第7章 相交线与平行线（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第7章 相交线与平行线（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线相交于点．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·湖北荆门·期中）如图，直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期中）如图，，E、F分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·期末）在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24八年级上·吉林长春·期末）写出一个能说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，”是假命题的反例： ． 12．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，直线，，相交于点O，若，则的度数为 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是 ． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ． 16．（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点E处，当平行于的边时，的度数为 ． 17．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 秒时，两束光线平行． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）如图，，，，求的度数； （2）若把（1）中的“”去掉，则的度数是多少？ 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． （1）将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据： 解：∵，， ∴________， ∴________（________________________）， ∴________． ∵， ∴________， ∴________（________________________）， ∴． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·广西梧州·期中）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，求证：． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·全国·单元测试）［核心素养］点在射线上，，为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图①，当点在点右侧时，求证：； （2）如图②，当点在点左侧时，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若与互余，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A D B D A D 1．A 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 3．B 【分析】本题是考查关于角度运算问题．熟练掌握角的和差关系，平角性质，对顶角性质，是解题的关键． 运用平角求出的度数；即可得到的度数． 解：解: ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的大小为． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． 过点A作直线，如图，先利用平行线的性质得求得，再证明，即可得出． 解：如图，过点A作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查平行线定理、平行线的性质、角平分线的定义，过点G作，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质可得，进而求得，由角平分线的定义可得，，从而可得，再根据四边形内角和求解即可． 解：过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为， ∵， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式，根据垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式逐项判断即可． 解：、根据作图可知：，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质容易得出答案． 解： ， ，即， ． ， ， ， ． 故答案为：A． 10．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据平行线的性质和三角形外角的性质，逐项进行判断即可． 解：①∵，， ∴， ∴平分，故①正确； ②过点E作，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：，故③正确； 综上分析可知，正确的有3个，故D正确． 故选：D． 11．中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了举例说明命题为假命题，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理和三角形形状． 解：若中，，，则中有两个锐角，但是钝角三角形． 故答案为：中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一） 12．/135度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 13．/138度 【分析】本题考查了邻补角和平行线的性质和判定的应用，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出，即可求出的度数． 解：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出，，可得，再由平行线的判定可得结论． 解：， ， ， 又和的角平分线交点， ，， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查平行线的性质，过点B作，先由平行线的性质推出，，再由平行线的性质推出，，再由可得答案． 解：如图，过点B作． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 16．或 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠问题，三角形的内角和等知识点，分两种情况，和，分别画出图形，再利用平行线的性质求解即可，正确分类并画出图形是解题的关键． 解：由折叠的性质得：， 设， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 即； 如图，当时， ∴， ∵， ∴， 解得， 即， 综上，的大小为或． 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理作出辅助线是解题的关键． 过作，得到，利用角平分线得到，，再通过平行线的性质转化角即可． 解：过作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．3或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键； 分旋转小于时和大于两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可． 解：解设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为秒， 当旋转小于时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ∵按每秒的速度顺时针旋转，以每秒的速度顺时针旋转， ∴，， ∴， 解得：； 当旋转大于回转时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ，， 解得：； 综上所述：旋转时间为3秒或秒， 故答案为：3或． 19．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握垂直的定义以及角的等量代换解决问题是解题的关键． （1）根据已知，根据角的等量关系及等量代换求解即可； （2）根据可得，再利用角的等量代换求解即可． 解：（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键． （1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得； （2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为． 解：（1）解：如图所示，三角形即为所求．    （2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为：． 21．；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等和等量代换可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行． 22．（1）证明见分析；（2）是真命题，理由见分析 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 解：（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，结合平角的定义得出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出即，结合得出，从而得出，即可得证． 解：（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（1）见分析；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查了平分线的判定及性质，角平分线的有关计算，互余的定义，一元一次方程的应用等； （1）由角平分线的定义及平行线的判定方法得，由平行线的性质得，由等量代换得，由平行线的判定方法即可得证； （2）过点作，交于点．由（1）同理可证，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可得证； （3）设，由角平分线的定义及补角的定义得，由角的和差得，由平行线的性质得，可得，求出，由互余的定义得，即可求解； 掌握平分线的判定及性质，能熟练进行角平分线的有关计算，并利用一元一次方程进行求解是解题的关键． 解：（1）证明：平分， ， 又， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图，过点作，交于点． 由（1）同理可证， ， ， ． ， ； （3）解：平分， 设， 又平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与互余， ， ， ， ， ． 故的度数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$