数学活动&第七章 相交线与平行线 整合与提升（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

数学活动 1.下面是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( P. 囍 ①在直线a外任取一点P ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 5.(2024·北京专题练习)如图，直线AB,CD 相交于点O,点E在直线CD上，根据下列语 B.内错角相等，两直线平行 句画图，并解答问题： C.同旁内角互补，两直线平行 (1)画图： D.同位角相等，两直线平行 ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 2.下面是小丽同学画一条直线的平行线的方 为H; 法，这种画法的依据是 ( ②过点E画直线AB的平行线MN; b 6 A A ③画∠AOE的平分线OP,交直线MN 于点P; ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 (2)线段EH与EO的大小关系是 A.同旁内角互补，两直线平行 依据是 B.两直线平行，同位角相等 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数. C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 3.(2024·安阳滑县期未)用两个完全一样的 含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直 线a与b不一定平行的是 B D 4.(教材P如习题T1变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下 第七章相交线与平行线26 第七章整合与提升 高频考点突破 5.(2024·一中半期模拟)如图，若AB∥CD, BE⊥DE,∠B=42°，则∠D的度数为( 考点1① 与相交线有关的概念和性质 A.42° B.48° C.52 D.58 1.(2024·渝中区校级期中)如图，工人师傅用 6.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到 ∠2的度数是 a∥h.理由是 A.60 B.120 A.连接直线外一点与直线 C.60°或1209 D.不能确定 上各点的所有线段中， 7.(2024·一中半期模拟)如图，将长方形纸片 垂线段最短 ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在 B.在同一平面内，垂直于同 点C'处，折痕为EF.若∠ABE=20°，则 一条直线的两条直线互相平行 ∠EFC的度数为 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行 (第7题图) (第8题图) 2.跨学科物理如图，平面镜MN放置在水平 8.新视角条件开放题如图，∠BDE=∠EBD,要 地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光 使AB∥DE,应添加的一个条件是 线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB. (填一个即可) 点B在PD上（提示：由入射角等于反射角， 9.(2024·巴蜀中学入学卷)如图，已知∠BDC= 得∠AOC=∠BOD).若∠AOC=35°，则 ∠FEC,∠DBE+∠AFE=180°. ∠OBD的度数为 (1)求证：AF∥BE: (2)若EB平分∠FEC,FA⊥MC于点A,且 ∠BDC=64°，求∠C的度数， C MON (第2题图) (第3题图) 考点2平行线的判定与性质 3.[教材P36复习题Ta)变式]如图，以下四个 条件：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠BAD+ ∠D=180°；④∠EAD=∠B.其中，能够判 定AB∥DC的条件有 A.①③ B.③④C.①② D.②④ 4.(2024·一中期未模拟)如图，AB∥CD.若 ∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为( A.45° B.55 C.60° D.65 B D (第4题图) (第5题图) 27 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 考点3定义、命题与定理 10.下列四个选项中，不是命题的是 A.邻补角互补 簧豪来黄 B.过直线外一点作直线的平行线 C.过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 14.(2024·忠县校级月考)如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右 D.如果a=b,a=c,那么b=c 平移1cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴 11.命题“同旁内角互补”的题设是 ,结 影部分的面积为 论是 ,这是一个 (选 A.7 cm2 填“真”或“假”)命题. B.6 cm2 12.如图，有三个论断： C.5 cm2 ①∠1=∠2；②∠B=∠C:③AB∥CD D.4 cm2 (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB= 为结论，写出所有的命题，并指出这些 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC 命题是真命题还是假命题； 沿AB向右平移得到三角形DEF.若AE (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 8 cm,DB=2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离； (2)求四边形AEFC的周长 常考题型演练Q 考点4平移 1.(2024·一中月考)如图，AB∥CD,∠C 13.传统文化皮影戏皮影戏是中国民间 50°，则∠1的度数为 古老的传统艺术，已入选人类非物 A.120 质文化遗产代表作名录，平移如图 B.130° 所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中 C.140° 的 D.150° 第七章相交线与平行线28 2.(2024·西附期中)如图，AB∥CD,点Q、点 5.【感知】 E在AB上，点P、点F在CD上，∠BEP= (1)如图①，已知点E在AB上，且CE平分 2∠EPQ,点M在AB与CD之间，连接 ∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD. FM,EM,EM与PQ交于点G,且FM∥ 将下列证明过程补充完整： PE.FN是∠MFC内部的一条射线，满足 证明：.CE平分∠ACD(已知)， ∠NPC-号∠MrC,已知MK∥PN,MH平 ∴.∠2=∠ (角平分线的定义) :∠1=∠2（已知）， 分∠EMF.下列说法错误的有 ∴.∠1=∠ (等量代换)， ①∠AEM+∠BEP=90°： ∴.AB∥CD( ②∠AEP=∠MFP: 【探究】 ③∠AQP-∠BQP=∠MFP; (2)如图②，已知点E在AB上，且CE平分 ④2∠EGP-5∠NFC=4∠HMK. ∠ACD,AB∥CD.求证：∠1=∠2； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【应用】 (3)如图③，BE平分∠DBC,点A是BD上 、G 一点，过点A作AE∥BC交BE于点E, N ∠ABC:∠BAE=4:5,求∠E的度数. (第2题图)》 (第3题图) 3.(2024·渝中区校级开学)如图，直线AB∥CD, NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+ ∠F=174°，则∠FME的度数是 图① 图② 图③ 4.(2024·巴蜀中学月考)如图，AC∥DB,AB, CD相交于点E,点F,G是线段EB,BD上的 点，连接FG,∠C+∠FGD=180°. (1)求证：FG∥CD: (2)若∠A=60°，∠D=45°，求∠GFB的度数. 29【芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版CC平行且相等 BF.∴.∠C=∠BFD.,∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.∴.AB∥ 能力提升 CD.13.D14.B15.解：：三角形ABC沿AB向右平 9.C10.4811.①③④⑥12.解：(1)可将阴影部分看 移得到三角形DEF,∴.AD=BE=CF,BC=EF=3cm 作平行四边形EEGG,GGFF,两个平行四边形的高的 (1)AE=8 cm.DB=2 cm,:.AD=BE-82=3(cm), 2 和为30m,FF,=EE1=1m,所以草地的面积为50×30 1×30=1500-30=1470(m):(2)小路往AB,AD边平 .三角形ABC向右平移的距离为3cm;(2)四边形AEFC 移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(50一1)× 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). (30-1)=49×29=1421(m):(3)将小路往AB,AD,DC 常考题型演练 边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线长为 1.B2.B3.116°4.解：(1)AC∥DB,∠C=∠D. 30-1+50+30-1=108(m). :∠C+∠FGD=180°，∴.∠D+∠FGD=180,∴.FG∥ 思维拓展 CD:(2)AC∥DB,.∠B=∠A=60°.：FG∥CD, 13.解：(1)这4个图形都是正方形：(2)设AB=xcm, ∴.∠FGB=∠D=45°.，在三角形BFG中，∠B+∠FGB+ AD=ycm,则4x·2+4y·2=144,4(2x+2y)=144, ∠GFB=180°，∴.∠GFB=180°-∠B-∠FGB=180° ,.2x+2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 60°-45°=75.5.解：(1)DCE DCE内错角相等，两直 数学活动 线平行(2)，CE平分∠ACD,.∠2=∠DCE.,AB∥ CD,∴.∠1=∠DCE,.∠1=∠2；(3)∠ABC:∠BAE= 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 4:5,.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5.x°.AE∥BC ∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x+5x=180,解得x=20. ∠ABC=8O.'BE平分∠DBC,∠EBC=∠DBC= 5.解：(1)①如图，线段EH即为所求作的垂线段： 号×80=40.AE/BC,∠E=∠EBC=40 ②直线MN即为所求作的平行线：③射 第八章实数 8.1平方根 /O H D/ 第1课时平方根 线OP即为所求作的角平分线：(2)EO)>EH垂线段最短 基础过关 (3),∠OEH=30°，∠EHO=90°，∴.∠EOH=90° 1.B2.D3.±124.D5.(1)-5(2)0(3)49 ∠OEH=90°-30°=60°.，∴.∠AOE=180°-∠EOH= 6.解：(1)因为（一3）=9是正数，所以（一3）2有两个平方 180-60=120.0P平分∠A0E.∴∠A0P=专∠A0E= 根，士√(-3)严=±=士3：(2)因为一4=一16是负数， 60.,MN∥AB,∴.∠OPE=∠AOP=60°. 所以一4没有平方根：(3)因为一(+1)是负数，所以 第七章整合与提升 一(a+1)没有平方根.7.±2【变式】C8.C9.D 高频考点突破 10.解：(1)因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10： 1.B2.553.A4.B5.B6.D7.125°8.∠ABD= (2)因为（±0.09）=0.0081，所以0.0081的平方根是 ∠EBD(答案不唯一)9.解：(1)'∠BDC=∠FEC, 士00：6因为（±号）'-票，所以票的平方根是士号 .BD∥EF,'.∠DBE=∠BEF.·∠DBE+∠AFE= 能力提升 180°，∴∠BEF+∠AFE=180°，∴.AF∥BE:(2)FA⊥ MC于点A,.∠FAB=90°，由(1)知AF∥BE,∴.∠EBC= 士多： 11A12.解：(1)x=士7，(2)4x=9,x2=9, ∠FAB=90°，∴.∠C+∠BEC=90°.·EB平分∠FEC, (3)(x+1)=64,x+1=士8，x十1=8，或x+1=-8,x= ∠DBE=∠BEF,∴.∠DBE=∠BEF=∠BEC.·∠BDE= 7,或x=-9:(4)2(x-1)2=18,(x-1)2=9,x-1=士3， 180°-∠BDC=180°-64°=116.：∠DBE+∠BEC+ x-1=3,或x-1=-3,x=4,或x=-2.13.解：(1)因 ∠BDE=180°，∴.2∠BEC+116°=180°，.∠BEC=32°， 为2a一1的平方根是±3，所以2a一1=（土3）2=9，解得 ∴.∠C=90°-∠BEC=90°-32°=58°.10.B11.两个角 a=5.因为2b+3的正的平方根是5，所以2b+3=5=25, 是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角 解得b=11.则a十b=5+11=16,所以a+b的平方根为 互补假12.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为： 士4：(2)根据题意，得2a一1十a一5=0，解得a=2.所以这 若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该命题是真命题：选 个非负数是(2a一1)2=(2×2-1)2=9.【变式】根据题意， 择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD, 分以下两种情况：①当a一1与5一2a是同一个平方根时， 则∠B=∠C,该命题是真命题；选择②③为题设，①为结 a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1:②当a-1 论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2，该命题是 与5-2a是两个不同的平方根时，a一1+5-2a=0,解得 真命题：(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明 a=4.此时，m=(4一1)2=9.综上所述，当a=2时，m=1: 如下：：∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥ 当a=4时，m=9. 参考答案第24页（共47页）