黄金卷02（山东统考专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．数轴上表示数a，b的点如图所示．则以下选项中最小的数值是（   ）    A．a B． C．b D． 2．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 3．9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．人们很早以前就认识到图形语言的特殊作用．蒙日的《画法几何》中使用的视图是二视图，二视图由主视图和俯视图组成，下列实物二视图相同的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．巴黎2024年奥运会官方发行彩色银币套装，以巴黎奥运会吉祥物运动元素为主题，银币正面为统一设计，背面为奥运会吉祥物进行代表性运动项目的场景．如图所示为该套装内运动项目为橄榄球、滑板、街舞、网球的银币，将其正面朝上洗匀放好，从中随机一次性拿出两枚银币，则这两枚银币上的运动项目都是球类项目的概率为（    ） A． B． C． D． 8．2023年8月24日，金砖国家宣布扩容，新增六个国家，使金砖国家数量变为十一个．如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若，，则与的面积之比为1∶2 C．若，则 D．若，则 10．化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子．化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．函数的自变量的取值范围是 ． 12．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为 ． 13．在平面直角坐标系中， 矩形的坐标分别为，，，，有如下定义：点与矩形上的动点的连线段为，当最小时，叫点与图形的“近距”点，其长度记为．当时，请求出对应的“近距”点的坐标为 ． 14．如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则 ． 15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ． 16．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解决下面问题： (1)在，，，中任选3个代数式求和； (2)化简：． 18．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”    任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线．    任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．    任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 19．如图，反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象交于A，B两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)当时，请写出x的取值范围． (3)如图，P是线段上的一点，过点P分别作轴，轴，垂足分别为D，C，与反比例函数图象分别交于点F，E，连接．将沿着直线翻折，点O的对应点为，得到菱形，请求出的度数． 20．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 21．根据以下素材，完成任务． 探究淋浴喷头的位置 素材1 图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点（点与墙之间的距离忽略不计）．图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角为淋浴喷头的“调整角”，记为．已知长为． 素材2 图3中的矩形是淋浴房的截面图，，．为了方便在淋浴房里淋浴，规定淋浴时，人一直站在处，． 素材3 我们把人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地面的距离等于人的身高减．已知小明的身高是，他爸爸和妈妈的身高分别是和．某次爸爸洗澡时，将淋浴喷头固定器调整至如图12的点处，“调整角”为，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”处（即爸爸身高-30）． 素材4 参考数据：，，，． 问题解决 任务一 （1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点到地面的距离． 任务二 （2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即不变），把淋浴喷头的“调整角”调整至，然后小明进淋浴房洗澡．①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为点）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求此时固定器下降的距离（精确到）． 22．如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． (1)求的度数． (2)求证：是的切线． (3)连接，过点E作于点H，若，，求的长． 23．已知抛物线与轴交于点，顶点在直线上． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，新抛物线的顶点为，与抛物线的交点为点，如果四边形是平行四边形，求、之间的关系式； (3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线交于点，与抛物线交于点，且，求此时抛物线上落在平行四边形内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标的取值范围． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．数轴上表示数a，b的点如图所示．则以下选项中最小的数值是（   ）    A．a B． C．b D． 【答案】D 【解析】解：由题意可知    所以． 故选：D． 2．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意； D、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意． 故选：D． 3．9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：1862.69亿． 故选：B． 4．人们很早以前就认识到图形语言的特殊作用．蒙日的《画法几何》中使用的视图是二视图，二视图由主视图和俯视图组成，下列实物二视图相同的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】A.圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，则其二视图不相同，不符合题意； B.圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，则其二视图不相同，不符合题意； C. 三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，则其二视图不相同，不符合题意； D. 球体的主视图是圆，俯视图是圆，则其二视图相同，符合题意； 故选：D． 5．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意可知： 当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤， 由图可知： 小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因此． 故选：A． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，A选项错误；，B选项错误；C选项正确；，D选项错误. 故选:C. 7．巴黎2024年奥运会官方发行彩色银币套装，以巴黎奥运会吉祥物运动元素为主题，银币正面为统一设计，背面为奥运会吉祥物进行代表性运动项目的场景．如图所示为该套装内运动项目为橄榄球、滑板、街舞、网球的银币，将其正面朝上洗匀放好，从中随机一次性拿出两枚银币，则这两枚银币上的运动项目都是球类项目的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意作出树状图如下， 由树状图可知，随机一次性拿出两枚银币，共有12种等可能的结果， 其中两枚银币上的运动项目都是球类项目的结果有2种， 所以，两枚银币上的运动项目都是球类项目的概率为． 故选：A． 8．2023年8月24日，金砖国家宣布扩容，新增六个国家，使金砖国家数量变为十一个．如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 故选：C． 9．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若，，则与的面积之比为1∶2 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】解： A选项：两直线平行，同旁内角互补，该命题成立，是真命题． B选项：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，与的面积之比为1：4，该命题不成立，是假命题． C选项：若，则，该命题不成立，是假命题． D选项：当时，；当时，a和b没有算术平方根，该命题不成立，是假命题． 故选：A． 10．化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子．化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵化学方程式等号左边和等号右边氧元素原子的个数一定相同， ∴． 故选∶D． 二、填空题 11．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围为， 解得：且， 故答案为：且． 12．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为 ． 【答案】3 【解析】当时， 变形得， 整理，得， 解得（舍去）． 当时， 变形得， 解得（舍去）． 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中， 矩形的坐标分别为，，，，有如下定义：点与矩形上的动点的连线段为，当最小时，叫点与图形的“近距”点，其长度记为．当时，请求出对应的“近距”点的坐标为 ． 【答案】或 【解析】∵点 ∴令，消去可得， ∴点在直线上移动， ∴在上， 令，解得， ∴与轴交点， ∵，， ∴轴， 当在右边时，，即，如图中，过作于， 当在线段上时，，，， ∵，， ∴， 当在点时最小， 同理当在线段上时，当在点时最小， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ∴； 同理当在左边时，如图中，当在点时最小，此时，，即，过作交延长线于，则， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴； 当在、之间时，如图，此时根据垂线段最短可得，不存在， 综上所述，当时，对应的“近距”点的坐标为或． 故答案为：或. 14．如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则 ． 【答案】 【解析】解：由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位， ∴图形顶点连线构成一个正八边形， ∴， ∵正八边形每个内角的度数为， ∴ ∴ ∴ 故答案为： ． 15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ． 【答案】14 【解析】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为14个． 故答案为：14． 16．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 【答案】3 【解析】解：由题意得：， ， ， （m）． 故答案为：3． 三、解答题 17．解决下面问题： (1)在，，，中任选3个代数式求和； (2)化简：． 【解析】（1）解：答案不唯一，若选择①②③，则 ． 选择①②④，则 ． 选择①③④，则 ． 选择②③④， ． （2）原式 ． 18．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”    任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线．    任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．    任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 【解析】解：任务1：思路：由作图可知，，，， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线． 任务2：过点作，交于，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴是的平分线． 任务3：如图，过点作，则，， ∵平分， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， 当平分且将分成面积比为的两部分时，或2， ∴或2． 19．如图，反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象交于A，B两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)当时，请写出x的取值范围． (3)如图，P是线段上的一点，过点P分别作轴，轴，垂足分别为D，C，与反比例函数图象分别交于点F，E，连接．将沿着直线翻折，点O的对应点为，得到菱形，请求出的度数． 【解析】（1）解：接将代入可得：，解得：， 所以反比例函数的解析式为． （2）解：联立反比例函数和直线的解析式可得，解得：， ∴, 根据函数图象可知：时，x的取值范围为：． （3）解：设，则， ∵将沿着直线翻折，点O的对应点为，得到菱形， ∴, ∴，解得：， ∴， ∵过点P分别作轴，轴，垂足分别为D，C， ∴四边形是矩形， ∴ ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴． 20．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【解析】（1）解：该校此次调查共抽取的学生人数为：（名）， 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， “”组八年级的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：根据题意：（人）， 答：八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为105人； （3）解：设七年级和八年级的2名同学分别用字甲，乙，丙，丁表示， 树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有8种，即甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和甲，丙和乙，丁和甲，丁和乙， ∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为． 21．根据以下素材，完成任务． 探究淋浴喷头的位置 素材1 图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点（点与墙之间的距离忽略不计）．图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角为淋浴喷头的“调整角”，记为．已知长为． 素材2 图3中的矩形是淋浴房的截面图，，．为了方便在淋浴房里淋浴，规定淋浴时，人一直站在处，． 素材3 我们把人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地面的距离等于人的身高减．已知小明的身高是，他爸爸和妈妈的身高分别是和．某次爸爸洗澡时，将淋浴喷头固定器调整至如图12的点处，“调整角”为，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”处（即爸爸身高-30）． 素材4 参考数据：，，，． 问题解决 任务一 （1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点到地面的距离． 任务二 （2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即不变），把淋浴喷头的“调整角”调整至，然后小明进淋浴房洗澡．①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为点）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求此时固定器下降的距离（精确到）． 【解析】解：（1）作于点N，延长交于点M，则， ∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：点A到地面的距离约为； （2）①当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵小明的身高是， ∴小明的舒适距离， ∵， ∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处； ②设点A移动到了点，此时在小明的“舒适喷淋点”， ∴， 由题意得：， ∴， ∴． 答：固定器下降的距离约为． 22．如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． (1)求的度数． (2)求证：是的切线． (3)连接，过点E作于点H，若，，求的长． 【解析】（1）解：∵是的直径， ∴． ∵是的平分线， ∴． （2）证明：如图，连接，． ∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （3）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，， 在中，． 23．已知抛物线与轴交于点，顶点在直线上． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，新抛物线的顶点为，与抛物线的交点为点，如果四边形是平行四边形，求、之间的关系式； (3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线交于点，与抛物线交于点，且，求此时抛物线上落在平行四边形内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标的取值范围． 【解析】（1）解：∵与轴交于点，顶点在直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵当时，， ∴； （2）解：由抛物线的平移可得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∵在上， ∴，即； （3）解：设直线的解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴， 当时，，即， 将，代入， 得：，即， ∴，， ∵， ∴， ∴解得：或（舍）， ∵直线：与的交点为，， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷02 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D A C A C A D 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．且 12．3 13．或 14． 15．14 16．3 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （1）解：答案不唯一，若选择①②③，则 ．（4分） 选择①②④，则 ．（4分） 选择①③④，则 ．（4分） 选择②③④， ．（4分） （2）原式 ．（8分） 18. 解：任务1：思路：由作图可知，，，， ∴（），（1分） ∴（全等三角形的对应角相等），（2分） ∴是的平分线． 任务2：过点作，交于，则，， ∴，（4分） ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴是的平分线．（6分） 任务3：或2．（8分） 19. （1）解：接将代入可得：，解得：， 所以反比例函数的解析式为．（2分） （2）解：联立反比例函数和直线的解析式可得，解得：， ∴,（4分） 根据函数图象可知：时，x的取值范围为：．（6分） （3）解：设，则， ∵将沿着直线翻折，点O的对应点为，得到菱形， ∴, ∴，解得：， ∴，（8分） ∵过点P分别作轴，轴，垂足分别为D，C， ∴四边形是矩形， ∴ ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴．（10分） 20. （1）解：该校此次调查共抽取的学生人数为：（名），（1分） 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，（2分） “”组八年级的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （4分） （2）解：根据题意：（人）， 答：八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为105人；（7分） （3）解：设七年级和八年级的2名同学分别用字甲，乙，丙，丁表示， 树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有8种，即甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和甲，丙和乙，丁和甲，丁和乙， ∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为．（10分） 21. 解：（1）作于点N，延长交于点M，则， ∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．（4分） 答：点A到地面的距离约为； （2）①当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵小明的身高是， ∴小明的舒适距离， ∵， ∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处；（7分） ②设点A移动到了点，此时在小明的“舒适喷淋点”， ∴， 由题意得：， ∴， ∴．（10分） 答：固定器下降的距离约为． 22. （1）解：∵是的直径， ∴．（1分） ∵是的平分线， ∴．（3分） （2）证明：如图，连接，． ∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴．（6分） ∵是的半径， ∴是的切线．（7分） （3）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中，， ∴．（9分） ∵， ∴， ∴，，（12分） 在中，． 23. （1）解：∵与轴交于点，顶点在直线上， ∴，， ∴， ∴，（3分） ∵当时，， ∴；（4分） （2）解：由抛物线的平移可得，（5分） ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴，（6分） ∵在上， ∴，即；（8分） （3）解：设直线的解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴，（9分） 当时，，即， 将，代入， 得：，即，（10分） ∴，， ∵， ∴，（12分） ∴解得：或（舍）， ∵直线：与的交点为，， ∴．（14分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$