第三单元 因数与倍数（易错考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 10．（2分）把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 12．（2分）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数可能是8和12。( ) 13．（2分）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 14．（2分）相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( ) 15．（2分）如果a是b的2倍（b≠0），那么a，b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，例如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫做“完美数”。下列各数中，是“完美数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．32 17．（2分）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．8 D．12 18．（2分）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（    ）。 A．36 B．18 C．12 D．48 19．（2分）三位数7☐1是三个连续自然数的和，☐中的数可以是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 20．（2分）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（    ）。 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 91 67 36 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最小公倍数。 15和60           27和72           25和16 五、解答题（满分54分） 22．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 23．（6分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数。你能解决这个问题吗？ 24．（6分）某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？ 25．（6分）某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。 26．（6分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 27．（6分）园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 28．（6分）今年1月份，小军和小丁去参加读书分享会。小军每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日两人在读书会上相遇，1月几日他们会再次相遇？ 29．（6分）一个电子钟，每天整点响一次铃，每18分钟亮一次灯。下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 30．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（易错考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有( )种拿法。 2．（2分）端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。 3．（2分）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，将它剪成若干个相同的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是( )分米。 4．（2分）一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 5．（2分）在1，2，91，36，49，65，82，97这些数中，质数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 6．（2分）一个两位数是偶数，十位上的数字和个位上的数字的积是18，则这个两位数最大是( )。 7．（2分）小雨和小丽爱去学校图书馆看书，小雨每3天去一次，小丽每4天去一次。4月13日两人在图书馆相遇，4月( )日她们再次相遇。照这样的规律，5月份她们会在图书馆相遇( )次。 8．（2分）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。 9．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 10．（2分）把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 12．（2分）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数可能是8和12。( ) 13．（2分）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 14．（2分）相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( ) 15．（2分）如果a是b的2倍（b≠0），那么a，b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，例如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫做“完美数”。下列各数中，是“完美数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．32 17．（2分）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．8 D．12 18．（2分）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（    ）。 A．36 B．18 C．12 D．48 19．（2分）三位数7☐1是三个连续自然数的和，☐中的数可以是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 20．（2分）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（    ）。 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 91 67 36 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最小公倍数。 15和60           27和72           25和16 五、解答题（满分54分） 22．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 23．（6分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数。你能解决这个问题吗？ 24．（6分）某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？ 25．（6分）某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。 26．（6分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 27．（6分）园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 28．（6分）今年1月份，小军和小丁去参加读书分享会。小军每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日两人在读书会上相遇，1月几日他们会再次相遇？ 29．（6分）一个电子钟，每天整点响一次铃，每18分钟亮一次灯。下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 30．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（易错考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有( )种拿法。 【正确答案】6/六 【思路分析】找到能被30整除的数有多少个，即30的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和30除外；据此解答。 【规范解答】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中1和30不符合题意，所以共有6种拿法。 2个2个的拿，需15次；3个3个的拿，需10次；5个5个的拿，拿6次；6个6个的拿，需5次；10个10个的拿，需3次；15个15个的拿，需2次。 小明共有6种拿法。 【考察方向】本题考查了数的整除性问题，本题实际是找能整除30的数。 2．（2分）端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。 【正确答案】219 【思路分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2； 后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数，即19； 小明和爸爸的房间号是219。 【考察方向】本题考查质数、偶数与奇数的意义及应用，明确2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。 3．（2分）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，将它剪成若干个相同的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是( )分米。 【正确答案】4 【思路分析】根据题意可知，把长方形平均分成若干个相同的正方形，求正方形的边长最大是多少分米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。 【规范解答】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2＝4 12和8的最大公因数是4， 正方形的边长最大是4分米。 【考察方向】本题考查了最大公因数的求法和应用。 4．（2分）一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 【正确答案】24 24＝2×2×2×3 【思路分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。 【规范解答】由分析可得： 这个数为：48÷2＝24 分解质因数：24＝2×2×2×3 综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。 【考察方向】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 5．（2分）在1，2，91，36，49，65，82，97这些数中，质数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 【正确答案】2、97 36、82 【思路分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。能被2整除的数叫做偶数。1既不是质数，也不是合数。 【规范解答】2的因数只有1和2； 91的因数有1、7、13、91； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 49的因数有1、7、49； 65的因数有1、5、13、65； 82的因数有1、2、41、82； 97的因数有1、97。 则在1，2，91，36，49，65，82，97这些数中，质数有2、97，既是偶数又是合数的数有 36、82。 【考察方向】掌握质数和合数、奇数和偶数的定义，并能根据定义进行判断是解题的关键。 6．（2分）一个两位数是偶数，十位上的数字和个位上的数字的积是18，则这个两位数最大是( )。 【正确答案】92 【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；先把18写成两个一位数相乘的形式，再找出最大的两位偶数，据此解答。 【规范解答】分析可知，2×9＝3×6＝18，这个两位数十位上最大为数字9，个位上为数字2，所以这个两位数最大是92。 【考察方向】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。 7．（2分）小雨和小丽爱去学校图书馆看书，小雨每3天去一次，小丽每4天去一次。4月13日两人在图书馆相遇，4月( )日她们再次相遇。照这样的规律，5月份她们会在图书馆相遇( )次。 【正确答案】25 3 【思路分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以4月13日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月25日。进而推出5月份她们会在图书馆相遇几次；据此解答。 【规范解答】3和4的最小公倍数是12 4月13日两人在图书馆相遇，4月25日她们再次相遇。 此后5月7日相遇，5月19日相遇，5月31日相遇，即5月份共相遇3次。 【考察方向】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。 8．（2分）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。 【正确答案】18 18＝2×3×3 【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。 【规范解答】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6； 2×9＝18 3×8＝24 4×7＝28 5×6＝30 18＜24＜28＜30 18＝2×3×3 甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。 【考察方向】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。 9．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 【正确答案】9364 【思路分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3； 2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。 【规范解答】李阿姨的取件码是9364。 10．（2分）把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 【正确答案】大 小 【思路分析】要求摸到奇数、质数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1~20中有几个奇数、质数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大﹔反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【规范解答】在1~20这20个数中， 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、l5、17、19共10个数， 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个数， 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15，16、18、20共11个数， 10＞8，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大； 8＜11，所以摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】3的倍数的特征：每个数位上的数相加的得数是3的倍数。计算1、3和5的和判断是否是3是倍数解题。 【规范解答】1＋3＋5＝9 因9是3的倍数，则用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。 故答案为：√ 【考察方向】熟知3的倍数的特征是解题的关键。 12．（2分）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数可能是8和12。( ) 【正确答案】× 【思路分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可设这两个数分别是4x，4y，x和y互质，且4xy＝12，据此求出xy的积，进而推出x和y的值，最后推出这两个数。据此解答。 【规范解答】设这两个数分别是4x，4y， 4xy＝12 解：4xy÷4＝12÷4 xy＝3 3＝1×3 1×4＝4 3×4＝12 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数是4和12。原题干说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题考查了最大公因数和最小公倍数的认识和应用。 13．（2分）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 【正确答案】× 【思路分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 14．（2分）相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；自然数：指用计量事物的件数或表示食物次序的数，即用数码0，1，2，3，4…等所表示的数。 【规范解答】相邻的自然数如：0，1；2，3；4，5…；0，2，4，…，是偶数，1，3，5，…，是奇数。所以相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如果a是b的2倍（b≠0），那么a，b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( ) 【正确答案】× 【思路分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。 【规范解答】如果a是b的2倍（b≠0），那么a，b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，例如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫做“完美数”。下列各数中，是“完美数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．32 【正确答案】C 【思路分析】根据“完美数”的定义，分别写出选项中的数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加，判断因数相加之和是否等于这个数，据此解答。 【规范解答】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，除16外其余因数相加之和不等于16，所以16不是“完美数”，不符合题意； B．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，除20外其余因数相加之和不等于20，所以20不是“完美数”，不符合题意； C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，除28外其余因数相加之和等于28，所以28是“完美数”，符合题意； D．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，除32外其余因数相加之和不等于32，所以32不是“完美数”，不符合题意。 是“完美数”的是28。 故答案为：C 17．（2分）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．8 D．12 【正确答案】B 【思路分析】根据进率“1米＝10分米”，把4.8米、4.2米换算成48分米、42分米。 求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，那么方砖的边长是48、42的公因数； 用列举法分别写出48、42的所有因数，再从中找出它们的公因数，与四个选项中的边长对比，即可得出结论。 【规范解答】4.8米＝48分米 4.2米＝42分米 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 48和42的公因数有：1，2，3，6； 即选用边长为1分米、2分米、3分米、6分米的方砖铺地不需要切割。 故答案为：B 18．（2分）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（    ）。 A．36 B．18 C．12 D．48 【正确答案】A 【思路分析】一个数最小倍数是它本身，据此求出甲数；一个数最大的因数是它本身，据此求出乙数，再根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。 【规范解答】甲数的最小倍数是18，甲数是18； 乙数的最大因数是12，乙数是12。 18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。即甲数与乙数的最小公倍数是36。 甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是36。 故答案为：A 19．（2分）三位数7☐1是三个连续自然数的和，☐中的数可以是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【正确答案】B 【思路分析】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1，则它们的和是3a，也就是3的倍数；根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，那么只要这个三位数是3的倍数即可；因为7＋1＝8，8＋1＝9，9是3的倍数，依次往上加3得到更多的三位数；据此解答。 【规范解答】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1。 a－1＋a＋a＋1＝3a，因此只要这个三位数是3的倍数即可。 7＋1＋1＝9，9是3的倍数，则这个三位数可以是711； 7＋4＋1＝12，12是3的倍数，则这个三位数可以是741； 7＋7＋1＝15，15是3的倍数，则这个三位数可以是771。 故答案为：B 20．（2分）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（    ）。 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 91 67 36 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【正确答案】C 【思路分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分； ②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分； ③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分； ④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。 所以，不能平均分的是①③。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最小公倍数。 15和60           27和72           25和16 【正确答案】60；216；400 【思路分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大的那个数； 两个数为互质数时，两个数的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】15和60 15和60是倍数关系，15和60的最小公倍数是：60 27和72 27＝3×3×3 72＝2×2×2×3×3×3 27和72的最小公倍数是：2×2×2×3×3×3＝216 25和16 25和16是互质数，25和16的最小公倍数是：25×16＝400 五、解答题（满分54分） 22．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【正确答案】4行或8行；2种 【思路分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。 【规范解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。 答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。 23．（6分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数。你能解决这个问题吗？ 【正确答案】这件事不能办到，这是因为： 奇数＋奇数＝偶数，而偶数＋偶数＝偶数； 由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数； 又由于偶数＋奇数＝奇数； 那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果； 而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个。 【思路分析】本题看成7个数相加的和得到50，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是7个奇数相加的和，由于奇数＋奇数＝偶数，而奇数＋偶数＝奇数，从而判断能否得到和是50即可。 【规范解答】这件事不能办到，这是因为： 奇数＋奇数＝偶数，而偶数＋偶数＝偶数； 由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数； 又由于偶数＋奇数＝奇数； 那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果； 而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个。 【考察方向】运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出7个奇数的和不可能是偶数，从而得解。 24．（6分）某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？ 【正确答案】7位 【思路分析】由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有45－3＝42（套），益智玩具有37－2＝35（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求42和35的最大公因数。据此解答。 【规范解答】45－3＝42 37－2＝35 42和35的最大公因数是7 答：最多有7位同学获得一等奖。 【考察方向】此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。 25．（6分）某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。 【正确答案】5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。 【思路分析】根据题意可知，先找出60的因数，可以一对一对的找；因为每行或每列不得少于5人，所以60的因数中，小于5的不考虑；去掉小于5的因数，60的因数中还剩下5、6、10、12，而5×12＝6×10＝60，进而可确定出每行每列的人数。 【规范解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 因为每行或每列不得少于5人， 所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。 答：共有4种排法。 【考察方向】解答本题关键是掌握找一个数的因数的方法。 26．（6分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 【正确答案】4＝2＋2；8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 【思路分析】能被2整除的数是偶数，大于2的偶数有4，6，8，10……；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，比如2，3，5，7，11，13，17，19……。据此举例解答。 【规范解答】4＝2＋2；8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 通过示例能够证明“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”这一猜想。 27．（6分）园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【正确答案】12棵 【思路分析】不用移栽的树的间隔距离应是4和6的公倍数，用60除以4和6的公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 因为4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 60÷12＝5（棵） 5＋1＝6（棵） 6×2＝12（棵） 答：不用移栽的树有12棵。 28．（6分）今年1月份，小军和小丁去参加读书分享会。小军每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日两人在读书会上相遇，1月几日他们会再次相遇？ 【正确答案】1月26日 【思路分析】还需要经过6和8的最小公倍数的天数，两人会再次相遇。将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。据此解题。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 所以，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 1月2日＋24日＝1月26日 答：1月26日他们会再次相遇。 29．（6分）一个电子钟，每天整点响一次铃，每18分钟亮一次灯。下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 【正确答案】下午5时 【思路分析】根据题意，先把1小时化成60分钟，下一次既响铃又亮灯需要的时间应该是60和18的最小公倍数，据此先用分解质因数的方法求出18和60的最小公倍数，再根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间即可得到下一次既响铃又亮灯的时间。 【规范解答】1小时＝60分钟 18＝2×3×3 60＝2×2×3×5 18和60的最小公倍数是：2×3×2×3×5＝180 180分钟＝3小时 下午2时＋3时＝下午5时 答：下一次既响铃又亮灯是下午5时。 30．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 【正确答案】12个果盘；4个果冻；3颗樱桃 【思路分析】（1）根据题意，果冻剩2个，说明分了50－2＝48个，樱桃还差2颗，说明实际需要34＋2＝36颗，要求最多准备多少个果盘，就是求48和36的最大公因数，据此解答； （2）分别用分的果冻的个数、实际需要准备的樱桃的颗数除以果盘的个数即可得到在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃。 【规范解答】50－2＝48（个） 34＋2＝36（颗） 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以小红最多准备了12个果盘。 48÷12＝4（个） 36÷12＝3（颗） 答：小红最多准备了12个果盘，打算在每个果盘里放4个果冻和3颗樱桃。 2 / 2 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