19.4坐标与图形的变化巩固练习2024-2025学年 冀教版数学八年级下册

19.4坐标与图形的变化 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 3．点（3，-2）关于x轴的对称点是（      ） A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2） 4．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（　　） A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1） C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1） 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 9．已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．已知点和关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 11．小逸和小乐下棋，小逸执圆形棋子，小乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，小逸将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则小逸放的位置可能是（    ） A． B． C． D． 12．若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为 ． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ． 16．已知点A的坐标是A(﹣2，3)，线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是 ． 17．如图，中，，则点B的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点为轴上位于A点下方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交轴于点． (1)求证：； (2)当点在运动时，是否平分请说明理由； (3)当点在运动时，在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中有一点． (1)点的坐标为______； (2)将点向下平移_____个单位长度后得到的点在轴上，此时点的坐标为_______；点向左平移2个单位后得到的点的坐标为_______﹔ (3)点关于轴对称的点的坐标是__________，关于轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标是______________﹔ (4)点绕点顺时针旋转后得到的点的坐标为__________． 21．如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为(－2，－4)，旗杆所在位置的坐标为(0，－1)． (1)请画出符合题意的平面直角坐标系； (2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置： 校门________；图书馆________；教学楼________． 22．如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．    23．如图所示的图案关于y轴对称．图案上顶点与与的坐标分别有什么关系？点E的坐标是，写出点F的坐标． 24．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”的对应点是，写出另外6个“顶点”的对应点的坐标； （2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ （3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《19.4坐标与图形的变化》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D C A D A C 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可． 【详解】解：如图所示：点（−1，3）和点（4，3）之间的距离是：4−（−1）＝5． 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了两点距离，正确利用坐标系是解题关键． 2．D 【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列式计算求解即可． 【详解】因为点与点关于y轴对称， 所以， ①+②，得， 故选D． 【点睛】本题考查了点的对称问题，熟练掌握点关于y轴对称，纵不变，横相反是解题的关键． 3．B 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 4．B 【分析】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到，由此即可解决问题． 【详解】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）， ∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到， ∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1）， 故选B． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．D 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 6．C 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴点在第三象限， 故答案选C． 【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7．A 【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题． 【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)， ∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2， ∴A(2，3)， ∴第1次变换A的坐标为(-2，2)； 第2次变换A的坐标为(2，1)； 第3次变换A的坐标为(-2，0)； 第4次变换A的坐标为(2，-1)； 第5次变换A的坐标为(-2，-2)； ∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限， ∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2， 所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角坐标系中的轴对称问题，根据对称性分情况讨论即可，掌握数形结合的思路是解题的关键． 当，，时，对三种情况分析求解即可 【详解】解：当时，和关于轴对称，如下图所示： 点的坐标是， 当，过作，过点作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 当过作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 综上所述，点的坐标是，或， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标． 【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为， 即， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴ 故选：C 11．A 【分析】本题考查坐标与轴对称．根据已有的点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，再根据轴对称的性质，确定小逸放的位置，即可． 【详解】解：由题意，符合题意的棋子的位置如图所示： 坐标为， 故选A． 12．C 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为， ∴点N的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 13． 【分析】根据点M关于x轴的对称点在第三象限，可知点M在第二象限，让根据第二象限点的特征列不等式计算即可． 【详解】解：∵点M关于x轴的对称点在第三象限， ∴点M在第二象限， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组等知识点，熟知平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征是解本题的关键． 14． 【分析】取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可． 【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图， ∵，OC平分∠ACB， ∴ ∵均为直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ 由勾股定理得， ∴ ∴ 过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G， ∵∠OCA=45°， ∴∠G=45°， ∴△COG为等腰直角三角形， ∴OC=OG， ∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°， ∴∠BOC=∠AOG， ∵∠OCB=∠OEA=45°， ∴△COB≌△GOA（ASA）， ∴BC=AG=， ∵CG=AC+AG= ∵△OCE为等腰直角三角形， ∴OC=7 过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n）， ∴OH=m，CH=n，AH=5-m 在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得， 解得，，（负值舍去） ∴C（） 故答案为：（） 【点睛】本题主要考查了图形与坐标的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 15． （2，4） （1，2） （3，1） 【分析】根据关于y轴对称的性质得到△A1B1C1的顶点A1，B1，C1在坐标系中的位置，即可求出A1，B1，C1的坐标． 【详解】∵A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称， ∴ A1 (2，4)，B1 (1，2)，C1 (3，1)． 故答案为：A1 (2，4)，B1 (1，2)，C1 (3，1)． 【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的性质，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的性质．两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 16．(﹣2，﹣1)或(﹣2，7)． 【分析】根据点A坐标和AB//y轴确定点B的横坐标为﹣2，根据AB＝5可确定其纵坐标． 【详解】解：∵点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴， ∴故设点B坐标为（﹣2，y）， 又AB＝4， ∴，解得：y＝﹣1或7， 故点B坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）， 故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同． 17．（4，1） 【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A、点C坐标可得OA、OC的长，根据同角的余角相等可得∠OAC=∠DCB，利用AAS可证明△OAC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=OC，CD=OA，即可求出OD的长，进而可得答案． 【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D， ∵A（0，3），C（1，0）， ∴OA=3，OC=1， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCA+∠DCB=90°， ∵∠OAC+∠OCA=90°， ∴∠OAC=∠DCB， 在△OAC和△DCB中，， ∴△OAC≌△DCB， ∴BD=OC=1，CD=OA=3， ∴OD=OC+CD=4， ∴点B坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1） 【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 18．D点位置如图；△ABD面积为20． 【分析】先利用对称性，找到D点的坐标，在坐标轴里面可以很轻松的找出三角形的底和高的值，即可求出三角形的面积． 【详解】 ∵点D与点B关于x轴对称，B(-1，4) ∴D(-1，-4) ∴△ABD的面积为． 【点睛】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及三角形的面积，在方格中找出D点坐标是解题的关键． 19．(1)见解析 (2)平分 (3)或 【分析】（1）根据两个等边三角形证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质求出相关角度大小，即可求出答案； （3）先根据条件以及前题所求，得出D点坐标，然后根据是以为底边的等腰三角形得出，再对Q点进行分类讨论即可． 【详解】（1）∵和都为等边三角形， ∴，，， ∴ ， ∴， ∴， ∴；． （2）∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴平分； （3）∵平分，点是延长线， ∴点为定点， ∵A点坐标为，， ∴点坐标为， 又点在轴上， ∴设点坐标为， 要使得是以为底边的等腰三角形， 即， 当时， 则， ∴， 当时， 则， ∴或2（舍去）， ∴点坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系与几何图形综合、动点问题以及全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练的应用数形结合的思想去分类讨论． 20．(1) (2)2，， (3)，， (4) 【分析】本题主要考查了坐标与图形、点的平移、关于坐标轴对称的点的特征、点关于原点旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由点的位置确定其坐标即可； （2）根据点的平移的性质确定点向下平移的距离以及点的坐标；进而确定点的坐标； （3）根据关于轴和关于轴对称的点的坐标特征确定答案；根据中心对称图形的特征即可获得答案； （4）根据旋转的性质确定答案即可． 【详解】（1）解：由图形可知，点的坐标为． 故答案为：； （2）由图形可知，将点向下平移2个单位长度后得到的点在轴上， 此时点的坐标为； 点向左平移2个单位后得到的点的坐标为． 故答案为：2，，； （3）点关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：，，； （4）点绕点顺时针旋转后得到的点的坐标为． 故答案为：． 21．（1）详见解析；（2）校门(－4，－1)，图书馆(－5，2)，教学楼(－1，1)． 【分析】（1）实验楼向右2个单位，向上4个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可． 【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示． (2)校门(－4，－1)，图书馆(－5，2)，教学楼(－1，1)． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键． 22．直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3） 【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B，C的坐标． 【详解】解：如图所示：    点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）． 【点睛】此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系． 23．与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 【分析】根据该图案关于轴对称，以及关于y轴对称的点的特征进行解答即可得出答案． 【详解】解：∵该图案关于轴对称， ∴与关于y轴对称，与关于y轴对称，与关于轴对称, ∴与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∵点E的坐标是． ∴． ∴与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，与的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，． 【点睛】此题考查了坐标与图形，掌握关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 24．（1）6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，；（2）图（2）与图（1）对应顶点的横坐标相同，图（2）可以由图（1）向下平移5个单位长度得到；（3）图（3）与图（1）对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【分析】（1）根据题意中点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，写出坐标中顶点的坐标，根据点平移规律即可求出平移后的6个顶点的坐标； （2）图（1）中顶点经过变换后坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（1）向下平移5个单位长度得到图（2）； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【详解】解：（1）点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，另外6个顶点平移后的坐标为： 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； ∴6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，； （2）图（1）中顶点经过变换后图（2）坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，纵坐标变化了5个单位长度；可以由图（1）向下平移5个单位长度得到； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【点睛】题目主要考查图形的平移，熟练掌握平移规则结合坐标中图形变化是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$