函数的图象分层作业-2025届高三数学一轮复习

2-8 函数的图象 分层作业 一、单项选择题 1．函数的图像大致为(      ) A． B． C． D． 【答案】C【解】定义域为，，所以是奇函数，图象关于原点对称， 所以AD选项错误；，所以B选项错误.故选：C 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据题意取特值点分析判断. 【解】由题意可知：，排除CD；，排除B；故选：A. 3．(2024·安徽合肥·三模）函数的图象大致是(   ) A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据奇偶性、单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解. 【解】定义域关于原点对称，且，故是奇函数，故A错； 当时，，又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错；故选：D. 4．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(      ) A． B． C． D． 【答案】C【解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分， 然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的， ∴图②中的图象对应的函数可能是.故选：C. 5．某人去上班，先跑步，后步行；如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(      ). A． B． C． D． 【答案】D【解】由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C， 随着时间增加，开始时先跑步随的变化快，后步行，随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D 6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(      ) A．左移5个单位，再上移1个单位 B．右移5个单位，再上移1个单位 C．左移5个单位，再下移1个单位 D．右移5个单位，再下移1个单位 【答案】A【解】由题得， 所以只需把函数的图像上所有的点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度.故选：A 7．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则(      ) A． B． C． D． 【答案】B【解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度， 可得.故选：B. 8．函数是在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为(      ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D【解】，可画出函数简图如下图所示： 当时，，解得；当时，，解得； 综上不等式的解集为: 或,故选：D 二、多项选择题 9.(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) 【答案】ABD【解】当a＜0时，y＝，即(y≥0)， 所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D； 当a＝0时，y＝＝|x|，即为A；当a＞0时，若x∈[－，]，则y2＋x2＝a(y≥0)， 该曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分(含端点)， 若x∈(－∞，－)∪(，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)， 则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选ABD. 10．已知函数f(x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f(x）解析式的是(   ) A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx 【答案】ABCD【解】由图象知函数为奇函数，则A，D不正确，两个函数为偶函数， 当x＞0时，f(x）＞0，B，C不正确，故ABCD都不成立，故选：ABCD． 11.已知函数(为常数），则的大致图象可能是(   ) A． B． C．  D．   【答案】BCD【分析】根据分段函数的性质，结合分类讨论即可与二次函数的性质求解. 【解】当时，函数选项符合题意； 当时，函数故选项C符合； 当时，函数故选项B符合；故选:BCD. 三、填空题 12.函数y＝f(x)与的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. 【答案】【解】由题意得，∴g(x). 13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________. 【答案】(－2，－1)∪(1，2)【解】∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图. 当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0， ∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2). 14.若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________. 【答案】1【解】f(x)＝＝a＋，关于点(1，a)对称，故a＝1. 一、单项选择题 1．(2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是(   ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数. 【解】函数与都是偶函数，其中，， 在同一坐标系中，作出与的图象，如下图，由图知，两函数的交点个数为6；故选：D 2．(2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为(   ) A． B． C．  D．    【答案】C【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值，排除A项即得. 【解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称， 由可知，函数为奇函数，排除B,  D两项， 又，排除A项，故C项正确；故选：C. 3．(2024·山东泰安·模拟预测）函数的部分图象大致是(   ) A． B． C． D． 【答案】D【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断. 【解】函数的定义域为，因为， 所以为奇函数，排除A；易知，排除B； 当且无限趋近于0时，，即，排除；故选：D 4．(2024·福建南平·模拟预测）函数的部分图像大致为(   ) A． B． C． D．   【答案】A【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算即可排除B. 【解】因为，所以为偶函数，故C，D项错误； 又，故B项错误．故选：A． 5．(2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 【答案】D【分析】利用排除法，取特值，求即可判断结果. 【解】对于选项A：因为，与图象不符，故A错误； 对于选项B：因为，与图象不符，故B错误； 对于选项C：因为，与图象不符，故C错误；故选：D. 6．(2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 【答案】A【分析】结合图象可知为奇函数且，在上先增后减.根据函数的奇偶性和，结合导数判断函数的单调性依次判断选项即可. 【解】由图可知，的图象关于原点对称，则为奇函数，且，在上先增后减. A：，函数的定义域为R，，故A符合题意； B：，函数的定义域为R，，由，得， 则，在上单调递增，故B不符合题意； C：，当时，，函数显然没有意义，故C不符合题意； D：，函数的定义域为R，，由，得， 则，在上单调递增，故D不符合题意；故选：A 7．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为(      ) A． B． C． D． 【答案】C【解】补充图象如图，由，得，等价于或 解得，或，或．故解集为：；故选: C. 8．(2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是(   )． A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据函数图象和的奇偶性判断. 【解】易知是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数， A. ，定义域为R，又， 所以是奇函数，符合题意，故正确； B. ，，不符合图象，故错误； C. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误； D. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误，故选：A 二、多项选择题 9．(2024上·云南昆明·高一统考期末）已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有(   ) A． B． C． D． 【答案】CD【分析】画出图象，根据图象上任意两点连线的中点都在图象的上方，逐一验证即可求解． 【解】分别作出ABCD的图象，如图 A B C D 根据知凹函数是图象上任意两点连线的中点都在图象的上方,故CD符合，AB不符合， 故选:CD 10．(2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是(   ) A． B． C． D． 【答案】ABD【分析】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解. 【解】由题意可知，函数的定义域为， 当时，，函数在上单调递增，故B正确； 当时，，，所以在上单调递增，故D正确； 当时，当时，；当时，；故A正确；C错误；故选：ABD. 11.关于函数f(x）＝，下列结论正确的是(　　） A.f(x）的图象过原点 B.f(x）是奇函数 C.f(x）在区间(1，＋∞）上单调递减 D.f(x）是定义域上的增函数 【答案】AC【解】f(x）＝＝＝1＋，将y＝的图象向右平移1个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，即可得到f(x）＝的图象，如图所示.由图可得A、C正确，故选A、C. 三、填空题 12.(2023上海宝山一模)设为常数，若，则函数的图象必定不经过第 象限 【答案】二【分析】由指数函数的性质与图象的平移可得. 【解】已知,则指数函数单调递增，过定点，且， 函数的图象是由函数函数向下平移个单位， 作出函数的图象，可知图象必定不经过第二象限；故答案为：二. 13．直线与函数图象的交点个数为 ． 【答案】4【分析】根据二次函数的性质，结合图象变换，作图，可得答案. 【解】令，，解得或， 将代入，解得，可作图如下：    由图可知，直线与函数图象的交点个数为；故答案为：. 14．(23-24高三上·黑龙江·阶段练习)把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是 . 【答案】【分析】根据函数图象变换的性质进行求解即可, 【解】函数的图象向右平移1个单位，得到， 函数的横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是， 故答案为： 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2-8 函数的图象 分层作业 一、单项选择题 1．函数的图像大致为(      ) A． B． C． D． 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 3．(2024·安徽合肥·三模）函数的图象大致是(   ) A． B． C． D． 4．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(      ) A． B． C． D． 5．某人去上班，先跑步，后步行；如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(      ). A． B． C． D． 6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(      ) A．左移5个单位，再上移1个单位 B．右移5个单位，再上移1个单位 C．左移5个单位，再下移1个单位 D．右移5个单位，再下移1个单位 7．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则(      ) A． B． C． D． 8．函数是在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为(      ) A．或 B．或 C．或 D．或 二、多项选择题 9.(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) 10．已知函数f(x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f(x）解析式的是(   ) A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx 11.已知函数(为常数），则的大致图象可能是(   ) A． B． C．  D．   三、填空题 12.函数y＝f(x)与的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. 13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________. 14.若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________. 一、单项选择题 1．(2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是(   ) A．2 B．3 C．4 D．6 2．(2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为(   ) A． B． C．  D．    3．(2024·山东泰安·模拟预测）函数的部分图象大致是(   ) A． B． C． D． 4．(2024·福建南平·模拟预测）函数的部分图像大致为(   ) A． B． C． D．   5．(2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 6．(2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为(   ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为(      ) A． B． C． D． 8．(2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是(   )． A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2024上·云南昆明·高一统考期末）已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有(   ) A． B． C． D． 10．(2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是(   ) A． B． C． D． 11.关于函数f(x）＝，下列结论正确的是(　　） A.f(x）的图象过原点 B.f(x）是奇函数 C.f(x）在区间(1，＋∞）上单调递减 D.f(x）是定义域上的增函数 三、填空题 12.(2023上海宝山一模)设为常数，若，则函数的图象必定不经过第 象限 13．直线与函数图象的交点个数为 ． 14．(23-24高三上·黑龙江·阶段练习)把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是 . 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$