7.2.3 平行线的性质（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 A基础过关 逐点击破⊙ 6.如图，已知AB∥CD,BE∥CF,∠1=∠2 吗？为什么？ 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.(2024·重庆A卷)如图，AB∥CD,∠1= 65°，则∠2的度数是 A.105 B.115 C.125° D.135 (第1题图) (第2题图) 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 2.(2024·巴蜀中学月考)如图，直线a∥b,点 7.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD A在直线a上，点B,C在直线b上，且ABI ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是( AC.若∠2=40°，则∠1的度数为 A.120° B.30° C.60° D.150° B 知识点2两直线平行，内错角相等 3.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 D■ (第7题图) (第8题图) ∠BAC,∠1=30°，则∠2的度数为 8.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B= A.15° B.30 C.45 D.60 145°，则∠D的度数为 ( E时 A.25 B.35 C.45 D.55 75△人50 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= D C D (第3题图) (第4题图)》 80°. 4.(2024·大渡口区校级开学)如图，CE∥AB. (1)求∠BAD的度数； 若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数 (2)若AE平分∠BAD交BC于点E,∠C= 为 50°，AE和DC平行吗？为什么？ ( A.50° B.55° C.70° D.759 5.(2024·内蒙古通辽)将三角尺ABC按如图 位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B落 在直线l2上.若1∥2，∠1=25°，则∠2的 度数是 A.45 B.35 C.30° D.25 11 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养@ 10.(2024·一中期未模拟)如图，直线PQ∥ 13.数学思想分类讨论如图，已知直线11∥12，直 MN,点A,D在直线PQ上，分别过点A、点 线L3和直线1，l2分别交于点C和D,P为 D作AB⊥MN于点B,DC⊥MN于点C,连 直线l3上一点，A,B分别是直线1，l2上的 接BD,将∠CBD沿BD折叠得∠CBD,CB 不动点.其中AP与l1的夹角为∠1，PA, 和AD相交于点E,将∠ABE沿BE折叠得 PB的夹角为∠2，BP与l2的夹角为∠3. ∠A'BE,AE和BC相交于点F.若∠A'BD= 33°，则∠ADB的度数为 ( A.21° B.20° C.19° D.18 P-- (1)若点P在线段CD(C,D两点除外)上 M一 运动，问∠1，∠2，∠3之间的数量关系 (第10题图) (第11题图) 是什么？这种关系是否会发生变化？ 11.(2024·渝中区校级期中)如图，重庆市政 (2)若点P在线段CD之外时，∠1，∠2，∠3 府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某 之间的数量关系是什么？说明理由 平行湖道两岸所在直线PQ,MN安装探照 灯.若灯B发出的光束自BQ逆时针转至 BP便立即转回，灯A发出的光束自AN逆 时针转至AM便立即转回，每天晚间两灯同 时开启不停交叉照射巡视.设灯B转动的速 度是10度/s,灯A转动的速度是4度/s,两 灯同时开启后35s内，开启 s时， 两灯的光束互相平行. 12.如图，∠AGF=∠ABC,∠1十∠2=180° (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明 理由； (2)如果DE⊥AC,∠2=150°，求∠AFG的 度数 第七章相交线与平行线12 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 A基础过关 逐点击破 B能力提升 整合运用 知识点① 平行线的判定与性质的综合 5.(2024·渝中区校级开学改编)已知直线AB∥ CD,P为平面内一点，连接PA,PD 运用 1.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B 30°，∠C=50°，则∠D的度数为( C D A.20° B.30° C.40 D.50° 图① 图② 图③ (1)如图①，已知∠A=50°，∠D=150°，则 ∠APD的度数是 (2)如图②，判断∠PAB,∠CDP,∠APD之 (第1题图) (第2题图) 间的数量关系为 2.(2024·育才中学自主作业)请填空，完成下 面的推理过程。 (3)如图③，在(2)的条件下，AP⊥PD,DN 如图，已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点 平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB= F,∠1十∠2=180°，∠CGD与∠CAB相等 90°，则∠AND的度数是 吗？为什么？ 6.(沙坪坝区校级期未)如图，AC平分∠BAD, 解：，'AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∠1=∠2，E为AD延长线上一点，连接 ∴.∠ADB=∠EFB=90( BE,使∠4十∠3=90°，过点E作EF⊥BE. .AD∥EF( (1)AB与EF平行吗？为什么？ ∴.∠3+∠2=180( (2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求 :∠1+∠2=180（已知）， ∠DAB的度数. ∴.∠3=∠1( ∴.DG∥AB( ∴.∠CGD=∠CAB( D 知识点2 作辅助线运用平行线的性质 3.如图，直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B 在直线a上，∠C=90°，∠3=55°，则∠a的度 数为 A.15 B.25 C.35 D.55 (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知AC∥ED,∠C=26°，∠CBE= 37°，则∠BED的度数为 13】芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 7.新考法逆向思维法如图①，有一张四边形纸 (3)如图③，点F是线段AE上一点，∠ABF 片ABCD,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC 3∠FBE,CD⊥BD,DG∥EA交AC于点 上，把纸片沿EF折叠，点D,C分别与点G, G.在射线AE上另取一点P,使 H重合，FH交线段AD于点P. (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ ∠PF∠CG,直接写出部的所 (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 有值，并写出其中一个值的求解过程， 度时，GH∥AD,并说明理由. 图① 图② C思维拓展 学科素养 8.(2024·渝中区期末)已知直线AC∥BD, AE平分∠BAC交BD于点E. 女轲 图① 图② 图③ (1)如图①，若∠ABE=68°，求∠AED的度数： (2)如图②，点F在线段AE上，∠DFC ∠FCD+∠FDE,CF平分∠ACD吗？为 什么？ 第七章相交线与平行线14②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：∠ACE=150°， .∠CBE=35°.∴.∠ABC=∠ABE-∠CBE=90°-35° ∠A=30°，∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB. 55.∠ACB=100°，∴.∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC 综上所述，当∠ACE等于30°或150时，CE∥AB. 180°-100°-55°=25.：AC平分∠BAD,∴.∠DAB 7.2.3平行线的性质 2∠CAB=2×25°=50°.7.解：(1)，AD∥BC,.GE∥ 第1课时平行线的性质 HF,∠HPA=∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,∴.∠GEA 基础过关 ∠HFB:(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：：AD∥ 1.B2.50°3.B4.B5.B6.解：AB∥CD, BC,∴.GE∥HF根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°， ∴∠ABC=∠DCB.BE∥CF,∴.∠EBC=∠FCB.:'∠I= ∠HFE=∠EFC=35°，.∠H=180°-∠G=180°-70°= ∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB,∴.∠1=∠2.1.C 110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35+35°=70°，∴.∠H+ 8.B9.解：(1)AD∥BC,∴∠B+∠BAD-180.∠B ∠HFC=110°+70°=180，∴.GH∥BC.,'AD∥BC,∴.GH∥ 80°，.∠BAD=100°：(2)：AE平分∠BAD,∴.∠DAE= AD,.当∠EFC=35时，GH∥AD. ∠BAD=号X100=50.:AD∥BC,∠AEB= 思维拓展 8.解：(1)，AC∥BD,∴.∠ABE+∠BAC=180°，∠CAE+ ∠DAE=50°.：∠C=50°，∴.∠AEB=∠C,∴.AE∥DC ∠AED=180°.：∠ABE=68,∴.∠BAC=180°-∠ABE= 能力提升 180°-68°=112°.：AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAE 1a.C.12解：)BF/DE理由如下：∠AGF= 2∠BAC-=号×112=56∠AED=180°-∠CAE= ∠ABC,∴.FG∥BC,∴.∠1=∠FBD.:∠1+∠2=180°， 180°-56°=124°：(2)过点F作FM∥AC,如图. ∴.∠2+∠FBD=180°，∴.BF∥DE:(2):∠1+∠2=180°， ,AC∥BD,∴.AC∥FM∥BD.∴.∠CFM= ∠2=150°，.∠1=30°.：DE⊥AC,∴∠DEF=90°.BF∥ DE,.∠BFA=∠DEF=90°，∴.∠AFG=∠BFA-∠1= 90°-30°=60° 思维拓展 ∠ACF,∠MFD=∠FDE,∴.∠CFM+∠MFD=∠ACF+ 13.解：(1)∠2=∠1十∠3：这种关系不会发生变化：(2)分 ∠FDE,即∠DFC=∠ACF+∠FDE.:∠DFC=∠FCD+ 两种情况：①如答图①，当点P在线段DC的延长线上时， ∠FDE,.∠ACF=∠FCD,.CF平分∠ACD: ∠2=∠3-∠1.理由如下：过点P作PF∥l,则∠FPA= (3),∠ABF=3∠FBE,设∠FBE=a,则∠ABF=3a. ∠1.l∥e,∴.PF∥2，∠FPB=∠3.∴∠2=∠FPB ∴.∠ABE=∠ABF+∠FBE=3a+a=4a.'AC∥BD, ∠FPA=∠3-∠1： ∴∠ABE+∠BAC=18O°，∠CAE=∠AEB,∴.∠BAC 180°-∠ABE=180°-4a.AE平分∠BAC,∴.∠CAE ∠BAC=90°-2a,·∠AEB=90°-2a.:DG∥EA. 1 ∴∠GDB=∠AEB=90°-2a.:CD⊥BD.∴.∠CDB= 90°..∠CDG=90°-∠GDB=90°-(90°-2a)=2a 答图① 答图② ∴.∠PBF=∠CDG=2a.①当点P在线段AF上时，如答图 ②如答图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1 ①所示.∠ABP=∠ABF-∠PBF=3a-2a=a,∠EBP ∠3.理由如下：过点P作PE∥l2,则∠EPB=∠3.：h∥ ,∴.PE∥l,∴.∠EPA=∠1，∴.∠2=∠EPA-∠EPB= ∠PBF+∠RBE=2a+a=,部-品=@当点 ∠1一∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 P在线段AF的延长线上时，如答图②所示.∠ABP= ∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. ∠ABF+∠PBF-3a+2a=5a,∠EBP=∠PBF-∠FBE= 第2课时平行线性质与判定的综合运用 2a-a=a∴. 部-要=5综上所述，器的值为 ∠EBP 基础过关 或5. 1.D2.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线 平行，同旁内角互补同角的补角相等内错角相等，两直 线平行两直线平行，同位角相等3.C4.63 能力提升 5.(1)80°(2)∠CDP+∠PAB-∠APD=180°(3)45° 答图① 答图② 6.解：(1)AB∥EF.理由如下：，AC平分∠BAD,.∠1 专题突破（一）平行线中的“拐点”问题 ∠CAB.:∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴.DC∥AB.EF⊥ 1.90°2.D3.C4.C5.30°6.解：(1)如图，过点E BE,∠BEF=90°.∠4+∠3=90°，.∠3+∠4+ 作EF∥AB.B AB∥CD.∴.EF∥AB∥ ∠BEF=∠3+∠DEF=90°+90°=180°，∴.EF∥DC, .EF∥AB:(2)EF∥AB,.∠ABE=∠BEF=90. 参考答案第20页（共47页）