2024-2025学年九年级下学期沪教测试卷（1）2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年九年级下学期沪教测试卷（1） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 圆与正多边形、 统计初步 ； 第I卷（选择题） 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查 C．对某班学生的身高情况的调查 D．对一批节能灯管使用寿命的调查 2．如图，是的直径，，则（　　）    A． B． C． D． 3．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表： 则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(　　) A．173 cm，173 cm B．174 cm，174 cm C．173 cm，174 cm D．174 cm，175 cm 4．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（　　） A．6cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm 6．如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是　　    A． B． C．2 D． 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．扇形的弧长为5πcm，半径为4cm，则该扇形的面积是 ． 8．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应选派__________运动员参加省运会比赛． 9．如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，DC=BC=4，AD=14，求AB的长 ． 10．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示： 甲 100 102 99 101 98 乙 100 97 104 97 102 那么 包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）． 11．如图，已知平行四边形OABC，⊙O恰好经过B，C两点，且与边AB相切，延长AO交⊙O于点D，连接BD，则∠ADB的度数为 ． 12．一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是 . 13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ． 14．如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为 ． 15．如图，在矩形中，点E在边上，将沿对折，使点D落在边上的F点，若，，则四边形的外接圆的半径为 . 16．如图，在中，，，于点，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为 ． 17．某企业为加强管理，修订了《员工手册》，拟在颁布前发放110张问卷以便听取员工的意见．已知该企业共有员工1100人，其中管理部门、研发部门、营销部门分别为100人，350人，650人．为了使问卷调查具有代表性，那么从管理部门、研发部门、营销部门分别随机抽取的人数是 、 、 ． 18．如图，正方形的边长为，点，分别为边，上一动点，且连接，相交于点，点，分别是，的中点，连接，点为的中点点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积为 ． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩x（分） 频数（人数） 各组总分（分） A 95≤x≤100 8 778 B 85≤x＜95 m 2070 C 75≤x＜85 n 1280 D 65≤x＜75 3 222 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)m＝______，C组所占圆心角度数为______°； (2)此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数； (3)学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数． 20．为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表． 分数段 频数 频率 30 0.15 0.45 60 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)求表中和所表示的数，并补全频数分布直方图； (2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，请根据上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？ 21．2024年是我国人民代表大会成立70周年．自成立以来，人大制度为我国法治建设、经济发展和社会稳定提供了重要制度保障．某校组织全校学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动．为了解同学们的阅读篇数情况，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的阅读篇数（单位：篇）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的阅读篇数为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9， 8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的阅读篇数条形统计图（不完整）如图： 七、八年级抽取的学生的阅读篇数的平均数、众数、中位数如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 7 八年级 a 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，上表中 ， ； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生此次阅读情况较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校八年级共有600名学生参加了此次阅读活动，估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数是多少？ 22．李明同学想了解本校九年级学生对哪项体育运动感兴趣，随机抽取了本校a名九年级!学生进行了问卷调查(每名学生必选且只能选择―项体育运动)，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求a和m的值； (2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； (3)求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数； (4)若该校九年级共有300名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对乒乓球运动感兴趣． 23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 24．如图，直线经过上的点直线与交于点和点与交于点连接已知． 求证：直线是的切线； ； 求的长． 25．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：.非常了解；.比较了解；.基本了解；.不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：    （1）本次参与调查的市民共有　　人，　　，　　； （2）统计图中扇形的圆心角是　　度，并补全条形统计图； （3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率．(要求列表或画树状图) 26．如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．) (2)在(1)中，若点B坐标为(4，3)，求点E的坐标． 27．如图，在中，，以为直径作半圆交，于点，．连接，，两者相交于点，过点作交于点，连接．记．    (1)求的长； (2)求证：； (3)如图，当点，，共线时，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期沪教测试卷（1） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 圆与正多边形、 统计初步 ； 第I卷（选择题） 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查 C．对某班学生的身高情况的调查 D．对一批节能灯管使用寿命的调查 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：、对某市居民垃圾分类意识的调查，普查任务量大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、对某批汽车抗撞击能力的调查，带有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； C、对某班学生的身高情况的调查，适合采用普查，符合题意； D、对一批节能灯管使用寿命的调查，带有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 2．如图，是的直径，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆周角定理，三角形内角和定理，证明，结合，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表： 则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(　　) A．173 cm，173 cm B．174 cm，174 cm C．173 cm，174 cm D．174 cm，175 cm 【答案】B 【详解】这组数据的平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm， ∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176， ∴中位数为：（173+175）÷2=174cm． 故选B． 点睛:本题考查了平均数和中位数的知识，平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【答案】B 【分析】如图，画出简图，根据切线的性质可得∠OCA=90°，根据∠AOC的余弦可得∠AOC=45°，即可得出此多边形的中心角为90°，即可求出多边形的边数． 【详解】如图，OA、OC分别为此多边形的外接圆和内切圆的半径，AB为边长， ∴OC⊥AB， ∴∠OCA=90°， ∵外接圆半径是其内切圆半径的倍， ∴cos∠AOC==， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOB=90°，即此多边形的中心角为90°， ∴此多边形的边数=360°÷90°=4， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形和圆及三角函数的定义，熟练掌握余弦的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（　　） A．6cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm 【答案】C 【详解】解：连接OC； ∵AB=10cm，∴OB=5cm； ∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm； Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm； 由勾股定理，得：CP=" OC2-OP2" =4cm；           所以CD=2PC=8cm， 故选C． 6．如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是　　    A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径． 【详解】解：如图所示：    点O为外接圆圆心，则AO为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键． 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．扇形的弧长为5πcm，半径为4cm，则该扇形的面积是 ． 【答案】10π 【分析】根据扇形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵扇形的弧长为5πcm，半径为4cm， ∴该扇形的面积为×5π×4=10π（cm2）， 故答案为：10π． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么这个圆心角所对的弧长为，扇形的面积S==×r×弧长． 8．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应选派__________运动员参加省运会比赛． 【答案】甲． 【详解】试题分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可． 试题解析：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9， 乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9， 甲的方差是：S2甲= [（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2]=0．4； 乙的方差是：S2乙= [（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=0．8； ∵S2甲＜S2乙， ∴甲的成绩稳定， ∴应派甲运动员参加省运动会比赛． 考点：方差． 9．如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，DC=BC=4，AD=14，求AB的长 ． 【答案】16 【分析】连接AC，根据DC=BC，得∠EAC=∠BAC，根据AB是直径，知∠ACE=∠ACB=90°，再利用ASA证明△ACE≌△ACB，得BC=EC，利用两个角相等证明△ECD∽△EAB，根据相似三角形的性质计算即可求解． 【详解】解：连接AC， ∵DC=BC， ∴， ∴∠EAC=∠BAC， ∵AB是直径， ∴∠ACE=∠ACB=90°， 在△ACE与△ACB中， ， ∴△ACE≌△ACB（ASA）， ∴BC=EC，AB=AE， ∵四边形ABCD内接于半圆O， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠ABC=∠CDE， ∴△ECD∽△EAB， ∴， 设AB=x，则AB=AE=x， ∵DC=BC=4，AD=14， ∴BC=CD=CE=4，即BE=8，DE=x-14， ∴，整理得：x2-14x-32=0， 解得：x=16(负值已舍) ， ∴AB的长为16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ECD∽△EAB是解题的关键． 10．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示： 甲 100 102 99 101 98 乙 100 97 104 97 102 那么 包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可． 【详解】，， ， ， ， 甲包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了平均数和方差及其意义，熟练掌握公式是解题的关键． 11．如图，已知平行四边形OABC，⊙O恰好经过B，C两点，且与边AB相切，延长AO交⊙O于点D，连接BD，则∠ADB的度数为 ． 【答案】22.5°/ 【分析】连接OB，证明△OAB是等腰直角三角形即可作答． 【详解】连接OB，如图， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC， ∴AB=OC=OB， ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴∠A=∠AOB=45°， ∵OD=OB， ∴∠D=∠OBD， ∵∠D+∠OBD=∠AOB=45°， ∴∠D=∠OBD=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题考查了切线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键． 12．一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是 . 【答案】2 【分析】根据平均数的计算方法求得a的值，再利用方差公式计算这组数据的方差即可. 【详解】∵数据2，4，5，a，1的平均数为a， ∴（2 +4+5+a+1）=a， ∴a=3， ∴s2=[（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2]=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了平均数及方差的计算公式，熟知平均数及方差的计算公式是解决问题的关键. 13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ． 【答案】30°． 【详解】试题分析：∵∠AOB和∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴根据圆周角定理，∠ACB=∠AOB. ∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°． 考点：圆周角定理． 14．如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，垂径定理，解直角三角形，如图所示，连接，由菱形的性质得到是等边三角形，则，，由垂径定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 四边形是菱形，， ，，是等边三角形，则 ∵ ∴，则 ∵， ，，， ， ， 故答案为：． 15．如图，在矩形中，点E在边上，将沿对折，使点D落在边上的F点，若，，则四边形的外接圆的半径为 . 【答案】 【分析】由圆周角定理可知，是四边形的外接圆的直径，根据翻折的性质可得，利用勾股定理可求，再根据矩形的性质可得，，设，则，利用勾股定理求得，，利用勾股定理求得，从而求出结果． 【详解】解：∵将沿对折得到， ∴， ∴是四边形的外接圆的直径， ∵，， 在中，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴， 在中，， ∴四边形的外接圆的半径为， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、圆周角定理及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16．如图，在中，，，于点，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为 ． 【答案】2 【分析】根据圆周角定理得出DE＝AE，进而得出阴影部分面积之和等于S△EBD，再利用三角形面积公式求出即可． 【详解】解：连接， 在中，，，于点， ， ， 为直径， ， ， ， ∴，， ， 阴影部分面积， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及圆周角定理，根据已知得出阴影部分面积等于S△EBD是解题关键． 17．某企业为加强管理，修订了《员工手册》，拟在颁布前发放110张问卷以便听取员工的意见．已知该企业共有员工1100人，其中管理部门、研发部门、营销部门分别为100人，350人，650人．为了使问卷调查具有代表性，那么从管理部门、研发部门、营销部门分别随机抽取的人数是 、 、 ． 【答案】 10 35 65 【分析】从1100人中抽取110张问卷，可知每个部门抽到的概率为，然后根据每个部门的总人数，即可求出随机抽出的人数. 【详解】每个个体被抽到的概率：，管理部门随机抽取的人数是：100×=10（人），研发部门随机抽取的人数是350×=35（人），营销部门随机抽取的人数是650×=65（人），故答案为10，35，65． 【点睛】本题考查统计调查.熟练掌握概率的定义是解题的关键. 18．如图，正方形的边长为，点，分别为边，上一动点，且连接，相交于点，点，分别是，的中点，连接，点为的中点点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积为 ． 【答案】/ 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，，可证明，得，再证明，则，以点为圆心，以长为半径作，则点、点都在上，可证明在上运动，则线段扫过的面积为所对的“弓形”的面积，求所对的“弓形”的面积即可． 【详解】解：取的中点，连接，取的中点，连接，，则， 四边形是边长为的正方形， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， 连接并延长交于点，连接， 、分别为、的中点， ，， 点在上，，， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 经过的中点，即在上运动， 以点为圆心，以长为半径作， ， 点、点都在上， 当点与点重合时，则点与点重合，点与点重合， 线段扫过的面积为所对的“弓形”的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、扇形面积的计算、点的运动轨迹问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩x（分） 频数（人数） 各组总分（分） A 95≤x≤100 8 778 B 85≤x＜95 m 2070 C 75≤x＜85 n 1280 D 65≤x＜75 3 222 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)m＝______，C组所占圆心角度数为______°； (2)此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数； (3)学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数． 【答案】(1)23，115.2 (2)B，87 (3)160人 【分析】（1）根据题目中的信息用总数乘百分比即可得到答案，利用总数和每个的频数求出C的频数，再求出所占的百分比，最后求出圆心角即可． （2）利用中位数和平均数的定义解答即可． （3）利用样本估算总体即可． 【详解】（1）解：根据题目中的信息得m=50×46%=23， n=50-23-3-8=16， ∴C组所占圆心角度数为：， 故答案为：23，115.2°． （2）解：把本次抽查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第25和26位的数的平均数是中位数，而第25和26都在B组，故平均数也是在B组，故此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在B组， （778+2070+1280+222）÷50=87． 故答案为：B，87． （3）解：1000×16%=160（人） 故此次竞赛获得奖励的学生人数是160人． 【点睛】本题考查频率分布表、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表． 分数段 频数 频率 30 0.15 0.45 60 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)求表中和所表示的数，并补全频数分布直方图； (2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，请根据上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？ 【答案】(1)，补全统计图见解析 (2) (3)1440人 【分析】（1）根据频数分布表中的频数、频率的对应值，可求出参赛人数，进而求出的值，补全频数分布直方图； （2）根据中位数的意义，得出参赛学生成绩从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数处在哪个分数段即可； （3）求出样本中“比赛成绩80分以上（含80分）”所占的百分比，即可估计总体的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）（人， ， ， 补全频数分布直方图如图所示： （2）将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在“”分数段； （3）（人， 答：该校共3600名学生中大约有1440名学生获奖． 【点睛】本题考查了读频数直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决此问题． 21．2024年是我国人民代表大会成立70周年．自成立以来，人大制度为我国法治建设、经济发展和社会稳定提供了重要制度保障．某校组织全校学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动．为了解同学们的阅读篇数情况，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的阅读篇数（单位：篇）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的阅读篇数为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9， 8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的阅读篇数条形统计图（不完整）如图： 七、八年级抽取的学生的阅读篇数的平均数、众数、中位数如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 7 八年级 a 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，上表中 ， ； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生此次阅读情况较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校八年级共有600名学生参加了此次阅读活动，估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数是多少？ 【答案】(1)补全图形见解析，7.5，7.5 (2)八年级学生此次阅读情况较好，理由见解析 (3)300 【分析】（1）求出阅读9篇的人数，即可补全条形图．根据平均数和中位数的定义即可求出a，b的值； （2）根据平均数、众数、中位数的意义分析判断即可； （3）用300乘以阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数比例，即可解答． 【详解】（1）八年级阅读9篇的学生有（人）， 故补全条形图如图所示： 八年级学生阅读篇数的平均数为， 即； 由条形统计图可知，八年级学生阅读篇数处于第10位的是7篇，第11位的是8篇，故中位数为， 即； 故答案为：7.5，7.5 （2）八年级学生此次阅读情况较好． 理由：由于七、八年级学生的阅读篇数的平均数相同，但八年级学生阅读篇数的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生此次阅读情况较好． （3）（人）， 答：估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数是300人． 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是解题的关键． 22．李明同学想了解本校九年级学生对哪项体育运动感兴趣，随机抽取了本校a名九年级!学生进行了问卷调查(每名学生必选且只能选择―项体育运动)，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求a和m的值； (2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； (3)求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数； (4)若该校九年级共有300名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对乒乓球运动感兴趣． 【答案】(1) (2)见详解 (3)30度 (4)25 【分析】本题考查了扇形图与条形统计图的综合，求圆心角，样本估计总体，画条形统计图等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用足球人数除以足球的百分比，得出总人数，再运用其他人数除以总人数等于其他人数的百分比，即可作答． （2）求出乒乓球的人数为名，再画出条形统计图，即可作答． （3）用乒乓球的人数除以总人数再乘上，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； ； 故答案为：； （2）解：乒乓球的人数：（名）； 补全条形统计图，如图所示： （3）解：依题意， ∴扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数为度； （4）解：（名） ∴估计该校九年级学生中有名学生对乒乓球运动感兴趣． 23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)85，87，七； (2)220 (3)八年级，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 24．如图，直线经过上的点直线与交于点和点与交于点连接已知． 求证：直线是的切线； ； 求的长． 【答案】（1）①详见解析②详见解析；（2） 【分析】（1）①连接根据等腰三角形性质，证明即可； ②根据等腰三角形性质，证明再根据圆周角定理证明即可； （2）连接交于连接，根据勾股定理求出EF=8，证明G为EF中点，根据中位线定理求出OG=3，进而求出EG=4，CG=2，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：（1）证明：连接 直线是的切线． （2）连接交于连接． 是直径， ∴ ， ， ， ， ∴OG为△DEF中位线， 在中， 在中， 【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 25．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：.非常了解；.比较了解；.基本了解；.不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：    （1）本次参与调查的市民共有　　人，　　，　　； （2）统计图中扇形的圆心角是　　度，并补全条形统计图； （3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率．(要求列表或画树状图) 【答案】（1）400，15，35；（2）126，见解析；（3）见解析， 【分析】（1）先由C等级人数及其所占百分比求得总人数，再根据百分比概念求解可得； （2）用360°乘以D选项的百分比可得； （3）列表得出所有等可能结果，再找到符合条件的结果，继而根据概率公式求解可得． 【详解】解：（1）被调查的总人数为， ，即； 等级人数为， 等级人数为， 则，即， 故答案为：400，15，35； （2）统计图中扇形的圆心角是， 补全图形如下：    故答案为：126． （3）列表得： 女 女 女 男 男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 男 男，女 男，女 男，女 男，男 男 男，女 男，女 男，女 男，男 ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴P(恰好选中“1男1女”)=． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法，弄清题意是解本题的关键． 26．如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．) (2)在(1)中，若点B坐标为(4，3)，求点E的坐标． 【答案】（1）详见解析；（2）点坐标为 【分析】（1）利用BC⊥y轴，通过角平分线构造等腰三角形可得∠EDB=∠GOB，可得DE垂直BC. （2）由切线的性质可得，依据相似三角形性质列方程求出圆的半径和BE，即可解答. 【详解】延长交轴于，作的平分线交于再作的中垂线交于，以为圆心，为半径作圆. 证明：如图，连ED， ∵OD=DE, ∴∠EDB=∠EOD+∠OED=2∠EOD ∵∠GOB=2∠EOB ∴∠EDB=∠GOB ∵∠OGB=90°， ∴∠DEB=90°， ∴圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E 切于，，B坐标为 ∴，， ∴， ， 设半径为，则，得， 点坐标为， 【点睛】本题考查了基本作图和切线的性质和判定利用相似三角形求解等知识点，利用角平分线构造等腰三角形构造垂直是作图的关键. 27．如图，在中，，以为直径作半圆交，于点，．连接，，两者相交于点，过点作交于点，连接．记．    (1)求的长； (2)求证：； (3)如图，当点，，共线时，求的长． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】（）过点作，交的延长线于点，则有，，根据相似三角形的性质，即有，再根据等腰三角形的性质得出，又，，则，从而求解； （）证明，根据相似三角形的性质即可求证； （）当，，共线时，，求得，过点作于点，则，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】（1）如图，过点作，交的延长线于点，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）由（）知，， 由，， ∴，     ∴，即， ∴； （3）如图，当，，共线时，，    ∴， ∴， 过点作于点， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$