7.2.2 平行线的判定（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

7.2.2 平行线的判定 A基础过关 逐点击破 6.如图所示的“Z”字母中，若∠1=45°，∠2 45°，则AB∥CD,其推理的依据是 知识点1 同位角相等，两直线平行 1.如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 是 A.AD∥BC 7.如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD,则需具 备的另一个条件是 ( B.AB∥CD C.AD∥EE A.∠2=709 B.∠2=100 D.EF∥BC C.∠2=110 D.∠3=110 2.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD,从 20 图中可知，直线AB与直线CD的位置关系 68 为 ,理由是 B/ (第7题图) (第8题图) 8.新视角条件开放题如图，点A,B,C,D在同 ·条直线上，若满足条件 (第2题图) (第3题图) 则有AE∥BF.(不添加辅助线，填一个答案 3.如图，若∠1=∠2，则 ;若 即可) ∠2=∠3，则 ∥ 9如图，推理填空： 4.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说 (1)∠1= 明：AB∥CD. ∴.AC∥ED(同位角相 等，两直线平行)； (2):∠2= ∴.AB∥FD(内错角相等，两直线平行)； (3)∠2+ =180°， ∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)」 10.如图，点B在AC上，BD⊥BE,∠1+∠C 90°，则射线CF与BD平行吗？试用两种 方法说明理由. 知识点2内错角相等，两直线平行 5.如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的 是 A.∠ABC=∠CDAB.AD∥BC C.AB∥CD D.∠3=∠4 4 D A D (第5题图) (第6题图) 9 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 11.如图，给出下面的推理：①：∠B=∠BEF, 14.逆向推理法如图，将一副三角尺的两个直角 ∴.AB∥EF:②，∠B=∠CDE,.AB∥ 顶点C重合叠放在一起，其中∠A=30°， CD:③：∠DCE+∠AEF=180°，.AB∥ ∠B=60°，∠D=∠E=45°. EF;④∠A+∠AEF=180°，.AB∥EF (1)若∠BCD=110°，则∠ACE的度数为 其中，正确的推理是 A.①②③ B.①②④ (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系， C.①③④ D.②③④ 并说明理由； D (3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE 绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等 于多少度时，CE∥AB,请画出图形，并 (第11题图) (第12题图) 说明理由. 12.(教材P3复习题Tg(1)变式)如图，在下列 条件中，能判定AB∥CD的是 ( A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ADC=1809 13.(1)如图①，若∠B十∠D=∠BED,试猜想 AB与CD的位置关系，并说明理由： (2)如图②，若AB∥CD,猜想∠1，∠2，∠3 之间满足怎样的数量关系，并说明 理由. 图① 图② 第七章相交线与平行线10∠B0C-∠AOB=360°-70°-(275°-15a)-120°=15a-能力提升 105°，所以∠AOE=∠AOD-∠D0E=15a-105°-5a 8.C9.a1∥5 10.解：(1)如图： 10a-105°，所以∠AOE=2∠DOE-105. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.(4) 垂线段最短4.C5.5 能力提升 (2)EFLGH（3)S=er=2×5×4=10:()④C 6.C7.A8.解：(1)如图， 里超 根据“垂线 1L.解：(1)正面：AB∥EF:上面：A'B'∥AB:右面：DD∥ HR;(答案不唯一)(2)EF∥A'B',CD⊥DH;(3)略. 00h A P 思维拓展 段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以汽车行驶 12.解：(1)分类(2)如图，三条直线将平面分成四或六或 到P点时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严 七部分. 重：(2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M IⅡ 的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大：汽车行驶 Ⅲ 在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影 V 响越来越小 图① 图② 图③ 图④ 7.1.3两条直线被第三条直线所截 7.2.2平行线的判定 基础过关 基础过关 1.C2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.ABCD 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 BEDF4.解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1= 能力提升 ∠2（同角的余角相等），∴.AB∥CD.5.C6.内错角相 7.D8.解：(1)如图： (2)由∠1： 等，两直线平行7.C8.∠2+∠E-180°（答案不唯一） 9.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD10.解：CF∥BD.理 由如下：方法一：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴.∠1十 ∠2=180°-∠DBE=180°-90°=90°.又：∠1+∠C 90°，∴.∠2=∠C,∴.CF∥BD:方法二：BD⊥BE, ∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°.由 ∴∠DBE=90°.∠1+∠C=90°，.∠DBE+∠1+ ∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3=2x°+3.x°=180°，解得 ∠C=180°，即∠DBC+∠C=180°，.CF∥BD. x=36.所以∠1=36°，∠2=2.x°=72°，∠3=3x°=108， 能力提升 9.(1)2(2)6(3)12(4)n(-1) 1L.B12.D13.解：(1)如图，延长BE交CD于点F 7.2平行线 :'∠BED=∠B+∠D,∠BED=∠EFD+ 7.2.1平行线的概念 基础过关 ∠D,.∠B=∠EFD,∴.AB∥CD:(2)∠1=∠2+∠3.理 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.(1)∥⊥⊥ 由如下：如图，延长BA交CE于点F.N ∥(2)不是 同一平面4.解：(1)(2)如图： (3)如图，4与的夹角有两个：∠1， D :AB∥CD,·∠3=∠EFA.:∠1=∠2+∠EFA, ∴.∠1=∠2+∠3. 思维拓展 ∠2.量得∠1=∠0=50°，∠2=130°，所以∠2+∠0= 14.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： 180°，综上所述，4与2的夹角与∠O相等或互补.5.B ,∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∴.∠BCD+ 【变式】C6.解：(1)如图： (2)AB∥ ∠ACE-90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°：(3)分两 P —B 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE= E一 30°，∠A=30°，∴.∠ACE=∠A,.CE∥AB: CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行)7.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行. 答图① 答图② 参考答案第19页（共47页） ②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：∠ACE=150°， .∠CBE=35°.∴.∠ABC=∠ABE-∠CBE=90°-35° ∠A=30°，∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB. 55.,∠ACB=100°，∴.∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC= 综上所述，当∠ACE等于30°或150时，CE∥AB. 180°-100°-55°=25.：AC平分∠BAD,∴.∠DAB 7.2.3平行线的性质 2∠CAB=2×25=50°.7.解：(1)：AD∥BC,.GE∥ 第1课时平行线的性质 HF,∠HPA=∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,.∠GEA 基础过关 ∠HFB:(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：：AD∥ 1.B2.50°3.B4.B5.B6.解：AB∥CD, BC,.GE∥HF根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°， ∴∠ABC=∠DCB.BE∥CF,∴.∠EBC=∠FCB.:'∠I= ∠HFE=∠EFC=35°，.∠H=180°-∠G=180°-70°= ∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB,∴.∠1=∠2.1.C 110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35+35°=70°，∴.∠H+ 8.B9.解：(1)AD∥BC,∠B+∠BAD=180°.：∠B= ∠HFC=110°+70=180°，∴.GH∥BC..'AD∥BC,∴.GH∥ 80°，.∠BAD=100°：(2)：AE平分∠BAD,.∠DAE= AD..当∠EFC=35时，GH∥AD. ∠BAD=号X100=50.:AD∥BC,∠AEB= 思维拓展 8.解：(1)，AC∥BD,.∠ABE+∠BAC=180°，∠CAE+ ∠DAE=50°.：∠C=50°，∴.∠AEB=∠C,∴.AE∥DC ∠AED=180°.：∠ABE=68,∴.∠BAC=180°-∠ABE= 能力提升 180°-68°=112°.：AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAE 10.C1.102解：1)BF/DE理由如下：“∠AGF= 2∠BAC-=号×112=56.∠AED=18°-∠CAE= ∠ABC,∴.FG∥BC,∴.∠1=∠FBD..∠1+∠2=180°， 180°-56=124°：(2)过点F作FM∥AC,如图. ∴.∠2+∠FBD=180°，∴.BF∥DE:(2):∠1+∠2=180°， ,AC∥BD,∴.AC∥FM∥BD.∴.∠CFM= ∠2=150°，.∠1=30°.，DE⊥AC,∠DEF=90°.，BF∥ DE,.∠BFA=∠DEF=90°，∴.∠AFG=∠BFA-∠1= 90°-30°=60 思维拓展 ∠ACF,∠MFD=∠FDE,∴.∠CFM+∠MFD=∠ACF+ 13.解：(1)∠2=∠1+∠3：这种关系不会发生变化：(2)分 ∠FDE,即∠DFC=∠ACF+∠FDE.:∠DFC=∠FCD+ 两种情况：①如答图①，当点P在线段DC的延长线上时， ∠FDE,∴.∠ACF=∠FCD,.CF平分∠ACD: ∠2=∠3-∠1.理由如下：过点P作PF∥l,则∠FPA= (3),∠ABF=3∠FBE,设∠FBE=a,则∠ABF=3a. ∠1.l∥e,∴.PF∥2，∴∠FPB=∠3.∴∠2=∠FPB ∴.∠ABE-∠ABF+∠FBE=3a+a=4a.'AC∥BD, ∠FPA=∠3-∠1： ∴∠ABE+∠BAC=18O°，∠CAE=∠AEB,∴.∠BAC 180°-∠ABE=180°-4a.:AE平分∠BAC,∴.∠CAE= ∠BAC=90-2a,·∠AEB=90°-2a.:DG∥EA. 1 ∴∠GDB=∠AEB=90°-2a.:CD⊥BD,∴.∠CDB= 90°..∠CDG=90°-∠GDB=90°-(90°-2a)=2a. 答图① 答图② ∴.∠PBF=∠CDG=2a.①当点P在线段AF上时，如答图 ②如答图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1 ①所示.∠ABP=∠ABF-∠PBF=3a-2a=a,∠EBP= ∠3.理由如下：过点P作PE∥l2,则∠EPB=∠3.：h∥ ,∴.PE∥14，∴.∠EPA=∠1，∴.∠2=∠EPA-∠EPB= ∠PBF+∠FBE-2a+a=,∴部-是=@当点 ∠1一∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 P在线段AF的延长线上时，如答图②所示.∠ABP= ∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. ∠ABF+∠PBF=3a+2a=5a,∠EBP=∠PBF-∠FBE 第2课时平行线性质与判定的综合运用 2a-a=a,.∴. 部-要=5综上所述，器的值为 ∠EBP 基础过关 或5. 1.D2.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线 平行，同旁内角互补同角的补角相等内错角相等，两直 线平行两直线平行，同位角相等3.C4.63 能力提升 5.(1)80°(2)∠CDP+∠PAB-∠APD=180°(3)45 答图① 答图② 6.解：(1)AB∥EF.理由如下：，AC平分∠BAD,.∠1 专题突破（一）平行线中的“拐点”问题 ∠CAB.:∠1=∠2，∴.∠CAB=∠2，∴.DC∥AB.EF⊥ 1.90°2.D3.C4.C5.30°6.解：(1)如图，过点E BE,.∠BEF=90°.∠4+∠3=90°，.∠3+∠4+ 作EF∥AB.B AB∥CD,∴.EF∥AB∥ ∠BEF=∠3+∠DEF=90°+90°=180°，∴.EF∥DC, .EF∥AB:(2)EF∥AB,.∠ABE=∠BEF=90. 参考答案第20页（共47页）