广东省广州市白云区2024-2025学年高三下学期期初综合训练数学试题

2024学年第二学期初高三综合训练 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，（其中i为虚数单位），，，则复数z的虚部为（ ） A. 3 B. C. 3i D. 2. 在某次演讲比赛中，10位评委对选手甲的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.选手的最终得分将按照去掉一个最低分和一个最高分的规则进行处理，则处理前后选手甲的得分（ ） A. 极差不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 中位数不变 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，是两个单位向量，，则向量与向量的夹角的余弦值（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在正四棱台中，平面与平面ABCD所成的角的余弦值为，，，则此正四棱台的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的最小正周期 B. 图象可由图象向左平移个单位得到 C. 与存在相同的零点 D. 与的图象存在相同的对称轴 10. 已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 的图像关于点对称 D. 函数有2个零点 11. 已知、是椭圆左、右两个顶点，为右焦点，、是椭圆上异于、的任意两点，为坐标原点，则（ ） A. 直线、的斜率之积为 B. 若直线过点，则直线、的斜率之积为 C. 若直线过点，则直线、的斜率之积为 D. 若三角形的面积为，则直线、的斜率之积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列，若，，则________. 13. 若，是第三象限角，则________. 14. 在如图方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则每个方格被选中的概率为________；按要求选中的4个方格中的4个数之和的最小值是________. 8 27 32 62 3 23 37 63 6 27 38 66 4 26 39 66 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，. （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，点D在AB边上，且.若，求的面积. 16. 已知函数. （1）当时，求经过点且与曲线相切的切线方程； （2）若存在实数，使得，则称为函数不动点.已知函数有3个不动点，求的取值范围. 17. 如图，BCFE是平行四边形，AEFD是梯形，，，，，平面AEFD，二面角平面角是. （1）求多面体的体积; （2）求直线AB与平面ACF的夹角的正弦值. 18. 某学校有A，B两家餐厅，经过统计分析发现：学生第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为;前一天选择B餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率也是，如此往复.记同学甲第n天选择B餐厅的概率为. （1）求同学甲第二天选择B餐厅的概率； （2）证明：数列为等比数列； （3）已知餐厅连续运营一个月（30天）后，到两个餐厅用餐的人数趋于稳定.若该校共有约3000学生在餐厅用餐，为了节约粮食减少浪费，两个餐厅每天各自应该预备多少人的用餐量? 19. 蝴蝶定理是数学中一道名题，已经有两百年的历史，迄今依然是一颗生机勃勃的常青树，因其图形像一只蝴蝶而得名.蝴蝶模型在圆锥曲线中经常出现，其中点、线有很多优美的性质.已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l交抛物线E于A，B，当l与x轴垂直时，△AOB的面积为2，其中O为坐标原点， （1）求抛物线E的方程； （2）若直线l的斜率存在为，过作直线AP，BP分别交抛物线E于C，D，连CD，设直线CD的斜率为，证明：为定值； （3）记（2）中直线AB，CD的倾斜角分别为，，当最大时，求直线AB的方程. 2024学年第二学期初高三综合训练 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 125 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）A、B餐厅应分别准备1200、1800人的用餐量. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$