第三讲 三位数乘两位数（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第三讲 三位数乘两位数 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：计算方法 2 知识梳理02：应用题型 3 易错点拨 查漏补缺 3 易错知识点01：数位对齐问题 3 易错知识点02：进位处理不当 3 易错知识点03：乘数中间有0的乘法 4 易错知识点04：乘数末尾有0的乘法 4 易错知识点05：速度与时间的关系 4 易错点06：计算顺序和优先级 4 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：三位数与两位数的乘法 4 考点讲练02：三位数乘两位数，乘数未尾有0 6 考点讲练03：三位数乘两位数，三位数中间有0 7 考点讲练04：三位数乘两位数的实际问题 8 考点讲练05：经济问题 9 考点讲练06：基础行程问题 10 考点讲练07：有具体量的工程问题 11 考点讲练08：积的变化规律（整数乘法） 13 易错真题 培优必刷 14 培优巩固 拔尖冲刺 27 基础夯实优选题专练 27 培优优选题专练 31 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：计算方法 竖式计算：三位数乘两位数的主要计算方法是使用竖式。首先，将三位数的每一位与两位数的每一位相乘，然后将得到的积按照数位对齐相加，注意进位。例如，计算128×16时，先将128的每一位与16的每一位相乘，然后将得到的积相加，得到 最终结果2048。 估算：在进行三位数乘两位数的计算之前，可以先进行估算，以检验计算结果的合理性。估算的方法通常是先对两个因数进行四舍五入到最近的整十或整百数，然后进行计算。 知识梳理02：应用题型 实际问题中的计算：三位数乘两位数的计算在实际问题中有很多应用。 例如，计算一个电影院的总座位数（如果知道甲座和乙座的座位数，可以将它们相加得到总座位数），或者计算一个商店在一段时间内的总收入（如果知道每天的收入，可以将它们相加得到总收入）。这些问题通常需要将实际问题转化为数学问题，然后使用三位数乘两位数的计算方法进行求解。 购物问题：购物问题是三位数乘两位数计算的常见应用题型。 例如，一个顾客在商店购买了多个商品，每个商品的价格是两位数，购买的数量是三位数。顾客需要计算总价，这就涉及到了三位数乘两位数的计算。 图形面积计算：在几何问题中，三位数乘两位数的计算也经常出现。 例如，计算一个长方形的面积时，如果长是三位数，宽是两位数，那么就需要使用三位数乘两位数的计算方法。 速度、时间和距离的关系：在物理问题中，速度、时间和距离之间的关系经常涉及到三位数乘两位数的计算。例如，如果知道一个物体的速度和运动时间，就可以使用三位数乘两位数的计算方法计算它运动的距离。 易错知识点01：数位对齐问题 在进行竖式计算时，学生容易忘记将相同数位对齐，导致计算错误。例如，在计算123×45时，学生可能会忘记将123的个位3与45的个位5对齐 ，十位2与45的十位4对齐，以及百位1与45的百位（隐含的0）对齐。 易错知识点02：进位处理不当 在计算过程中，学生可能会忘记进位或者进位处理不当。例如，在计算251×27时，如果个位相乘的积大于10，学生需要将进位加到十位的计算中，否则就会得到错误的结果。 易错知识点03：乘数中间有0的乘法 当乘数中间有0时，学生容易漏乘这个0或者忘记在相应的位置上写上0。例如，在计算302×25时，学生可能会忘记将302的十位上的0与25相乘，或者忘记在积的相应位置上写上0。 易错知识点04：乘数末尾有0的乘法 在计算乘数末尾有0的乘法时，学生容易在计算完其他位数的乘积后忘记在末尾添加相应数量的0。例如，在计算240×50时，学生可能会在计算出24×5=120后忘记在末尾添加两个0，得到错误的结果120而不是12000。 易错知识点05：速度与时间的关系 在涉及速度、时间和距离的问题中，学生可能会混淆速度的单位（如“每”的含义），导致计算错误。例如，如果速度是120千米/小时，时间是2小时，学生需要正确理解“每”的含义，并正确计算出总距离是240千米。 易错点06：计算顺序和优先级 在涉及多个运算步骤的问题中，学生可能会忘记运算的优先级（先乘除后加减），或者混淆计算顺序，导致最终结果错误。 考点讲练01：三位数与两位数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期中）一道乘法算式如图，下面说法正确的是（    ）。    A．甲数是乙数的2倍 B．乙数是甲数的2倍 C．乙数是甲数的5倍 D．乙数是甲数的10倍 【答案】C 【思路点拨】根据三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。由此可知，一个因数×4＝甲数，一个因数×20＝乙数，据此可解此题。 【规范解答】根据分析： A．甲数是乙数的2倍，不正确，因为甲数比乙数小不可能是乙数的2倍； B．乙数是甲数的2倍，不正确，20÷4＝5，乙数是甲数的5倍； C．乙数是甲数的5倍，正确； D．乙数是甲数的10倍，不正确，20÷4＝5，乙数是甲数的5倍。 故答案为：C 【精练题01】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）用竖式计算。 59×198＝       470×60＝        308×35＝ 【答案】11682；28200；10780 【思路点拨】计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来。 【规范解答】59×198＝11682         470×60＝28200         308×35＝10780                             【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）陈叔叔平均每分钟打135个字，他打一篇文章用了28分钟，还有650个字没有打完。这篇文章一共有多少个字？ 【答案】4430个 【思路点拨】先用平均每分钟打的字乘时间算出已经打的个数再加没有打的个数即为所求。 【规范解答】135×28＋650 ＝3780＋650 ＝4430（个） 答：这篇文章一共有4430个字。 考点讲练02：三位数乘两位数，乘数未尾有0 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·单元测试）末尾有0的数相乘，只把0前面的数相乘就行了。( ) 【答案】× 【思路点拨】整数乘法末尾有0的计算法则：如果两个乘数的末尾都有0，可以先把0前面的数相乘，然后再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。据此判断。 【规范解答】如果两个乘数的末尾都有0，可以先把0前面的数相乘，然后再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。所以原题说法错误。 故答案为：× 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）一辆卡车每天能运货110吨。 【答案】3080吨 【思路点拨】根据题意，用一辆卡车每天运货的吨数110乘辆数28，即得到一天可以运货的吨数；根据三位数乘两位数的法则进行计算，把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；如果因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在得数后面添上几个0。据此解答。 【规范解答】110×28＝3080（吨） 答：28辆这样的卡车一天可以运货3080吨。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）某公司组织员工秋游，共安排了5辆车，每辆车坐了32人。如果每人需要缴纳车费28元，一共要缴纳车费多少元？ 【答案】4480元 【思路点拨】根据题意用辆数×每辆坐的人数＝总人数，再用总人数×每人缴纳的车费＝总价。 【规范解答】32×5×28 ＝160×28 ＝4480（元） 答：一共要缴纳车费4480元。 考点讲练03：三位数乘两位数，三位数中间有0 【精讲题】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）一列高铁有16节车厢，每节车厢有108个座位，这列高铁能坐下1700人吗？ 【答案】能 【思路点拨】高铁每节车厢座位个数乘高铁车厢节数，即可算出这列高铁能坐多少名旅客，再与1700比较大小即可。 【规范解答】108×16＝1728（名） 1728＞1700，能坐下。 答：这列高铁能坐下1700人。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）《科学世界》的单价是24元/本，买102本需要多少元钱？ 【答案】2448元 【思路点拨】根据，代入数据即可求出需要多少元。 【规范解答】（元） 答：买102本需要2448元。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏扬州·期末）赵华家有101棵桃树，去年平均每棵收获桃子62千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，他家今年预计能收获桃子多少千克？ 【答案】8282千克 【思路点拨】去年平均每棵收获桃子62千克，今年预计每棵比去年多收获20千克，根据加法的意义，今年预计每棵可收获（62＋20）千克，根据乘法的意义，用预计今年每棵的收获量乘桃树的棵数，即得他家今年预计能收获桃子多少千克。 【规范解答】（62＋20）×101 ＝82×101 ＝8282（千克） 答：他家今年预计能收获桃子8282千克。 考点讲练04：三位数乘两位数的实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）粽子是中国传统节日代表性食物之一，它由粽叶包裹糯米蒸制而成，形状多样，制作一个三角粽子大约需要糯米73克，食堂工人计划制作125个这样的三角粽子，大约需要准备糯米多少克？ 【答案】9125克 【思路点拨】用制作一个三角粽子大约需要糯米的重量乘三角粽子的个数，即可求出大约需要准备糯米多少克。 【规范解答】（克） 答：大约需要准备糯米9125克。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）体育室新购入124个排球，购买这些排球一共用了多少元？ 【答案】5704元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，用每个排球的价格乘购入排球的数量，求出一共用了多少钱。依此解答。 【规范解答】46×124＝5704（元） 答：购买这些排球一共用了5704元。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）重心电影院放映一场电影最多有观众850人。 【答案】25500人 【思路点拨】根据题意可知，一场电影最多有观众850人，放映30场，观众总人数也就是有30个850，可以用850×30计算。 【规范解答】850×30＝25500（人） 答：最多有观众25500人。 考点讲练05：经济问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）某服装店购进85件新款衬衫。 （1）已经按原价卖出59件，收入多少元？ （2）由于店庆搞活动，剩下的衬衫按单价158元/件卖出，还能收入多少元？ 【答案】（1）11092元； （2）4108元 【思路点拨】（1）根据单价×数量＝总价，用59×188即可；（2）先算出剩下没卖的衬衫件数用85－59，再乘现价158元即可。 【规范解答】（1）59×188＝11092（元） 答：收入11092元。 （2）（85－59）×158 ＝26×158 ＝4108（元） 答：还能收入4108元。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）某动物园门票单价如下表。 购票人数 1～40 41～80 80以上 单价/（元/人） 20 16 12 同学们去游玩，四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人。 （1）每班分别购票，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】（1）2216元 （2）1428元 【思路点拨】（1）据表格信息可知，人数在40人以内的，票价为20元一人，人数在41人到80人之间的，票价为16元一人，已知四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人，据此对应到相应的票价，根据总价＝单价×数量进行相乘即可得出。 （2）三个班合起来购票，一共需要多少，则需要把三个班的人数相加，得出总数后，再根据表格中对应购票人数的票价，根据总价＝单价×数量相乘，即可算出一共要多少钱。 【规范解答】（1）四（1）班：38×20＝760（元） 四（2）班：41×16＝656（元） 四（3）班：40×20＝800（元） 760＋656＋800＝2216（元） 答：每班分别购票，一共需要2216元。 （2）38＋41＋40＝119（人） 119×12＝1428（元） 答：三个班合起来购票，一共需要1428元。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期末）某商店里篮球的单价是60元/个，排球的单价是40元/个。王老师带了500元钱，买了4个排球后，剩下的钱最多能买几个篮球？ 【答案】5个 【思路点拨】根据乘法的意义，4个排球共需要元，根据减法的意义，买了4个排球后还剩下元，根据除法的意义，用所剩钱数除以篮球单价，即得剩下钱数最多能买多少个篮球。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：剩下的钱最多能买5个篮球。 考点讲练06：基础行程问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·期中）小红的步行速度是65米/分，走715米需要11分钟。( ) 【答案】√ 【思路点拨】速度×时间＝路程，所以时间＝路程÷速度。由题意得，小红的步行速度是65米/分，求她走715米需要多少分钟，用除法计算。 【规范解答】715÷65＝11（分钟），即小红走715米需要11分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 【精练题01】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）放学时双胞胎同时从学校步行回家，弟弟的速度是65米/分，哥哥的速度是70米/分，15分钟后哥哥到家了，这时弟弟离家还有多少米？ 【答案】75米 【思路点拨】由题意得，弟弟的速度是65米/分，哥哥的速度是70米/分，可以先用减法算出弟弟每分钟比哥哥少走多少米。15分钟后哥哥到家了，求这时弟弟离家还有多少米，也就是求弟弟比哥哥少走的路程，直接用前面的得数乘上15即可解答。 【规范解答】（70－65）×15 ＝5×15 ＝75（米） 答：弟弟离家还有75米。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏常州·期末）“五一”小长假期间，爸爸开车带全家去黄山风景区游玩，去时的平均速度是76千米/时，3小时到达。两天后返程，车流量较大，开了4小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时？ 【答案】57千米/时 【思路点拨】路程＝速度×时间，根据去时的速度和时间求出路程，往、返总距离是不变的，用距离除以返程时间，就是返回时开车的平均速度。 【规范解答】76×3÷4 ＝228÷4 ＝57（千米/时） 答：返回时爸爸开车的平均速度是57千米/时。 考点讲练07：有具体量的工程问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）根据数量关系只列式不计算。 王阿姨每小时制作18个中国结，9小时能制作多少个？ 数量关系式：工作效率×工作时间＝工作总量； 列式： 。 【答案】18×9 【思路点拨】工作效率是指单位时间内完成的工作量，工作总量指规定时间内完成的工作量，这里18个是工作效率，9小时是工作时间，求工作总量用18×9计算。 【规范解答】18×9＝162（个） 9小时能制作162个。 故列式为18×9。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南通·期末）甲、乙两个工程队合修一条长4千米的隧道，两队分别从隧道的两端同时向中间开凿，甲工程队每天凿120米，乙工程队每天凿150米。经过12天。能够将这条隧道修完吗？如果没有修完，两队还相距多少米？ 【答案】不能修完；760米 【思路点拨】首先，计算出两个工程队每天共同凿开的距离，将两个工程队每天凿开的距离相加即可；然后，用每天合起来凿开的距离乘时间，求出总共凿开的距离；最后，总共凿开的距离和隧道的长度进行比较，判断是否能修完，如果没有修完，则用隧道的长度减去总共凿开的距离，就能求出两队还相距多少米。 【规范解答】（1） （米） 答：不能够将这条隧道修完。 （2）（米） 答：两队还相距760米。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）工程队修路，每天修168米，修了15天后还剩下850米没修。这条路一共有多长？ 【答案】3370米 【思路点拨】根据题意可知，每天修的长度×修的时间＝已经修的长度，已经修的长度＋剩下没有修的长度＝这条路的总长度，依此列式并计算即可解答。 【规范解答】168×15＋850 ＝2520＋850 ＝3370（米） 答：这条路一共有3370米长。 考点讲练08：积的变化规律（整数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）找规律填表。 乘数 乘数 积 6 5 30 6 5×4 30×（    ） 6 5×10 30×（    ） 6×8 5 30×（    ） 6×40 5 30×（    ） 我发现：________________________________________________。 【答案】4，10，8，40，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 【思路点拨】通过观察表格可知，表格中的数据为乘数、乘数和积，第一行一个乘数为6，另一个乘数为5，积为30。第二行相较于第一行数据，乘数5乘4，第一个乘数不变，积乘4。 第三行第一个乘数6不变，另一个乘数5乘10，积30也乘10，如此观察可知，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。据此可得出规律得出答案。 【规范解答】 乘数 乘数 积 6 5 30 6 5×4 30×（  4  ） 6 5×10 30×（  10  ） 6×8 5 30×（  8  ） 6×40 5 30×（  40  ） 我发现：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）如果A×B＝40，那么A×（5×B）＝( )，（A÷4）×（B×4）＝( )。 【答案】 200 40 【思路点拨】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变；依此计算并填空。 【规范解答】40×5＝200 如果A×B＝40，那么A×（5×B）＝200，（A÷4）×（B×4）＝40。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）不计算，根据18×25＝450，直接写出下面算式的积： 180×25＝( )，18×2500＝( )，36×25＝( )。 【答案】 4500 45000 900 【思路点拨】积的变化规律：两数相乘，如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之几，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几；如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。 【规范解答】180×25 ＝（18×10）×25 ＝450×10 ＝4500 18×2500 ＝18×（25×100） ＝450×100 ＝45000 36×25 ＝（18×2）×25 ＝450×2 ＝900 1．（2024秋•江夏区期末）如图所示是一道三位数乘两位数的竖式，把第一次乘得的积记作，把第二次乘得的积记作，则下面说法正确的是　　 A．是的2倍 B．是的2倍 C．是的5倍 D．是的5倍 【思路点拨】根据题意，48个位上的8表示8个一，十位上的4表示4个十，那么□□□，□□□，然后再比较解答。 【规范解答】解：根据题意和分析可得： □□□，□□□ □□□□□□ 所以是的5倍。 故选：。 【考点评析】考查了整数乘法的计算方法的运用。 2．（2023秋•奉化区期末）已知“3□□8”是一个三位数乘两位数的算式，下面四个数中可能是它的得数的是　　 A．2948 B．11046 C．17088 D．41058 【思路点拨】三位数和两位数相乘，这个三位数个位上的数是6，两位数个位上的数是8，，所以积的个位数是8，再根据整数估算的方法3□6最大接近400，最小接近300，□8最大接近100，最小接近20，求出估算结果，再判断解答。 【规范解答】解：三位数个位上的数是6，两位数个位上的数是8，，所以积的个位数是8。 3□□ 3□□ 积在6000与40000之间，个位上是8的数。 所以只有符合。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生根据乘数是一位数乘法的计算方法解答问题的能力以及用估算解决问题的能力。 3．（2021秋•英山县期末）两位数乘三位数，积是　　位数． A．五 B．四 C．可能是四位数，也可能是五位数 【思路点拨】两位数乘三位数，判断积的位数，只要找出两组典型：①最大的两位数最大的三位数，进行计算；②最小两位数最小的三位数，进行计算；然后进行选择即可． 【规范解答】解：，积是五位数；，积是四位数； 所以两位数乘三位数，可能是四位数，也可能是五位数； 故选：． 【考点评析】解答此题应根据题意，通过举典型例子进行计算，即可得出结论． 4．（2024秋•龙岗区期中）14的103倍是 　1442　，33个200是 　　。 【思路点拨】用乘法分别列式计算14的103倍是多少，33个200是多少。 【规范解答】解： 14的103倍是1442，33个200是6600。 故答案为：1442，6600。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 5．（2024春•丰县期中）在下面的圆圈内填上“”“ ”或“” 　　 　 　 　 　 　 　． 【思路点拨】观察前三题发现，左右两边都有相近的因数，先根据积不变规律把左边的算式变成和右边的算式有一个因数相同的算式，再根据另一个数因数的大小进行比较； 最后一题分别计算出左右两边的结果再比较． 【规范解答】解：（1）； 所以； （2）； 所以； （3）； 所以； （4）； ； ； 所以． 故答案为：，，，． 【考点评析】本题运用积不变的规律，把算式变成含有一个相同因数的算式，再根据一个因数除外）相等，另一个因数大积就大进行判断． 6．（2023春•永川区期末）一桶油重200千克，10桶油重　2　吨． 【思路点拨】一桶油重200千克，10桶油的重量就是10个200千克，用乘法列式计算，求出的单位是千克，再把千克化成吨即可． 【规范解答】解：（千克） 2000千克吨， 答：10桶油重2吨． 故答案为：2． 【考点评析】本题考查整数乘法的意义，和单位名称的互化． 7．（2023秋•磐石市期末）三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数． 　正确　．（判断对错） 【思路点拨】可以通过举例三位数乘两位数，得出积，数出位数即可． 【规范解答】解：，2000是三位数， ，10000是五位数， 所以三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数的说法是正确的； 故答案为：正确． 【考点评析】本题主要考查整数的乘法的应用，注意三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数． 8．（2022春•鹿邑县期中）要使□0的积是四位数，□里最大可以填4。 　　（判断对错） 【思路点拨】由于要使□0的积是四位数，所以□0的积就不能是五位数，最小的五位数是10000，。所以要使□0的积是四位数，□里可以填1、2、3，据此解答即可。 【规范解答】解：，□里可以填1、2、3； 所以要使□0的积是四位数，□里最大填3。 故答案为：。 【考点评析】本题根据积的情况来判断因数的情况，主要依据是否进位来判断．还要明白三位数乘两位数积可能是四位数，也可能是五位数。 9．（2023秋•阳新县期中）列竖式计算。（带※的要验算） ※ ※ 【思路点拨】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 【规范解答】解： ※ 验算： ※ 验算： 【考点评析】本题考查的是三位数乘两位数的应用。 10．（2022秋•城阳区期末）某公司向丽达商厦订购了32台打印机，每台420元。公司预付给丽达商厦12000元。提货时，还需要付钱吗？ 【思路点拨】打印机每台的价钱乘订购的台数等于购买打印机需要的价钱，再与预付的钱进行比较即可解答。 【规范解答】解：（元 ，还需要付钱。 答：还需要付钱。 【考点评析】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 11．（2023秋•临泉县期中）育才小学新购进了54套课桌椅，每张桌子128元，每把椅子42元。 （1）这批课桌椅一共花了多少元？ （2）买椅子比买桌子少花了多少元？ 【思路点拨】（1）这批课桌椅一共花的钱数一套桌椅的钱数桌椅套数，由此列式计算； （2）买椅子比买桌子少花的钱数一套桌椅的差价桌椅套数，由此列式计算。 【规范解答】解：（1） （元 答：这批课桌椅一共花了9180元。 （2） （元 答：买椅子比买桌子少花了4644元。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 12．（2024春•苏州期中）一种盒装婴儿奶粉重600克，售价165元，李阿姨一次买了15盒。李阿姨一共用了多少元？这些奶粉一共重多少千克？ 【思路点拨】根据单价数量总价，即可求出一共用了多少元；用每盒奶粉的质量乘盒数，即可求出这些奶粉一共重多少克，再根据1000克千克进行单位换算即可。 【规范解答】解：（元 （克 9000克千克 答：李阿姨一共用了2475元，这些奶粉一共重9千克。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用以及质量单位的换算，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 13．（2023春•华蓥市期末）水果批发商店运进苹果320箱，原价每箱75元，现价每箱70元。 （1）已经按原价卖出了208箱，已经收入多少元？ （2）剩下的按现价出售，还能收入多少元？ 【思路点拨】根据单价数量总价，代入数值即可解答。 【规范解答】解：（1）（元 答：已经收入15600元。 （2） （元 答：还能收入7840元。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 14．（2023秋•富县期中）请计算下面各题，并将算式的结果填入短文中，使短文成立。 你知道吗？华罗庚，国际数学大师，中国科学院院士，被誉为“中国现代数学之父”。他 　1910　年11月12日出生于江苏常州金坛区。新中国成立后不久，华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇，奔向祖国的怀抱。 　　年春，回到了祖国，为中国数学发展作出贡献，并培养出众多优秀青年，如王元、陈景润等。于 　　年6月12日逝世，虽然只活短短 　　年，但是一生留下了十部数学巨著，150余篇学术论文。 【思路点拨】利用两位数乘三位数，一位数除三位数的计算方法，结合题中算式先计算，然后依据题意去解答。 【规范解答】解： （年 你知道吗？华罗庚，国际数学大师，中国科学院院士，被誉为“中国现代数学之父”。他1910年11月12日出生于江苏常州金坛区。新中国成立后不久，华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇，奔向祖国的怀抱。1950年春，回到了祖国，为中国数学发展作出贡献，并培养出众多优秀青年，如王元、陈景润等。于1985年6月12日逝世，虽然只活短短75年，但是一生留下了十部数学巨著，150余篇学术论文。 故答案为：75；1985；1910；1950；1910；1950；1985；75。 【考点评析】本题考查的是两位数乘三位数，一位数除三位数的计算方法。 15．（2021秋•广丰区期末）李老师带了3000元钱，要为学校选购15部同样的电话机。想在如图的两款中选择一款，可以买哪款？写出你的思考过程。 【思路点拨】分别计算出15部款电话、15部款电话需要的钱，然后再与3000元比较即可；单价数量总价，依此计算并比较。 【规范解答】解：15部款电话需要的钱为：（元 2970元元，可以买。 15部款电话需要的钱为：（元 3150元元，钱不够。 答：可以买款。 【考点评析】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 16．（2021•增城区）2□□8是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是　　 A．10982 B．6539 C．3082 D．33612 【思路点拨】2口口8，根据估算方法，2口或200，口8可以约等于20、30、40、50、60、70、80、90，将两个乘数看成整百和整十数，通过估算，确定积的范围，再进一步验证即可。 【规范解答】解：．2口口，，有可能是； ．2口口，、、；2口口，、，不可能是； ．2口口，，积不可能再小，不可能是； ．2口口，积不可能超过30000，不可能是。 故选：。 【考点评析】整数乘法法则：（1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；（2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；（3）再把几次乘得的数加起来。 17．（2020秋•济源期中）不计算，选择答案　　 A．93075 B．68000 C．46325 D．80000 【思路点拨】用排除法。因为，它的末尾肯定是5，所以我们只能在和选择，又因为，所以只能是答案。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】计算一位数乘两、三位（或更多位）数的乘法时，从个位算起。 18．（2024秋•崇州市期末）成都大运会官方旗舰店售卖大运会吉祥物蓉宝挂件。某天卖出23个，每个123元，这些挂件共卖了多少元？笑笑用竖式计算（如图），箭头所指的“246”表示　　 A．2个挂件246元 B．20个挂件246元 C．20个挂件2460元 【思路点拨】竖式中的246是得到的，2在十位上，表示20，完整的算式为，根据乘法的意义进行解答即可。 【规范解答】解： 箭头所指的“246”表示20个挂件2460元。 故选：。 【考点评析】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．（2024秋•香坊区期末）四（5）班订购了35套校服，每套128元。聪聪列出了如图的竖式求出总价。方框中圈起来部分表示购买 　30　套校服用了 　　元。 【思路点拨】35中的3在十位上，表示3个十，128乘3个十得384个十，就是3840，即购买30套校服用了3840元；据此解答。 【规范解答】解：35中的3在十位上，表示3个十，128乘3个十得384个十，就是3840，即购买30套校服用了3840元。 故答案为：30；3840。 【考点评析】考查了三位数乘两位数的计算方法的运用。 20．（2024秋•即墨区期末）如果5□积的末尾有3个0，那么□中的数是 　5　；如果5□积的末尾有4个0，那么□中的数是 　　。 【思路点拨】5□的积的末尾已有2个0，要使积的末尾有3个0，只需□的积是整十数；要使5□积的末尾有4个0，只需5□的积是整百数；据此解答。 【规范解答】解：5□的积的末尾已有2个0，要使积的末尾有3个0，只需□的积是整十数，由可得，□里面填5时，5□积的末尾有3个0； 要使5□积的末尾有4个0，只需5□的积是整百数，由可得，□里面填0时，5□积的末尾有4个0。 故答案为：5；0。 【考点评析】考查了三位数乘两位数的计算方法的运用。 21．（2024秋•金水区期末）估算时，把402看作 　400　，把29看作 　　，积大约是 　　。 【思路点拨】根据两位数乘三位数的估算方法进行计算即可。 【规范解答】解： 答：估算时，把402看作400，把29看作30，积大约是12000。 故答案为：400；30；12000。 【考点评析】本题考查两位数乘三位数的估算。注意计算的准确性。 22．（2023春•锡山区期中）用竖式计算 【思路点拨】根据整数乘法的竖式的计算方法解答． 【规范解答】解： （1） （2） （3） 【考点评析】本题主要考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法解答． 23．（2021秋•秦都区期末）为拓宽学生的知识视野，学校图书馆新购进一批《百科全书》，上册和下册各18本。上册每本定价为124元，下册每本定价为176元，购进这批《百科全书》一共需要多少元？ 【思路点拨】用，求出一套的钱数，然后再乘上18即可。 【规范解答】解： （元 答：购进这批《百科全书》一共需要5400元。 【考点评析】本题考查了整数的加法及乘法计算法则的应用。 24．（2021秋•大冶市期末）热干面是武汉有名的小吃，味道鲜美，是武汉人的早餐首选。某小吃店一天卖出156份热干面，每份12元，该小吃店这天卖出热干面的收入够2000元吗？ 【思路点拨】由题意可知，运用每份的单价乘份数即可得到总钱数，再与2000元进行比较即可。 【规范解答】解：（元 1872元元 不够2000元。 答：该小吃店这天卖出热干面的收入不够2000元。 【考点评析】本题考查了整数的乘法计算法则的应用及整数的大小比较。 25．（2021秋•细河区期末）某市郊外的森林公园有124公顷森林。1公顷森林，一年可滞尘约23吨，这个公园的森林一年大约可滞尘多少吨？ 【思路点拨】根据题意，可用124乘32即可得到这个公园的森林一年大约可以滞尘多少吨，列式解答即可得到答案。 【规范解答】解：（吨 答：这个公园的森林一年大约可以滞尘2852吨。 【考点评析】此题主要考查的是乘法的意义：求几个几相加是多少，用乘法计算。 26．（2023秋•新建区期末）星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子．这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）？ 【思路点拨】要求出这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子，用每天用的筷子数乘这个月的天数30即可． 【规范解答】解：（双． 答：这个饭店每个月大约要用掉7740双一次性筷子． 【考点评析】此题考查整数小数复合应用题，用乘法求出一共用的筷子数． 27．（2024秋•沈丘县期中）我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟．照这样计算，绕地球51周要用多少分钟？ 【思路点拨】地球一周要用114分钟，绕地球51周就需要51个114分钟，用绕地球一周的时间乘上51周即可求解． 【规范解答】解：（分钟） 答：绕地球51周要用5814分钟． 【考点评析】根据求几个相同加数的和是多少，用乘法计算，需要时间绕地球一周需要时间绕地球周数，据此代入数据即可解答． 28．（2024秋•东莞市月考）回收1吨废纸可以造出850千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约电600千瓦时，节约水100吨． （1）废品回收站上个月回收废纸36吨，用这些废纸能造出多少千克再生纸？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【思路点拨】（1）根据整数除法的意义，用850乘上36，就是回收的36吨废纸能造出多少千克再生纸； （2）答案不唯一，如回收15吨废纸可以节约水多少吨？，根据整数除法的意义，用100乘上15即可解决问题． 【规范解答】解：（1）（千克） 答：用这些废纸能造出30600千克再生纸． （2）如：回收15吨废纸可以节约水多少吨？ （吨 答：回收15吨废纸可以节约水1500吨． 【考点评析】本题考查了整数乘法及应用．求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答． 29．（2019秋•临泉县校级期中）某电视机厂原来每天生产106台电视机，现在每天生产的台数是原来的12倍，现在每天能生产多少台电视机？ 【思路点拨】根据整数乘法的意义，用原来每天生产电视机的台数乘12可得现在每天能生产多少台电视机． 【规范解答】解：（台 答：现在每天能生产1272台电视机． 【考点评析】本题考查了整数乘法应用题，解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算． 30．（2024秋•诸城市期中）一块长方形钢板的面积是24平方米，这种钢板每平方米重109千克，这块钢板共重多少千克？ 【思路点拨】钢板的面积是24平方米，每平方米重109千克，求钢板的总质量，就是求24个109千克是多少，用109乘上24即可求解． 【规范解答】解：（千克） 答：这块钢板重2616千克． 【考点评析】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·江苏·期中）206×38的积约是（    ）。 A．6000 B．8000 C．9000 【答案】B 【思路点拨】估算时把206看作200，把38看作40，由此估算即可。 【规范解答】206×38≈8000，206×38的积约是8000。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）刘老师用336元买了12套学具，每套学具多少元？解决这个问题可以用下面（    ）数量关系式来计算。 A．单价＝总价÷数量 B．总价＝单价×数量 C．数量＝总价÷单价 【答案】A 【思路点拨】求每套学具多少元，即求的是学具的单价，336即总价，12套为数量，单价＝总价÷数量，据此解答。 【规范解答】求每套学具多少元，可以用数量关系单价＝总价÷数量来解决问题。 故答案为：A 3．（23-24四年级下·江苏南通·期末）有5箱水蜜桃，每箱重10千克，总价600元。水蜜桃的单价是（    ）。 A．120元/千克 B．12元/千克 C．12元/箱 D．10元/箱 【答案】B 【思路点拨】根据题意，先求出水蜜桃一共有多少千克，然后根据数量、单价和总价三者之间的关系，用总价除以总千克数，得到的就是水蜜桃的单价，代入数据计算。 【规范解答】5×10＝50（千克） 600÷50＝12（元/千克） 所以水蜜桃的单价是120元/千克。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·江苏·课后作业）光在真空中每秒大约传播3亿米，可以写成 。 【答案】3亿米/秒 【思路点拨】在写速度时，先写单位时间内所行的路程，然后在后面画一斜线，最后在斜线后面写上时间单位即可。 【规范解答】根据解析可知，光在真空中每秒大约传播3亿米，可以写成所3亿米/秒。 5．（23-24四年级下·江苏·课后作业）路程＝速度×时间，速度＝ ，时间＝ 。 【答案】 路程÷时间 路程÷速度 【思路点拨】根据公式路程＝速度×时间，速度和时间是乘数，路程是积，可以根据乘数＝积÷另一个乘数来解答。 理解路程、时间与速度的数量关系，路程等于时间乘速度，速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。依此解答。 【规范解答】路程、速度、时间三者之间的关系是： 路程＝速度×时间； 速度＝路程÷时间； 时间＝路程÷速度。 6．（23-24四年级下·江苏南通·期末）林涵去超市买达能饼干，75元买了3千克。达能饼干的单价是( )元/千克。 【答案】25 【思路点拨】由题目可知，根据总价÷数量＝单价，用75元的总价除以3，即可求出饼干的单价。 【规范解答】由分析可知： 75÷3＝25（元） 所以达能饼干的单价是25元/千克。 7．（23-24四年级下·江苏·期中）用竖式计算。 108×46＝           32×288＝           150×80＝ 【答案】4968 ；9216 ；12000 【思路点拨】整数乘法的计算法则：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。 【规范解答】108×46＝4968             32×288＝9216            150×80＝12000                           8．（23-24四年级下·江苏·课后作业）用竖式计算。 40×80＝            20×380＝             60×305＝             140×70＝ 【答案】3200 ；7600 ；18300 ；9800 【思路点拨】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【规范解答】40×80＝3200                 20×380＝7600                60×305＝18300              140×70＝9800              9．（23-24四年级下·江苏·单元测试）实验小学有50个班级，学校想给每个班级购买一台饮水机，饮水机单价是185元/台，请你算一算9000元够不够。 【答案】不够 【思路点拨】实验小学有50个班级，学校想给每个班级购买一台饮水机，饮水机单价是185元/台，根据总价＝单价×数量，用每台饮水机的单价乘班数，求出购买50个饮水机的价钱。再和9000元比较解答。 【规范解答】185×50＝9250（元） 9250＞9000 答：9000元不够。 10．（23-24四年级下·江苏·课后作业）果园里有苹果树315棵，梨树225棵，平均每棵果树占地14平方米。这个果园的占地面积是多少平方米？苹果树的占地面积比梨树多多少平方米？ 【答案】7560平方米；1260平方米 【思路点拨】果树的占地面积＝平均每棵果树占地面积×果树的棵树，据此计算出苹果树、梨树的占地面积是多少，求这个果园的占地面积就是两者相加即可，求苹果树的占地面积比梨树多多少平方米，就是用苹果树的占地面积减去梨树的占地面积。 【规范解答】14×315＝4410（平方米） 14×225＝3150（平方米） 4410＋3150＝7560（平方米） 4410－3150＝1260（平方米） 答：这个果园的占地面积是7560平方米，苹果树的占地面积比梨树多1260平方米。 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·江苏·期末）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明的速度是80米/分，小军的速度是70米/分，他们相遇地点应该在（    ）。 A．中点的右边 B．中点 C．中点的左边 【答案】A 【思路点拨】路程＝速度×时间，相遇时，两人走的时间相同，相同时间速度越快，路程越远；因为，所以小明走的快，相同的时间内小明的路程大于小军的路程，他们相遇时应该更靠近小军出发的乙地，也就是在中点的右边。 【规范解答】因为 所以小明的路程大于小军的路程，他们相遇地点应该在中点的右边。 故答案为：A 12．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）两个不为0的数相乘，其中一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，得到的积等于（    ）。 A．原来的积乘100 B．原来的积乘20 C．原来的积乘10 D．不变 【答案】A 【思路点拨】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【规范解答】根据分析：两个不为0的数相乘，其中一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，10×10＝100，所以得到的积等于原来的积乘100。 故答案为：A 13．（23-24四年级下·江苏常州·期末）下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，据此分析每句话，选出正确的即可。 【规范解答】①108×12＝1296（元），一共要付1296元，108×12可以解决问题； ②108×12＝1296（千米），12小时一共行了1296千米，108×12可以解决问题； ③108÷12＝9（千克），可以买9千克葡萄，108×12不能解决问题； ④108＋12＝120（元），一共付120元，108×12不能解决问题。 可以用108×12来计算的实际问题是①和②。 故答案为：A 14．（23-24四年级下·江苏·期中）两个乘数的积是81，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以10，这时积是( )；如果两个乘数都乘10，这时积是( )。 【答案】 81 8100 【思路点拨】积的变化规律有三种：1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 2、两个数相乘，如果两个因数都同时乘几或除以几，那么积也相应地扩大或缩小两个倍数的乘积倍。 3、两个数相乘，如果一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数，则积不变。据此解答即可。 【规范解答】两个乘数的积是81，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以10，这时积是81；如果两个乘数都乘10，说明两个数都扩大到原数的10倍，这时积相应地扩大到原数的10×10倍，也就是100倍，积为81×100＝8100。 15．（23-24四年级下·江苏·课后作业）把表格填写完整。 速度 269米/秒 32千米/时 （    ）米/分 时间 12秒 （    ）时 5分 路程 （    ）米 608千米 835米 【答案】见详解 【思路点拨】根据速度×时间＝路程，那么求路程用269×12，求时间用608÷32，求速度用835÷5。 【规范解答】269×12＝3228（米） 608÷32＝19（时） 835÷5＝167（米/分） 速度 269米/秒 32千米/时 （ 167  ）米/分 时间 12秒 （  19  ）时 5分 路程 （  3228  ）米 608千米 835米 16．（23-24四年级下·江苏·单元测试）奶牛场养了48头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克。照这样计算，这些奶牛6月份一共吃草( )千克。 【答案】17280 【思路点拨】6月份共有30天，根据数量关系吃草总重量＝奶牛头数×每头每天吃的重量×天数，进行列式并计算即可得出答案。 【规范解答】 （千克） 奶牛场养了48头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克。照这样计算，这些奶牛6月份一共吃草17280千克。 17．（23-24四年级下·江苏·期中）用竖式计算，并验算。 780×45＝                    225×13＝           207×46＝ 【答案】35100；2925；9522 【思路点拨】笔算三位数乘两位数：相同数位对齐，一般多位数写上，两位数写下，从个位乘起，依次用下面的乘数每位上的数去乘上面的乘数，乘到哪一位，得数的末尾和下面乘数的那一位对齐，与哪一位乘的积满几十，就要向前一位进几。 验算则交换两个乘数的位置再计算一遍看结果是否相同。 【规范解答】780×45＝35100                                   225×13＝2925                         验算：         验算：           207×46＝9522 验算： 18．（23-24四年级下·江苏·期末）用竖式计算，并验算。 580×24＝               35×406＝             450×15＝ 【答案】13920；14210；6750 【思路点拨】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法用积÷乘数＝另外一个乘数进行验算。 【规范解答】580×24＝13920                                       35×406＝14210                                             450×15＝6750 验算：          验算：           验算： 19．（23-24四年级下·江苏·期中）一种乒乓球拍，李老师买了6副，王老师买了18副，王老师比李老师多用去408元。这种球拍的单价是多少元/副？ 【答案】34元/副 【思路点拨】王老师比李老师多买了18－6＝12（副）乒乓球拍，多付了408元，据此用408除以12求出这种球拍的单价即可。 【规范解答】408÷（18－6） ＝408÷12 ＝34（元/副） 答：这种球拍的单价是34元/副。 20．（23-24四年级下·江苏·课后作业）东街小学要买120个排球，现有甲、乙、丙三家商店学学校联系。他们的排球单价均为60元/个，但提供的优惠方案不同。 甲店：买10个排球，免费赠送2个，不满10个不送。 乙店：每个排球优惠12元。 丙店；购物满100元返还现金15元，不满100元不送。 如果你是学校采购员，选择去哪家商店购买比较便宜？ 【答案】乙店 【思路点拨】甲店每买10个免费赠送2个，把（10＋2）个排球看成一组，每组只需要付10个排球的钱，用10×60求出一组排球需要的钱数；再用120÷（10＋2）算出买多少组；用每组的价钱乘组数，即可求出在甲店需要花的钱数； 乙店每个排球优惠12元，那么用原价减去优惠的价格就是每个排球现在的价格，然后再乘以120即可求出在乙店需要花的钱数； 丙店：先求出一共要花多少钱，再看这些钱里有几个100元，求出可返的现金，进而求出在丙店实际花的钱数；比较在这三家实际花的钱数，找出最少的即可。 【规范解答】如果去甲店： 10×60＝600（元） 120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 600×10＝6000（元） 如果去乙店： 120×（60－12） ＝120×48 ＝5760（元） 如果去丙店： 120×30＝7200（元） 7200÷100×15 ＝72×15 ＝1080（元） 7200－1080＝6120（元） 因为5760＜6000＜6120，所以乙店最便宜。 答：选择去乙店购买比较便宜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第三讲 三位数乘两位数 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：计算方法 2 知识梳理02：应用题型 3 易错点拨 查漏补缺 3 易错知识点01：数位对齐问题 3 易错知识点02：进位处理不当 3 易错知识点03：乘数中间有0的乘法 4 易错知识点04：乘数末尾有0的乘法 4 易错知识点05：速度与时间的关系 4 易错点06：计算顺序和优先级 4 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：三位数与两位数的乘法 4 考点讲练02：三位数乘两位数，乘数未尾有0 5 考点讲练03：三位数乘两位数，三位数中间有0 5 考点讲练04：三位数乘两位数的实际问题 6 考点讲练05：经济问题 7 考点讲练06：基础行程问题 8 考点讲练07：有具体量的工程问题 8 考点讲练08：积的变化规律（整数乘法） 9 易错真题 培优必刷 9 培优巩固 拔尖冲刺 12 基础夯实优选题专练 15 培优优选题专练 16 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：计算方法 竖式计算：三位数乘两位数的主要计算方法是使用竖式。首先，将三位数的每一位与两位数的每一位相乘，然后将得到的积按照数位对齐相加，注意进位。例如，计算128×16时，先将128的每一位与16的每一位相乘，然后将得到的积相加，得到 最终结果2048。 估算：在进行三位数乘两位数的计算之前，可以先进行估算，以检验计算结果的合理性。估算的方法通常是先对两个因数进行四舍五入到最近的整十或整百数，然后进行计算。 知识梳理02：应用题型 实际问题中的计算：三位数乘两位数的计算在实际问题中有很多应用。 例如，计算一个电影院的总座位数（如果知道甲座和乙座的座位数，可以将它们相加得到总座位数），或者计算一个商店在一段时间内的总收入（如果知道每天的收入，可以将它们相加得到总收入）。这些问题通常需要将实际问题转化为数学问题，然后使用三位数乘两位数的计算方法进行求解。 购物问题：购物问题是三位数乘两位数计算的常见应用题型。 例如，一个顾客在商店购买了多个商品，每个商品的价格是两位数，购买的数量是三位数。顾客需要计算总价，这就涉及到了三位数乘两位数的计算。 图形面积计算：在几何问题中，三位数乘两位数的计算也经常出现。 例如，计算一个长方形的面积时，如果长是三位数，宽是两位数，那么就需要使用三位数乘两位数的计算方法。 速度、时间和距离的关系：在物理问题中，速度、时间和距离之间的关系经常涉及到三位数乘两位数的计算。例如，如果知道一个物体的速度和运动时间，就可以使用三位数乘两位数的计算方法计算它运动的距离。 易错知识点01：数位对齐问题 在进行竖式计算时，学生容易忘记将相同数位对齐，导致计算错误。例如，在计算123×45时，学生可能会忘记将123的个位3与45的个位5对齐 ，十位2与45的十位4对齐，以及百位1与45的百位（隐含的0）对齐。 易错知识点02：进位处理不当 在计算过程中，学生可能会忘记进位或者进位处理不当。例如，在计算251×27时，如果个位相乘的积大于10，学生需要将进位加到十位的计算中，否则就会得到错误的结果。 易错知识点03：乘数中间有0的乘法 当乘数中间有0时，学生容易漏乘这个0或者忘记在相应的位置上写上0。例如，在计算302×25时，学生可能会忘记将302的十位上的0与25相乘，或者忘记在积的相应位置上写上0。 易错知识点04：乘数末尾有0的乘法 在计算乘数末尾有0的乘法时，学生容易在计算完其他位数的乘积后忘记在末尾添加相应数量的0。例如，在计算240×50时，学生可能会在计算出24×5=120后忘记在末尾添加两个0，得到错误的结果120而不是12000。 易错知识点05：速度与时间的关系 在涉及速度、时间和距离的问题中，学生可能会混淆速度的单位（如“每”的含义），导致计算错误。例如，如果速度是120千米/小时，时间是2小时，学生需要正确理解“每”的含义，并正确计算出总距离是240千米。 易错点06：计算顺序和优先级 在涉及多个运算步骤的问题中，学生可能会忘记运算的优先级（先乘除后加减），或者混淆计算顺序，导致最终结果错误。 考点讲练01：三位数与两位数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期中）一道乘法算式如图，下面说法正确的是（    ）。    A．甲数是乙数的2倍 B．乙数是甲数的2倍 C．乙数是甲数的5倍 D．乙数是甲数的10倍 【精练题01】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）用竖式计算。 59×198＝       470×60＝        308×35＝ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）陈叔叔平均每分钟打135个字，他打一篇文章用了28分钟，还有650个字没有打完。这篇文章一共有多少个字？ 考点讲练02：三位数乘两位数，乘数未尾有0 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·单元测试）末尾有0的数相乘，只把0前面的数相乘就行了。( )（判断对错） 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）一辆卡车每天能运货110吨。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）某公司组织员工秋游，共安排了5辆车，每辆车坐了32人。如果每人需要缴纳车费28元，一共要缴纳车费多少元？ 考点讲练03：三位数乘两位数，三位数中间有0 【精讲题】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）一列高铁有16节车厢，每节车厢有108个座位，这列高铁能坐下1700人吗？ 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）《科学世界》的单价是24元/本，买102本需要多少元钱？ 【精练题02】（22-23四年级下·江苏扬州·期末）赵华家有101棵桃树，去年平均每棵收获桃子62千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，他家今年预计能收获桃子多少千克？ 考点讲练04：三位数乘两位数的实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）粽子是中国传统节日代表性食物之一，它由粽叶包裹糯米蒸制而成，形状多样，制作一个三角粽子大约需要糯米73克，食堂工人计划制作125个这样的三角粽子，大约需要准备糯米多少克？ 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）体育室新购入124个排球，购买这些排球一共用了多少元？ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）重心电影院放映一场电影最多有观众850人。 考点讲练05：经济问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）某服装店购进85件新款衬衫。 （1）已经按原价卖出59件，收入多少元？ （2） 由于店庆搞活动，剩下的衬衫按单价158元/件卖出，还能收入多少元？ 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）某动物园门票单价如下表。 购票人数 1～40 41～80 80以上 单价/（元/人） 20 16 12 同学们去游玩，四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人。 （1）每班分别购票，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期末）某商店里篮球的单价是60元/个，排球的单价是40元/个。王老师带了500元钱，买了4个排球后，剩下的钱最多能买几个篮球？ 考点讲练06：基础行程问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·期中）小红的步行速度是65米/分，走715米需要11分钟。( )（判断对错） 【精练题01】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）放学时双胞胎同时从学校步行回家，弟弟的速度是65米/分，哥哥的速度是70米/分，15分钟后哥哥到家了，这时弟弟离家还有多少米？ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏常州·期末）“五一”小长假期间，爸爸开车带全家去黄山风景区游玩，去时的平均速度是76千米/时，3小时到达。两天后返程，车流量较大，开了4小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时？ 考点讲练07：有具体量的工程问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）根据数量关系只列式不计算。 王阿姨每小时制作18个中国结，9小时能制作多少个？ 数量关系式：工作效率×工作时间＝工作总量； 列式： 。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南通·期末）甲、乙两个工程队合修一条长4千米的隧道，两队分别从隧道的两端同时向中间开凿，甲工程队每天凿120米，乙工程队每天凿150米。经过12天。能够将这条隧道修完吗？如果没有修完，两队还相距多少米？ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）工程队修路，每天修168米，修了15天后还剩下850米没修。这条路一共有多长？ 考点讲练08：积的变化规律（整数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）找规律填表。 乘数 乘数 积 6 5 30 6 5×4 30×（    ） 6 5×10 30×（    ） 6×8 5 30×（    ） 6×40 5 30×（    ） 我发现：________________________________________________。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）如果A×B＝40，那么A×（5×B）＝( )，（A÷4）×（B×4）＝( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）不计算，根据18×25＝450，直接写出下面算式的积： 180×25＝( )，18×2500＝( )，36×25＝( )。 1．（2024秋•江夏区期末）如图所示是一道三位数乘两位数的竖式，把第一次乘得的积记作，把第二次乘得的积记作，则下面说法正确的是　　 A．是的2倍 B．是的2倍 C．是的5倍 D．是的5倍 2．（2023秋•奉化区期末）已知“3□□8”是一个三位数乘两位数的算式，下面四个数中可能是它的得数的是　　 A．2948 B．11046 C．17088 D．41058 3．（2021秋•英山县期末）两位数乘三位数，积是　　位数． A．五 B．四 C．可能是四位数，也可能是五位数 4．（2024秋•龙岗区期中）14的103倍是 　　，33个200是 　　。 5．（2024春•丰县期中）在下面的圆圈内填上“”“ ”或“” 　 　 　 　 　 　 　 　． 6．（2023春•永川区期末）一桶油重200千克，10桶油重　 　吨． 7．（2023秋•磐石市期末）三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数． 　　．（判断对错） 8．（2022春•鹿邑县期中）要使□0的积是四位数，□里最大可以填4。 　　（判断对错） 9．（2023秋•阳新县期中）列竖式计算。（带※的要验算） ※ ※ 10． （2022秋•城阳区期末）某公司向丽达商厦订购了32台打印机，每台420元。公司预付给丽达商厦12000元。提货时，还需要付钱吗？ 11．（2023秋•临泉县期中）育才小学新购进了54套课桌椅，每张桌子128元，每把椅子42元。 （1）这批课桌椅一共花了多少元？ （2）买椅子比买桌子少花了多少元？ 12．（2024春•苏州期中）一种盒装婴儿奶粉重600克，售价165元，李阿姨一次买了15盒。李阿姨一共用了多少元？这些奶粉一共重多少千克？ 13．（2023春•华蓥市期末）水果批发商店运进苹果320箱，原价每箱75元，现价每箱70元。 （1）已经按原价卖出了208箱，已经收入多少元？ （2）剩下的按现价出售，还能收入多少元？ 14．（2023秋•富县期中）请计算下面各题，并将算式的结果填入短文中，使短文成立。 你知道吗？华罗庚，国际数学大师，中国科学院院士，被誉为“中国现代数学之父”。他 　　年11月12日出生于江苏常州金坛区。新中国成立后不久，华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇，奔向祖国的怀抱。 　　年春，回到了祖国，为中国数学发展作出贡献，并培养出众多优秀青年，如王元、陈景润等。于 　　年6月12日逝世，虽然只活短短 　　年，但是一生留下了十部数学巨著，150余篇学术论文。 15．（2021秋•广丰区期末）李老师带了3000元钱，要为学校选购15部同样的电话机。想在如图的两款中选择一款，可以买哪款？写出你的思考过程。 16．（2021•增城区）2□□8是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是　　 A．10982 B．6539 C．3082 D．33612 17．（2020秋•济源期中）不计算，选择答案　　 A．93075 B．68000 C．46325 D．80000 18．（2024秋•崇州市期末）成都大运会官方旗舰店售卖大运会吉祥物蓉宝挂件。某天卖出23个，每个123元，这些挂件共卖了多少元？笑笑用竖式计算（如图），箭头所指的“246”表示　　 A．2个挂件246元 B．20个挂件246元 C．20个挂件2460元 19．（2024秋•香坊区期末）四（5）班订购了35套校服，每套128元。聪聪列出了如图的竖式求出总价。方框中圈起来部分表示购买 　　套校服用了 　　元。 20．（2024秋•即墨区期末）如果5□积的末尾有3个0，那么□中的数是 　　；如果5□积的末尾有4个0，那么□中的数是 　　。 21．（2024秋•金水区期末）估算时，把402看作 　　，把29看作 　　，积大约是 　　。 22．（2023春•锡山区期中）用竖式计算 23．（2021秋•秦都区期末）为拓宽学生的知识视野，学校图书馆新购进一批《百科全书》，上册和下册各18本。上册每本定价为124元，下册每本定价为176元，购进这批《百科全书》一共需要多少元？ 24．（2021秋•大冶市期末）热干面是武汉有名的小吃，味道鲜美，是武汉人的早餐首选。某小吃店一天卖出156份热干面，每份12元，该小吃店这天卖出热干面的收入够2000元吗？ 25．（2021秋•细河区期末）某市郊外的森林公园有124公顷森林。1公顷森林，一年可滞尘约23吨，这个公园的森林一年大约可滞尘多少吨？ 26．（2023秋•新建区期末）星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子．这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）？ 27．（2024秋•沈丘县期中）我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟．照这样计算，绕地球51周要用多少分钟？ 28．（2024秋•东莞市月考）回收1吨废纸可以造出850千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约电600千瓦时，节约水100吨． （1）废品回收站上个月回收废纸36吨，用这些废纸能造出多少千克再生纸？ （2）你还能提出什么数学问题？ 29．（2019秋•临泉县校级期中）某电视机厂原来每天生产106台电视机，现在每天生产的台数是原来的12倍，现在每天能生产多少台电视机？ 30． （2024秋•诸城市期中）一块长方形钢板的面积是24平方米，这种钢板每平方米重109千克，这块钢板共重多少千克？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·江苏·期中）206×38的积约是（    ）。 A．6000 B．8000 C．9000 2．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）刘老师用336元买了12套学具，每套学具多少元？解决这个问题可以用下面（    ）数量关系式来计算。 A．单价＝总价÷数量 B．总价＝单价×数量 C．数量＝总价÷单价 3．（23-24四年级下·江苏南通·期末）有5箱水蜜桃，每箱重10千克，总价600元。水蜜桃的单价是（    ）。 A．120元/千克 B．12元/千克 C．12元/箱 D．10元/箱 4．（23-24四年级下·江苏·课后作业）光在真空中每秒大约传播3亿米，可以写成 。 5．（23-24四年级下·江苏·课后作业）路程＝速度×时间，速度＝ ，时间＝ 。 6．（23-24四年级下·江苏南通·期末）林涵去超市买达能饼干，75元买了3千克。达能饼干的单价是( )元/千克。 7．（23-24四年级下·江苏·期中）用竖式计算。 108×46＝           32×288＝           150×80＝ 8．（23-24四年级下·江苏·课后作业）用竖式计算。 40×80＝       20×380＝        60×305＝         140×70＝ 9． （23-24四年级下·江苏·单元测试）实验小学有50个班级，学校想给每个班级购买一台饮水机，饮水机单价是185元/台，请你算一算9000元够不够。 10． （23-24四年级下·江苏·课后作业）果园里有苹果树315棵，梨树225棵，平均每棵果树占地14平方米。这个果园的占地面积是多少平方米？苹果树的占地面积比梨树多多少平方米？ 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·江苏·期末）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明的速度是80米/分，小军的速度是70米/分，他们相遇地点应该在（    ）。 A．中点的右边 B．中点 C．中点的左边 12．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）两个不为0的数相乘，其中一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，得到的积等于（    ）。 A．原来的积乘100 B．原来的积乘20 C．原来的积乘10 D．不变 13．（23-24四年级下·江苏常州·期末）下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 14．（23-24四年级下·江苏·期中）两个乘数的积是81，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以10，这时积是( )；如果两个乘数都乘10，这时积是( )。 15．（23-24四年级下·江苏·课后作业）把表格填写完整。 速度 269米/秒 32千米/时 （    ）米/分 时间 12秒 （    ）时 5分 路程 （    ）米 608千米 835米 16．（23-24四年级下·江苏·单元测试）奶牛场养了48头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克。照这样计算，这些奶牛6月份一共吃草( )千克。 17．（23-24四年级下·江苏·期中）用竖式计算，并验算。 780×45＝            225×13＝           207×46＝ 18．（23-24四年级下·江苏·期末）用竖式计算，并验算。 580×24＝               35×406＝             450×15＝ 19．（23-24四年级下·江苏·期中）一种乒乓球拍，李老师买了6副，王老师买了18副，王老师比李老师多用去408元。这种球拍的单价是多少元/副？ 20．（23-24四年级下·江苏·课后作业）东街小学要买120个排球，现有甲、乙、丙三家商店学学校联系。他们的排球单价均为60元/个，但提供的优惠方案不同。 甲店：买10个排球，免费赠送2个，不满10个不送。 乙店：每个排球优惠12元。 丙店；购物满100元返还现金15元，不满100元不送。 如果你是学校采购员，选择去哪家商店购买比较便宜？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$