7.3 定义、命题、定理（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

③当KH∥EN时，易得EK与EG在同一直线上，如答图 O作OT∥AB.:FO平分∠GFC,线段GE的延长线平分 ③.∴∠CEK=180°-∠VEG=180°-30°=150°，.当三 ∠OEA,∴·∠OFC=∠OFG,∠OEH=∠HEA.设∠OFC 角形KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN,1=150 ∠OFG=x,∠OEH=∠HEA=x.:OT∥AB,AB∥CD. 5° ∴.OT∥AB∥CD,∴.∠TOF=∠OFC=x,∠TOE=∠OEA= 30(s):④当KE∥NG时，如答图④.∠KEG=∠G=90. 2y,∴.∠EOF=∠TOF-∠TOE=x-2y.,'∠HEA ∠NEG=30°，.∠CEG=180°-30°=50°，.∠CEK ∠BEG=y.∠GFD=180°-∠CFG=180°-2x.由(1)可 ∠CEG-∠KEG=150°-90°=60°..当三角形KHE旋转 知，∠EGF=∠BEG+∠GFD=y+180°-2.x.'∠EOF+ 60时，KE∥NG.1= 5 =12(s): ∠EGF=a,∴.x-2y+y+180°-2x=a,∴.x+y=180°-a, ÷∠0FC+号∠0EA=180°-a,∠OEA+2∠OFC= 360°-2a. 7.3定义、命题、定理 答图③ 容图④ 第1课时定义与命题 基础过关 L.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解： (1)如果两个角互补，那么这两个角是钝角：题设是两个角 互补，结论是这两个角是纯角：(2)如果两个数互为相反数， 答图⑤ 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结 ⑤当HE∥NG时，如答图⑤，∠HEG=∠G=90°， 论是这两个数的绝对值相等.6.B7.D8.如果两条直 ∴.∠CEH+∠NEG=180°-∠HEG=180°-90°=90°. 线相交，那么它们的交点只有一个真 :∠GEN=30°，∠KEH=40°，∴∠CEK=∠CEH+ 能力提升 ∠HEK=90°-∠GEV+∠HEK=90°-30°+40°=100°. 9.A10.①②③④ 六当三角形KHE旋转100时，HE∥NG,1=10 5 第2课时定理与证明 20(s).综上所述，当三角形KEH的其中一边与三角形 基础过关 EVG的某一边平行时，1的值为6s或24s或30s或12s 1.B2.D3.B4.A5.解：(1)①②③（答案不唯一） 或20s.4.D5.128°6.解：(1)①如图，1 (2)证明：，'AD∥BE(已知)，∴∠A=∠EBC(两直线平行， 同位角相等).，∠1=∠2（已知），∴.DE∥BC(内错角相 》 等，两直线平行)，∴.∠E=∠EBC(两直线平行，内错角相 分别过点G,P作GN∥AB,PM∥AB,·∠BEG= 等)，∴∠A=∠E(等量代换). ∠EGN.:AB∥CD,∴.NG∥CD,∴.∠NGF=∠GFD, 能力提升 ∴·∠EGF=∠EGN+∠NGF=∠BEG+∠GFD.同理可 6.解：(1)40°(2)∠B=∠E.理由如下：BA∥ED. 得，∠EPF=∠BEP+∠PFD.:EG⊥FG,∴.∠EGF= ∴∠B=∠EGC.:BC∥EF,∴∠EGC=∠E,.∠B= 90°.：EP平分∠BEG,FP平分∠DFG,∴.∠BEP ∠E:(3)∠B+∠E=180°.理由如下：，BA∥ED,∴.∠B G∠BEBG,∠PFD-号∠GFD,∴∠EPF=(∠BEG+ ∠BGE.:BC∥EF,∴.∠BGE+∠E=18O°.∴.∠B+ ∠E=180°：(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的 ∠GFD)=号∠GF=号×90=45，②如图，1 B 两边，那么这两个角相等或互补：(5)设一个角的度数为x, 则另一个角的度数为3.x一60°.当x=3x一60时，解得x= 30°，这两个角的度数分别是30°，30°：当x+3.x-60°=180 时，解得x=60°，这两个角的度数分别是60°，120°.综上所 过点Q作QR∥CD.,EG平分∠BEQ,FD平分∠GFQ, 述，这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120°. ∴.∠GEQ=∠BEG=50°，∠GFD=∠QFD.设∠GFD= 7.4平移 ∠DFQ=a.QR∥CD,AB∥CD,∴.QR∥AB.∴∠EQR= 基础过关 180°-∠QEB=180°-2∠GEQ=180°-2×50°=80°. ,CD∥QR,∴.∠DFQ+∠FQR=180°，.a+∠FQR= 1.B2.D3.44.B5.306.解：(I)AE∥CF,AC∥ DF,BC∥EF:(2)AD=CF=BE=2cm:(3),AE∥CF, 180°，∴.a+∠FQE+80°=180°.∴.a+∠FQE=100°， ∴.∠FQE=100°-a.由①可知∠G=2∠P=∠BEG+ ∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC=65.7.C8.解：(1)三 ∠GFD=50°+a,.∠FQE+2∠P=100°-a+50°+a= 角形ABC如图： (2号(3A4与 150°；(2)结论：∠OEA+2∠OF℃=360°-2a.理由如下：如 图， 设H为线段GE的延长线上一点.过点 参考答案第23页（共47页）7.3定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 A基础过关 逐点击破@ 知识点3 真命题与假命题 知识点1 定义 6.下列命题中，是真命题的是 1.下列描述不正确的是 A.同位角相等 A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 B.平行于同一条直线的两直线平行 作数轴 C.垂直于同一条直线的两直线平行 B.未知数的值叫作方程的解 D.过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是 7.(2024·西附期中)下列命题是假命题的 是 ( 一个角两边的反向延长线的两个角互为 对顶角 A.若两直线平行，则一组同旁内角的角平分 D.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 线所形成的夹角为90 B在同一平面内，过直线上一点有且只有一 知识点2命题及其结构 条直线与已知直线垂直 2.下列语句中，是命题的是 C.在同一平面内，两直线不相交必平行 A,有公共顶点的两个角是对顶角 D.平移前后对应点连接的线段平行且相等 B.在直线AB上取一点C 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成 C.用圆规画图 “如果…那么…”的形式是 D.直角都相等吗 ,它是 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 命题 么这两条直线也互相平行”的题设是( B能力提升 整合运用《 A.平行 9.下列命题中，真命题的个数是 ( B.两条直线 C.同一条直线 ①两条直线被第三条直线所截，同旁内角相 等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角 D.两条直线都与第三条直线平行 互补；③一个角的余角必为锐角，一个角的补 4命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ,结论是 角不一定为钝角；④相等的两个角是对顶角。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(教材P3练习T3变式)把下列句子改写成 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 10.命题“a,b是有理数，若a>b,则a2>b”显 什么，结论是什么. 然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条 件，才能使之成立？以下四种改法： (1)两个互补的角是钝角： (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. ①若a>b>0,则a2>; ②若a>b且a十b>0,则a2>6; ③若a<b<0,则a2>b; ④若a<b且a十b<0,则a2>b. 其中，正确的改法有 (填 序号) 第七章相交线与平行线22 第2课时 定理与证明 A基础过关 逐点击破@ B能力提升 整合运用 知识点① 定理 6.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平 行，即BA∥ED,BC∥EF 1.“两点之间线段最短”这一语句是 ( (1)如图①，若∠B=40°，则∠E的度数为 A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题 (2)如图②，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 2.命题“对顶角相等”是 A.角的定义 系，并说明理由： B.假命题 (3)如图③，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 C.基本事实 D.定理 系，并说明理由： 3.下列命题可作为定理的有 (4)根据以上情况，请归纳概括出一个真 ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短； 命题； ③相等的角是对顶角：④同角的余角相等： (5)若两个角的两边分别平行，且一个角比 ⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线 A.4个 B.3个 C.2个 另一个角的3倍少60°，则这两个角的度 D.1个 数分别是多少？ 知识点2证明 4.判断命题“如果<1，那么n2一1<0”是假命 题，只需举出一个反例，反例中的n可以 为 A.-2 B司 C.0 n 图① 图② 图③ 5.如图，已知点A,B,C在同一条直线上。 (1)有以下三个条件：①AD∥BE:②∠1 ∠2；③∠A=∠E.请从中选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题（填 序号)： 条件： 结论： (2)证明你所构建的是真命题， 23芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版