八年级数学月考卷（浙江专用，浙教版八下1～2章：二次根式+一元二次方程）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A C B C A A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．4 12． 13． 14．4或0 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分) 【解析】解：（1）原式·····（1分） ········（1分） ； ········（1分） （2）原式 ········（1分） ········（1分） ． ········（1分） 18．（6分） 【解析】解：（1），········（1分） ， 或， ········（1分） 解得：，；········（1分） （2）， ，········（1分） 则，········（1分） ．········（1分） 19．（6分） 【解析】解：错在第二步，·······（1分） 原式，·······（1分） ， ， ·······（1分） 原式 ·······（1分） ，·······（1分） 当时， 原式 ．·······（1分） 20．（10分） 【解析】（1）证明：，，， △． ·······（1分） ， ·······（1分） ，即△， 无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． ·······（1分） （2）解：，是方程的两根， ，， ·······（1分） 又，即， ·······（1分） ， 整理得：， ·······（1分） 解得：，， 的值为或3． ·······（1分） （3）解：关于的一元二次方程有实数根， ，······（2分） 解得：且， 的取值范围为且．······（1分） 故答案为：且． 21．（10分） 【解析】解：（1）， 故答案为：；······（2分） （2）， ， ， ， ， 故答案为：9；······（3分） （3），······（1分） ， ，即，······（1分） ······（1分） ······（1分） ． ······（1分） 22．（10分） 【解析】解：（1）， ， 或， 解得，， ， 方程是“2倍根方程”， 故答案为：是； ······（2分） （2）设方程的两根为，， 一元二次方程是“2倍根方程”， 不妨设， ，， ······（2分） ， ，， ······（1分） ； ······（1分） （3）， ，······（1分） 解得，， 是“2倍根方程”， 或，······（1分） 或，······（1分） 或．······（1分） 23．（12分） 【解析】解：（1）所用篱笆的长度为34米，花圃垂直于墙的边的长为米，······（1分） （米，······（2分） 即米；······（1分） （2）由题意得：，······（2分） 整理得：，······（1分） 解得：，，······（2分） 当时，，不符合题意，舍去；······（1分） 当时，，符合题意；······（1分） 米，······（1分） 答：当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米． 24．（12分） 【解析】解：任务是等腰直角三角形， ， 四边形为矩形， ，，， ， 为等腰直角三角形， ，······（1分） 设 ，则， ， ······（1分） 解得：，， 当时，， 当时，， 即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；······（1分） 任务2：当时，设 ，则 ， 为等腰直角三角形， ，······（1分） ， 四边形为矩形， ， ， 和为等腰直角三角形， ，，······（1分） ， ，······（1分） 解得：， 即，， 即此时矩形面积为；······（1分） 当时，设 ，则 ， 四边形为矩形， ， ，，······（1分） ， ，······（1分） 解得：， 即，， 即此时矩形面积为；······（1分） 综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或． 任务3：当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为 ， ，则，根据题意得： ，······（1分） 当时，最大，最大值为900 当按照图3方式裁剪时，设矩形的面积为 ，，则， ， 根据题意得：，······（1分） 当时，最大，且最大值为900， 即此时矩形的最大面积为；······（1分） 综上分析可知，矩形纸片的最大面积为． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册前两章（二次根式+一元二次方程）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次根式中，的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，得 ， 解得． 故选：． 2．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、该方程化简后可得，是一元一次方程，不符合题意； 、当时，不是一元二次方程，不符合题意； 、该方程是一元二次方程，符合题意； 、该方程是分式方程，不符合题意． 故选：． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：．，故此选项不符合题意； ．，故此选项符合题意； ．，故此选项不符合题意； ．，故此选项不符合题意； 故选：． 4．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意得，， 答：此三角形的周长为． 故选：． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A．16 B．8 C．8或 D．4或 【答案】C 【解析】解；由题知， 因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 所以△， 解得． 故选：． 6．方程配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ， ， ， 故选：． 7．观察关于的方程，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是　　 A．当时，方程无解 B．当时，方程只有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】解：、当时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误； 、当时，方程为，，方程有两个不相等的实数根，此选项错误； 、当时，方程为，方程有两个相等的实数根，此选项正确； 、当时，△，方程有两个实数根，此选项错误； 故选：． 8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意可得：． 故选：． 9．已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：方程化为一般式为， 根据题意得△， ， ， 即， ，， ． 故选：． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】解：①， 是一元二次方程的解， △，结论①正确； ②方程有两个不相等的实根， △， △， 方程有两个不相等的实根，结论②正确； ③是方程的一个根， ， 若为0，则无法得出，结论③不正确； ④是一元二次方程的根， ， ， ，结论④正确． 正确的结论有①②④． 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当时，二次根式的值是 　　． 【答案】4 【解析】解：当时，． 故答案为：4． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 【答案】 【解析】解：由题可得，，， ，，， ， 故答案为：． 13．如果的两个根为，，则因式分解　　． 【答案】 【解析】解：的两个根为，， 原方程为， 因式分解为． 故答案为：． 14．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为 　　． 【答案】4或0 【解析】解：由题意得：， ， ， ， 解得：或0， 故答案为：4或0． 15．我们规定运算符号“△”的意义是：当时，△；当时，△，其它运算符号的意义不变，计算：△△　 　． 【答案】 【解析】解：当时，△；当时，△，，， △△ ． 故答案为：． 16．古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如的方程的图解法是：如图，画△，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段 　　的长． 【答案】 【解析】解：，，， ， ， 用求根公式求得：， ，， 的长就是方程的正根， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算： （1）； （2）． 【解析】解：（1）原式·····（1分） ········（1分） ； ········（1分） （2）原式 ········（1分） ········（1分） ． ········（1分） 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 【解析】解：（1），········（1分） ， 或， ········（1分） 解得：，；········（1分） （2）， ，········（1分） 则，········（1分） ．········（1分） 19．（6分）问题：先化简，再求值：，其中． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解： （第一步） （第二步） ．（第三步） 当时， 原式．（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中： ． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 【解析】解：错在第二步，·······（1分） 原式，·······（1分） ， ， ·······（1分） 原式 ·······（1分） ，·······（1分） 当时， 原式 ．·······（1分） 20．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求的值． （3）若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 【解析】（1）证明：，，， △． ·······（1分） ， ·······（1分） ，即△， 无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． ·······（1分） （2）解：，是方程的两根， ，， ·······（1分） 又，即， ·······（1分） ， 整理得：， ·······（1分） 解得：，， 的值为或3． ·······（1分） （3）解：关于的一元二次方程有实数根， ，······（2分） 解得：且， 的取值范围为且．······（1分） 故答案为：且． 21．（10分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【解析】解：（1）， 故答案为：；······（2分） （2）， ， ， ， ， 故答案为：9；······（3分） （3），······（1分） ， ，即，······（1分） ······（1分） ······（1分） ． ······（1分） 22．（10分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”， （1）方程 　　“2倍根方程”（填“是”或“不是” ； （2）若一元二次方程是“2倍根方程”，求出的值； （3）若是“2倍根方程”，求代数式的值． 【解析】解：（1）， ， 或， 解得，， ， 方程是“2倍根方程”， 故答案为：是； ······（2分） （2）设方程的两根为，， 一元二次方程是“2倍根方程”， 不妨设， ，， ······（2分） ， ，， ······（1分） ； ······（1分） （3）， ，······（1分） 解得，， 是“2倍根方程”， 或，······（1分） 或，······（1分） 或．······（1分） 23．（12分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． （1）用含的代数式表示的长； （2）当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 【解析】解：（1）所用篱笆的长度为34米，花圃垂直于墙的边的长为米，······（1分） （米，······（2分） 即米；······（1分） （2）由题意得：，······（2分） 整理得：，······（1分） 解得：，，······（2分） 当时，，不符合题意，舍去；······（1分） 当时，，符合题意；······（1分） 米，······（1分） 答：当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米． 24．（12分）根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 【解析】解：任务是等腰直角三角形， ， 四边形为矩形， ，，， ， 为等腰直角三角形， ，······（1分） 设 ，则， ， ······（1分） 解得：，， 当时，， 当时，， 即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；······（1分） 任务2：当时，设 ，则 ， 为等腰直角三角形， ，······（1分） ， 四边形为矩形， ， ， 和为等腰直角三角形， ，，······（1分） ， ，······（1分） 解得：， 即，， 即此时矩形面积为；······（1分） 当时，设 ，则 ， 四边形为矩形， ， ，，······（1分） ， ，······（1分） 解得：， 即，， 即此时矩形面积为；······（1分） 综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或． 任务3：当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为 ， ，则，根据题意得： ，······（1分） 当时，最大，最大值为900 当按照图3方式裁剪时，设矩形的面积为 ，，则， ， 根据题意得：，······（1分） 当时，最大，且最大值为900， 即此时矩形的最大面积为；······（1分） 综上分析可知，矩形纸片的最大面积为． 11 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册前两章（二次根式+一元二次方程）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次根式中，的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为　　 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A．16 B．8 C．8或 D．4或 6．方程配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．观察关于的方程，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是　　 A．当时，方程无解 B．当时，方程只有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是　　 A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当时，二次根式的值是 ． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．如果的两个根为，，则因式分解 ． 14．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为 ． 15．我们规定运算符号“△”的意义是：当时，△；当时，△，其它运算符号的意义不变，计算：△△ ． 16．古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如的方程的图解法是：如图，画△，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段 的长． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 19．（6分）问题：先化简，再求值：，其中． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解： （第一步） （第二步） ．（第三步） 当时， 原式．（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中： ． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 20．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求的值． （3）若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 21．（10分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 22．（10分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”， （1）方程 　　“2倍根方程”（填“是”或“不是” ； （2）若一元二次方程是“2倍根方程”，求出的值； （3）若是“2倍根方程”，求代数式的值． 23．（12分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． （1）用含的代数式表示的长； （2）当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 24．（12分）根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册前两章（二次根式+一元二次方程）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次根式中，的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为　　 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A．16 B．8 C．8或 D．4或 6．方程配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．观察关于的方程，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是　　 A．当时，方程无解 B．当时，方程只有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是　　 A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当时，二次根式的值是 ． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．如果的两个根为，，则因式分解 ． 14．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为 ． 15．我们规定运算符号“△”的意义是：当时，△；当时，△，其它运算符号的意义不变，计算：△△ ． 16．古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如的方程的图解法是：如图，画△，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段 的长． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算：（1）；（2）． 18．（6分）解方程：（1）；（2）． 19．（6分）问题：先化简，再求值：，其中． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解： （第一步） （第二步） ．（第三步） 当时，原式．（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中： ． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 20．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求的值． （3）若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 21．（10分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 22．（10分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”， （1）方程 “2倍根方程”（填“是”或“不是” ； （2）若一元二次方程是“2倍根方程”，求出的值； （3）若是“2倍根方程”，求代数式的值． 23．（12分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． （1）用含的代数式表示的长； （2）当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 24．（12分）根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$