第7章 相交线与平行线（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第7章 相交线与平行线（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）已知与为对顶角，，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是平面上五条直线，，，，相交的情形．根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②③④ 6．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（   ） A．若．则 B．若，则 C． D．若，则 7．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（    ） A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于 C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于 8．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，，则当时，上身与水平线夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，四边形，，，是四边形内部两点，连结，，，，且，，在同一条直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）对于a、b的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的反例是 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线a，b，c两两相交，，则 ． 13．（24-25八年级上·山西太原·期末）实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ． 15．（24-25七年级上·上海青浦·期末）如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 16．（23-24七年级下·广东深圳·阶段练习）在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 ． 17．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）如图，，点C、D为这两条平行线之间的两个点，连接，，设，，，则x、y、z之间的数量关系为 ． 18．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏·期末）如图，直线交于点O，，垂足为O，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，点A，B，C，D在一条直线上，，现有如下3个选项：①；②；③．从其中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由． 条件：________，________，结论________（只要填写序号）． 21．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点G，已知． （1）试说明：； （2）与平行吗？请说明理由； （3）若，试说明与的位置关系． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·福建漳州·期末）在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A D D B A C 1．C 【分析】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，根据对顶角、补角的性质，可得，，则，从而可得结论． 解：∵与为对顶角， ∴， 又∵与是补角， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 解：A、与构成同位角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成内错角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题时关键是掌握平行线判定定理，根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行． 解：， 和不平行， 对顶角相等， ，， ， 和平行， ， 和平行， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④． 由条件可先证明，再证明，结合平行线的性质及对顶角相等可得到，可得出答案． 解：∵， ∴. ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故①②④正确，由已知条件不能得出，故③不一定正确. 故选：A． 6．D 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角板中的角度问题，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确． 解：由题意，知，，，， A．若， ， ， ，故选项正确； B．若， ， ，故选项正确； C．，， ，故选项正确； D．若，， ． 和不平行， ，故选项错误． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 解：用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形两个较小的内角之和不等于， 故选： D． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于M，利用“两直线平行，同旁内角互补”求出的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 解：延长交于M， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，如图，过作，证明，可得，再结论平行线的判定与性质可得答案. 解：如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选A 10．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 11．，（答案不唯一） 【分析】本题考查了命题与定理：真假命题的判断，掌握判断命题真假的方法是解本题的关键． 命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 解：当，时，，而， ∴能够说明命题“若，则”是假命题的可以是，； 故答案为：，（答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查对顶角，能识别对顶角是解题的关键．根据对顶角的定义解答即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 解：如图： 依题意： ， 故答案为： 14．/45度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，由已知可得，，利用，可得，可得，用，结论可求． 解：如图，由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15． 4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 解：解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了． 故答案为；4． 16．/50度 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，如图，延长交于，延长交于，过作，证明，再进一步利用平行线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 解：如图，延长交于，延长交于，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C、D分别作，则，再由平行线的性质得到，，，由垂线的定义得到，再由即可得到结论． 解：如图所示，过点C、D分别作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 解：四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19．（1）；（2）． 【分析】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义． （1）根据邻补角的定义求得，然后根据垂直的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解． 解：（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵直线交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．条件：①②，结论：③或条件：①③，结论：②或条件：②③，结论：①，证明见分析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，条件：①②，结论：③根据平行线的性质得出，，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解，条件：①③，结论：②则；条件：②③，结论：①则． 解：条件：①②，结论：③ 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 条件：①③，结论：② 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 条件：②③，结论：① 证明：∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴ 21．（1），理由见分析；（2） 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 解：（1）． 理由：， ． ， ， ， （2）， ， ， ， ， ， ． 22．（1）；（2），理由见分析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得，得出，再利用角平分线定义得出，，则，则可得； （2）利用，得，再利用角平分线定义得出，，则， 再结合即可得． 解：（1）解：， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：．理由如下： ， ． 平分，平分， ，， ， ， ． ， ， ． 23．（1）见分析；（2）．理由见分析；（3）．说明见分析 【分析】本题考查了平行线性质和判定． （1）由两直线平行内错角相等可得，结合角平分线定义即可证明结论； （2）证明，由同位角相等两直线平行即可得出结论； （3）由可得．因为，所以，进而可得．由（2）可知，，所以，所以． 解：（1）证明：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． （2）．理由如下： 由（1）可知，． 因为， 所以， 所以． （3）因为， 所以． 又∵， ∴， 所以． 由（2）可知，， 所以， 所以． 24．（1）①见分析；②；（2） 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 解：（1）①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$