第一讲 有余数的除法（单元讲义）-2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 有余数的除法 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：有余数除法的意义 2 知识梳理02：余数与除数的关系 2 知识梳理03：除法列竖式计算方法 3 知识梳理04：有余数除法的试商方法 3 知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系 3 知识梳理06：实际应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：对有余数除法的理解易错 4 易错知识点02：对除法列竖式计算易错 4 易错知识点03：对试商方法易错 4 易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错 4 易错知识点05：对实际应用易错 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：有余数除法的认识 5 考点讲练02：余数与除法的关系 6 考点讲练03：100以内有余数的除法计算 6 考点讲练04：有余数除法的实际应用 7 考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 8 易错真题 培优必刷 9 压轴专练 冲刺拔尖 9 培优巩固 拔尖冲刺 11 基础夯实优选题专练 13 培优优选题专练 15 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：有余数除法的意义 在平均分一些物体时，有时不能正好分完，会剩下一些，这样的除法叫做有余数的除法。例如，有10个苹果，要平均分给3个人，每个人可以分到3个苹果，但还会剩下1个苹果，这就是有余数的除法。 知识梳理02：余数与除数的关系 在有余数的除法中，余数一定比除数小。这是有余数除法的一个重要原则。如果余数等于或大于除数，那么说明还可以继续分，直到余数小于除数为止。 知识梳理03：除法列竖式计算方法 进行有余数的除法计算时，可以采用列竖式的方法。具体步骤如下： 1. 先写“厂”表示除号。 2. 在除号里写被除数。 3. 除号外面左侧写除数。 4. 把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。 5. 把除数和商的积写在被除数的下面（注意：相同数位要对齐）。 6. 用被除数减去商和除数的乘积，得结果写在横线下面，与个位对齐，这个结果就是余数。 知识梳理04：有余数除法的试商方法 试商是指在进行除法运算时，初步估算商的大致数值，以便进行后续的精确计算。有余数除法的试商方法主要是利用乘法口诀。具体方法是：先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。例如，被除数是23，除数是4，可以想4乘几最接近但不超过23，通过乘法口诀可以知道4乘5等于20，20接近但不超过23，所以试商为5。 知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系 在有余数的除法算式中，各部分之间的关系可以用以下等式表示： 1. 被除数 ÷ 除数 = 商 + 余数 2. 被除数 = 商 × 除数 + 余数 3. 余数 = 被除数 - 商 × 除数 这些等式反映了除法运算的本质和余数产生的原理。 知识梳理06：实际应用 有余数的除法在日常生活中有广泛的应用。例如，在分配物品、计算时间、安排工作等方面，经常需要用到有余数的除法。通过实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解和掌握有余数的除法。 易错知识点01：对有余数除法的理解易错 1. 误解余数的意义： 学生可能认为余数是没有分完的物品，而不是除法运算后剩余的部分。 解决方法：强调余数是除法运算后，被除数减去商与除数的乘积所得到的结果，它表示除法运算未能完全除尽的部分。 2. 混淆余数与商的关系 学生可能认为余数和商是相等的，或者认为余数比商大。 解决方法：明确余数与商的关系，即余数一定小于除数，而商是被除数除以除数所得的整数部分。 易错知识点02：对除法列竖式计算易错 1. 列竖式不规范： 学生可能在列竖式时，没有按照正确的格式书写，导致计算错误。 解决方法：强调列竖式的规范格式，包括除号、被除数、除数、商和余数的书写位置。 2. 计算步骤错误 学生可能在计算过程中，没有正确地进行乘法运算或减法运算，导致结果错误。 解决方法：加强乘法口诀和减法运算的练习，确保学生在计算过程中能够准确无误地进行运算。 易错知识点03：对试商方法易错 1. 试商不准确： 学生可能在试商时，没有根据被除数和除数的特点进行估算，导致试商结果不准确。 解决方法：强调试商的方法，即根据被除数的位数和除数的特点进行估算，然后逐步调整试商结果。 2. 试商后未进行验证： 学生可能在试商后，没有进行验证，导致计算结果错误。 解决方法：强调验证的重要性，即试商后要用乘法口诀进行验证，确保试商结果正确。 易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错 1. 混淆被除数、除数、商和余数的关系： 学生可能无法准确理解除法算式中各部分之间的关系，导致在解决实际问题时出现错误。 解决方法：通过实例和练习，帮助学生理解被除数、除数、商和余数之间的关系，并学会运用这些关系解决实际问题。 易错知识点05：对实际应用易错 1. 无法将除法运算应用于实际问题： 学生可能无法将除法运算与实际问题联系起来，导致在解决实际问题时感到困惑。 解决方法：加强除法运算与实际问题之间的联系，通过实例和练习帮助学生理解除法运算在实际问题中的应用。 2. 忽视余数在实际问题中的意义 学生可能忽视余数在实际问题中的意义，导致在解决实际问题时出现错误。 解决方法：强调余数在实际问题中的意义，如分配物品时剩余的数量等，并学会根据余数进行决策。 考点讲练01：有余数除法的认识 【精讲题】（23-24二年级上·江苏苏州·期末）小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 【精练1】（23-24二年级下·江苏淮安·期末）看图写两道除法算式。 17÷( )＝( )（盘）……( )（个）     17÷( )＝( )（个）……( )（个） 【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）23÷3＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【精练3】（23-24二年级下·江苏·课后作业）请根据下面规律，填一填。 10÷4＝2……2    14÷4＝3……2    18÷4＝4……2 上面的算式，除数和( )不变，被除数依次增加( )，( )依次增加1。 ÷5＝2…… ÷5＝3…… 表示相同的数，则比大( )。 考点讲练02：余数与除法的关系 【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）东东借助摆小棒的方法，列式●÷●＝5（个）……5（根）计算出了可以摆几个这样的图形（涂色部分数字看不清）。他摆的图形可能是（    ）。 A． B． C． 【精练1】（23-24二年级下·江苏盐城·期末）口÷8＝6……☆，☆最大是( )，这时口里填( )；口÷☆＝6……8，☆最小是( )，这时口里填( )。 【精练2】（22-23二年级下·江苏盐城·期中）一个两位数除以7后，余数和商相同，这样的两位数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【精练3】（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在有余数的除法中，除数和商都要大于余数。( )（判断对错） 考点讲练03：100以内有余数的除法计算 【精讲题】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）带50元买下边这样的杯子，最多能买多少个？ 【精练1】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）看图写算式。 （束）……（个） （个）……（个） 【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）用26，4，2，6这四个数写一道有余数的除法算式( )。 【精练3】（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）看图解答。 （1）平均每只小兔分到几个萝卜？还剩几个？ （2）至少再添（    ）个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到（    ）个萝卜。 考点讲练04：有余数除法的实际应用 【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）王老师准备把45个篮球全部装入箱子里，每箱装6个，至少要多少个箱子？观察竖式，下面说法中（    ）是正确的。 A．“7”表示至少要7个箱子 B．“42”表示7箱一共装了42个篮球 C．求至少要多少个箱子，就是求45里最多有几个6 【精练1】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）有47本书，最少要拿掉( )本，才能平均分给二年级8个班；最少再添上( )本，可以平均分给一年级9个班。 【精练2】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）端午节二（1）班43名学生参加划龙舟比赛，每条龙舟坐5名同学，二（1）班一共需要多少条龙舟？ 【精练3】（22-23二年级下·江苏南京·期末）超市正在进行洗衣液的促销活动，2瓶洗衣液与3包洗衣粉包装为一个礼盒，现在超市里有17瓶洗衣液和20包洗衣粉，一共可以包装成多少个这样的礼盒？ 考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 【精讲题】（20-21二年级下·湖南邵阳·期末）看完一集动画片需9分钟，1小时最多能看完几集？ 【精练1】（21-22二年级下·江苏·课后作业）判断下列竖式是否正确，错误的请改正过来。 （1）（    ） 改正： （2）（    ） 改正： 【精练2】（21-22二年级下·江苏·单元测试）看图列式计算。 （个）……（个） （盘）……（个） 【精练3】（19-20二年级下·江苏·期末）好再来美食店推出“糕粽”套盒。每个套盒里有4个糕点和5个粽子。这一天，美食店有糕点、粽子各30个，最多可以装( )个套盒。 1．（2024春•蒙阴县期末）一个数除以6时，余数最大是　　 A．5 B．6 C．7 2．（2024春•社旗县期末）用一堆小棒摆□，如果有剩余，可能会剩　　根． A．1根 B．2根 C．3根 3．（2023秋•开江县期末）一道除法算式中，除数是4，余数不可能是几？　　 A．4 B．3 C．2 4．（2023春•乐昌市期末）在某个有余数的除法算式中，除数是8，余数可能是下面的　　 A．9 B．7 C．8 5．（2024秋•郑州期中）从76里面连续减8，减了 　　次还剩4． 6．（2024春•坡头区校级期末）□　 　，余数最大，余数是　 　，被除数是　 　． 7．（2024春•通道县期末）有17个羽毛球平均分给3个人，每人分 　　个，还剩 　　个。 8．（2024春•潮南区期末）在有余数除法中余数一定要比除数小． 　　．（判断对错） 9．（2024春•衡山县期末）　　．（判断对错） 10．（2022春•云梦县期末）用竖式计算。 11．（2023春•福田区期末）早餐店一份早餐6元，50元最多可以买几份？ 12．（2022春•海陵区校级期中）学校买来58个足球，每班分7个足球，可以分给几个班？还剩几个？ 13．（2021春•卧龙区期末）（1）这些酸奶最多能装满几个盒子？ （2）装完这些酸奶至少需要几个盒子？ 14．（2021春•嵊泗县期末）有43本书，最少拿走几本才可以平均分给8个同学？ 15．（2021春•桐柏县期末）一卷绳子长26米，做一根长跳绳要用8米，做一根短跳绳要用3米。 （1）这卷绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？ （2）这卷绳子可以做多少根短跳绳？还剩多少米？ 16．（2021秋•大宁县校级期末）把53根小棒平均分成3份，每份有几根？李明通过竖式计算得到了答案。如图竖式中箭头所指的数可以用　　幅图表示。 A． B． C． D．以上都不对 17．（2024秋•香坊区期末）□☆，被除数最小是　　 A．167 B．187 C．197 D．207 18．（2024春•五华县期中）下面计算正确的是　　 A． B． C． 19．（2024秋•裕华区期末）☆□，当余数最大时，被除数是 　　。 20．（2024春•靖远县期中）□□，余数最大是 　　，这时被除数是 　　。 21．（2024春•海丰县校级期中）读作 　　。 22．（2024春•沈丘县期中）一个数除以3，余数可能是1或2．　 　．（判断对错） 23．（2024春•大同期末）在算式☆□〇中，除数最小是2。 　　（判断对错） 24．（2024春•岷县期中）看图列式。 　　　　 　　（瓶　　（枝 　　　　 　　（枝　　（枝 25．（2024春•安化县期末）列竖式计算。 26．（2023春•上蔡县期中）小马虎在计算一道除法运算时，把除数6看成了9，结果算出商是4，余数是3，正确的结果是多少？ 27．（2022春•栾川县期中）参观完溶洞后，可以直接坐滑道车下山。若每辆滑道车可以坐2人，17人至少需要几辆滑道车？ 28．（2021春•东西湖区期末）妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个的数多1个，三个三个的数最后也多1个。你说妈妈买回几个鸡蛋？请你用除法算式表示你的答案是对的。 29．（2024春•徐州期末）看图写出两道除法算式。 30．（2023春•桐梓县期末）请根据的除法竖式，在□里填上相应的数，在括号里写出每个数表示的意思。 基础夯实优选题专练 1．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）在算式□÷6＝7……□中，余数最大是（    ）。 A．5 B．6 C．7 2．（23-24二年级上·江苏泰州·期中）王阿姨买一顶帽子，如果都付5元的人民币，她最少要付（    ）张。 A．4 B．5 C．6 3．（23-24二年级下·山西大同·期末）如图，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装（    ）袋。 A．6 B．7 C．8 4．（24-25二年级上·江苏徐州·期中）有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上( )个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 5．（24-25二年级上·江苏·单元测试）有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添上( )个苹果，或者拿去( )个苹果。 6．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）根据下图写出两道除法算式。 19÷( )＝( )（盘）……( )（个） 19÷( )＝( )（个）……( )（个） 7．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）▲÷5＝7……●，●最大是( )。 8．（23-24二年级下·山西大同·期末）在算式☆÷□＝○……3中，除数最小是2。( )（判断对错） 9．（23-24二年级下·江苏泰州·期末）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菇菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。在近一个小时的课程中，孩子们了解了菌菇从接种、生长到收获的整个过程。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌选菇、培菇，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 10．（21-22二年级下·湖南邵阳·期末）55里面最多有7个8。( )（判断对错） 11．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）列竖式计算 65÷7＝     49÷6＝     75÷8＝     38÷9＝ 12．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）看图写算式。 ÷＝（个）……（个） ÷＝（串）……（个） 13． （22-23二年级上·山西临汾·期中）把15个乒乓球分别装在4个盒子中，其中有一个盒子装了4个。请你想一想，这些乒乓球是不是平均放在盒子中的？说明理由。 14．（23-24二年级下·江苏盐城·期中）学校组织乒乓球比赛，有17人报名。 （1）如果都参加单打，可以分成几组，还多几人？ （2）如果都参加双打，可以分成几组，还多几人？ 培优优选题专练 15．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）一本书有49页，明明每天看8页，至少要（    ）天才能看完。 A．6 B．7 C．8 16．（23-24二年级上·江苏徐州·期中）有一些两位数，它们除以5后得到的商和余数相等，这样的两位数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 17．（19-20二年级下·江苏·期中）小明在算一道除法算式时，把除数9错看成了6，结果商是6，余数是2，那么正确的结果是（    ）。 A．商是36 B．商是4余数是2 C．商是6余数是2 D．商是36余数是2 18．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）□○☆□○☆□……按照这样的规律摆，第21个是( )，第26个是( )。 19．（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）在☆÷6＝7……○中，余数最大是( )，被除数最小是( )。 20．（22-23二年级下·江苏常州·期末）50里面最多有( )个8；78里面最多有( )个9。 21．（22-23二年级下·江苏徐州·期末）有一些糖，比50块多，比60块少，平均分给9个小朋友还多4块。一共有( )块糖，平均每个人分得( )块。 22．（23-24二年级下·山西大同·期末）一本故事书有70页，慧慧每天看8页，至少需要9天才能看完。( )（判断对错） 23．（20-21二年级下·湖南邵阳·期中）每个盒子装8个杯子，60个杯子全部装入盒中，至少要装7个盒子。( )（判断对错） 24．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）用竖式计算。 59÷6＝       43÷7＝       35÷7＝       80÷9＝ 25．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）8个同学照如图的样子围成一圈报数，周全报到“8”后，由李豪继续报“9”，像这样一直报下去，报到47的是谁？ 26．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）舞蹈社团18名师生去毕节参加演出，如果租用下图所示的车辆，至少要租几辆？ 27．（22-23二年级下·江苏常州·期末）了庆祝“六一”国际儿童节，同学们做了28朵黄花和20朵红花，如果每5朵扎成一束，这些花能扎成多少束？还剩多少朵？ 28．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 有余数的除法 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：有余数除法的意义 2 知识梳理02：余数与除数的关系 2 知识梳理03：除法列竖式计算方法 3 知识梳理04：有余数除法的试商方法 3 知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系 3 知识梳理06：实际应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：对有余数除法的理解易错 4 易错知识点02：对除法列竖式计算易错 4 易错知识点03：对试商方法易错 4 易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错 4 易错知识点05：对实际应用易错 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：有余数除法的认识 5 考点讲练02：余数与除法的关系 7 考点讲练03：100以内有余数的除法计算 9 考点讲练04：有余数除法的实际应用 10 考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 12 易错真题 培优必刷 13 压轴专练 冲刺拔尖 18 培优巩固 拔尖冲刺 24 基础夯实优选题专练 24 培优优选题专练 29 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：有余数除法的意义 在平均分一些物体时，有时不能正好分完，会剩下一些，这样的除法叫做有余数的除法。例如，有10个苹果，要平均分给3个人，每个人可以分到3个苹果，但还会剩下1个苹果，这就是有余数的除法。 知识梳理02：余数与除数的关系 在有余数的除法中，余数一定比除数小。这是有余数除法的一个重要原则。如果余数等于或大于除数，那么说明还可以继续分，直到余数小于除数为止。 知识梳理03：除法列竖式计算方法 进行有余数的除法计算时，可以采用列竖式的方法。具体步骤如下： 1. 先写“厂”表示除号。 2. 在除号里写被除数。 3. 除号外面左侧写除数。 4. 把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。 5. 把除数和商的积写在被除数的下面（注意：相同数位要对齐）。 6. 用被除数减去商和除数的乘积，得结果写在横线下面，与个位对齐，这个结果就是余数。 知识梳理04：有余数除法的试商方法 试商是指在进行除法运算时，初步估算商的大致数值，以便进行后续的精确计算。有余数除法的试商方法主要是利用乘法口诀。具体方法是：先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。例如，被除数是23，除数是4，可以想4乘几最接近但不超过23，通过乘法口诀可以知道4乘5等于20，20接近但不超过23，所以试商为5。 知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系 在有余数的除法算式中，各部分之间的关系可以用以下等式表示： 1. 被除数 ÷ 除数 = 商 + 余数 2. 被除数 = 商 × 除数 + 余数 3. 余数 = 被除数 - 商 × 除数 这些等式反映了除法运算的本质和余数产生的原理。 知识梳理06：实际应用 有余数的除法在日常生活中有广泛的应用。例如，在分配物品、计算时间、安排工作等方面，经常需要用到有余数的除法。通过实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解和掌握有余数的除法。 易错知识点01：对有余数除法的理解易错 1. 误解余数的意义： 学生可能认为余数是没有分完的物品，而不是除法运算后剩余的部分。 解决方法：强调余数是除法运算后，被除数减去商与除数的乘积所得到的结果，它表示除法运算未能完全除尽的部分。 2. 混淆余数与商的关系 学生可能认为余数和商是相等的，或者认为余数比商大。 解决方法：明确余数与商的关系，即余数一定小于除数，而商是被除数除以除数所得的整数部分。 易错知识点02：对除法列竖式计算易错 1. 列竖式不规范： 学生可能在列竖式时，没有按照正确的格式书写，导致计算错误。 解决方法：强调列竖式的规范格式，包括除号、被除数、除数、商和余数的书写位置。 2. 计算步骤错误 学生可能在计算过程中，没有正确地进行乘法运算或减法运算，导致结果错误。 解决方法：加强乘法口诀和减法运算的练习，确保学生在计算过程中能够准确无误地进行运算。 易错知识点03：对试商方法易错 1. 试商不准确： 学生可能在试商时，没有根据被除数和除数的特点进行估算，导致试商结果不准确。 解决方法：强调试商的方法，即根据被除数的位数和除数的特点进行估算，然后逐步调整试商结果。 2. 试商后未进行验证： 学生可能在试商后，没有进行验证，导致计算结果错误。 解决方法：强调验证的重要性，即试商后要用乘法口诀进行验证，确保试商结果正确。 易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错 1. 混淆被除数、除数、商和余数的关系： 学生可能无法准确理解除法算式中各部分之间的关系，导致在解决实际问题时出现错误。 解决方法：通过实例和练习，帮助学生理解被除数、除数、商和余数之间的关系，并学会运用这些关系解决实际问题。 易错知识点05：对实际应用易错 1. 无法将除法运算应用于实际问题： 学生可能无法将除法运算与实际问题联系起来，导致在解决实际问题时感到困惑。 解决方法：加强除法运算与实际问题之间的联系，通过实例和练习帮助学生理解除法运算在实际问题中的应用。 2. 忽视余数在实际问题中的意义 学生可能忽视余数在实际问题中的意义，导致在解决实际问题时出现错误。 解决方法：强调余数在实际问题中的意义，如分配物品时剩余的数量等，并学会根据余数进行决策。 考点讲练01：有余数除法的认识 【精讲题】（23-24二年级上·江苏苏州·期末）小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 【答案】C 【思路点拨】根据题意，走了两步约1米，求17步大约多少米，就是求17个里面有几个2，用除法计算。 【规范解答】17÷2＝8（米）……1（步） 从教室的前面走到后面一共走了17步，8米还多1步，所以教室长8米多。 故答案为：C 【精练1】（23-24二年级下·江苏淮安·期末）看图写两道除法算式。 17÷( )＝( )（盘）……( )（个）     17÷( )＝( )（个）……( )（个） 【答案】 5 3 2 3 5 2 【思路点拨】根据题意分析，总共有17个桃子每5个为盘，可以分成3盘，还剩2个；总共有17个桃子平均分成3盘，每盘有5个，还剩2个；据此列除法算式即可。 【规范解答】17÷5＝3（盘）……2（个）； 17÷3＝5（个）……2（个） 【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）23÷3＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 7 2 23 3 7 2 【思路点拨】被除数÷除数＝商……余数，余数要比除数小，据此得出结论即可。 【规范解答】根据分析知： 23÷3＝7……2，被除数是23，除数是3，商是7，余数是2。 【精练3】（23-24二年级下·江苏·课后作业）请根据下面规律，填一填。 10÷4＝2……2    14÷4＝3……2    18÷4＝4……2 上面的算式，除数和( )不变，被除数依次增加( )，( )依次增加1。 ÷5＝2…… ÷5＝3…… 表示相同的数，则比大( )。 【答案】 余数 4 商 5 【思路点拨】 被除数÷除数＝商……余数，观察上面的算式可以发现，除数和余数都不变，被除数依次增加4，增加的数刚好和除数相等，则商依次增加1。再观察下面的算式，表示相同的数，所以除数和余数都不变，且除数是5，而商刚好增加1，根据规律，被除数应该增加5，则 比大5。据此得出结论即可。 【规范解答】 根据分析知： 上面的算式，除数和余数不变，被除数依次增加4，商依次增加1。 表示相同的数，则比大5。 考点讲练02：余数与除法的关系 【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）东东借助摆小棒的方法，列式●÷●＝5（个）……5（根）计算出了可以摆几个这样的图形（涂色部分数字看不清）。他摆的图形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据题意，小棒的总数量÷每个图形用的小棒数量＝可以摆成图形的数量……剩余的小棒数量，有余数的除法算式中，余数比除数小，也就是剩余的小棒数量要小于每个图形用的小棒数量，由此找出每个图形小棒数量大于5根的即可。 【规范解答】 A．需要4根小棒，4＜5，不符合题意； B．需要5根小棒，5＝5，不符合题意； C．需要6根小棒，6＞5，符合题意。 他摆的图形可能是。 故答案为：C 【精练1】（23-24二年级下·江苏盐城·期末）口÷8＝6……☆，☆最大是( )，这时口里填( )；口÷☆＝6……8，☆最小是( )，这时口里填( )。 【答案】 7 55 9 62 【思路点拨】在有余数的除法中，余数一定要比除数小。在口÷8＝6……☆式子中，除数是8，☆是余数，☆必须比8小，所以最大是7，根据商×除数＋余数＝被除数求出口的值；同理，在口÷☆＝6……8，☆是除数，8是余数，☆一定要比8大，所以☆最小是9，根据商×除数＋余数＝被除数求出口的值。 【规范解答】6×8＋7 ＝48＋7 ＝55 6×9＋8 ＝54＋8 ＝62 所以口÷8＝6……☆，☆最大是7，这时口里填55；口÷☆＝6……8，☆最小是9，这时口里填62。 【精练2】（22-23二年级下·江苏盐城·期中）一个两位数除以7后，余数和商相同，这样的两位数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路点拨】本题除数是7，因为余数一定比除数小，所以余数最大是6，最小是1，商和余数相同，根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据求解，只要被除数是两位数即可。 【规范解答】由题意分析得： 最大余数是6时：7×6＋6＝48， 余数是5时：7×5＋5＝40， 余数是4时：7×4＋4＝32， 余数是3时：7×3＋3＝24， 余数是2时：7×2＋2＝16， 余数是1时：7×1＋1＝8（不合题意）， 即，这样的两位数可能是：48、40、32、24、16，有5个。 故答案为：B 【精练3】（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在有余数的除法中，除数和商都要大于余数。( ) 【答案】× 【思路点拨】在有余数的除法中，除数要大于余数，商可能小于余数，可能大于余数，也可能等于余数，据此解答。 【规范解答】20÷7＝2……6 55÷7＝7……6 48÷7＝6……6 在有余数的除法中，除数要大于余数，商不一定大于余数。原题说法错误。 故答案为：× 考点讲练03：100以内有余数的除法计算 【精讲题】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）带50元买下边这样的杯子，最多能买多少个？ 【答案】6个 【思路点拨】根据题意，求最多能买几个杯子，也就是求50里面最多有几个8，用除法计算。用带的钱数÷每个杯子的价钱，所求的商就是最多能买的数量。 【规范解答】50÷8＝6（个）……2（元） 答：最多能买6个。 【精练1】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）看图写算式。 （束）……（个） （个）……（个） 【答案】22÷3＝7……1 22÷7＝3……1 【思路点拨】从图上可得：一共有22个气球，已知每3个一束，要求可以分成几束，还剩多少个气球，根据除法的意义，用22÷3进行解答即可。 一共有22个气球，已知分成7束，要求每束分几个，还剩多少个气球，根据除法的意义，用22÷7进行解答即可 【规范解答】22÷3＝7（束）……1（个） 22÷7＝3（个）……1（个） 【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）用26，4，2，6这四个数写一道有余数的除法算式( )。 【答案】26÷4＝6……2 【思路点拨】有余数法除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中被除数＝除数×商＋余数，所以被除数是最大的数，是26。余数比除数小，则余数可能是2，也可能是4。若余数是4，则除数是6，商是2，但是2×6＋4≠26，不符合题意，则余数只能是2，除数是6，商是4或者除数是4，商是6，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得，用26，4，2，6这四个数写一道有余数的除法算式26÷4＝6……2或者26÷6＝4……2。 【精练3】（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）看图解答。 （1）平均每只小兔分到几个萝卜？还剩几个？ （2）至少再添（    ）个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到（    ）个萝卜。 【答案】（1）6个；3个 （2）1；7 【思路点拨】（1）用萝卜的总数量除以兔子的数量，求出商和余数，商表示平均每只小兔分到几个萝卜，余数表示还剩的萝卜数量。 （2）用兔子的数量减去余数，求出差，表示至少需要再添几个萝卜，萝卜正好平均分完；然后用（1）中求出的商加1，求出和，就表示添加萝卜后每只小兔分到几个萝卜。 【规范解答】（1）27÷4＝6（个）……3（个） 答：平均每只小兔分到6个萝卜；还剩3个。 （2）4－3＝1（个） 6＋1＝7（个） 即，至少再添1个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到7个萝卜。 考点讲练04：有余数除法的实际应用 【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）王老师准备把45个篮球全部装入箱子里，每箱装6个，至少要多少个箱子？观察竖式，下面说法中（    ）是正确的。 A．“7”表示至少要7个箱子 B．“42”表示7箱一共装了42个篮球 C．求至少要多少个箱子，就是求45里最多有几个6 【答案】B 【思路点拨】除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。有余数的除法中，余数是指除数不能够将被除数整除时，被除数和商与除数的乘积的差值。 【规范解答】A．“7”表示可以装满7个箱子，原题说法错误。 B．“42”表示7箱一共装了42个篮球，原题说法正确。 C．求至少要多少个箱子，就是求装满的箱子和没装满的箱子的总数，原题说法错误。 说法正确的是：“42”表示7箱一共装了42个篮球。 故答案为：B 【精练1】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）有47本书，最少要拿掉( )本，才能平均分给二年级8个班；最少再添上( )本，可以平均分给一年级9个班。 【答案】 7 7 【思路点拨】根据题意，书的总数量÷平均分的班级数＝每个班分到的数量……剩余的数量，最少要拿掉的也就是剩余的数量；最少要添上的数量，也就是将剩余的数量凑成平均分的班级数，即用9减去余数，由此解答。 【规范解答】47÷8＝5（本）……7（本） 47÷9＝5（本）……2（本） 9－2＝7（本） 有47本书，最少要拿掉7本，才能平均分给二年级8个班；最少再添上7本，可以平均分给一年级9个班。 【精练2】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）端午节二（1）班43名学生参加划龙舟比赛，每条龙舟坐5名同学，二（1）班一共需要多少条龙舟？ 【答案】9条 【思路点拨】用学生的总人数除以每条龙舟坐的人数，即43÷5＝8（条）……3（名），得到需要坐8条龙舟还剩3人，剩下的3人也需要一条龙舟，即8＋1＝9（条），一共需要9条龙舟。 【规范解答】43÷5＝8（条）……3（名） 8＋1＝9（条） 答：二（1）班一共需要9条龙舟。 【精练3】（22-23二年级下·江苏南京·期末）超市正在进行洗衣液的促销活动，2瓶洗衣液与3包洗衣粉包装为一个礼盒，现在超市里有17瓶洗衣液和20包洗衣粉，一共可以包装成多少个这样的礼盒？ 【答案】6个 【思路点拨】此题要求超市一共可以包装成多少个礼盒，实际是求17瓶洗衣液和20包洗衣粉最多可以制成多少个礼盒；由于一个礼盒中要包2瓶洗衣液与3包洗衣粉，那么用除法求出17里面有几个2，20里面有几个3，取较小值即可。 【规范解答】17÷2＝8（个）……1（瓶） 20÷3＝6（个）……2（包） 6＜8 答：一共可以包装成6个这样的礼盒。 考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 【精讲题】（20-21二年级下·湖南邵阳·期末）看完一集动画片需9分钟，1小时最多能看完几集？ 【答案】6集 【思路点拨】将1小时换算成分钟数，然后用这个分钟数除以9，商即是能看的集数，余数忽略不计。 【规范解答】1小时＝60分钟 60÷9＝6（集）……6（分钟） 答：1小时最多能看完6集。 【考点评析】解答此类题余数直接忽略不管。 【精练1】（21-22二年级下·江苏·课后作业）判断下列竖式是否正确，错误的请改正过来。 （1）（    ） 改正： （2）（    ） 改正： 【答案】（1）×；改正： （2）×；改正： 【解析】略 【精练2】（21-22二年级下·江苏·单元测试）看图列式计算。 （个）……（个） （盘）……（个） 【答案】22÷4＝5（个）……2（个） 22÷5＝4（盘）……2（个） 【精练3】（19-20二年级下·江苏·期末）好再来美食店推出“糕粽”套盒。每个套盒里有4个糕点和5个粽子。这一天，美食店有糕点、粽子各30个，最多可以装( )个套盒。 【答案】6 【思路点拨】根据题意，先算出30个糕点按4个糕点装一盒能装多少盒，再算出30个粽子按5个粽子装一盒能装多少盒，最后取盒数最少的数量即可。 【规范解答】30÷4＝7（盒）……2（个） 30÷5＝6（盒） 所以最多可以装6个套盒。 【考点评析】此题主要考查有余数除法的意义和实际运用。 1．（2024春•蒙阴县期末）一个数除以6时，余数最大是　　 A．5 B．6 C．7 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数；据此解答即可． 【规范解答】解：余数最大为：； 答：余数最大是5； 故选：． 【考点评析】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数总比除数小，余数最大为：除数． 2．（2024春•社旗县期末）用一堆小棒摆□，如果有剩余，可能会剩　　根． A．1根 B．2根 C．3根 【思路点拨】摆成小正方形，每个小正方形需要4根小棒；用小棒的根数除以4求出的商就是可以摆多少个正方形，如果有余数，余数就是剩下的小棒的根数，根据余数要比除数小，这里除数是4，所以余数要小于4，所以剩下的根数要小于4，据此判断． 【规范解答】解：根据题意，用小棒的根数摆多少个正方形， 如果有余数，余数就是剩下的小棒的根数，因为余数要比除数小，即余数要小于4，所以剩下的根数要小于4，可能会剩1根、2根、3根． 故选：． 【考点评析】本题要从除法的意义列式计算，再从余数和除数的关系判断，这里三个答案都要选． 3．（2023秋•开江县期末）一道除法算式中，除数是4，余数不可能是几？　　 A．4 B．3 C．2 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，所以说余数不可能是4。据此解答。 【规范解答】解：一道除法算式中，除数是4，余数不可能是4。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小。 4．（2023春•乐昌市期末）在某个有余数的除法算式中，除数是8，余数可能是下面的　　 A．9 B．7 C．8 【思路点拨】在有余数的除法里，余数必须小于除数，所以除数是8，余数有可能是7、6、5、4、3、2、1，据此解答即可得到答案． 【规范解答】解：除数是8，余数可能是7． 故选：． 【考点评析】此题主要考查的是在有余数的除法里，余数必须小于除数． 5．（2024秋•郑州期中）从76里面连续减8，减了 　9　次还剩4． 【思路点拨】从76中连续减去8，最后还剩4，先求出76与4的差，（即若干个8的和），然后再用差除以8就是需要连续减的次数． 【规范解答】解：， ， ； 答：减了9次还剩下4； 故答案为：9． 【考点评析】本题可以理解成76与4差里面有几个8的问题，由此求解． 6．（2024春•坡头区校级期末）□　7　，余数最大，余数是　 　，被除数是　 　． 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数，根据“被除数商除数余数”解答即可． 【规范解答】解：余数最大为：， 被除数：， ， ； 故答案为：7，7，55． 【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 7．（2024春•通道县期末）有17个羽毛球平均分给3个人，每人分 　5　个，还剩 　　个。 【思路点拨】求每人分多少个，还剩多少个，就是求17里面有几个3，用除法计算，商是每人分到的个数，余数是还剩的个数。 【规范解答】解：（个（个 答：每人分5个，还剩2个。 故答案为：5，2。 【考点评析】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 8．（2024春•潮南区期末）在有余数除法中余数一定要比除数小． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数一定比除数小；进行判断即可． 【规范解答】解：在有余数除法中余数一定要比除数小，说法正确； 故答案为：． 【考点评析】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数一定比除数小． 9．（2024春•衡山县期末）　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据在有余数的除法算式中，除数必须大于余数，除数为5，余数最大为4，据此判断即可． 【规范解答】解：因为在有余数的除法算式中，除数必须大于余数，因为除数为5，余数为6，所以题干错误． 故答案为：错误． 【考点评析】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，除数必须大于余数． 10．（2022春•云梦县期末）用竖式计算。 【思路点拨】根据一位数除两位数除法的竖式计算方法进行解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了一位数除两位数除法的竖式计算方法，注意余数要比除数小。 11．（2023春•福田区期末）早餐店一份早餐6元，50元最多可以买几份？ 【思路点拨】求50元最多可以买几份，就是求50里面有几个6，用钱数除以每份早餐的价钱，即可求出最多可以买几分。 【规范解答】解：（份（元 答：50元最多可以买8份。 【考点评析】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个几，用除法进行计算。 12．（2022春•海陵区校级期中）学校买来58个足球，每班分7个足球，可以分给几个班？还剩几个？ 【思路点拨】求可以分给几个班，还剩几个，就是求58里面有几个7，用除法计算，商是可以分给的班级个数，余数是还剩的个数。 【规范解答】解：（个（个 答：可以分给8个班，还剩2个。 【考点评析】本题主要考查了有余数除法的运算，求一个数里面有几个几，用除法计算。 13．（2021春•卧龙区期末）（1）这些酸奶最多能装满几个盒子？ （2）装完这些酸奶至少需要几个盒子？ 【思路点拨】（1）求这些酸奶最多能装满几个盒子，就是求35里边有几个6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可； （2）剩下的5瓶，不足一个盒子，但仍需用一个盒子来装。据此解答。 【规范解答】解：（1）（个（瓶 答：这些酸奶最多能装满5个盒子。 （2）（个 答：装完这些酸奶至少需要6个盒子。 【考点评析】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答；应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。 14．（2021春•嵊泗县期末）有43本书，最少拿走几本才可以平均分给8个同学？ 【思路点拨】要能平均分给8个同学，那么总本数除以8没有余数，先用42除以8，余数即是最少拿走的本数。 【规范解答】解：（本（本 答：最少拿走3本才可以平均分给8个同学。 【考点评析】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。 15．（2021春•桐柏县期末）一卷绳子长26米，做一根长跳绳要用8米，做一根短跳绳要用3米。 （1）这卷绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？ （2）这卷绳子可以做多少根短跳绳？还剩多少米？ 【思路点拨】（1）求这卷绳子可以做多少根长跳绳，还剩多少米，就是求26里面有几个8，用除法计算，商是做长跳绳的数量，余数是还剩的长度； （2）求这卷绳子可以做多少根短跳绳，还剩多少米，就是求26里面有几个3，用除法计算，商是做短跳绳的数量，余数是还剩的长度。 【规范解答】解：（1）（根（米 答：这卷绳子可以做3根长跳绳，还剩2米。 （2）（根（米 答：这卷绳子可以做8根短跳绳，还剩2米。 【考点评析】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 16．（2021秋•大宁县校级期末）把53根小棒平均分成3份，每份有几根？李明通过竖式计算得到了答案。如图竖式中箭头所指的数可以用　　幅图表示。 A． B． C． D．以上都不对 【思路点拨】根据图示，把53根小棒平均分成3份，求每份有几根？竖式中的“3”是由3和1个十相乘所得，表示每人10根，已经分了30根小棒，还剩23根。据此解答。 【规范解答】解：把53根小棒平均分成3份，每份有几根，竖式中箭头所指的数用如图表示。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了一位数除两位数除法的算理，关键是明确竖式中各部分的含义。 17．（2024秋•香坊区期末）□☆，被除数最小是　　 A．167 B．187 C．197 D．207 【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数必须比除数小，当商和余数已知时，除数最小，即满足被除数最小，余数是17，则除数最小是18，被除数商除数余数，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：余数是17，则除数最小是18， 故选：。 【考点评析】掌握有余数除法各部分间关系是解答的关键。 18．（2024春•五华县期中）下面计算正确的是　　 A． B． C． 【思路点拨】根据“被除数除数商余数”解答即可。 【规范解答】解：、 、 、 故选：。 【考点评析】此题考查了有余数除法的计算方法。 19．（2024秋•裕华区期末）☆□，当余数最大时，被除数是 　77　。 【思路点拨】在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数，被除数商除数余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。 【规范解答】解：除数是6，则余数最大是：，因此被除数为： 答：当余数最大时，被除数是77。 故答案为：77。 【考点评析】此题考查的是在有余数的除法中，被除数、商、余数和除数四者的关系。 20．（2024春•靖远县期中）□□，余数最大是 　5　，这时被除数是 　　。 【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数必须比除数小，除数是6，余数最大是5，除数和商已知，当余数最大时，被除数最大，被除数商除数余数，据此计算即可求出被除数。 【规范解答】解：□□，余数最大是5， 被除数为： 故答案为：5；35。 【考点评析】此题考查有余数除法的计算。 21．（2024春•海丰县校级期中）读作 　37除以6等于6余1　。 【思路点拨】根据在有余数的除法里：被除数除数商余数，读出，然后标出各部分的名称即可。 【规范解答】解：读作37除以6等于6余1 故答案为：37除以6等于6余1。 【考点评析】本题考查有余数除法的认识。 22．（2024春•沈丘县期中）一个数除以3，余数可能是1或2．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后列举出所有的余数，继而判断即可． 【规范解答】解：一个数除以3，余数可能是1或2，所以原题说法正确； 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小． 23．（2024春•大同期末）在算式☆□〇中，除数最小是2。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可。 【规范解答】解：在算式☆□〇中，除数最小是4。所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小。 24．（2024春•岷县期中）看图列式。 　17　　　 　　（瓶　　（枝 　　　　 　　（枝　　（枝 【思路点拨】一共有17枝花，每5枝插一瓶，可以插3瓶，还剩下2枝，列式是（瓶（枝；一共有17枝花，平均插在3瓶里，每个瓶子插5枝，还剩下2枝，列式是（枝（枝。 【规范解答】解：（瓶（枝 （枝（枝 故答案为：17；5；3；2；17；3；5；2。 【考点评析】本题考查了用有余数的计算方法解决实际问题的能力。 25．（2024春•安化县期末）列竖式计算。 【思路点拨】根据有余数的除法的计算方法进行计算。 【规范解答】解： 【考点评析】考查了有余数的除法的笔算，根据其计算方法进行计算。 26．（2023春•上蔡县期中）小马虎在计算一道除法运算时，把除数6看成了9，结果算出商是4，余数是3，正确的结果是多少？ 【思路点拨】根据有余数的两位数除以一位数的运算法则，可以用“商除数余数被除数”，求出被除数，再除以6，得到的就是正确答案。 【规范解答】解：根据题意得： 求出被除数为39。 答：正确的结果是商6，余数是3。 【考点评析】本题主要考查的是有余数的两位数除以一位数的应用题，在计算过程中要细心认真。 27．（2022春•栾川县期中）参观完溶洞后，可以直接坐滑道车下山。若每辆滑道车可以坐2人，17人至少需要几辆滑道车？ 【思路点拨】用总人数除以每辆滑道车可以乘坐的人数即可求解。 【规范解答】解：（辆（人 （辆 答：17人至少需要9辆滑道车。 【考点评析】本题根据除法的包含意义进行求解，注意余下的人数无论多少都需要增加1辆车。 28．（2021春•东西湖区期末）妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个的数多1个，三个三个的数最后也多1个。你说妈妈买回几个鸡蛋？请你用除法算式表示你的答案是对的。 【思路点拨】两个两个的数多1个，则鸡蛋的个数是比2的倍数多1的数，三个三个的数最后也多1个，这个鸡蛋的个数也是比3的倍数多1的数，则鸡蛋的个数是2和3的共同的倍数，，6再加上多的1个就是鸡蛋的个数。用除法表示是（组（个，（组（个。 【规范解答】解：（组（个 （组（个 答：妈妈买回了7个鸡蛋。 【考点评析】解答本题的关键是知道鸡蛋的个数是2和3的共同的倍数，，，7正好比10小。 29．（2024春•徐州期末）看图写出两道除法算式。 【思路点拨】（1）一共有22个桃，每5个桃放在一个盘里，可以放4盘，还剩下2个，列式是（盘（个。 （2）一共有22个桃，把这22个桃平均分在4个盘里，每个盘里有5个，还剩下2个，列式是（个（个。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了除数是一位数的有余数除法的计算方法和计算能力。余数要小于除数。 30．（2023春•桐梓县期末）请根据的除法竖式，在□里填上相应的数，在括号里写出每个数表示的意思。 【思路点拨】根据除法的竖式计算方法写出即可。 【规范解答】解： 【考点评析】根据有余数的除法中，各个部分的名称解答即可。 基础夯实优选题专练 1．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）在算式□÷6＝7……□中，余数最大是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，余数最大为：除数－1，据此解答即可。 【规范解答】6－1＝5 所以在算式□÷6＝7……□中，余数最大是5。 故答案为：A 2．（23-24二年级上·江苏泰州·期中）王阿姨买一顶帽子，如果都付5元的人民币，她最少要付（    ）张。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知：用帽子的钱数除以付的钱数，求出商和余数，商为付的张数，余数为还剩余没有付的钱数，没有付的钱也需要付，则用要付的张数加1即可。 【规范解答】22÷5＝4（张）……2（元） 4＋1＝5（张） 她最少要付5张。 故答案为：B 3．（23-24二年级下·山西大同·期末）如图，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装（    ）袋。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【思路点拨】用糖的总数量除以每袋糖的数量，求出商和余数，商就表示最多可以装满几袋。 【规范解答】60÷8＝7（袋）……4（颗） 即，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装7袋。 故答案为：B 4．（24-25二年级上·江苏徐州·期中）有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上( )个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 【答案】1 【思路点拨】用苹果的总数量除以小朋友的数量，求出商和余数，再用小朋友的数量减去余数，求出差，表示至少要补上的苹果数量。 【规范解答】14÷5＝2（个）……4（个） 5－4＝1（个） 即，有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上1个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 5．（24-25二年级上·江苏·单元测试）有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添上( )个苹果，或者拿去( )个苹果。 【答案】 2 3 【思路点拨】用苹果的总数量除以分给小朋友的数量，求出商和余数，余数表示至少需要拿去的苹果数量；用小朋友的数量减去余数，求出的差表示至少还需要添上的苹果数量；据此解决。 【规范解答】43÷5＝8（个）……3（个） 5－3＝2（个） 即，有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添2个苹果，或者拿去3个苹果。 6．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）根据下图写出两道除法算式。 19÷( )＝( )（盘）……( )（个） 19÷( )＝( )（个）……( )（个） 【答案】 6 3 1 3 6 1 【思路点拨】根据题意分析，有19个草莓，每6个为一盘，可以放3盘还剩1个；有19个草莓，平均放到3个盘子中，每盘6个还剩1个，据此列式即可。 【规范解答】由分析可知： 19÷6＝3（盘）……1（个） 19÷3＝6（个）……1（个） 7．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）▲÷5＝7……●，●最大是( )。 【答案】4 【思路点拨】根据余数的除数的关系可知：余数要比除数小，据此即可得出●要比5小，据此解答即可。 【规范解答】因为余数要比除数小，所以●小于5，小于5的最大的数是4，所以●最大是4。 8．（23-24二年级下·山西大同·期末）在算式☆÷□＝○……3中，除数最小是2。( ) 【答案】× 【思路点拨】在有余数除法中，余数要比除数小，也就是除数比余数大，最小的除数比余数大1；据此解决。 【规范解答】3＋1＝4 即，在算式☆÷□＝○……3中，除数最小是4；原说法错误。 故答案为：× 9．（23-24二年级下·江苏泰州·期末）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菇菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。在近一个小时的课程中，孩子们了解了菌菇从接种、生长到收获的整个过程。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌选菇、培菇，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 【答案】（1）6张 （2）都用小桌子还剩多少人？ 【思路点拨】（1）根据题意可知：共有的人数除以每张大桌可供的人数，求出余数和商，商为要用的大桌数，余数为剩余的人，剩余的人也需要做实践，则要用的大桌数再加上剩余的人数即可。 （2）根据算式可知：用共有的人数除以每张小桌可供的人数，求出余数和商，余数剩余的人数，商为用小桌的数量。则解决的问题为：剩余的人数有多少人。（不唯一） 【规范解答】（1）46÷8＝5（张）……6（人） 5＋1＝6（张） 答：至少需要6张大桌。 （2）解决的问题是：都用小桌子还剩多少人？ 46÷5＝9（张）……1（人） 答：所以都用小桌子还剩1人。 10．（21-22二年级下·湖南邵阳·期末）55里面最多有7个8。( ) 【答案】× 【思路点拨】用有余数的除法算出55÷8的商和余数，即可判断对错。 【规范解答】55÷8＝6……7 55里面最多有6个8，故原题说法错误； 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查的是100以内有余数的除法计算，口诀要熟练。 11．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）列竖式计算 65÷7＝     49÷6＝     75÷8＝     38÷9＝ 【答案】9……2；8……1；9……3；4……2 【思路点拨】表内有余数的除法列竖式计算，商、被除数、余数的相同数位对齐，注意余数要比除数小。 【规范解答】65÷7＝9……2     49÷6＝8……1     75÷8＝9……3     38÷9＝4……2                          12．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）看图写算式。 ÷＝（个）……（个） ÷＝（串）……（个） 【答案】20÷3＝6（个）……2（个） 20÷6＝3（串）……2（个） 【思路点拨】用总数除以串数，即可求出每串的个数和余下的个数。 用总数除以每串的个数，即可求出串数和余下的个数。据此解决。 【规范解答】由题意分析得： 20÷3＝6（个）……2（个） 20÷6＝3（串）……2（个） 13．（22-23二年级上·山西临汾·期中）把15个乒乓球分别装在4个盒子中，其中有一个盒子装了4个。请你想一想，这些乒乓球是不是平均放在盒子中的？说明理由。 【答案】不是；理由见详解 【思路点拨】根据平均分的意义，如果15个乒乓球能平均分到4个盒子中，那么15除以4应该能除尽， 每份分得同样多，是平均分。结合题意，把15个乒乓球分别装在3个盒子里，其中有一个盒子装了4个，另外两个盒子里都装4个才是平均分，用乘法计算出3个盒子里都装4个时，总数量是不是15个即可。 【规范解答】15÷4＝3（个）……3个 通过计算我们得知，15除以4的结果有余数，说明15个乒乓球不能平均分到4个盒子中。 答：这些乒乓球不是平均放在盒子中的。 理由：因为平均分时，每个盒子里装的数量相同， 15除以4不能除尽，所以这些乒乓球不是平均放在盒子中的。 14．（23-24二年级下·江苏盐城·期中）学校组织乒乓球比赛，有17人报名。 （1）如果都参加单打，可以分成几组，还多几人？ （2）如果都参加双打，可以分成几组，还多几人？ 【答案】（1）8组；1人 （2）4组；1人 【思路点拨】（1）用总人数除以一组单打的人数（2人），求出商和余数，即可解决。 （2）用总人数除以一组双打的人数（4人），求出商和余数，即可解决。 【规范解答】（1）17÷2＝8（组）……1（人） 答：如果都参加单打，可以分成8组，还多1人。 （2）17÷4＝4（组）……1（人） 答：如果都参加双打，可以分成4组，还多1人。 培优优选题专练 15．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）一本书有49页，明明每天看8页，至少要（    ）天才能看完。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【思路点拨】根据整数除法的意义，用这本书的总页数除以明明每天看的页数，若能除尽，则商就是至少能看完的天数；若不能除尽，剩余的页数也需要1天看完，则商＋1就是至少能看完的天数，据此解答即可。 【规范解答】49÷8＝6（天）……1（页） 6＋1＝7（天） 所以一本书有49页，明明每天看8页，至少要7天才能看完。 故答案为：B 16．（23-24二年级上·江苏徐州·期中）有一些两位数，它们除以5后得到的商和余数相等，这样的两位数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】本题除数是5，因为余数一定比除数小，所以余数最大是4，最小是1，商和余数相同，根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据求解，只要被除数是两位数即可。 【规范解答】由题意分析得： 最大余数是4时：5×4＋4＝20＋4＝24 余数是3时：5×3＋3＝15＋3＝18 余数是2时：5×2＋2＝10＋2＝12 余数是1时：5×1＋1＝5＋1＝6（不符合题意） 综上，这样的两位数可能是：24，18，12，一共有3个。 故答案为：B 17．（19-20二年级下·江苏·期中）小明在算一道除法算式时，把除数9错看成了6，结果商是6，余数是2，那么正确的结果是（    ）。 A．商是36 B．商是4余数是2 C．商是6余数是2 D．商是36余数是2 【答案】B 【规范解答】略 18．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）□○☆□○☆□……按照这样的规律摆，第21个是( )，第26个是( )。 【答案】 ☆ ○ 【思路点拨】题中图形按照□○☆为一组重复排列，求第21个和第26个的图形，分别用21和26除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【规范解答】21÷3＝7（组）；第21个是第7组的最后一个图形； 26÷3＝8（组）……2（个）；第26个是第9组的第2个图形。 □○☆□○☆□……按照这样的规律摆，第21个是☆，第26个是○。 19．（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）在☆÷6＝7……○中，余数最大是( )，被除数最小是( )。 【答案】 5 43 【思路点拨】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，余数比除数小且不为0。余数最大是比除数小1的数，最小是1，根据除数×商＋余数＝被除数计算即可。 【规范解答】余数最大：6－1＝5； 被除数最小： 6×7＋1 ＝42＋1 ＝43 在☆÷6＝7……○中，余数最大是5，被除数最小是43。 20．（22-23二年级下·江苏常州·期末）50里面最多有( )个8；78里面最多有( )个9。 【答案】 6 8 【思路点拨】用50除以8，商表示最多有几个8；用78除以9，商表示最多有几个9。 【规范解答】50÷8＝6……2 78÷9＝8……6 50里面最多有6个8；78里面最多有8个9。 21．（22-23二年级下·江苏徐州·期末）有一些糖，比50块多，比60块少，平均分给9个小朋友还多4块。一共有( )块糖，平均每个人分得( )块。 【答案】 58 6 【思路点拨】糖的总数除以9，余数是4，所用糖的总数减4再除以9就是每人分得的块数。用50、60分别减4求出糖的总数的范围，然后用9的乘法口诀解答。 【规范解答】50－4＝46（块） 60－4＝56（块） 糖的数量在46块到56块之间。 六九五十四 54＋4＝58（块） 58÷9＝6（块）……4（块） 一共有58块糖，平均每个人分得6块。 【考点评析】解答此题需要先算出糖的数量的取值范围，用总数减去余下糖的数量，再结合乘法口诀解答。 22．（23-24二年级下·山西大同·期末）一本故事书有70页，慧慧每天看8页，至少需要9天才能看完。( ) 【答案】√ 【思路点拨】故事书的总页数÷每天看的页数＝能看的天数……剩余的页数，剩余的页数不够一天的看的但是也要再加一天才能看完，据此列式计算得出结论即可。 【规范解答】70÷8＝8（天）……6（页） 8＋1＝9（天） 即一本故事书有70页，慧慧每天看8页，至少需要9天才能看完。原题结论正确。 故答案为：√ 23．（20-21二年级下·湖南邵阳·期中）每个盒子装8个杯子，60个杯子全部装入盒中，至少要装7个盒子。( ) 【答案】× 【解析】略 24．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）用竖式计算。 59÷6＝       43÷7＝       35÷7＝       80÷9＝ 【答案】9……5；6……1；5；8……8 【思路点拨】有余数的除法中，利用乘法口诀，先进行试商，找出合适的商，根据被除数÷除数＝商……余数，余数必须比除数小，直接列竖式计算即可。 【规范解答】59÷6＝9……5 43÷7＝6……1 35÷7＝5 80÷9＝8……8                            25．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）8个同学照如图的样子围成一圈报数，周全报到“8”后，由李豪继续报“9”，像这样一直报下去，报到47的是谁？ 【答案】宋飞 【思路点拨】观察图形可知，每8个同学一个循环周期，周全报到“8”后，由李豪继续报“9”，说明从李豪开始报“1”，周全报到“8”后，由李豪继续报“9”，据此根据除法的意义求出第47个是第几个循环周期的第几个即可解答问题。 【规范解答】47÷8＝5（组）……7（个） 余数是7，所以报到47的是宋飞。 答：报到47的是宋飞。 26．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）舞蹈社团18名师生去毕节参加演出，如果租用下图所示的车辆，至少要租几辆？ 【答案】5辆 【思路点拨】根据题意，总人数÷每辆车限乘的人数，若能除尽，则商就是需要租的数量；若除不尽，剩余的人数还需要再租1辆，则商＋1就是需要租的数量。 【规范解答】18÷4＝4（辆）……2（名） 4＋1＝5（辆） 答：至少要租5辆。 27．（22-23二年级下·江苏常州·期末）了庆祝“六一”国际儿童节，同学们做了28朵黄花和20朵红花，如果每5朵扎成一束，这些花能扎成多少束？还剩多少朵？ 【答案】9束；3朵 【思路点拨】黄花的数量加上红花的数量得到花的总数，总数除以每束花需要的朵数，商表示能扎成的束数，余数表示还剩的朵数。 【规范解答】28＋20＝48（朵） 48÷5＝9（束）……3（朵） 答：这些花能扎成9束，还剩3朵。 28．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 【答案】3根；接下来应该怎样拿见详解 【思路点拨】由题意可知，每次只能拿2根或3根，则先用38除以（2＋3），计算出商和余数，第一次我就拿余数所对应的根数，接下来只要使两个人拿的根数和为5根，那么就能保证最后一根是我拿的，依此解答。 【规范解答】（根） （次）……3（根） 答：第一次应该拿3根，接下来如果对手拿2根，我就拿3根；如果对手拿3根，我就拿2根，这样一定可以保证每次我拿的小棒数与对手拿的小棒数的和为5，我就可以拿到最后一根，从而获胜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$