八年级数学月考卷02（人教版，测试范围：八年级下册第16章～第17章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷02 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B C D A D A A B D 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.2 14. 15. 16.5 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） 【详解】（1）解： （2分） （4分） （2） （6分） （8分） 18．（10分） 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ；（5分） （2）解：， ，（6分） 在中，，（8分） ，（9分） ．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：；（5分） （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米，（7分） 根据勾股定理得：米，（9分） ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：连接，如下图：    在中，（3分） （2）∵，即 ∴为直角三角形，（5分） ∵， ∴（6分） ∴（7分） （3）如图，点即为所求（10分）    21．（10分） 【详解】解：公路需要暂时封锁， 理由如下：如图，过作于， 因为米，米，， 所以根据勾股定理有米，（4分） 因为，（6分） 所以（米），（8分） 由于,故有危险，（9分） 封锁长度为：米， 因此段公路需要暂时封锁，封锁长度为140米．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是；（2分） ∵， ∴的有理化因式是；（4分） 故答案为：，； （2）解： ；（8分） （3）．（9分） 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝EC， ∴BC＝DC+BD＝DC+EC； 故答案为：BC＝DC+EC；（4分） ②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2， 在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2；（8分） （2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE， ∴∠EDA=45°， ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝13，（10分） ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝＝12， ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2， ∵AE＝AD， ∴AD2＝＝72．（12分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第17章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5 【答案】B 【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0， 解得，x≥， 故选B． 2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（    ） A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13 【答案】D 【详解】解：A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； C．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； D．，能作为直角三角形三边长度，符合题意． 故选：D． 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.，故不合题意； B．，故符合题意； C．，故不合题意； D．，故不合题意． 故选：B． 5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 【答案】C 【详解】】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m， 故选C 6．设直角三角形的较长直角边长为x，较短直角边长为y．若 xy＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【详解】设小正方形的边长为 a（a＞0）， ∵ S大正方形＝S小正方形＋4S直角三角形，S直角三角形＝x·y， ∴ 25＝a²＋×4×8， 所以a＝3. 故选 D． 7．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为． 故选：A． 8．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：， 当，时， ，， 原式． 故选：D． 9．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（     ） A．8 B．－8 C．2k-10 D．10-2k 【答案】A 【详解】解：∵三角形的三条边长为3，5，k， ∴5-3＜k＜5+3，即2＜k＜8， ∴9-k＞0，1-k＜0， ∴===8， 故选A． 10．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【答案】A 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴，即． 故选A． 11．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 12．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分的面积和 三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积， ； 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算的结果是 ． 【答案】2 【详解】解：． 故答案为：2． 14．比较大小： ．（用、或连接） 【答案】 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （2分） （4分） （2） （6分） （8分） 18．（10分）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ；（5分） （2）解：， ，（6分） 在中，，（8分） ，（9分） ．（10分） 19．（10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【详解】（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：；（5分） （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米，（7分） 根据勾股定理得：米，（9分） ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米．（10分） 20．（10分）如图，在四边形中，已知，，，．    (1)求的长度； (2)求的度数； (3)作图，在数轴上找到长度对应的点，并标注为点P．（要求保留作图痕迹）    【详解】（1）解：连接，如下图：    在中，（3分） （2）∵，即 ∴为直角三角形，（5分） ∵， ∴（6分） ∴（7分） （3）如图，点即为所求（10分）    21．（10分）如图所示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【详解】解：公路需要暂时封锁， 理由如下：如图，过作于， 因为米，米，， 所以根据勾股定理有米，（4分） 因为，（6分） 所以（米），（8分） 由于,故有危险，（9分） 封锁长度为：米， 因此段公路需要暂时封锁，封锁长度为140米．（10分） 22．（12分）[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是；（2分） ∵， ∴的有理化因式是；（4分） 故答案为：，； （2）解： ；（8分） （3）．（9分） 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴．（12分） 23．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝EC， ∴BC＝DC+BD＝DC+EC； 故答案为：BC＝DC+EC；（4分） ②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2， 在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2；（8分） （2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE， ∴∠EDA=45°， ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝13，（10分） ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝＝12， ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2， ∵AE＝AD， ∴AD2＝＝72．（12分） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷02 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．（8分） ) ( 18．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（10分） 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（12分） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23．（1 2 分） ① ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第17章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5 2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（    ） A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 6．设直角三角形的较长直角边长为x，较短直角边长为y．若 xy＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 7．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 9．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（     ） A．8 B．－8 C．2k-10 D．10-2k 10．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 11．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算的结果是 ． 14．比较大小： ．（用、或连接） 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20．（10分）如图，在四边形中，已知，，，．    (1)求的长度； (2)求的度数； (3)作图，在数轴上找到长度对应的点，并标注为点P．（要求保留作图痕迹）    21．（10分）如图所示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 22．（12分）[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 23．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第17章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5 2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（    ） A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 6．设直角三角形的较长直角边长为x，较短直角边长为y．若 xy＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 7．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 9．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（     ） A．8 B．－8 C．2k-10 D．10-2k 10．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 11．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算的结果是 ． 14．比较大小： ．（用、或连接） 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20．（10分）如图，在四边形中，已知，，，．    (1)求的长度； (2)求的度数； (3)作图，在数轴上找到长度对应的点，并标注为点P．（要求保留作图痕迹）    21．（10分）如图所示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 22．（12分）[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 23．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 02 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题（本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8 分） 18．（10 分） 19．（10 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） （1） 23．（12 分） （1） ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！