第三单元 因数与倍数（重难考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

重难考点检测卷 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。 2．（2分）一个三位数25□，当它有因数2时，□里最大填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。 3．（2分）一个数的最小倍数是18，这个数的因数有( )，其中质因数有( )。 4．（2分）连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。 5．（2分）有一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每15粒余14粒。这些糖果最少有( )粒。 6．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 7．（2分）如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是( )分米。    8．（2分）两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。 9．（2分）小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。 10．（2分）823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。( ) 12．（2分）若干个自然数（0除外）连乘，只要其中有一个数是偶数，积一定是偶数。( ) 13．（2分）相邻的两个自然数的最大公因数是较大数。( ) 14．（2分）30以内的质数一共有10个。( ) 15．（2分）最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有（    ）位同学。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（2分）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（    ）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日 18．（2分）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10 19．（2分）a÷2＝b（a，b为非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．3 D．ab 20．（2分）一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是（    ）。 A．998 B．995 C．990 D．999 四、计算题（满分6分） 21．（6分）找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 4和16        12和18         18和17         19和57 五、作图题（满分6分） 22．（6分）把下面的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，可以怎样分？在图中画一画。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？ 24．（6分）五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。 25．（6分）如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？ 26．（6分）摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。 （1）组成的数是3的倍数。 （2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。 27．（6分）把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？ 28．（6分）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 29．（6分）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 30．（6分）一张长方形彩纸，长45厘米、宽30厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（重难考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。 【正确答案】8 32 16 【思路分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。 【规范解答】32的因数有：1，2，4，8，16，32。 因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。 幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。 【考察方向】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。 2．（2分）一个三位数25□，当它有因数2时，□里最大填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。 【正确答案】8 2 【思路分析】根据2的倍数特征，一个数，如果个位是0、2、4、6、8，那么这个数就是2的倍数；一个数这个数各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。 【规范解答】三位数25□，当它有因数2时，□里最大填（8）； 2＋5＋2＝9，9是3的倍数，所以□最小填（2），252是3的倍数。 【考察方向】掌握2的倍数、3的倍数特征是解答的关键。 3．（2分）一个数的最小倍数是18，这个数的因数有( )，其中质因数有( )。 【正确答案】1、2、3、6、9、18 2、3 【思路分析】一个数的最小倍数、最大因数都是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数，再根据质数的意义，找出18的因数中的质数。据此解答。 【规范解答】18的因数有1、2、3、6、9、18； 质数有2、3。 一个数的最小倍数是18，这个数的因数有1、2、3、6、9、18，其中质因数有2、3。 【考察方向】本题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，质数的意义及应用。 4．（2分）连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。 【正确答案】11 30 【思路分析】连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数就是这5个数的平均数，用55除以5即可求出；同理，连续3个偶数的和是84，用84除以3可以求出中间的偶数，相邻两个偶数相差2，用中间的偶数加上2即可求出最大的偶数。 【规范解答】55÷5＝11，最中间的一个自然数是11； 84÷3＝28，28＋2＝30，其中最大的偶数是30。 【考察方向】本题考查了平均数的求法、自然数和偶数的特点。连续奇数个自然数或偶数，中间的数就是它们的平均数。 5．（2分）有一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每15粒余14粒。这些糖果最少有( )粒。 【正确答案】59 【思路分析】每份分10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒差14粒，实际上就是每份10粒还差1粒，每份12粒还差1粒，每份15粒还差1粒，即比10个、12个，15个的最小公倍数少1个，求10、12、15的最小倍数减1就是这些水果的至少粒数。据此解答。 【规范解答】10＝2×5 12＝2×2×3 15＝3×5 10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×2＝60 60－1＝59（粒） 这些糖果最少有（59）粒。 【考察方向】此题考查了最小公倍数的应用，关键明白每份分10粒还剩9粒，每份分12粒还剩11粒，每份分15粒还剩14粒，实际上就是每份10粒还差1粒，每份12粒还差1粒，每份15粒还差1粒，即求10、12、 15的最小公倍数减1。 6．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 【正确答案】6月11日 【思路分析】已知甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月25日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数；6和8的最小公倍数是24；然后用5月18日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 5月有31天； 31－18＝13（天） 24－13＝11（天） 下次相遇时6月11日。 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是6月11日。 【考察方向】两个数的最小公倍数是2个数公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积。 7．（2分）如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是( )分米。    【正确答案】45 【思路分析】由于用长方形地砖正好铺满，说明这个房间的边长是5分米和3分米的公倍数，最少是多少米，就是求5分米和3分米的最小公倍数，由于边长大于4米，列举出它们的公倍数，最后根据条件找出这个房间的边长至少是多少分米，即可解答。 【规范解答】5和3是互质数，5和3的最小公倍数是15； 5和3的倍数有：15、30、45、60……；因为房间的地面是边长大于4米的正方形；4米＝40分米，所以这个房间的地面边长最少是45分米。 如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是45分米。    【考察方向】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数。 8．（2分）两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。 【正确答案】16 5 【思路分析】“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”，要剪的长度就是48和32的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是48和32的最大公因数，求出最大公因数，再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数。据此解答。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 48和32的最大公因数：2×2×2×2＝16 （48＋32）÷16 ＝80÷16 ＝5（段） 所以，每根短彩带最长可以是16厘米，这样一共可以剪成5段。 【考察方向】本题考查的是公因数的应用，重点是理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数。 9．（2分）小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。 【正确答案】23 【思路分析】求小芳家门牌号是多少，就是求三个连续奇数中间的那个奇数，用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。 【规范解答】69÷3＝23 即小芳家门牌号是23。 【考察方向】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律，和除以3得到中间数。 10．（2分）823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。 【正确答案】1 7 【思路分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。 【规范解答】8＋2＋3＝13 接近13且比13小的3的倍数是12， 13－12＝1 所以823至少减去1，结果是3的倍数。 比823大且接近823的2和5的公倍数是830， 830－823＝7 823至少加上7，结果是2和5的公倍数。 【考察方向】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；连续自然数的两个自然数互质，所以五个连续的自然数两两互质，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得，五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，所以题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题主要考查最大公因数的意义，注意1是所有非零自然数的公因数，是互质数的最大公因数。 12．（2分）若干个自然数（0除外）连乘，只要其中有一个数是偶数，积一定是偶数。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】根据数的奇偶性可知，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数即可解答。 【规范解答】根据分析可知，若干个自然数（0除外）连乘，只要其中有一个数是偶数，积一定是偶数。 所以原题说法正确。 【考察方向】掌握奇数和偶数的性质是解题的关键，需要牢记偶数×偶数＝偶数和偶数×奇数＝偶数。 13．（2分）相邻的两个自然数的最大公因数是较大数。( ) 【正确答案】× 【思路分析】除0外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此判断。 【规范解答】除0外，相邻的两个自然数的最大公因数是1，原题说法错误。 故答案为：×。 【考察方向】掌握互质两个数的最大公因数是1是解题关键。 14．（2分）30以内的质数一共有10个。( ) 【正确答案】√ 【解析】只有1和它自身两个因数的数是质数，依次枚举出小于30的质数即可，然后进行判断。 【规范解答】2、3、5、7、11、13、17、19、23、29是小于30的质数，一共10个； 故答案为：√。 【考察方向】小于100的质数一共25个，对于这25个质数要能够快速写出来。 15．（2分）最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数；自然数中，不是2的倍数的数，是奇数，是2是倍数的数是偶数；由此解答。 【规范解答】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，说法正确； 故答案为：√。 【考察方向】解决此题要明确质数、合数、奇数、偶数的意义。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有（    ）位同学。 A．5 B．6 C．7 D．8 【正确答案】B 【思路分析】根据题意可知，如果水果糖有40＋2＝42块，巧克力有35＋1＝36块，正好分完，由此可知，求这个组最多有几名同学，就是求42和36的最大公因数，最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【规范解答】40＋2＝42（块） 35＋1＝36（块） 42＝2×3×7 36＝2×3×2×3 42和36的最大公因数是2×3＝6；最多有6位同学。 把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有6位同学。 故答案为：B 17．（2分）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（    ）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日 【正确答案】D 【思路分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期即可得解。 【规范解答】8和6的最小公倍数是24， 7月1日＋24日＝7月25日。 所以，7月25日他们会再次同时去游泳。 故答案为：D 18．（2分）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10 【正确答案】C 【思路分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。 【规范解答】A．80不能被12整除，不符合题意； B．90不能被12整除，不符合题意； C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意； D．10不能被12整除，不符合题意。 故答案为：C 19．（2分）a÷2＝b（a，b为非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．3 D．ab 【正确答案】A 【思路分析】理解题意题目给出a÷2＝b，其中 a 和 b 是非0自然数。这意味着 a 是 b 的2倍，对于成倍数的两个数，较大的那个数就是最小公倍数，较小的那个数就是最大公因数。因为 a 是 b 的倍数，所以 a 和 b 的最小公倍数就是 a。 【规范解答】a÷2＝b（a，b均为非零自然数），说明a是b的2倍，所以a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 20．（2分）一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是（    ）。 A．998 B．995 C．990 D．999 【正确答案】C 【思路分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。所以，这个三位数的个位是0。十位和百位最大都只能填9，据此解题。 【规范解答】一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是990。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 4和16        12和18         18和17         19和57 【正确答案】4；16；6；36；1；306；19；57 【思路分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；两个数为倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。 【规范解答】4和16 4和16是倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是16； 12和18 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36； 18和17 18和17是互质数，最大公倍数是1，最小公倍数是18×17＝306； 19和57 19和57是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是57。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）把下面的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，可以怎样分？在图中画一画。 【正确答案】见详解 【思路分析】分成同样大小，且没有剩余，就是分成的小正方形的边长是48和30的公因数，要使正方形尽可能大，就是以48和30的最大公因数为小正方形的边长，根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1；据此求出小正方形的边长；然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形的长边可以分成几个，宽边可以分成几个，最后把它们乘起来即可．画图即可。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 48和30的最大公因数是2×3＝6；正方形的边长为6厘米； 长可分：48÷6＝8（个）；宽可分：30÷6＝5（个） 8×5＝40（个） 如图： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？ 【正确答案】41盏 【思路分析】由于两端都有灯，即间距数＝棵数－1，即间距：81－1＝80（个），由于一个间距是9米，此时的路长：80×9＝720（米），根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可。 【规范解答】81－1＝80（个） 80×9＝720（米） 9和6的最小公倍数是18 720÷18＋1 ＝40＋1 ＝41（盏） 答：不需要重新安装的路灯有41盏。 【考察方向】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。 24．（6分）五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。 【正确答案】6种；列举见详解 【思路分析】根据找因数的方法，把30写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法；由此解答。 【规范解答】30＝2×15＝3×10＝5×6 每一对因数，都有两种栽法，共有6种， 即栽2行，每行栽15棵；或栽15行，每行栽2棵； 或栽3行，每行栽10棵；或栽10行，每行栽3棵； 或栽5行，每行栽6棵；或栽6行，每行栽5棵。 【考察方向】此题主要考查找一个数因数的方法的灵活应用。 25．（6分）如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？ 【正确答案】27个 【思路分析】先找出和为90的质数共有多少对，每一对角度中可构成边长为1的“质数直角三角形”3个，再用求出和为质数有多少对×3，就是有一边长为1的“质数直角三角形”有多少个；据此解答。 【规范解答】和为90的质数有： 83＋7、79＋11、73＋17、71＋19、67＋23、61＋29、59＋31、47＋43、53＋37，一共有9对。 9×3＝27（个） 答：有一边长为1的“质数直角三角形”有27个。 【考察方向】本题考查合数与质数，关键是找出和为90的质数一个有多少对。 26．（6分）摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。 （1）组成的数是3的倍数。 （2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。 【正确答案】（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108； （2）810、180 【思路分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数； （2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】故分析可知， （1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108； （2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180； 【考察方向】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。 27．（6分）把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？ 【正确答案】6个 【思路分析】要使正方形尽可能大且没有剩余，则正方形的边长是18和12的最大公因数，据此求出正方形的边长，用18除以边长得到列数，用12除以边长得到行数，行乘列即可求出总个数。 【规范解答】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 答：一共可以剪6个这样的正方形。 【考察方向】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。 28．（6分）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 【正确答案】60天 【思路分析】根据题意，大女儿是5天回一次娘家；二女儿是4天回一次娘家；三女儿是3天回一次娘家，求三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇，就是求5、4、3的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果几个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，最小公数是几个数的乘积；据此解答。 【规范解答】5、4、3是互质数， 5、4、3的最小公倍数是5×4×3＝60，至少再过60天才能在娘家相遇。 答：至少再过60天才能在娘家相遇。 29．（6分）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 【正确答案】小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数 【思路分析】已知1瓶3元，根据单价×数量＝总价，可知，总价是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断每个数据即可。 【规范解答】1＋2＋0＋8＝11 11不是3的倍数，所以1208不是3的倍数。 9＋5＋3＝17 17不是3的倍数，所以953不是3的倍数。 1＋0＋8＋9＝18 18是3的倍数，所以1089是3的倍数。 答：小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数。 30．（6分）一张长方形彩纸，长45厘米、宽30厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少个？ 【正确答案】15厘米；6个 【思路分析】把一张长方形彩纸，剪成同样的小正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数；求剪出的小正方形的边长最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是至少剪的个数。 【规范解答】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 即剪出的小正方形的边长最大是15厘米。 45÷15＝3（个） 30÷15＝2（个） 一共：3×2＝6（个） 答：剪出的小正方形的边长最大是15厘米，可以剪出6个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。 2．（2分）一个三位数25□，当它有因数2时，□里最大填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。 3．（2分）一个数的最小倍数是18，这个数的因数有( )，其中质因数有( )。 4．（2分）连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。 5．（2分）有一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每15粒余14粒。这些糖果最少有( )粒。 6．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 7．（2分）如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是( )分米。    8．（2分）两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。 9．（2分）小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。 10．（2分）823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。( ) 12．（2分）若干个自然数（0除外）连乘，只要其中有一个数是偶数，积一定是偶数。( ) 13．（2分）相邻的两个自然数的最大公因数是较大数。( ) 14．（2分）30以内的质数一共有10个。( ) 15．（2分）最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有（    ）位同学。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（2分）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（    ）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日 18．（2分）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10 19．（2分）a÷2＝b（a，b为非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．3 D．ab 20．（2分）一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是（    ）。 A．998 B．995 C．990 D．999 四、计算题（满分6分） 21．（6分）找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 4和16        12和18         18和17         19和57 五、作图题（满分6分） 22．（6分）把下面的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，可以怎样分？在图中画一画。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？ 24．（6分）五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。 25．（6分）如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？ 26．（6分）摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。 （1）组成的数是3的倍数。 （2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。 27．（6分）把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？ 28．（6分）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 29．（6分）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 30．（6分）一张长方形彩纸，长45厘米、宽30厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少个？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$