2024-2025学年九年级下学期苏科测试卷（1） 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

2024-2025学年九年级下学期苏科测试卷（1） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 二次函数、图形的相似、 锐角三角函数、 统计和概率的简单应用； 第I卷（选择题） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过解方程即可得到抛物线的与x轴交点的坐标． 【详解】解：当y=0时，， 解得x1=-1，x2=3， 所以抛物线的与x轴交点的坐标是（-1，0），（3，0）． 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 2．二次函数与轴的交点坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出相应的的值，得到抛物线与轴的交点坐标，进而即可得到，解得即可． 【详解】解：二次函数， 当时，， 二次函数与轴的交点坐标是， ， 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与轴交点，就是求出当时的值． 3．观察下列各组图形，其中不相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故符合题意； B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意； C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意； D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． 4．函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的图象与性质即可判断． 【详解】解：当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是一次函数y＝x＋1和二次函数y＝x2＋2和y＝x2． 故选C． 【点睛】此题主要考查函数的图象，解题的关键是熟知一次函数与二次函数的图象与性质． 5．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（    ） A．3858千米 B．3218千米 C．2314千米 D．1543千米 【答案】A 【分析】根据地图上的距离比等于实际距离比，列式计算即可． 【详解】解：设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为（千米）， 则：， 解得； ∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为千米； 故选：A． 【点睛】本题考查比例尺．熟练掌握地图上的距离比等于实际距离比，是解题的关键． 6．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题解析：如图 ， tanC=， 故选A． 7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润． 【详解】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得： 即y=（x-35）（400-5x）， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”． 8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 【答案】C 【分析】根据相似形的判定定理判断出△ABC和△DEC相似，再根据三角形相似的性质解答即可 【详解】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米. 【点睛】此题考查相似三角形的应用，掌握运算法则是解题关键 9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知可得∠B=∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】A．∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， 在Rt△ACD中，cos∠ACD=， ∴cosB=， 故A不符合题意； B．在Rt△DBC中，cosB=，故B不符合题意； C．在Rt△DBC中，cos∠BCD=， ∵∠A≠45°， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BCD， ∴cosB≠， 故C符合题意； D．在Rt△ABC中，cosB=，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键． 10．已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】将点代入函数，点代入函数，根据当时，有，可得一元二次方程，利用判断方程是否有解，即可求解． 【详解】解：将点代入可得： 将点代入可得： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∵ ∴方程无解，故A选项不符合题意 将点代入可得： 将点代入可得： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∵ ∴方程无解，故B选项不符合题意 将点代入可得： 将点代入可得： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∵ ∴方程有解，故C选项不符合题意 将点代入可得： 将点代入可得： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∵ ∴方程无解，故D选项不符合题意 故选C． 【点睛】本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用根的判别式判断方程是否有解，从而达到解决问题的目的． 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么 . 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点P是线段的一个黄金分割点，且， ∴， 故答案为： 12．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ ． 【答案】6 【分析】连接BC、AD，利用同弧所对的圆周角相等，得出△BCP∽△DAP，利用相似三角形对应边成比例，求出DP. 【详解】解：连接BC、AD， ∴∠B=∠D，∠C=∠A， ∴△BCP∽△DAP， ∴， ∵AP=3，BP=2，CP=1， ∴， ∴DP=6. 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等和相似三角形的判定与性质，属于基础题． 13．一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进，则此时小球距离地面的高度为 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，过点B作，根据，则设，，由勾股定理得，，即，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示，斜坡的坡度为，，过点B作，    在，， ∴设，， 由勾股定理得，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，即此时小球距离地面的高度为， 故答案为：． 14．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有 个． 【答案】2 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得对边分别平行；根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA，根据相似三角形的传递性即可求得． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA， ∴△ABF∽△EDA， ∴与△ABF相似的三角形共有2个. 故答案为2. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定.相似三角形的判定方法有：①对应角相等、对应边成比例；②平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；③两角对应相等，两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；⑤三边对应成比例，两个三角形相似. 15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是 ． 【答案】①②③④ 【分析】①根据点（﹣3，y1）离对称轴为要比点（π，y2）离对称轴要远且a＜0，即可判断； ②根据对称轴为x＝，且经过点（2，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），可得＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，即可判断； ③根据Δ＝b2﹣4a且a＜0，即可判断； ④根据抛物线的对称轴x＝，可得当x＝时，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），根据a＝﹣b，即可进行判断． 【详解】解：∵点（﹣3，y1）离对称轴为要比点（π，y2）离对称轴要远且a＜0， ∴y1＜y2，所以①正确； ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝， ∴b＝﹣a， ∵抛物线经过点（2，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c＝﹣2a＝2b，所以②正确； ∵Δ＝b2﹣4a且a＜0， ∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝， ∴当x＝时，y有最大值， ∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）， ∴a+b＞m（am+b）（其中m≠）， ∵a＝﹣b， ∴﹣b+b＞m（am+b）， ∴b＞m（am+b），所以④正确． 故填：①②③④． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像与解析式的系数的关系成为解答本题的关键． 16．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】根据等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，再证明∠EPC＝∠PDB，则可判断△PDB∽△EPC，利用相似比得到BD：PC＝PB：CE，设PB＝x，CE＝m，则PC＝4﹣x，所以x2﹣4x+m＝0，根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×m＝0，然后解方程即可． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∵∠DPC＝∠B＋∠PDB， 即∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠PDB， 而∠DPE＝60°， ∴∠EPC＝∠PDB， 而∠B＝∠C， ∴△PDB∽△EPC， ∴BD：PC＝PB：CE， 设PB＝x，CE＝m，则PC＝4﹣x， ∴1：（4﹣x）＝x：m， ∴x2﹣4x+m＝0， ∵点P有且只有一个， ∴△＝（﹣4）2﹣4m＝0， 解得m＝4， ∴当CE＝4时，满足条件的点P有且只有一个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系． 17．如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为 ，点的对应点的坐标为 ．（请在直角坐标系中画） 【答案】 或 或 【分析】利用位似比为1：2，可求得点A，B的对应点A′，B′的坐标，注意分两种情况计算． 【详解】∵A（-4，2），B（-2，-2），位似比为1：2， ∴点A的对应点A′的坐标为（2，-1）或（-2，1）， 点B的对应点B′的坐标为（-1，-1）或（1，1）． 故答案为（2，-1）或（-2，1），（-1，-1）或（1，1）． 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系． 18．（1）如图①，中，，点 是边 的中点． 以点 为圆心，2为半径在 内部画弧，若点 是上述弧上的动点，点 是边 上的动点，的最小值是 （2）如图②，矩形 中 ． 为 中点，要在以点 为圆心，10为半径的圆弧上选一处点 ，边 上选一处点 是以 为圆心，10为半径的半圆的三等分点处，的最小值是 ．    【答案】 / 570 【分析】本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，轴对称最小值问题，相似三角形的性质与判定等，本题综合性较强，巧妙的添加辅助线是解题的关键． （1）作点关于的对称点，连接、，过点作交的延长线于，则，，当、、、在同一条直线上时，取得最小值，由，可得，运用相似三角形性质可得，，再由勾股定理即可求得答案； （2）连接，，过点作于，作点关于直线的对称点，将向左平移10得到点，过点作，过点作于，连接、、，由题意得随着圆心在上运动，在平行于且到距离为的直线上运动，再运用勾股定理可得最小值即可． 【详解】解：（1）如图①，作点关于的对称点，连接、，过点作交的延长线于， 则，，   ， 当、、、在同一条直线上时，取得最小值， ，，， ， 点是边的中点， ， ， ， ，即， ，， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 的最小值， 故答案为：； （2）如图②，连接，，过点作于，作点关于直线的对称点，将向左平移10得到点，过点作，过点作于，连接、、，   、是半圆的三等分点，且半径为10， 为等边三角形，且，， ，， ， 随着圆心在上运动，在平行于且到距离为的直线上运动， 且， 四边形是平行四边形， ， ， 是的中点， ， ， ， 在中，， 最小值， 故答案为：570． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，，和分别是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比． 【答案】相似，与的周长比是1∶2，面积比是1∶4． 【分析】根据相似三角形的性质证明，∠G=∠C，进而证明△BDC∽△FHG，问题即可解决． 【详解】解：△BDC和△FHG相似． 证明如下： ∵Rt△ABC∽Rt△EFG， ∴，∠G=∠C；而AC=2DC，EG=2GH， ∴， ∴△BDC∽△FHG， ∵EF=2AB， ∴其周长比和面积比分别为1∶2和1∶4． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答． 20．如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置． 【答案】点D到点A的距离等于AB长度的（或点E到点A的距离等于AC长度的）的位置． 【分析】先由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再由已知DE把△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE与S△ABC的数量关系，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式，计算即可求得AD与AB或AE与AC的数量关系，从而问题得解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分， ∴S△ADE=S四边形BCED， ∴S△ADE=S△ABC， ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴()2=()2=， ∴==， ∴AD=AB，AE=AC． 答：点D到点A的距离等于AB长度的（或点E到点A的距离等于AC长度的）的位置． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 21．如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：．    【答案】答案见解析 【分析】根据，为的中点，可以得出，即可求证． 【详解】证明：，为的中点， ， 又， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键． 22．已知：如图，是等边三角形，点、分别在，上，且，、相交于点，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）由题意易得，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求证； （2）由（1）可得，然后可得，最后问题可求证． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）由（1）可得， ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23．如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8． （1）求； （2）求AD的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）过点C作CEAB，交AD的延长线于E，根据角平分线以及平行线的性质得出△ACE为等边三角形，根据平行得出△CDE∽△BDA，即，从而得出答案； （2）根据三角形相似得出，从而求出AD的长度． 【详解】解：（1）过点C作CEAB，交AD的延长线于E， ∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°， ∴∠CAD=∠BAD=60°． ∵CEAB， ∴∠E=∠BAD=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴CE=AC=10． 又∵CEAB， ∴△CDE∽△BDA， ∴； （2）由（1）知，△ACE是等边三角形， ∴AE=10． ∵CEAB， ∴， ∴AD=． 24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且． （1）求证：∠BAE=∠CAD； （2）求证：△ABE∽△ACD． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论； （2）由已知条件得到，结合∠BAE=∠CAD，即可得到结论． 【详解】证明：（1）在△ABC与△AED中， ∵， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC=∠EAD， ∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF， 即∠BAE=∠CAD； （2）∵， ∴， 在△ABE与△ACD中， ∵∠BAE=∠CAD，， ∴△ABE∽△ACD． 25．如图所示的是某城市三月份1至10日最低气温的变化图象．这10天最低气温的众数是多少？中位数是多少？平均数是多少？ 【答案】这10天最低气温的众数是2℃，中位数和平均数都是0℃． 【分析】根据图象利用众数、中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：从图中可以看出，这10天的最低气温分别是℃，℃，0℃，℃，1℃，2℃，0℃，℃，2℃，2℃．其中2℃出现了3次，出现次数最多，所以这10天最低气温的众数是2℃； 把最低气温从低到高排列，第五个数据是0℃，第六个数据也是0℃，因此，该组数据的中位数是0℃； 这10个数据的平均数．所以这10天最低气温的众数是2℃，中位数和平均数都是0℃， 【点睛】此题考查算术平均数，众数，中位数，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据. 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2) 是抛物线上一动点（不与点，，重合），过点分别作轴和对称轴的垂线，垂足为，． 如图，若点 在第三象限，求的最大值； 直线 交直线 于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，请直接写出四边形的周长． 【答案】(1)； (2)； 或． 【分析】把点和点的坐标代入，利用待定系数法求出抛物线的解析式； 根据抛物线的解析式设点的坐标为，则有，，所以可得，然后根据点与对称轴的位置关系分情况求出的最大值即可； 利用勾股定理可求出，根据对称性可证四边形是菱形，因为轴，可知，设点的坐标为，从而可得：，当点在第三象限时，根据点是和的交点，所以可得，从而可得：，解方程求出的值，可得四边形的周长；当点在第二象限时，可得，从而可得：，解方程求出的值，可得四边形的周长． 【详解】（1）解：把点和点的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析是； （2）解：抛物线的对称轴为， 解方程， 得到：，， 点的坐标为， 设点的坐标为， 点在第三象限， ，， ，， ， 当时，， 整理得：， 当时，有最大值，最大值为， 当时，； 综上所述，若点 在第三象限，的最大值为； 解：解方程， 得到：，， 点的坐标为， 点的坐标为， ， ， 设点的坐标为， 如下图所示，当点在第三象限时，过点作轴， 可知四边形是矩形， ， 点和点关于对称， ，， 轴， ， ， ， ， 四边形是菱形， 轴， ， ， ， 解得：， 设直线的解析式是， 把、代入， 得到：， 解得：， 直线的解析式是， 点的坐标为， ， ， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， 四边形的周长为； 当点在第二象限时，如下图所示， 则有， 解得：，， ， 四边形的周长为， 综上所述，四边形的周长为或． 【点睛】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、轴对称性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形菱形，根据相似三角形的性质和菱形的性质找到边之间的关系，用代数式表示出线段的数量，再根据线段的长度列方程求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期苏科月考测试卷（1） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 二次函数、图形的相似、 锐角三角函数、 统计和概率的简单应用； 第I卷（选择题） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　） A． B． C． D． 2．二次函数与轴的交点坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．观察下列各组图形，其中不相似的是（ ） A． B． C． D． 4．函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（    ） A．3858千米 B．3218千米 C．2314千米 D．1543千米 6．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（    ） A． B． C． D． 7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么 . 12．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ ． 13．一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进，则此时小球距离地面的高度为 14．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有 个． 15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是 ． 16．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 ． 17．如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为 ，点的对应点的坐标为 ．（请在直角坐标系中画） 18．（1）如图①，中，，点 是边 的中点． 以点 为圆心，2为半径在 内部画弧，若点 是上述弧上的动点，点 是边 上的动点，的最小值是 （2）如图②，矩形 中 ． 为 中点，要在以点 为圆心，10为半径的圆弧上选一处点 ，边 上选一处点 是以 为圆心，10为半径的半圆的三等分点处，的最小值是 ．    三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，，和分别是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比． 20．如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置． 21．如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：．    22．已知：如图，是等边三角形，点、分别在，上，且，、相交于点，求证： （1）； （2）． 23．如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8． （1）求； （2）求AD的长． 24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且． （1）求证：∠BAE=∠CAD； （2）求证：△ABE∽△ACD． 25．如图所示的是某城市三月份1至10日最低气温的变化图象．这10天最低气温的众数是多少？中位数是多少？平均数是多少？ 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2) 是抛物线上一动点（不与点，，重合），过点分别作轴和对称轴的垂线，垂足为，． 如图，若点 在第三象限，求的最大值； 直线 交直线 于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，请直接写出四边形的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$