七年级数学月考卷02（人教版2024，测试范围：七年级下册第7章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C． D． 4．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 6．如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，下列条件中，能判断的是（    ）    A． B． C． D． 8．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 9．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 11．如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ． 16．如图：，，，，则 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：． 18．（10分）如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 19．（10分）已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 20．（10分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… 21．（10分）课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 22．（12分）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    23．（12分）综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．    探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，．请说明理由． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． (4)点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C． D． 4．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 6．如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，下列条件中，能判断的是（    ）    A． B． C． D． 8．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 9．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 11．如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ． 16．如图：，，，，则 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：． 18．（10分）如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 19．（10分）已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 20．（10分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… 21．（10分）课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 22．（12分）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    23．（12分）综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．    探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，．请说明理由． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． (4)点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷02 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．（8分） ) ( 18．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（10分） 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 3．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 4．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 5．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 【答案】D 【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意； B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意； C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意； D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意； 故选：D 6．如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，下列条件中，能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， 故A选项不符合题意； ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ， 故C选项符合题意； ， ， 故D选项不符合题意； 故选：C． 8．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 【答案】A 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 9．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在中，（米， 故可得地毯长度（米， 故选：． 10．已知，，则（    ） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11．如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 12．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】过向左作射线， 则， ∴ ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ． 【答案】/度 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 16．如图：，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：连接，设，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：． 【详解】解：（1） （2分） （4分） （2）∵ ∴（6分） ∴ ∴（8分） 18．（10分）如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∵， ∴，（4分） ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，（7分） ∵平分， ∴，（9分） ∵， ∴．（10分） 19．（10分）已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 【详解】（1）解： 的平方根是， ， ；（2分） 的立方根是3， ， ， ， ，（4分） ， ， 的平方根为；（5分） （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ，（6分） ，（7分） ，（8分） ，（9分） 的立方根为．（10分） 20．（10分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… 【详解】解：设长方形的宽为，则长为．（2分） 依题意，得，（5分） 整理，得，解得（负值已舍去）．（7分） ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为．（9分） ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．（10分） 21．（10分）课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【详解】（1）解：由题可知， ，， ；（2分） 故答案为：． （2）①过点E作，如图：（3分）    ，， ， ，，（5分） 又，， ，（6分） ， ．（7分） ②，平分， ，（8分） ，平分， ，（9分） 由（1）可知：．（10分） 22．（12分）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；（3分） 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)；（6分） （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：．（12分） 23．（12分）综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．    探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，．请说明理由． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． (4)点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：，理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴．(9分 ) （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴．（12分) 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷02 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D C D A C A C A D D 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.25 14.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15./度 16. 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） 【详解】解：（1） （2分） （4分） （2）∵ ∴（6分） ∴ ∴（8分） 18．（10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∵， ∴，（4分） ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，（7分） ∵平分， ∴，（9分） ∵， ∴．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解： 的平方根是， ， ；（2分） 的立方根是3， ， ， ， ，（4分） ， ， 的平方根为；（5分） （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ，（6分） ，（7分） ，（8分） ，（9分） 的立方根为．（10分） 20．（10分） 【详解】解：设长方形的宽为，则长为．（2分） 依题意，得，（5分） 整理，得，解得（负值已舍去）．（7分） ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为．（9分） ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：由题可知， ，， ；（2分） 故答案为：． （2）①过点E作，如图：（3分）    ，， ， ，，（5分） 又，， ，（6分） ， ．（7分） ②，平分， ，（8分） ，平分， ，（9分） 由（1）可知：．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；（3分） 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)；（6分） （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：，理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴．(9分 ) （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴．（12分) 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 02 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题（本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8 分） 18．（10 分） 19．（10 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！