这时袋中还剩下这袋大米的。( ) 13．（2分）已知一支钢笔30元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜5元。( ) 14．（2分）一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。( ) 15．（2分）的是多少，可以如图表示。 ( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面算式中得数在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）0.2的倒数是（    ）。 A． B． C．2 D．5 20．（2分）两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（    ）。 A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜 C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出计算过程。 （1）          （2） （3）          （4） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下图中涂一涂，表示。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 24．（6分）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水，碳水化合物各多少千克？ 25．（6分）张叔叔的农场共1200公顷，其中果园的面积占了农场的，种植香蕉的面积占了果园的，张叔叔的农场种植香蕉的面积是多少公顷？ 26．（6分）淘气和笑笑同看一本科普书，笑笑每天看18页，20天看完，淘气每天看的页数是笑笑的，淘气看完这本书需要几天？ 27．（6分）正常情况下，大象能活60~70年，而马的寿命只有大象的。正常情况下，马最少能活多少年？最多能活多少年？ 28．（6分）图书室有180本故事书，科技书的本数比故事书少，科技书比故事书少几本？（画图并解答） 29．（6分）看一本名著《西游记》，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 30．（6分）有一根3米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第三单元 分数乘法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数乘法（一） 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 3、分数乘整数，可以先约分，再计算，计算结果一般要化成最简分数。 4、一个整数(0除外)与大于1的数相乘，结果大于这个整数；与1 【知识点二】分数乘法（二） 1、整数乘分数的意义就是求这个整数的几分之几是多少。 2、整数乘分数，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。 3、打折的意义：打折后的价格比原价便宜把原价看作单位“1”，几折就是指现价是原价的十分之几，几几折就是指现价是原价的百分之几十几。 4、在实际问题中求一个数的几分之几是多少用乘法计算，关键要认真审题，确定单位“1”，明确各数量间的关系。 【知识点三】分数乘法（三） 1、分数乘分数,表示求一个分数的几分之几是多少。 2、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3、计算时能约分的要约成最简分数，是假分数的化成整数或带分数。 4、一个分数(0除外)乘小于1的数,积小于这个分数;乘1,积等于这个分数;乘大于1的数,积 大于这个分数。 【知识点四】倒数 1、乘积为1的两个数互为倒数。 2、1的倒数是1。 3、0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 4、求一个数的倒数的方法：把一个数(0除外)的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。 【考点一】分数乘法（一） 【典例一】把转化成乘法算式是( )。 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 把转化成乘法算式是×3或3×。 【典例二】当n＞1时，×n（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 【分析】一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身，据此判断即可。 【解答】由分析可得： 因为n＞1，所以×n大于。 故答案为：A 【点评】本题考查了根据乘法的运算法则，熟练掌握积的变化规律以及积和乘数的关系是解题的关键。 【典例三】熊猫是中国的国宝，它寓意和平、团结，象征着人与自然的和谐共存。张阿姨为某景区做熊猫挂件，每个挂件用千克白色羊毛毡和千克黑色羊毛毡，做100个这样的熊猫挂件，一共要用多少千克羊毛毡？ 【分析】每个挂件需要的羊毛毡是（）千克，用100乘（）计算，所得结果即为一共要用多少千克羊毛毡，据此解答。 【解答】 （千克） 答：一共要用32千克羊毛毡。 【考点二】分数乘法（二） 【典例一】把2米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的，每段长（    ）米。 【分析】根据题意，把2米长的绳子看作单位“1”，平均截成5段，每段就是这根绳子的，每段的长度为（2×）米。据此解答即可。 【解答】每段是这根绳子的：1÷5＝ 每段长度：2×＝（米） 所以每段是这根绳子的，每段长米。 【典例二】某学校有60人参加一次数学竞赛，获一、二等奖人数占获奖总人数的，获二、三等奖人数占获奖总人数的，没有获奖人数占总人数的，获二等奖的人数是( )人。 【分析】由于获一、二等奖人数占获奖总人数的，单位“1”是获奖总人数，单位“1”已知，用乘法，即60×＝24（人），获二、三等奖人数占总人数的，单位“1”已知，用乘法，即60×＝42（人），没有获奖人数占总人数的，单位“1”是总人数，单位“1”已知，用乘法，即60×＝20（人），由于获一、二等奖人数加获二、三等奖人数加没有获奖人数，这些人数总和比总人数多了一个获二等奖人数，用这些人数总和减去总人数的60人即可求出获二等奖人数。 【解答】60×＝24（人） 60×＝42（人） 60×＝20（人） 24＋42＋20－60 ＝66＋20－60 ＝86－60 ＝26（人） 所以获得二等奖人数26人。 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。 【典例三】一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指( )，这件大衣现价( )元。 【分析】打几几折就是原价的百分之几十几，八五折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 现在售价为：400×＝340（元） 综上所述：一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指原价的，这件大衣现价340元。 【点评】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几几折就是原价的百分之几十几。 【考点三】分数乘法（三） 【典例一】如图，计算“”。 其中“”表示( )，“”表示( )。 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，把正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示，则该图表示的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑部分的份数，即取走的总份数。 【解答】根据分析，其中“”表示平均分成的总份数，“”表示取走的总份数。 【典例二】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )15    ( )    ( )0.4        ( ) 【分析】①一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大； ②根据积的变化规律可知，两个数相乘，一个数不变，另一个数越大，积越大； ③将化为小数，，然后根据小数比较大小的方法进行比较即可； ④比较和，先计算出两个算式的结果，再比较大小。 【解答】①一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，所以； ②，，，所以，那么； ③，，所以； ④，，所以。 【典例三】一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？ 【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。 【考点四】倒数 【典例一】1.5的倒数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此先把1.5化成分数，再求出它的倒数。 【解答】1.5＝＝，则1.5的倒数是。 故答案为：A 【典例二】( )的倒数是0.01；那么1.2的倒数是( )。 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置，即可解答。 【解答】0.01＝；1.2＝ 的倒数是100； 的倒数是； 100的倒数是0.01；1.2的倒数是。 【典例三】如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【分析】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 一、填空题（满分20分） 1．（2分）( )的倒数是它本身，( )没有倒数，1.5的倒数是( )。 【答案】1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】1的倒数是它本身，0没有倒数； 1.5＝，的倒数是，所以1.5的倒数是。 2．（2分）一本书共有200页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 【答案】120； 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了4天，看了全书页数的，用这本书的总页数×，求出已经看的页数；再用1减去，即可求出还剩下这本书的几分之几没看。 【解答】200×＝120（页） 1－＝ 一本书共有200页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了120页，还剩下这本书的没看。 【点评】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 3．（2分）kg的是( )kg，比kg多kg是( )kg。 【答案】 【分析】将kg看成单位“1”，求kg的是多少用×计算；根据加法的意义，用＋求出比kg多kg是多少kg；据此解答。 【解答】×＝（kg） ＋＝（kg） 所以kg的是kg，比kg多kg是kg。 【点评】解题时要明确，分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 4．（2分）一根铁丝长2米。王叔叔第一次截去了全长的，第二次比第一次少截去了全长的，两次一共截去了全长的，两次一共截去了（    ）米。 【答案】； 【分析】由题意可知：第二次截去了全长的－＝，求两次一共截去了全长的几分之几，就是求两次截去的分率和；将这根铁丝的长度看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用铁丝的长×两次一共截去的分率即可。 【解答】－＋ ＝＋ ＝ 2×＝（米） 两次一共截去了全长的，两次一共截去了米。 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，求出两次截去的分率和是解题的关键。 5．（2分）一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。 【答案】妍妍 【分析】乐乐喝了这瓶牛奶的，那么就剩下1－＝，妍妍喝了剩下牛奶的，也就是的，用×＝，两个数进行比较即可解答。 【解答】（1－）× ＝× ＝ ＝，＜ 因此可得妍妍喝得多。 一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。妍妍喝得多。 【点评】此题考查单位“1”的确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的量也不同。 6．（2分）一件衬衫原价60元，如果按八折销售，现价是( )元，比原价便宜了( )元。 【答案】48 12 【分析】打几折就是原价的十分之几，八折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求出现价即可；用原来的价格减去现在的价格，可得比原价便宜的钱数。 【解答】由分析可得： 60×＝48（元） 60－48＝12（元） 综上所述：一件衬衫原价60元，如果按八折销售，现价是48元，比原价便宜了12元。 【点评】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的十分之几。 7．（2分）宣纸传统制作技艺在我国已有一千多年的历史，青檀皮是制造宣纸的主要原料，青檀皮含量约为的宣纸称为棉料宣纸，10千克棉料宣纸中青檀皮的质量约是( )千克。 【答案】4 【分析】棉料宣纸中青檀皮含量约为，所以10千克棉料宣纸中青檀皮的质量就是求10的是多少，用分数乘法计算，据此解答 。 【解答】（千克） 故10千克棉料宣纸中青檀皮的质量约是4千克。 8．（2分）学校组织足球、篮球和排球兴趣活动组共有120名同学报名。报名足球组的占总人数的，报名篮球组的占总人数的。下面的说法正确吗？算一算做出判断，在括号内打出“√”或“×”。 奇思：报名排球组的同学占总人数的。( ) 淘气：报名足球组的同学有48人。( ) 【答案】× √ 【分析】①将报足球、篮球和排球的总人数看作单位“1”，用1减去报足球、篮球的同学占总人数的分率，即可算出报排球的同学占总人数的分率，再与比较即可判断。 ②根据对应量＝单位“1”的量×对应分率，代入数据即可算出报名足球的人数，据此解答。 【解答】① 即报名排球组的同学占总人数的，所以奇思的说法错误； 故答案为：× ②（人） 即报名足球组的同学有48人，淘气的说法正确； 故答案为：√ 9．（2分）六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有( )本书。当a＝50时，六（2）班图书角有( )本书。 【答案】（a＋10）/（10＋a） 30 【分析】将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】a×＋10＝（a＋10）本 当a＝50时 a＋10 ＝×50＋10 ＝20＋10 ＝30（本） 六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。 10．（2分）根据下图所示，求阴影部分的算式是( )。 【答案】× 【分析】根据分数的意义，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取了其中的3份，用分数表示，再从选取的中选取，表示的，根据求出一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【解答】根据分数乘分数的意义可知：阴影部分的算式是×。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果a×＝b×，b＜a。( ) 【答案】√ 【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a、b的大小关系。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【解答】a×＝b× 因为＞1，＜1，则＞，所以b＜a。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一袋大米用去，又用去余下的，这时袋中还剩下这袋大米的。( ) 【答案】√ 【分析】把一袋大米看作单位“1”，用去，则剩下全部的（1－）；又用去余下的，即用去全部的（1－）×；再用“1”减去两次用去的分率之和，即是这时袋中还剩下这袋大米的几分之几。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 这时袋中还剩下这袋大米的。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）已知一支钢笔30元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜5元。( ) 【答案】× 【分析】把这支钢笔的价钱看作单位“1”， 一本笔记本比这支钢笔便宜，是指一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱是这支钢笔的价钱的，一支钢笔30元，用乘法计算，求出一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱，然后再与题目给出的5元进行比较，据此解答。 【解答】30×＝25（元） 即这本笔记本比这支钢笔便宜25元，而不是5元，因此题目说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。( ) 【答案】√ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小红吃了全部的，则剩下全部的（1－）； 已知小华吃了剩余部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知小华吃了全部的（1－）×； 比较两人分别吃了全部的几分之几，得出结论。 【解答】小华吃了全部的： （1－）× ＝× ＝ ＝ 两人吃的同样多。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）的是多少，可以如图表示。 ( ) 【答案】× 【分析】把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，其中的4份表示，再把这4份看作一个整体，把它平均分成3份，其中的1份就表示的是多少，据此画图解答即可。 【解答】 第一个图表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成7份，第二个图表示把大长方形平均分成3份，第三个图表示平均分成21份，阴影部分占1份，表示的是多少，不符合题意。 所以原题的图表示错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×； 由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。 【解答】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。 故答案为：C 17．（2分）下面算式中得数在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，先排除得数小于和得数大于的算式，再根据分数乘法的计算方法，计算出可能符合的选项，进一步比较确定即可。 分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，再比较数据大小即可。 【解答】A．＜1，＜，排除； B．6＞1，＞，排除； C．＜1，＜，＝＝、＝，＜＜，符合。 D．＞1，＞，排除。 算式中得数在和之间的是。 故答案为：C 18．（2分）甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】甲数是乙数的，假设乙数是7，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲数；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出乙数是甲数的几分之几，据此解答。 【解答】假设乙数是7。 甲数： 7÷5＝ 那么乙数是甲数的。 故答案为：A 19．（2分）0.2的倒数是（    ）。 A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。 【解答】0.2＝ 的倒数是5。 0.2的倒数是5。 故答案为：D 20．（2分）两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（    ）。 A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜 C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜 【答案】D 【分析】假设每盒1元，甲超市买4盒送1盒，即付4盒的钱可以得到4＋1＝5盒，买30盒就送30÷5＝6盒，买30盒就只要付30－6＝24盒的价钱，根据单价×数量＝总价，计算出24盒的总价。乙超市打八折表示现价是原价的，以原价为单位“1”，用30盒的总价×，即可求出求出乙超市的折后价，再与甲超市比较即可判断。 【解答】甲：30－30÷（4＋1） ＝30－30÷5 ＝30－6 ＝24（盒） 1×24＝24（元） 乙：1×30=30（元） 30×＝24（元） 甲超市和乙超市都是24元，所以一样便宜。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出计算过程。 （1）          （2） （3）          （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】异分母相加减的方法是先把异分母分数通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数的计算方法进行计算，计算时，分母不变，分子相加减； 分数与整数相乘的方法是分母不变，分子和整数相乘的积做分子； 分数乘分数的计算是用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；最后求出的结果要约分成最简分数。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下图中涂一涂，表示。 【答案】见详解 【分析】先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是； 那么深色阴影就占整个长方形的的，列式为。 【解答】如下图所示： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 【答案】75米 【分析】把这段公路的长度看成单位“1”，第一天修了全程的，再把第一天修的看成单位“1”，第二天修了全程的。根据分数乘法的意义，用这段公路的长度乘两天修的长度所占总长度的分率之和就是两天修的长度。 【解答】 （米 答：两天一共修了75米。 【点评】此题主要考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 24．（6分）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水，碳水化合物各多少千克？ 【答案】水：千克；碳水化合物：千克 【分析】由于水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的，单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量；5×，求出碳水化合物的重量。 【解答】5×＝（千克） 5×＝（千克） 答：这个西瓜含水千克，碳水化合物千克。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 25．（6分）张叔叔的农场共1200公顷，其中果园的面积占了农场的，种植香蕉的面积占了果园的，张叔叔的农场种植香蕉的面积是多少公顷？ 【答案】300公顷 【分析】根据题意，张叔叔的农场共1200公顷，其中果园的面积占了农场的，用1200乘，即可求得果园的面积；又因为种植香蕉的面积占了果园的，再用果园的面积乘即可求得种植香蕉的面积。 【解答】由分析得： 1200×× ＝1200× ＝300（公顷） 答：张叔叔的农场种植香蕉的面积是300公顷。 【点评】本题主要考查分数连乘的实际应用，解题的关键是找准单位“1”。 26．（6分）淘气和笑笑同看一本科普书，笑笑每天看18页，20天看完，淘气每天看的页数是笑笑的，淘气看完这本书需要几天？ 【答案】36天 【分析】用笑笑每天看的页数×能够看完的天数＝这本书的总页数，代入数据即可算出这本书的总页数；淘气每天看的页数是笑笑的，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用笑笑每天看的页数乘，可算出淘气每天看的页数，最后用书的总页数÷淘气每天看的页数＝天数，代入数据计算即可。 【解答】这本书的总页数为： 18×20＝360（页） 淘气每天看的页数为： 18×＝10（页） 淘气看完这本书的天数为： 360÷10＝36（天） 答：淘气看完这本书需要36天。 【点评】本题主要考查了总页数、每天看的页数和天数之间的关系，要会公式之间的变形，同时需要明确求一个数的几分之几是多少用乘法。 27．（6分）正常情况下，大象能活60~70年，而马的寿命只有大象的。正常情况下，马最少能活多少年？最多能活多少年？ 【答案】30年；35年 【分析】将大象的年龄看成单位“1”，大象最少活60年，所以马最少能活60×年；大象最多活70年，所以马最多能活70×年；据此解答。 【解答】60×＝30（年） 70×＝35（年） 答：马最少能活30年，最多能活35年。 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。 28．（6分）图书室有180本故事书，科技书的本数比故事书少，科技书比故事书少几本？（画图并解答） 【答案】45本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，先画一条线段，表示故事书的本数，把它平均分成4份，每份是它的，再画一条同样长的线段表示科技书的本数，前3份用实线画，后1份用虚线画，虚线的份数表示科技书的本数比故事书少，标出“？本”。根据分数乘法的意义，用故事书的本数（180本）乘，就是科技书比故事书少的本数。 【解答】画线段图如下：     180×＝45（本） 答：科技书比故事书少45本。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。已知总数是多少，要求它的几分之几是多少，用已知数乘它所对应的分率。 29．（6分）看一本名著《西游记》，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 【答案】 【分析】 把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，则还剩下全书的； 第二天看了余下的，即看了的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几； 然后用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩下这本书的几分之几没有看。 【解答】 答：还剩下这本书的没有看。 30．（6分）有一根3米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？ 【答案】淘淘 【分析】由题意知：淘淘用的是3米的，根据分数乘法的意义，列式米即是淘气用的铁丝长度；丽丽用剩下铁丝的，是以米为单位“1”，用此长度乘，可求得丽丽用的长度；再比较两人用的铁丝长度大小即可。 【解答】3×＝1（米） 3－1＝2（米） 2×＝（米） 1＞ 答：淘淘用的铁丝多。 学科网（北京）股份有限公司 $$