七年级数学月考卷（浙江专用，浙教版2024七下1～2章：相交线与平行线+二元一次方程组）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册前两章（相交线与平行线+二元一次方程组）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； 、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意； 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； 、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意． 故选：． 2．若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】解：是关于，的二元一次方程， ，解得：， 当，时，． 故选：． 3．如图，直线，若，那么的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图： ， ， ， ， 故选：． 4．用加减法解方程组，下列解法正确的是　　 A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去 【答案】D 【解析】解：由题意可得， ①②，消去，故选项不符合题意， ①②，消去，故选项不符合题意， ①②，消去，故选项不符合题意， ①②，消去，故选项符合题意， 故选：． 5．如图，按各组角的位置判断错误的是　　 A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【解析】解：、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意； 、和是内错角，说法正确，故选项不符合题意； 、和是同位角，说法正确，故选项不符合题意； 、和不是同旁内角，说法错误，故选项符合题意． 故选：． 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为： ， 故选：． 7．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：①，由同旁内角互补，两直线平行判定，故①符合题意； ②，判定，不能判定，故②不符合题意； ③，由内错角相等，两直线平行判定，故③符合题意； ④，由同位角相等，两直线平行判定，故④符合题意． ⑤，判定，不能判定，故⑤不符合题意， 其中能判定的个数是3个． 故选：． 8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数的值为　　 A．2 B．5 C．1，5 D．1，2，5 【答案】A 【解析】解：对于， ①②得：， ， 方程组的解为正整数，且为正整数， ，2，3，6， 由，解得：，不合题意，舍去； 由，解得：， 由，解得：， 由，解得：， 当时，，此时，不合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不合题意，舍去． 综上所述：当该方程组有正整数解时，的值为2． 故选：． 9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连接，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：以（点在上，不与，重合）为折痕，得到， ，， 设，的度数分别为，，且四边形是长方形， ， ， ， 故选：． 10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【解析】解：， ①②得：， ， 当，的值互为相反数时，， ， ①符合题意； 当时，原方程组的解满足，而方程的解满足， ②不符合题意； 由方程组解得：， ， ③符合题意； 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把方程改写成用含的式子表示的形式，　　． 【答案】 【解析】解：方程， 解得：， 故答案为：. 12．如图所示，将直角三角形，，，沿方向平移得直角三角形，，，阴影部分面积为 　　． 【答案】9 【解析】解：△平移得到△， ，， ， 由平移的性质，， 阴影部分的面积． 故答案为：9． 13．已知二元一次方程组，则的值为 　　． 【答案】2 【解析】解：， ①②得：， ， 故答案为：2． 14．如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为 　　． 【答案】79 【解析】解：过点作， 平分，， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 故答案为：79． 15．已知关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解是　　． 【答案】 【解析】解：关于、二元一次方程组的解为， 关于、的二元一次方程组的解是，即． 故答案为：. 16．已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于．若，则的度数是 　　． 【答案】或 【解析】解：如图： 分为三种情况： 第一种情况：如图①，， ， ，， ，， ； 第二种情况：如图②，， ， ，， ，， ； 第三种情况：如图③，， ， ，， ，， ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程组： （1）；（2）． 【解析】解：（1）， 整理，得， ②①，得， 解得：，·····（1分） 把代入①，得， 解得：，·····（1分） 原方程组的解为；·····（1分） （2）， ②，得③， ①③，得， 解得：④， 把代入②，得， 解得：⑤， 由④⑤联立方程组，得，·····（1分） ⑥⑦，得， 解得：，·····（1分） 把代入⑥，得， 解得：， 方程组的解为．·····（1分） 18．(6分)填空：已知，如图，，，于，求证：． 证明：（已知） 　　． （已知）， 　　； 　　． 　　； （已知）， 　　（等量代换）， 　　（内错角相等，两直线平行）； 　　　　（两直线平行，同位角相等）， ． 【解析】解：（已知）， ． ········（1分） （已知）， （同位角相等，两直线平行）， ········（1分） ．（两直线平行，内错角相等）， ········（1分） （已知）， （等量代换）， ········（1分） （内错角相等，两直线平行）， ········（1分） （两直线平行，同位角相等）， ········（1分） ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；． 19．（8分）若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求，的值． 【解析】解：（1）方程组和方程组有相同的解， ， ①②得，解得，········（2分） 将代入①得， 方程组的解为．········（2分） （2）方程组和方程组有相同的解， 可得新方程组， 解得：， ········（2分） 把，代入，得， 解得． 故的值是，的值是．········（2分） 20．（8分）如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【解析】解：（1）与相等，理由如下： ， ， ， （同角的补角相等），·······（2分） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等），·······（2分） （2）， ， ，， ，即， ·······（2分） ，， ，即． ·······（2分） 21．（10分）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，如图1所示．（单位： （1）每张原材料板材可以裁得型纸板 　　张或裁得型纸板 　　张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【解析】解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案为：9，15； ·······（4分） （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：，·······（3分） 解得， ·······（1分） ，·······（1分） ，·······（1分） 用200张原材料板材裁剪型纸板，用60张原材料板材裁剪型纸板，能做450个纸盒． 22．（10分）已知，点在与之间． （1）图1中，试说明：； （2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：． （3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 【解析】解：（1）如图1中，过点作， 则，·······（1分） ∵，， ∴， ∴，······（1分） ∴， 即；·······（1分） （2）图2中，∵平分， ∴，······（1分） ∵平分， ∴， ∴，······（1分） 由（1）得：∵， ∴， ， ∴．······（1分） （3）． 图3中，过点作， 则， ∵，， ∴，·····（1分） ∴， ∴， 即，·····（1分） ∵平分， ∴， ∵平分， ∴，·····（1分） ， 由（1）得：∵， ∴， ∴．·····（1分） 23．（12分）已知关于、的方程组． （1）请写出方程的一组正整数解； （2）不管取任何值，方程总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足，直接写出的值． 【解析】解：（1）当时，即，解得，·····（2分） 所以方程的一组正整数解可以是， 故答案为：（答案不唯一）；·····（1分） （2）方程可变为，·····（1分） 由于不管取任何值，方程总有一个公共解， 所以，，·····（2分） 解得，， 因此这个解为；·····（1分） （3）由于关于、的方程组的解满足， 、满足方程组，·····（1分） 解得，·····（2分） 把，代入方程得， ，·····（1分） 解得．·····（1分） 24．（12分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【解析】解：（1）如图1，由翻折的性质得：，·····（1分） ，·····（1分） 四边形是矩形， ，， ，， ．·····（1分） （2）①如图2，， ， ，·····（1分） ， 由翻折的性质得：，·····（1分） ， ，·····（1分） 继续沿进行第二次折叠， ， ．·····（1分） ②如图3， ， ， 由翻折得，·····（1分） ， ，·····（1分） 继续沿进行第二次折叠， ， ，·····（1分） ， ， ， ，·····（1分） ， ．·····（1分） 10 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册前两章（相交线与平行线+二元一次方程组）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是　　 A． B． C． D． 2．若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 3．如图，直线，若，那么的大小为　　 A． B． C． D． 4．用加减法解方程组，下列解法正确的是　　 A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去 5．如图，按各组角的位置判断错误的是　　 A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 7．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数的值为　　 A．2 B．5 C．1，5 D．1，2，5 9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连接，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是　　 A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把方程改写成用含的式子表示的形式， ． 12．如图所示，将直角三角形，，，沿方向平移得直角三角形，，，阴影部分面积为 ． 13．已知二元一次方程组，则的值为 ． 14．如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为 ． 15．已知关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 16．已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于．若，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程组： （1）；（2）． 18．(6分)填空：已知，如图，，，于，求证：． 证明：（已知） ． （已知）， ； ． ； （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）； （两直线平行，同位角相等）， ． 19．（8分）若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求，的值． 20．（8分）如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 21．（10分）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，如图1所示．（单位： （1）每张原材料板材可以裁得型纸板 张或裁得型纸板 张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 22．（10分）已知，点在与之间． （1）图1中，试说明：； （2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：． （3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 23．（12分）已知关于、的方程组． （1）请写出方程的一组正整数解； （2）不管取任何值，方程总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足，直接写出的值． 24．（12分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册前两章（相交线与平行线+二元一次方程组）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是　　 A． B． C． D． 2．若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 3．如图，直线，若，那么的大小为　　 A． B． C． D． 4．用加减法解方程组，下列解法正确的是　　 A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去 5．如图，按各组角的位置判断错误的是　　 A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　 A． B． C． D． 7．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数的值为　　 A．2 B．5 C．1，5 D．1，2，5 9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连接，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是　　 A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把方程改写成用含的式子表示的形式， ． 12．如图所示，将直角三角形，，，沿方向平移得直角三角形，，，阴影部分面积为 ． 13．已知二元一次方程组，则的值为 ． 14．如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为 ． 15．已知关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 16．已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于．若，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程组： （1）；（2）． 18．(6分)填空：已知，如图，，，于，求证：． 证明：（已知） ． （已知）， ； ． ； （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）； （两直线平行，同位角相等）， ． 19．（8分）若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求，的值． 20．（8分）如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 21．（10分）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，如图1所示．（单位： （1）每张原材料板材可以裁得型纸板 张或裁得型纸板 张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 22．（10分）已知，点在与之间． （1）图1中，试说明：； （2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：． （3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 23．（12分）已知关于、的方程组． （1）请写出方程的一组正整数解； （2）不管取任何值，方程总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足，直接写出的值． 24．（12分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D D A B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．9 13．2 14．79 15． 16．或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【解析】解：（1）， 整理，得， ②①，得， 解得：，·····（1分） 把代入①，得， 解得：，·····（1分） 原方程组的解为；·····（1分） （2）， ②，得③， ①③，得， 解得：④， 把代入②，得， 解得：⑤， 由④⑤联立方程组，得，·····（1分） ⑥⑦，得， 解得：，·····（1分） 把代入⑥，得， 解得：， 方程组的解为．·····（1分） 18．(6分) 【解析】解：（已知）， ． ········（1分） （已知）， （同位角相等，两直线平行）， ········（1分） ．（两直线平行，内错角相等）， ········（1分） （已知）， （等量代换）， ········（1分） （内错角相等，两直线平行）， ········（1分） （两直线平行，同位角相等）， ········（1分） ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；． 19．（8分） 【解析】解：（1）方程组和方程组有相同的解， ， ①②得，解得，········（2分） 将代入①得， 方程组的解为．········（2分） （2）方程组和方程组有相同的解， 可得新方程组， 解得：， ········（2分） 把，代入，得， 解得． 故的值是，的值是．········（2分） 20．（8分） 【解析】解：（1）与相等，理由如下： ， ， ， （同角的补角相等），·······（2分） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等），·······（2分） （2）， ， ，， ，即， ·······（2分） ，， ，即． ·······（2分） 21．（10分） 【解析】解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案为：9，15； ·······（4分） （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：，·······（3分） 解得， ·······（1分） ，·······（1分） ，·······（1分） 用200张原材料板材裁剪型纸板，用60张原材料板材裁剪型纸板，能做450个纸盒． 22．（10分） 【解析】解：（1）如图1中，过点作， 则，·······（1分） ∵，， ∴， ∴，······（1分） ∴， 即；·······（1分） （2）图2中，∵平分， ∴，······（1分） ∵平分， ∴， ∴，······（1分） 由（1）得：∵， ∴， ， ∴．······（1分） （3）． 图3中，过点作， 则， ∵，， ∴，·····（1分） ∴， ∴， 即，·····（1分） ∵平分， ∴， ∵平分， ∴，·····（1分） ， 由（1）得：∵， ∴， ∴．·····（1分） 23．（12分） 【解析】解：（1）当时，即，解得，·····（2分） 所以方程的一组正整数解可以是， 故答案为：（答案不唯一）；·····（1分） （2）方程可变为，·····（1分） 由于不管取任何值，方程总有一个公共解， 所以，，·····（2分） 解得，， 因此这个解为；·····（1分） （3）由于关于、的方程组的解满足， 、满足方程组，·····（1分） 解得，·····（2分） 把，代入方程得， ，·····（1分） 解得．·····（1分） 24．（12分） 【解析】解：（1）如图1，由翻折的性质得：，·····（1分） ，·····（1分） 四边形是矩形， ，， ，， ．·····（1分） （2）①如图2，， ， ，·····（1分） ， 由翻折的性质得：，·····（1分） ， ，·····（1分） 继续沿进行第二次折叠， ， ．·····（1分） ②如图3， ， ， 由翻折得，·····（1分） ， ，·····（1分） 继续沿进行第二次折叠， ， ，·····（1分） ， ， ， ，·····（1分） ， ．·····（1分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！